[
  {
    "path": ".gitignore",
    "content": "*.pyc\n*.swp\nout*\nlog\n*.pkl\n!copy.pkl\n!repeat_copy.pkl\n!priority_sort.pkl\n!ngrams.pkl\n!associative_recall.pkl\n"
  },
  {
    "path": "README.md",
    "content": "# Differentiable Memory\n\nReference implementations of various differentiable memory schemes for neural networks, in pure numpy.\nThese are meant to serve as correctness checks against which higher performance batched GPU implementations can be evaluated.\n\n## Code Structure\n\nThe code is structured as follows.\nThe ntm directory has 3 files of note: ntm.py, addressing.py, and memory.py.\n\n* `addressing.py` deals with creating the memory read and write weights from the head parameters.\n* `memory.py` deals with how the memory is addressed given the read and write weights.\n* `ntm.py` implements fprop and bprop for the ntm model.\n\nThe utils directory also has 3 files of note.\n\n* `optimizers.py` implements RMSprop\n* `util.py` is a grab-bag of helper functions.\n* `sequences.py` generates syntetic test and training data for the tasks from the paper.\n\nThe root directory contains dotfiles and `run_model.py`, the latter of which allows for training and testing of the ntm model on various tasks depending on the arguments passed to it.\n\n## Setup\n\nYou will need to install the autograd library (`pip install autograd`). \nI'm using autograd to do the backprop, since the architecture of the models is still in flux, but I found (at least when benchmarked using a GRU I have) that it's about 8x slower than doing backprop manually (maybe this is operator error?), so once I'm sure that everything is working properly I'll probably get rid of that dependency.\nThe code is Python 2.7.\n\n## Models\n\nCurrently, only the Neural Turing Machine is implemented.\nI'd also like to implement some of the stuff from [Learning to Transduce with Unbounded Memory](http://arxiv.org/pdf/1506.02516v1.pdf), but it's unclear whether I'll have time (or whether it will be worth doing, given the generality of NTMs).\n\n### Neural Turing Machine\n\nThis is an instance of the model from [this paper](http://arxiv.org/pdf/1410.5401v2.pdf).\nThe paper was relatively vague about the architecture of the model, so I had to make some stuff up.\nIt's likely that some of the stuff I made up is dumb, and I'd appreciate feedback to that effect.\n\nAll 5 of the tasks from the paper are implemented. There's more detail in the below sections about performance on individual tasks, but broadly speaking the model seems to be working; it generalizes to sequences longer than those it was trained on (i.e. it learns \"compact internal programs\").\n\n#### Usage\n\nThe script `run_model.py` handles both training and testing.\nExecute `./run_model.py --help` to get a list of arguments and their descriptions.\nThe saved_models directory contains pickled models for every task.\nTo test the saved copy model on sequences of length 10, do `./run_model.py --model=saved_models/copy.pkl --lo=10 --hi=10`.\nSerialized models include information about about which input size and output size and number of hidden units etc were used, so you don't need to remember that.\n\n#### Tasks\n\nIn some cases, a task as described by the paper wasn't completely well-defined.\nIn those cases I took some creative liberty - I think that the spirit of the tasks is the same.\n\n##### Copy\n\nIn this task, we feed the model a start bit, then some bit vectors, then a stop bit, and ask it to reproduce all the bit vectors in the same order in which it saw them.\nThe model performs very well on this task, acheiving negligible error on the training set and generalizing well to sequences longer than those seen during training.\nBelow is logging output from a model that was trained on sequences of up to length 5 copying a sequence of length 10.\nTime flows left to right - the memory of this model has 15 locations, each of size 7. It uses only one read head and one write head.\nThe 4th row in the input is the channel containing the start bit. The 5th row contains the stop bit. The first 3 rows constitute the bit vectors to be copied.\n\n    inputs:\n    [ 0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    outputs:\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  0.0  1.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0  1.0]\n    reads-0\n    [ 0.0  0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.4  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.4  0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.2  0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.9  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.1  0.0  0.7  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    writes-0\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.3  0.2]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.4  0.7  0.5]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.6  0.0  0.3]\n    [ 0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.9  0.4  0.5  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.8  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.5  0.9  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.5  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    adds-0\n    [-1.0  0.5  0.9 -0.8 -1.0  0.5  0.9  0.1  0.1  0.1  0.9 -1.0  0.4  0.1  0.1  0.0  0.4  0.1  1.0  1.0  1.0  0.1]\n    [-0.9 -1.0 -0.9  1.0  0.9 -1.0 -0.9 -1.0 -1.0  1.0 -0.9 -1.0  1.0  1.0 -1.0  0.2  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0]\n    [-1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0 -1.0 -0.8  1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0  1.0 -1.0]\n    [ 1.0 -0.8  1.0  1.0 -0.7 -0.9  1.0  1.0  1.0 -0.9  1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -0.5 -1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0  0.6  0.8 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0  0.9 -1.0  1.0  1.0  1.0 -0.7 -1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0  1.0  0.9 -1.0 -1.0  1.0  1.0  1.0 -1.0  1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0 -0.7 -0.8  1.0  1.0 -0.9 -0.9  1.0  1.0  1.0 -1.0 -1.0 -0.1  1.0 -1.0 -1.0 -0.4 -0.3 -1.0 -1.0]\n    erases-0\n    [ 1.0  1.0  1.0  1.0  0.9  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0  0.0  0.8  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0]\n    [ 1.0  0.9  0.9  0.1  0.5  0.9  0.9  0.9  0.9  0.3  0.9  0.9  0.0  0.0  0.5  0.9  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.7  0.9  0.9  0.0  0.0  0.9  0.9  0.1  0.1  0.8  0.9]\n    [ 1.0  1.0  1.0  0.6  0.8  1.0  1.0  0.9  0.9  0.9  1.0  0.6  0.1  0.0  0.1  0.9  0.1  0.0  0.0  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.2  0.2  0.0  1.0]\n    [ 0.0  1.0  1.0  0.7  0.1  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0  0.6  0.0  0.4  1.0  0.6  0.0  0.4  0.5  1.0  0.0]\n    [ 0.5  0.0  0.0  0.3  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.4  0.8  0.9  0.0  0.0  0.8  0.9  0.1  0.1  0.8  0.9]\n\nThere are a few cool things to note about this example.\nThe first cool thing is that the error is so low. \nI've rounded the numbers to 1 digit after the decimal, but the actual BPC for this sequence was less than 2e-8.\nThis is especially interesting because we never trained the model on sequences of this length.\nIn fact, this particular model will perform well up to length 13, after which it starts running into trouble.\nMy best guess is that the NTM needs a few extra rows of memory for some reason, but I don't feel very strongly about that hypothesis.\n\nThe second cool thing is the memory access pattern.\nThe NTM starts writing the bit vectors at memory location 6 (counting from 1), and shifts backwards by one location every time step until it sees the stop bit.\n\nOnce the stop bit is read, the NTM then starts reading from the corresponding locations, after (presumably), doing a content-based shift back to the beginning of the sequence in memory.\n\nNote that read and write shifts just wrap around - the memory is treated as circular.\n\n##### Repeat Copy\n\nThis task is the same as the copy task, but instead of a stop bit, the model sees a scalar, which represents the number of copies to be made.\nAfter the required number of copies is made, the model is also supposed to output a stop bit on a separate channel.\nI don't normalize the repeat-scalar, though it's normalized in the paper.\nI expect that this is seriously hurting generalization performance; fixing it is on my todo-list.\n\nHere is the logging output of a small example model:\n\n    inputs:\n    [ 0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    outputs:\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0]\n    reads-0\n    [ 0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.0  0.2  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.2]\n    [ 0.3  0.6  1.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.3  0.2]\n    [ 0.2  0.2  0.0  1.0  0.0  0.7  0.0  0.5  0.2]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.9  0.0  0.3]\n    writes-0\n    [ 0.0  0.0  0.1  0.4  0.1  0.2  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.3  0.4  0.3  0.2  0.2  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.3  0.3  0.3  0.2  0.4]\n    [ 0.9  0.6  0.0  0.2  0.0  0.1  0.3  0.3  0.1]\n    [ 0.1  0.4  0.9  0.1  0.2  0.1  0.1  0.2  0.3]\n    adds-0\n    [ 1.0  1.0  0.8  1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0 -1.0  1.0  1.0  1.0  1.0 -0.4]\n    [-1.0 -1.0  0.9  0.5 -0.9  0.2 -1.0  0.3 -0.9]\n    [ 1.0  0.9  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.7 -1.0]\n    [-1.0  0.9  1.0  1.0  1.0  1.0  0.8  1.0 -1.0]\n    [-1.0  1.0  1.0 -1.0 -1.0  0.8 -1.0  1.0  1.0]\n    [ 1.0 -1.0 -0.3  1.0  1.0  0.2  1.0  0.3  0.6]\n    erases-0\n    [ 0.6  0.2  0.8  0.5  0.9  0.2  0.9  0.2  0.5]\n    [ 0.6  0.1  0.1  0.1  0.6  0.7  0.5  0.6  0.5]\n    [ 0.5  0.9  1.0  0.0  1.0  0.6  1.0  0.9  1.0]\n    [ 0.3  1.0  1.0  0.0  1.0  0.9  1.0  1.0  1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0  0.0  1.0  0.6  1.0  0.6  1.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.7  0.0  1.0  0.0]\n    [ 0.7  0.9  1.0  0.9  0.9  0.6  0.9  0.6  0.9]\n\nAgain, note the memory access patterns.\nThey're not as clean as in the simple copy example (I'm trying to figure out exactly why), but it's still relatively clear what's going on:\nThe NTM writes the first bit vector to the 4th region of memory, then writes the second bit vector to the 5th region.\nThen, once the repeat scalar is seen, the NTM reads out locations 4,5,4 and then 5, after which it does whatever, since it will now ignore the read values.\nIt outputs a stop bit in the correct location.\n\n##### Associative Recall\nIn this task, we feed the model groups of bit vectors delimited by start bits, then a query vector delimited by end bits.\nThe goal is for the model to output the vector that it saw immediateley following the query vector.\n\n    inputs:\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0]\n    outputs:\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.3]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    reads-0\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.5  0.5  0.4  0.4  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    writes-0\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.6]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.2  0.0  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.3  0.0]\n    adds-0\n    [ 1.0  1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0  1.0  1.0  1.0  1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0 -1.0 -1.0  1.0  1.0 -1.0  1.0  1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0 -1.0  1.0 -1.0  1.0  1.0  1.0  1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0  1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0 -1.0 -1.0 -0.9  1.0  1.0  1.0  1.0]\n    erases-0\n    [ 0.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.9  0.0  0.0]\n    [ 1.0  1.0  0.5  0.0  0.0  0.1  1.0  1.0  1.0  0.6]\n    [ 1.0  0.0  1.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  1.0  0.9  0.9  0.0  0.9  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0\n    [ 1.0  0.0  0.9  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.8  0.0  1.0  0.0  0.0]\n\nIn the above sequence, the key could have been 0,0,1 or 0,0,0.\nIt was 0,0,1 (8th time step), and so the model outputs (or mostly outputs, in this case), the item it saw after that, which was 0,0,0.\n\n##### Dynamic n-Grams\n\nIn this task, we fix a natural number n and then generate a probability table that encodes the likelihood that the next bit in a sequence will be a 1, having observed the last n-1 bits. We generate a new table for each training sequence, and train the model to predict the next bit at all times.\n\nIt's hard to generate an engaging visualization of this task, but if you look at the following it's possible you can get a sense of what's going on.\n\n    inputs:\n    [ 1.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  1.0  1.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0  1.0  0.0]\n    outputs:\n    [ 0.5  0.8  0.5  0.2  0.2  0.1  0.2  0.5  0.4  0.0  0.2  0.2  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    reads-0\n    [ 0.1  0.1  0.2  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.1  0.0  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.3  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.2  0.0  0.0  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.3  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.3  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.4  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.1  0.0  0.0  0.2  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.0  0.2  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.3  0.1  0.1  0.1  0.2  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.4  0.1  0.1  0.1  0.2  0.1  0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.6  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1]\n    writes-0\n    [ 0.0  0.5  0.9  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.2  0.2  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.9  0.5  0.1  0.1  0.3  0.2  0.8  1.0  0.9  0.1  0.1  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.2  0.3  0.1  0.1  0.1  0.2  0.2  0.2  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.7  0.7  0.8  0.2  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    adds-0\n    [ 1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.9  1.0  1.0  0.2  0.9  1.0  0.9  0.7  0.6 -0.0  0.9  0.9  0.8  0.7]\n    [-1.0  1.0 -0.9 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -0.1 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [ 1.0 -1.0 -1.0 -0.8 -0.7 -0.3 -0.9 -1.0 -0.8  0.8 -0.7 -0.6 -0.5  0.8  0.9  0.9 -0.6 -0.2  0.3  0.8]\n    [-0.9  1.0  1.0  1.0  1.0  0.9  0.9  1.0  1.0  0.7  0.9  1.0  0.9  0.8  0.2  0.6  0.9  0.9  0.8  0.8]\n    [ 1.0  0.6  0.6  0.9  0.9  0.9  0.9  0.9  0.8  1.0  1.0  0.9  1.0  1.0  1.0  1.0  0.9  0.9  1.0  1.0]\n    [-1.0 -0.9 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0]\n    [-1.0 -1.0 -1.0 -0.9 -1.0 -0.9 -1.0 -1.0 -1.0  0.7 -0.9 -1.0 -0.9  0.1  0.4  0.8 -0.9 -0.9 -0.5 -0.1]\n    erases-0\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.2  0.1  0.2  0.1  0.1  0.1  0.6  0.2  0.2  0.2  0.5  0.5  0.7  0.2  0.2  0.3  0.5]\n    [ 0.1  0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.2  0.6  0.1  0.1  0.1  0.1  0.2  0.3  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.8  0.8  0.1  0.0  0.0  0.0  0.1  0.3  0.1  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.2  0.7  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.2  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.7  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.0  0.0  0.6  0.1  0.0  0.1  0.5  0.7  0.8  0.1  0.1  0.2  0.4]\n\n##### Priority Sort\n\nIn this task, we feed the model a sequence of bit vectors, each with a real-valued priority that lies in (-1,1), which comes on a separate priority channel.\nThe desired output is that sequence of bit vectors, sorted by the scalar priority. \n\nHere is an example of an NTM sorting a bit vector of length 2.\nThe first 3 rows represent the bit vectors to be sorted, and the last row represents the scalar priority.\nThe fourth and fifth rows are channels just for the start and stop bits.\n\n    inputs:\n    [ 0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.7 -0.6  0.0  0.0  0.0]\n    outputs:\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0]\n    reads-0\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    writes-0\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1]\n    adds-0\n    [-0.3 -0.7 -0.8  0.1 -0.8  0.2]\n    [ 0.1  0.9  0.1  0.7 -0.1  0.2]\n    [ 0.6  0.5  0.9  0.4 -0.2  0.4]\n    [ 0.3 -0.4  0.7 -0.6  0.9 -0.1]\n    [ 0.3  0.2 -0.3 -0.6  0.3  0.0]\n    [-0.1 -0.2 -0.2 -0.1 -0.0 -0.1]\n    [ 0.8  0.9  0.9 -0.1  0.9 -0.8]\n    erases-0\n    [ 0.3  0.6  0.9  0.5  0.9  0.5]\n    [ 0.4  0.6  0.5  0.4  0.4  0.4]\n    [ 0.7  0.5  0.9  0.7  0.8  0.6]\n    [ 0.3  0.5  0.3  0.3  0.4  0.5]\n    [ 0.7  0.7  0.3  0.8  0.4  0.7]\n    [ 0.4  0.5  0.4  0.2  0.3  0.2]\n    [ 0.6  0.7  0.7  0.4  0.6  0.4]\n    reads-1\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.4  0.4  0.3  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.3  0.0]\n    [ 0.7  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.3  0.4  0.5  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.6  0.1]\n    [ 0.0  0.2  0.2  0.0  0.0  0.2]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.0]\n    [ 0.2  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    writes-1\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1]\n    [ 0.7  0.0  0.7  0.1  0.2  0.1]\n    [ 0.0  0.2  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.3  0.1  0.3  0.1  0.2  0.1]\n    [ 0.0  0.2  0.0  0.1  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.1  0.0  0.1  0.1  0.0]\n    [ 0.0  0.2  0.0  0.1  0.0  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.0  0.1  0.1]\n    [ 0.0  0.0  0.0  0.1  0.1  0.1]\n    adds-1\n    [ 1.0 -1.0  1.0  1.0  0.9 -1.0]\n    [ 1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  0.7]\n    [-0.8 -1.0  0.8  1.0 -0.7  1.0]\n    [-1.0  1.0 -0.9 -1.0 -0.9 -0.3]\n    [ 1.0  0.5  0.6  1.0  0.9 -0.8]\n    [ 1.0 -1.0  1.0  1.0 -0.4 -1.0]\n    [ 1.0  1.0  0.5  1.0  0.6  0.5]\n    erases-1\n    [ 0.1  0.3  0.0  0.4  0.0  0.4]\n    [ 0.9  0.7  0.1  0.8  0.4  0.7]\n    [ 0.0  0.6  0.0  0.0  0.0  0.8]\n    [ 0.0  0.9  0.0  0.0  0.0  0.7]\n    [ 0.2  0.2  0.8  0.0  0.9  0.1]\n    [ 0.0  0.1  0.1  0.0  0.2  0.9]\n    [ 1.0  0.9  1.0  1.0  1.0  0.1]\n\nNote that the NTM correctly sorts the example sequence.\n\nIn general, the model will fail to sort properly if the priorities are too close together.\nThis supports the hypothsis put forward in the paper, which is that the location of the writes is determined by the priorities, and that at read time the NTM simply linearly traverses the memory.\n\nHowever, if this were all that was going on, it seems the model ought to converge examples this size using just one head, and I wasn't able to get it to converge on this task without using 2 heads. Moreover, the memory access patterns above don't exactly align with that interpretation.\n\n#### Miscellaneous Notes\n\n* The controller is just a single FF layer with a tanh activation. All heads take input straight from the output of the controller layer. I couple the number of read heads and write heads. If you pass --heads=8 to the model, there will be 8 read and 8 write heads. As mentioned in the paper, the order of the reads/writes doesn't matter.\n\n* Restricting the range of allowed integer shifts to [-1,0,1] seems totally essential for length-generalization in the copy task. It's possible that this restriction (which currently I've hardcoded into the model), is harming performance on some of the other tasks.\n\n* Gradients are clipped to (-10,10), as advised in the paper.\n\n* The initial state of the memory and the initial state of the last read, the last write weight, and the last read weight are actually learnable parameters of the model, randomly intialized as are the rest of the weights. This modification greatly improved training performance.\n\n* The initialization is currently suboptimal. Where multiple inputs feed into an activation, we should be concatenating the weight vectors that generate those inputs before intializing. Fixing this is high on my todo-list, as I expect it's seriously holding back multi-head performance.\n\n* Performance of the code is poor. The focus of this project is on providing a reliable, deterministic reference implementation, so I'm not going to put a huge amount of effort into speeding up this code. That being said, I'm sure some of the stuff I'm doing is clearly (to some people) ridiculous from a performance perspective - please tell me if you see anything like this.\n\n* It seems that starting with shorter sequences and gradually increasing sequence length as training error falls speeds up convergence, but so far it's been my experience that the NTM will converge if you just let it train for long enough.\n\n* You might see negative BPC because of the way I clip the loss to avoid log(0).\n"
  },
  {
    "path": "ntm/__init__.py",
    "content": ""
  },
  {
    "path": "ntm/addressing.py",
    "content": "\"\"\"\nThis module implements addressing as described in the paper.\nIt's basically a python version of figure 2.\n\"\"\"\nimport autograd.numpy as np\n\ndef cosine_sim(a_t, b_t):\n    \"\"\"\n    Computes the cosine similarity of vectors a and b.\n    Specifically \\frac{u \\cdot v}{||u|| \\cdot ||v||}.\n    \"\"\"\n    # numerator is the inner product\n    num = np.dot(a_t, b_t)\n\n    # denominator is the product of the norms\n    anorm = np.sqrt(np.sum(a_t*a_t))\n    bnorm = np.sqrt(np.sum(b_t*b_t))\n    den2 = (anorm * bnorm) + 1e-20\n\n    return num / den2\n\ndef content_focus(k_t, b_t, mem):\n    \"\"\"\n    The content-addressing method described in 3.3.1.\n    Specifically, this is equations (5) and (6).\n    k_t is the similarity key vector.\n    b_t is the similarity key strength.\n    memObject is a ref to our NTM memory object.\n    \"\"\"\n    def K(u):\n        \"\"\"\n        Given the key vector k_t, compute our sim\n        function between k_t and u and exponentiate.\n        \"\"\"\n        return np.exp(b_t * cosine_sim(u, k_t))\n\n    # Apply above function to every row in the matrix\n    # This is surely much slower than it needs to be\n    l = []\n    for row in mem:\n        l.append(K(row)[0])\n\n    # Return the normalized similarity weights\n    # This is essentially a softmax over the similarities\n        # with an extra degree of freedom parametrized by b_t\n    sims = np.array(l)\n\n    n = sims\n    d = np.sum(sims)\n    return n/d\n\ndef shift(w_gt, s_t):\n    \"\"\"\n    Perform the shifting operation as described in equation 8 from the paper.\n    \"\"\"\n\n    # This function could be more performant.\n    N = w_gt.size\n\n    backward = [1, 0, 0]\n    same     = [0, 1, 0]\n    forward  = [0, 0, 1]\n    null     = [0, 0, 0]\n\n    restrictionList = []\n    for i in range(0, N):\n        if i == 0:\n            restrictionList.append(backward)\n        elif i == 1:\n            restrictionList.append(same)\n        elif i == N-1:\n            restrictionList.append(forward)\n        else:\n            restrictionList.append(null)\n\n    rT = np.array(restrictionList)\n\n    if N >= 3:\n        s_t = np.dot(rT, s_t)\n\n    sums = []\n    for i in range(N):\n        sums.append(0)\n        for j in range(N):\n            sums[i] += w_gt[j] * s_t[(i - j) % N]\n\n    return np.array(sums)\n\ndef location_focus(g_t, s_t, gamma_t, w_old, w_content):\n    \"\"\"\n    The location-addressing method described in 3.3.2.\n    Specifically, this is equations (7), (8), and (9).\n    g_t is the interpolation gate and it lies in (0,1).\n    s_t is the shift weight vector:\n        The shift weight vector is of length V, where V is the number\n        of allowed integer shifts. e.g. if we allow shifts 0,1, and -1\n        (which are computed modulo N and so can be though of as 0,1,2)\n        then our shift vector lies in R^3, has non-negative entries,\n        and sums to 1. If you wanted to encode a matrix down-shift of 1 row,\n        you would pass [0,1,0] here. [1,0,0] corresponds to no shift.\n    gamma_t \\geq 1 is is sharpening scalar.\n    w_old is the weight used by this head for the last time step.\n    w_content is the weight generated by the content addressing mechanism\n        at the current time step, t.\n    \"\"\"\n    # Use the interpolation gate to smooth between old and new weights.\n    w_gt = g_t * w_content + (1-g_t) * w_old\n\n    # convolve w_gt with s_t to get shifted weights\n    w_tp = shift(w_gt, s_t)\n\n    # Take every element of the weight vector to the gamma_t-th power.\n    # pows = w_tp ** gamma_t\n\n    # Normalize that vector by its sum.\n    # w_t = pows / np.sum(pows)\n\n    # return w_t\n    # w_gt is unchanged through all this - i checked (shouldn't have to though)\n    return w_tp, w_gt\n\ndef create_weights(k_t, b_t, g_t, s_t, gamma_t, w_old, mem):\n    \"\"\"\n    Convenience function to be called from NTM fprop.\n    \"\"\"\n    w_content = content_focus(k_t, b_t, mem)\n    w_tp, w_gt = location_focus(g_t, s_t, gamma_t, w_old, w_content)\n    return w_tp, w_gt, w_content\n"
  },
  {
    "path": "ntm/memory.py",
    "content": "\"\"\"\nImplements functions for reading and writing from and to the memory bank\nvia weight vectors as in section 3.\n\"\"\"\n\nimport autograd.numpy as np\n\ndef read(mem, weight_vector):\n    \"\"\"\n    The reading procedure as described in 3.1.\n    weight_vector (w_t below) is a weighting over the rows such that:\n        1. \\sum_i w_t(i) = 1\n        2. 0 \\leq w_t(i) \\leq 1, \\forall i\n    We return \\sum_i w_t(i) M_t(i); M_t(i) is the i-th row of memory.\n    \"\"\"\n\n    return np.dot(weight_vector.T, mem)\n\ndef write(mem, w_t, e_t, a_t):\n    \"\"\"\n    The writing procedure as described in 3.2.\n    w_t is a length N weighting over the rows as above.\n    e_t (the erase vector) is length M with elements all in (0,1).\n    a_t (the add vector) is length M with no such restrictions.\n    We first multiply the memory matrix pointwise by [1-w_t(i)e_t]\n    Then we do M_t(i) <- w_t(i)a_t.\n    According to the paper, the erase/add decomposition was\n        inspired by the forget/input gates in LSTM.\n    \"\"\"\n    # Perform erasure on the existing memory, parametrized by e_t and w_t\n    W = np.reshape(w_t, (w_t.shape[0], 1))\n    E = np.reshape(e_t, (e_t.shape[0], 1))\n\n    # Transpose W so we can create WTE, a matrix whose i,j-th element\n        # represents the extent to which we will erase M_t[i,j]\n    WTE = np.dot(W, E.T)\n\n    # KEEP is such that KEEP[i,j] represents the extent to which we\n        # will keep M_t[i,j]\n    KEEP = np.ones(mem.shape) - WTE\n\n    # To complete erasure, multiply memory pointwise by KEEP\n    newmem = np.multiply(mem, KEEP)\n\n    # Perform addition on the newly erased memory\n    # Convert add vector to a matrix\n    A = np.reshape(a_t, (a_t.shape[0], 1))\n\n    # Add is the add vector weighted by w_t, which is added pointwise to\n        # the existing memory, finishing the write sequence.\n    ADD = np.dot(W, A.T)\n    newmem = newmem + ADD\n\n    return newmem\n"
  },
  {
    "path": "ntm/new_cos.py",
    "content": "import math\nimport autograd.numpy as np\nfrom autograd import grad\nimport memory\nimport addressing\nimport sys\n\n\"\"\"\nTesting our hand-computed derivatives for cosine sim\n\ncos_sim(u,k) where k is the similarity key and u is an elt of the matrix\nwe want the grad of cosine sim w.r.t an element of u, though grad\nw.r.t. an element of k is computed the same regardless of which elt of k,\nand actually it is the same for u as well, since cos_sim is symmetric about\nits arguments\n\"\"\"\n\ndef cosine_sim(a_t, b_t):\n    \"\"\"\n    Computes the cosine similarity of vectors a and b.\n    Specifically \\frac{u \\cdot v}{||u|| \\cdot ||v||}.\n    \"\"\"\n    # numerator is the inner product\n    num = np.dot(a_t, b_t)\n\n    # denominator is the product of the norms\n    anorm = np.sqrt(np.sum(a_t*a_t))\n    bnorm = np.sqrt(np.sum(b_t*b_t))\n    den2 = (anorm * bnorm) + 1e-5\n\n    return num / den2\n\nif __name__ == \"__main__\":\n    M = 5\n    u = np.random.uniform(high=1, low=-1, size=(M,))\n    v = np.random.uniform(high=1, low=-1, size=(M,))\n    print cosine_sim(u,v)\n\n    # compute deltas automatically\n    # just with respect to u\n    cs_grad = grad(cosine_sim, argnum=0)\n    auto_deltas = cs_grad(u,v)\n\n    # compute deltas manually\n    manual_deltas = np.zeros_like(auto_deltas)\n\n    # compute the denominator\n    anorm = np.sqrt(np.sum(u*u))\n    bnorm = np.sqrt(np.sum(v*v))\n    den2 = (anorm * bnorm) + 1e-5\n\n    a = v / den2\n    b = u / np.sum(np.square(u))\n    c = cosine_sim(u,v)\n    manual_deltas = a - b*c\n    \n\n    print \"auto deltas\"\n    print auto_deltas\n    print \"manual deltas\"\n    print manual_deltas\n\n    \"\"\"\n    manual_deltas gives us dk_i / dK_j\n    \"\"\"\n\n"
  },
  {
    "path": "ntm/newmem.py",
    "content": "import math\nimport autograd.numpy as np\nfrom autograd import grad\nimport memory\nimport addressing\nimport sys\n\n\"\"\"\nTesting our hand-computed derivatives\n\ncompute the grad of the Ks w.r.t. each of the outputs of the softmax\n\"\"\"\n\ndef softmax_0(Ks):\n    return np.exp(Ks[0]) / np.sum(np.exp(Ks))\n\n\nif __name__ == \"__main__\":\n    length = 5\n    Ks = np.random.uniform(high=1, low=-1, size=(length,1))\n    print softmax_0(Ks)\n\n    # compute deltas automatically\n    sm_grad = grad(softmax_0)\n    auto_deltas = sm_grad(Ks)\n    # compute the deltas manually\n    manual_deltas = np.zeros_like(auto_deltas)\n\n    this_i = 0\n    for j in range(length):\n        if j == this_i:\n            num = np.exp(Ks[this_i]) * (np.sum(np.exp(Ks)) - np.exp(Ks[this_i]))\n        else:\n            num = -np.exp(Ks[this_i] + Ks[j])\n        den1 = np.sum(np.exp(Ks))\n        manual_deltas[j] = num / (den1 * den1)\n\n    print \"auto deltas\"\n    print auto_deltas\n    print \"manual deltas\"\n    print manual_deltas\n"
  },
  {
    "path": "ntm/ntm.py",
    "content": "\"\"\"\nThis module implements a neural turing machine.\n\"\"\"\nimport math\nimport autograd.numpy as np\nfrom autograd import grad, jacobian\nfrom util.util import rando, sigmoid, softmax, softplus, unwrap, sigmoid_prime, tanh_prime, compare_deltas, dKdu, softmax_grads, beta_grads, K_focus\nimport memory\nimport addressing\nfrom addressing import cosine_sim, shift\nimport sys\n\nclass NTM(object):\n  \"\"\"\n  NTM with a single-layer feed-forward controller, using autodiff\n  \"\"\"\n\n  def __init__(self, in_size, out_size, hidden_size, N, M, vec_size):\n\n    self.N = N  # the number of memory locations\n    self.M = M # the number of columns in a memory location\n    self.out_size = out_size\n    self.vec_size = vec_size\n    shift_width = min(3,self.N) # seems necessary for generalization\n\n    self.stats = None\n\n    self.W = {} # maps parameter names to tensors\n\n    # non-head parameters\n    self.W['xh'] = rando(hidden_size, in_size)\n    self.W['ho'] = rando(hidden_size, hidden_size)\n    self.W['oy'] = rando(out_size, hidden_size)\n    self.W['bh']  = rando(hidden_size, 1)\n    self.W['by']  = rando(out_size, 1)\n    self.W['bo']  = rando(hidden_size, 1)\n\n    # weights from last read head output to hidden layer\n    self.W['rh'] = rando(hidden_size, self.M)\n\n    # weights\n    self.W['ok_r'] = rando(self.M,hidden_size)\n    self.W['ok_w'] = rando(self.M,hidden_size)\n\n    self.W['obeta_r'] = rando(1,hidden_size)\n    self.W['obeta_w'] = rando(1,hidden_size)\n\n    # the interpolation gate is a scalar\n    self.W['og_r'] = rando(1,hidden_size)\n    self.W['og_w'] = rando(1,hidden_size)\n\n    self.W['os_r'] = rando(shift_width,hidden_size)\n    self.W['os_w'] = rando(shift_width,hidden_size)\n\n    # gamma is also a scalar\n    self.W['ogamma_r'] = rando(1,hidden_size)\n    self.W['ogamma_w'] = rando(1,hidden_size)\n\n    self.W['oadds']   = rando(self.M,hidden_size)\n    self.W['oerases'] = rando(self.M,hidden_size)\n\n    # biases\n    self.W['bk_r'] = rando(self.M,1)\n    self.W['bk_w'] = rando(self.M,1)\n\n    self.W['bbeta_r'] = rando(1,1)\n    self.W['bbeta_w'] = rando(1,1)\n\n    self.W['bg_r'] = rando(1,1)\n    self.W['bg_w'] = rando(1,1)\n\n    self.W['bs_r'] = rando(shift_width,1)\n    self.W['bs_w'] = rando(shift_width,1)\n\n    self.W['bgamma_r'] = rando(1,1)\n    self.W['bgamma_w'] = rando(1,1)\n\n    self.W['badds']  = rando(self.M,1)\n    self.W['berases'] = rando(self.M,1)\n\n    # parameters specifying initial conditions\n    self.W['rsInit'] = np.random.uniform(-1,1,(self.M,1))\n    self.W['w_wsInit'] = np.random.randn(self.N,1)*0.01\n    self.W['w_rsInit'] = np.random.randn(self.N,1)*0.01\n\n    # initial condition of the memory\n    self.W['memsInit'] = np.random.randn(self.N,self.M)*0.01\n\n  def lossFun(self, inputs, targets, manual_grad=False):\n    \"\"\"\n    Returns the loss given an inputs,targets tuple\n    \"\"\"\n\n    def fprop(params):\n      \"\"\"\n      Forward pass of the NTM.\n      \"\"\"\n\n      W = params # aliasing for brevity\n\n      xs, zhs, hs, ys, ps, ts, zos, os = {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}\n\n      def l():\n        \"\"\"\n        Silly utility function that should be called in init.\n        \"\"\"\n        return {}\n\n      rs = l()\n      zk_rs = l() \n      k_rs, beta_rs, g_rs, s_rs, gamma_rs = l(),l(),l(),l(),l()\n      k_ws, beta_ws, g_ws, s_ws, gamma_ws = l(),l(),l(),l(),l()\n      adds, erases = l(),l()\n      zbeta_rs, zbeta_ws = l(),l()\n      zs_rs, zs_ws = l(),l()\n      wg_rs, wg_ws = l(),l()\n      w_ws, w_rs = l(),l() # read weights and write weights\n      wc_ws, wc_rs = l(),l() # read and write content weights\n      rs[-1] = self.W['rsInit'] # stores values read from memory\n      w_ws[-1] = softmax(self.W['w_wsInit'])\n      w_rs[-1] = softmax(self.W['w_rsInit'])\n\n      mems = {} # the state of the memory at every timestep\n      mems[-1] = self.W['memsInit']\n      loss = 0\n\n      for t in xrange(len(inputs)):\n\n        xs[t] = np.reshape(np.array(inputs[t]),inputs[t].shape[::-1])\n\n        rsum = np.dot(W['rh'], np.reshape(rs[t-1],(self.M,1)))\n        zhs[t] = np.dot(W['xh'], xs[t]) + rsum + W['bh']\n        hs[t] = np.tanh(zhs[t])\n\n        zos[t] = np.dot(W['ho'], hs[t]) + W['bo']\n        os[t] = np.tanh(zos[t])\n\n        # parameters to the read head\n        zk_rs[t] =np.dot(W['ok_r'],os[t]) + W['bk_r']\n        k_rs[t] = np.tanh(zk_rs[t])\n        zbeta_rs[t] = np.dot(W['obeta_r'],os[t]) + W['bbeta_r']\n        beta_rs[t] = softplus(zbeta_rs[t])\n        g_rs[t] = sigmoid(np.dot(W['og_r'],os[t]) + W['bg_r'])\n        zs_rs[t] = np.dot(W['os_r'],os[t]) + W['bs_r']\n        s_rs[t] = softmax(zs_rs[t])\n        gamma_rs[t] = 1 + sigmoid(np.dot(W['ogamma_r'], os[t])\n                                        + W['bgamma_r'])\n\n        # parameters to the write head\n        k_ws[t] = np.tanh(np.dot(W['ok_w'],os[t]) + W['bk_w'])\n        zbeta_ws[t] = np.dot(W['obeta_w'],os[t]) + W['bbeta_w']\n        beta_ws[t] = softplus(zbeta_ws[t])\n        g_ws[t] = sigmoid(np.dot(W['og_w'],os[t]) + W['bg_w'])\n        zs_ws[t] = np.dot(W['os_w'],os[t]) + W['bs_w']\n        s_ws[t] = softmax(zs_ws[t])\n        gamma_ws[t] = 1 + sigmoid(np.dot(W['ogamma_w'], os[t])\n                                        + W['bgamma_w'])\n\n        # the erase and add vectors\n        # these are also parameters to the write head\n        # but they describe \"what\" is to be written rather than \"where\"\n        adds[t] = np.tanh(np.dot(W['oadds'], os[t]) + W['badds'])\n        erases[t] = sigmoid(np.dot(W['oerases'], os[t]) + W['berases'])\n\n        w_ws[t], wg_ws[t], wc_ws[t] = addressing.create_weights(   k_ws[t]\n                                                , beta_ws[t]\n                                                , g_ws[t]\n                                                , s_ws[t]\n                                                , gamma_ws[t]\n                                                , w_ws[t-1]\n                                                , mems[t-1])\n\n        w_rs[t], wg_rs[t], wc_rs[t] = addressing.create_weights(   k_rs[t]\n                                                , beta_rs[t]\n                                                , g_rs[t]\n                                                , s_rs[t]\n                                                , gamma_rs[t]\n                                                , w_rs[t-1]\n                                                , mems[t-1])\n\n        ys[t] = np.dot(W['oy'], os[t]) + W['by']\n        ps[t] = sigmoid(ys[t])\n\n        one = np.ones(ps[t].shape)\n        ts[t] = np.reshape(np.array(targets[t]),(self.out_size,1))\n\n        epsilon = 2**-23 # to prevent log(0)\n        a = np.multiply(ts[t] , np.log(ps[t] + epsilon))\n        b = np.multiply(one - ts[t], np.log(one-ps[t] + epsilon))\n        loss = loss - (a + b)\n\n        # read from the memory\n        rs[t] = memory.read(mems[t-1],w_rs[t])\n\n        # write into the memory\n        mems[t] = memory.write(mems[t-1],w_ws[t],erases[t],adds[t])\n\n      self.stats = [loss, mems, ps, ys, os, zos, hs, zhs, xs, rs, w_rs,\n                    w_ws, adds, erases, k_rs, k_ws, g_rs, g_ws, wc_rs, wc_ws,\n                    zbeta_rs, zbeta_ws, zs_rs, zs_ws, wg_rs, wg_ws]\n      return np.sum(loss)\n\n    def manual_grads(params):\n      \"\"\"\n      Compute the gradient of the loss WRT the parameters\n      Ordering of the operations is reverse of that in fprop()\n      \"\"\"\n      deltas = {}\n      for key, val in params.iteritems():\n        deltas[key] = np.zeros_like(val)\n\n      [loss, mems, ps, ys, os, zos, hs, zhs, xs, rs, w_rs,\n       w_ws, adds, erases, k_rs, k_ws, g_rs, g_ws, wc_rs, wc_ws,\n       zbeta_rs, zbeta_ws, zs_rs, zs_ws, wg_rs, wg_ws] = self.stats\n      dd = {}\n      drs = {}\n      dzh = {}\n      dmem = {} # might not need this, since we have dmemtilde\n      dmemtilde = {}\n      du_r = {}\n      du_w = {}\n      dwg_r = {}\n      dwg_w = {}\n      for t in reversed(xrange(len(targets))):\n\n        dy = np.copy(ps[t])\n        dy -= targets[t].T # backprop into y\n\n        deltas['oy'] += np.dot(dy, os[t].T)\n        deltas['by'] += dy\n\n        if t < len(targets) - 1:\n          # r[t] affects cost through zh[t+1] via Wrh\n          drs[t] = np.dot(self.W['rh'].T, dzh[t + 1])\n\n          # right now, mems[t] influences cost through rs[t+1], via w_rs[t+1]\n          dmem[t] = np.dot( w_rs[t + 1], drs[t + 1].reshape((self.M,1)).T )\n          # and also through mems at next step\n          W = np.reshape(w_ws[t+1], (w_ws[t+1].shape[0], 1))\n          E = np.reshape(erases[t+1], (erases[t+1].shape[0], 1))\n          WTE = np.dot(W, E.T)\n          KEEP = np.ones(mems[0].shape) - WTE\n          dmem[t] += np.multiply(dmemtilde[t+1], KEEP)\n          # and also through its influence on the content weighting next step\n          dmem[t] += du_r[t+1] + du_w[t+1]\n\n          dmemtilde[t] = dmem[t]\n\n          # erases[t] affects cost through mems[t], via w_ws[t]\n          derase = np.dot(np.multiply(dmemtilde[t], -mems[t-1]).T, w_ws[t])\n\n          # zerase affects just erases through a sigmoid\n          dzerase = derase * (erases[t] * (1 - erases[t]))\n\n          # adds[t] affects costs through mems[t], via w_ws\n          dadd = np.dot(dmem[t].T, w_ws[t])\n\n          # zadds affects just adds through a tanh\n          dzadd = dadd * (1 - adds[t] * adds[t])\n\n          # dbadds is just dzadds\n          deltas['badds'] += dzadd\n\n          deltas['oadds'] += np.dot(dzadd, os[t].T)\n\n          deltas['berases'] += dzerase\n\n          deltas['oerases'] += np.dot(dzerase, os[t].T)\n\n          # # read weights affect what is read, via what's in mems[t-1]\n          # dwc_r = np.dot(mems[t-1], drs[t])\n\n          # # write weights affect mem[t] through adding\n          # dwc_w = np.dot(dmem[t], adds[t])\n          # # they also affect memtilde[t] through erasing\n          # dwc_w += np.dot(np.multiply(dmemtilde[t], -mems[t-1]), erases[t])\n\n          dw_r = np.dot(mems[t-1], drs[t])\n          dw_r += dwg_r[t+1] * (1 - g_rs[t+1])\n\n          # write weights affect mem[t] through adding\n          dw_w = np.dot(dmem[t], adds[t])\n          # they also affect memtilde[t] through erasing\n          dw_w += np.dot(np.multiply(dmemtilde[t], -mems[t-1]), erases[t])\n          dw_w += dwg_w[t+1] * (1 - g_ws[t+1])\n\n          sgwr = np.zeros((self.N, self.N))\n          sgww = np.zeros((self.N, self.N))\n          for i in range(self.N):\n            sgwr[i,i] = softmax(zs_rs[t])[0]\n            sgwr[i,(i+1) % self.N] = softmax(zs_rs[t])[2]\n            sgwr[i,(i-1) % self.N] = softmax(zs_rs[t])[1]\n\n            sgww[i,i] = softmax(zs_ws[t])[0]\n            sgww[i,(i+1) % self.N] = softmax(zs_ws[t])[2]\n            sgww[i,(i-1) % self.N] = softmax(zs_ws[t])[1]\n\n          # right now, shifted weights are final weight\n          dws_r = dw_r\n          dws_w = dw_w\n\n          dwg_r[t] = np.dot(sgwr.T, dws_r)\n          dwg_w[t] = np.dot(sgww.T, dws_w)\n\n          dwc_r = dwg_r[t] * g_rs[t]\n          dwc_w = dwg_w[t] * g_ws[t]\n\n\n          \"\"\"\n          We need dw/dK\n          now w has N elts and K has N elts\n          and we want, for every elt of W, the grad of that elt w.r.t. each\n          of the N elts of K. that gives us N * N things\n          \"\"\"\n          # first, we must build up the K values (should be taken from fprop)\n          K_rs = []\n          K_ws = []\n          for i in range(self.N):\n            K_rs.append(cosine_sim(mems[t-1][i, :], k_rs[t]))\n            K_ws.append(cosine_sim(mems[t-1][i, :], k_ws[t]))\n\n          # then, we populate the grads\n          dwdK_r = np.zeros((self.N, self.N))\n          dwdK_w = np.zeros((self.N, self.N))\n          # for every row in the memory\n          for i in range(self.N):\n            # for every element in the weighting\n            for j in range(self.N):\n              dwdK_r[i,j] += softmax_grads(K_rs, softplus(zbeta_rs[t]), i, j)\n              dwdK_w[i,j] += softmax_grads(K_ws, softplus(zbeta_ws[t]), i, j)\n\n          # compute dK for all i in N\n          # K is the evaluated cosine similarity for the i-th row of mem matrix\n          dK_r = np.zeros_like(w_rs[0])\n          dK_w = np.zeros_like(w_ws[0])\n\n          # for all i in N (for every row that we've simmed)\n          for i in range(self.N):\n            # for every j in N (for every elt of the weighting)\n            for j in range(self.N):\n              # specifically, dwdK_r will change, and for write as well\n              dK_r[i] += dwc_r[j] * dwdK_r[i,j] \n              dK_w[i] += dwc_w[j] * dwdK_w[i,j]\n\n          \"\"\"\n          dK_r_dk_rs is a list of N things\n          each elt of the list corresponds to grads of K_idx\n          w.r.t. the key k_t\n          so it should be a length N list of M by 1 vectors\n          \"\"\"\n\n          dK_r_dk_rs = []\n          dK_r_dmem = []\n          for i in range(self.N):\n            # let k_rs be u, Mem[i] be v\n            u = np.reshape(k_rs[t], (self.M,))\n            v = mems[t-1][i, :]\n            dK_r_dk_rs.append( dKdu(u,v) )\n            dK_r_dmem.append( dKdu(v,u))\n\n          dK_w_dk_ws = []\n          dK_w_dmem = []\n          for i in range(self.N):\n            # let k_ws be u, Mem[i] be v\n            u = np.reshape(k_ws[t], (self.M,))\n            v = mems[t-1][i, :]\n            dK_w_dk_ws.append( dKdu(u,v) )\n            dK_w_dmem.append( dKdu(v,u))\n\n          # compute delta for keys\n          dk_r = np.zeros_like(k_rs[0])\n          dk_w = np.zeros_like(k_ws[0])\n          # for every one of M elt of dk_r\n          for i in range(self.M):\n            # for every one of the N Ks\n            for j in range(self.N):\n              # add delta K_r[j] * dK_r[j] / dk_r[i]\n              # add influence on through K_r[j]\n              dk_r[i] += dK_r[j] * dK_r_dk_rs[j][i]\n              dk_w[i] += dK_w[j] * dK_w_dk_ws[j][i]\n\n          # these represent influence of mem on next K\n          \"\"\"\n          Let's let du_r[t] represent the\n          influence of mems[t-1] on the cost through the K values\n          this is analogous to dk_w, but, k only every affects that\n          whereas mems[t-1] will also affect what is read at time t+1\n          and through memtilde at time t+1\n          \"\"\"\n          du_r[t] = np.zeros_like(mems[0])\n          du_w[t] = np.zeros_like(mems[0])\n          # for every row in mems[t-1]\n          for i in range(self.N):\n            # for every elt of this row (one of M)\n            for j in range(self.M):\n              du_r[t][i,j] = dK_r[i] * dK_r_dmem[i][j]\n              du_w[t][i,j] = dK_w[i] * dK_w_dmem[i][j]\n\n          # key values are activated as tanh\n          dzk_r = dk_r * (1 - k_rs[t] * k_rs[t])\n          dzk_w = dk_w * (1 - k_ws[t] * k_ws[t])\n\n          deltas['ok_r'] += np.dot(dzk_r, os[t].T)\n          deltas['ok_w'] += np.dot(dzk_w, os[t].T)\n\n          deltas['bk_r'] += dzk_r\n          deltas['bk_w'] += dzk_w\n\n          dg_r = np.dot(dwg_r[t].T, (wc_rs[t] - w_rs[t-1]) )\n          dg_w = np.dot(dwg_w[t].T, (wc_ws[t] - w_ws[t-1]) )\n\n          # compute dzg_r, dzg_w\n          dzg_r = dg_r * (g_rs[t] * (1 - g_rs[t]))\n          dzg_w = dg_w * (g_ws[t] * (1 - g_ws[t]))\n\n          deltas['og_r'] += np.dot(dzg_r, os[t].T)\n          deltas['og_w'] += np.dot(dzg_w, os[t].T)\n\n          deltas['bg_r'] += dzg_r\n          deltas['bg_w'] += dzg_w\n\n          # compute dbeta, which affects w_content through interaction with Ks\n\n          dwcdbeta_r = np.zeros_like(w_rs[0])\n          dwcdbeta_w = np.zeros_like(w_ws[0])\n          for i in range(self.N):\n            dwcdbeta_r[i] = beta_grads(K_rs, softplus(zbeta_rs[t]), i)\n            dwcdbeta_w[i] = beta_grads(K_ws, softplus(zbeta_ws[t]), i)\n\n          dbeta_r = np.zeros_like(zbeta_rs[0])\n          dbeta_w = np.zeros_like(zbeta_ws[0])\n          for i in range(self.N):\n            dbeta_r[0] += dwc_r[i] * dwcdbeta_r[i]\n            dbeta_w[0] += dwc_w[i] * dwcdbeta_w[i]\n\n          # beta is activated from zbeta by softplus, grad of which is sigmoid\n          dzbeta_r = dbeta_r * sigmoid(zbeta_rs[t])\n          dzbeta_w = dbeta_w * sigmoid(zbeta_ws[t])\n\n          deltas['obeta_r'] += np.dot(dzbeta_r, os[t].T)\n          deltas['obeta_w'] += np.dot(dzbeta_w, os[t].T)\n\n          deltas['bbeta_r'] += dzbeta_r\n          deltas['bbeta_w'] += dzbeta_w\n\n          sgsr = np.zeros((self.N, 3))\n          sgsw = np.zeros((self.N, 3))\n          for i in range(self.N):\n            sgsr[i,1] = wg_rs[t][(i - 1) % self.N]\n            sgsr[i,0] = wg_rs[t][i]\n            sgsr[i,2] = wg_rs[t][(i + 1) % self.N]\n\n            sgsw[i,1] = wg_ws[t][(i - 1) % self.N]\n            sgsw[i,0] = wg_ws[t][i]\n            sgsw[i,2] = wg_ws[t][(i + 1) % self.N]\n\n          ds_r = np.dot(sgsr.T, dws_r)\n          ds_w = np.dot(sgsw.T, dws_w)\n\n          shift_act_jac_r = np.zeros((3,3))\n          shift_act_jac_w = np.zeros((3,3))\n          bf = np.array([[1.0]])\n          for i in range(3):\n            for j in range(3):\n              shift_act_jac_r[i,j] = softmax_grads(zs_rs[t], bf, i, j)\n              shift_act_jac_w[i,j] = softmax_grads(zs_ws[t], bf, i, j)\n\n          dzs_r = np.dot(shift_act_jac_r.T, ds_r)\n          dzs_w = np.dot(shift_act_jac_w.T, ds_w)\n\n          deltas['os_r'] += np.dot(dzs_r, os[t].T)\n          deltas['os_w'] += np.dot(dzs_w, os[t].T)\n\n          deltas['bs_r'] += dzs_r\n          deltas['bs_w'] += dzs_w\n\n        else:\n          drs[t] = np.zeros_like(rs[0])\n          dmemtilde[t] = np.zeros_like(mems[0])\n          du_r[t] = np.zeros_like(mems[0])\n          du_w[t] = np.zeros_like(mems[0])\n          dwg_r[t] = np.zeros_like(w_rs[0])\n          dwg_w[t] = np.zeros_like(w_ws[0])\n\n        # o affects y through Woy\n        do = np.dot(params['oy'].T, dy)\n        if t < len(targets) - 1:\n          # and also zadd through Woadds\n          do += np.dot(params['oadds'].T, dzadd)\n          do += np.dot(params['oerases'].T, dzerase)\n          # and also through the keys\n          do += np.dot(params['ok_r'].T, dzk_r)\n          do += np.dot(params['ok_w'].T, dzk_w)\n          # and also through the interpolators\n          do += np.dot(params['og_r'].T, dzg_r)\n          do += np.dot(params['og_w'].T, dzg_w)\n          # and also through beta\n          do += np.dot(params['obeta_r'].T, dzbeta_r)\n          do += np.dot(params['obeta_w'].T, dzbeta_w)\n          # and also through the shift values\n          do += np.dot(params['os_r'].T, dzs_r)\n          do += np.dot(params['os_w'].T, dzs_w)\n\n\n        # compute deriv w.r.t. pre-activation of o\n        dzo = do * (1 - os[t] * os[t])\n\n        deltas['ho'] += np.dot(dzo, hs[t].T)\n        deltas['bo'] += dzo\n\n        # compute hidden dh\n        dh = np.dot(params['ho'].T, dzo)\n\n        # compute deriv w.r.t. pre-activation of h\n        dzh[t] = dh * (1 - hs[t] * hs[t])\n\n        deltas['xh'] += np.dot(dzh[t], xs[t].T)\n        deltas['bh'] += dzh[t]\n\n        # Wrh affects zh via rs[t-1]\n        deltas['rh'] += np.dot(dzh[t], rs[t-1].reshape((self.M, 1)).T)\n\n      return deltas\n\n    def bprop(params, manual_grad):\n      \"\"\"\n      Compute the gradient of the loss WRT the parameters (W)\n      using backward-mode differentiation.\n      \"\"\"\n      if manual_grad:\n        # compute gradients manually\n        fprop(params)\n        deltas = manual_grads(params)\n        # f = grad(fprop)\n        # auto_deltas = f(params)\n        # failed_keys = []\n        # passed_keys = []\n        # for k in auto_deltas.keys():\n        #   rval = compare_deltas(baseline=auto_deltas[k], candidate=deltas[k])\n        #   if not rval:\n        #     print \"compare deltas FAILED for key:\", k\n        #     print \"baseline\"\n        #     print auto_deltas[k]\n        #     print \"candidate\"\n        #     print deltas[k]\n        #     failed_keys.append(k)\n        #   else:\n        #     print \"compare deltas PASSED for key:\", k\n        #     print \"baseline\"\n        #     print auto_deltas[k]\n        #     print \"candidate\"\n        #     print deltas[k]\n        #     passed_keys.append(k)\n        # if len(failed_keys) > 0:\n        #   print \"FAILED KEYS:\"\n        #   for k in failed_keys:\n        #     print k\n        #   print \"PASSED KEYS:\"\n        #   for k in passed_keys:\n        #     print k\n        #   sys.exit(1)\n      else:\n        # compute gradients automatically\n        f = grad(fprop)\n        deltas = f(params)\n      return deltas\n\n    deltas = bprop(self.W, manual_grad)\n    [loss, mems, ps, ys, os, zos, hs, zhs, xs, rs, w_rs,\n     w_ws, adds, erases, k_rs, k_ws, g_rs, g_ws, wc_rs, wc_ws,\n     zbeta_rs, zbeta_ws, zs_rs, zs_ws, wg_rs, wg_ws] = map(unwrap, self.stats)\n\n    return loss, deltas, ps, w_rs, w_ws, adds, erases\n"
  },
  {
    "path": "run_model.py",
    "content": "#!/usr/bin/env python\n\nimport argparse\nimport autograd.numpy as np\nfrom util.sequences import SequenceGen\nfrom ntm.ntm import NTM\nfrom util.optimizers import RMSProp\nfrom util.util import gradCheck, serialize, deserialize, visualize\nimport os\nimport warnings\nimport time\nimport pdb\n\n# Comment next line to remove determinism\nnp.random.seed(0)\n\n# Uncomment below for debugging numerical issues\n# warnings.simplefilter(\"error\")\n\nparser = argparse.ArgumentParser()\nparser.add_argument(\"--model\", help=\"location of the serialized model\",\n                    default=None)\nparser.add_argument(\"--task\", help=\"the task to train or test on\",\n                    default='copy')\nparser.add_argument(\"--N\", help=\"the number of memory locations\",\n                    default=15, type=int)\nparser.add_argument(\"--M\", help=\"the number of cells in a memory location\",\n                    default=7, type=int)\nparser.add_argument(\"--vec_size\", help=\"width of input vector (the paper uses 8)\",\n                    default=3, type=int)\nparser.add_argument(\"--hi\", help=\"upper bound on seq length\",\n                    default=3, type=int)\nparser.add_argument(\"--lo\", help=\"lower bound on seq length\",\n                    default=1, type=int)\nparser.add_argument(\"--units\", help=\"number of hidden units\",\n                    default=100, type=int)\nparser.add_argument(\"--lr_rate\", help=\"maybe halve learning rate at this interval\",\n                    default=None, type=int)\nparser.add_argument(\"--serialize_freq\", help=\"serialize every <this many sequences>\",\n                    default=100, type=int)\nparser.add_argument(\"--log_freq\", help=\"how often to log diagnostic information\",\n                    default=100, type=int)\nparser.add_argument(\"--serialize_to\", help=\"where to save models\",\n                    default=None)\nparser.add_argument('--test_mode', dest='test_mode', action='store_true')\nparser.add_argument('--grad_check', dest='grad_check', action='store_true')\nparser.add_argument('--manual_grad', dest='manual_grad', action='store_true')\nparser.set_defaults(test_mode=False)\nparser.set_defaults(grad_check=False)\nparser.set_defaults(manual_grad=False)\nargs = parser.parse_args()\n\n# create directory for serializations if necessary\nif args.serialize_to is not None:\n  print \"Serializing to:\", args.serialize_to\n  try:\n    os.mkdir(args.serialize_to)\n  except OSError:\n    pass\n\n# if we use lr schedule, we need to keep track of errors over time\nif args.lr_rate is not None:\n  print \"Using lr schedule rate of:\", args.lr_rate\n  errors = {}\n  error_sum = 0\n\n# deserialize saved model if path given\nif args.model is None:\n  # If not using a saved model, initialize from params\n  vec_size = args.vec_size\n  seq = SequenceGen(args.task, vec_size, args.hi, args.lo)\n  hidden_size = args.units # Size of hidden layer of neurons\n  N = args.N # number of memory locations\n  M = args.M # size of a memory location\n  model = NTM(seq.in_size, seq.out_size, hidden_size, N, M, vec_size)\nelse:\n  # otherwise, load the model from specified file\n  print \"Using saved model:\", args.model\n  model = deserialize(args.model)\n  vec_size = model.vec_size # vec size comes from model\n  seq = SequenceGen(args.task, vec_size, args.hi, args.lo)\n\n# An object that keeps the optimizer state during training\noptimizer = RMSProp(model.W)\n\nn = 0 # counts the number of sequences trained on\nbpc = None # keeps track of trailing bpc (cost)\n\nwhile n < 10000:\n\n  i, t, seq_len = seq.make()\n  inputs = np.matrix(i)\n  targets = np.matrix(t)\n\n  loss, deltas, outputs, r, w, a, e = model.lossFun(inputs, targets, args.manual_grad)\n\n  newbpc = np.sum(loss) / ((seq_len*2 + 2) * vec_size)\n  if bpc is not None:\n    bpc = 0.99 * bpc + 0.01 * newbpc\n  else:\n    bpc = newbpc\n\n  # sometimes print out diagnostic info\n  if ((n % args.log_freq) == 0) or args.test_mode:\n    print 'iter %d' % (n)\n    visualize(inputs, outputs, r, w, a, e)\n\n    # log ratio of delta l2 norm to weight l2 norm\n    print \"update/weight ratios:\"\n    for k in model.W.keys():\n      print k + \": \" + str(optimizer.qs[k])\n\n    print \"trailing bpc estimate: \", bpc\n    print \"this bpc: \", newbpc\n\n  # maybe serialize\n  if (args.serialize_to is not None) and (n % args.serialize_freq) == 0:\n    ts = time.strftime(\"%Y-%m-%d-%h-%m-%s\")\n    filename = args.serialize_to + '/params_n-' + str(n) + '_' + ts + '.pkl'\n    serialize(filename,model)\n\n  if args.grad_check:\n    # Check weights using finite differences\n    check = gradCheck(model, deltas, inputs, targets, 1e-5, 1e-7)\n    print \"PASS DIFF CHECK?: \", check\n\n  if not args.test_mode:\n    # optionally halve the learning rate if error has not gone down\n    if args.lr_rate is not None:\n      error_sum += newbpc\n      if n % args.lr_rate == 0:\n        errors[n] = error_sum\n        error_sum = 0\n        if n > args.lr_rate: # don't do this for the first \"epoch\"\n          if errors[n] > errors[n - args.lr_rate]:\n            print \"halving learning rate!\"\n            optimizer.lr /= 2\n            print \"learning rate is now:\", optimizer.lr \n\n    optimizer.update_weights(model.W, deltas)\n\n  n += 1\n"
  },
  {
    "path": "saved_models/associative_recall.pkl",
    "content": "ccopy_reg\n_reconstructor\np0\n(cntm.ntm\nNTM\np1\nc__builtin__\nobject\np2\nNtp3\nRp4\n(dp5\nS'heads'\np6\nI2\nsS'M'\np7\nI15\nsS'N'\np8\nI15\nsS'vec_size'\np9\nI3\nsS'W'\np10\n(dp11\nS'xh'\np12\ncnumpy.core.multiarray\n_reconstruct\np13\n(cnumpy\nndarray\np14\n(I0\ntp15\nS'b'\np16\ntp17\nRp18\n(I1\n(I100\nI5\ntp19\ncnumpy\ndtype\np20\n(S'f8'\np21\nI0\nI1\ntp22\nRp23\n(I3\nS'<'\np24\nNNNI-1\nI-1\nI0\ntp25\nbI00\nS'\\x96GPQ\\x12\\x08\\xbe?\\xf4\\xb1\\xe6\\x08.\\xe0\\xa0?\\xae\\xf0T{\\x08\\xc4\\xe0\\xbf\\xf7l\\xa9q\\xc4\\xa4\\xd3\\xbf\\x9f\\x9f\\x9a\\xfb\\xc2g\\xdc\\xbf\\xe1A\\xfb\\x91\\x12\\xe8\\xbc?\\xb0\\xe9:\\x93xw\\xda?\\xf2\\x84\\x82\\xdaW\\xb4\\xe2?MsF\\x06\\xa2\\xe4\\xdd?\\xb5 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\\xf6\\xda\\xbfi\\xea\\xed\\x8e\\x0f0\\xed?\\xb4\\xfa\\x1bPCw\\xda?\\xec\\x0f[a\\xef\\xbd\\xcb?H\\x91\\xb6-.s\\xa2\\xbf)\\x0f\\xf1\\xd9\\xb0\\x80\\xf0?\\tX\\xf0}\\xa27\\xf9?X\\x82-\\x96\\xc7\\x98\\xdb\\xbfs\\x9d\\xa6\\x8c[(\\xe5?8Ds\\x18\\xad\\xf3\\xe1\\xbf\\xf3\\xa4\\xa8\\xadb\\xb1\\xd2\\xbf\\x114\\xaf>\\xf1v\\xe4?\\xea\\xee\\xeaNg\\x03\\xab\\xbfV\\xbe\\xfaP\\xe1\\x9a\\xc3?\\xa3`\\xed\\xbd1.\\x99?\\xac\\xd9\\xa4\\x03\\xb5\\xe3\\xd5?\\n\\xc4\\xf3\\xe1r\\xbb\\xbb\\xbf\\rU\\x1a\\xd0\\xf2\\x84\\xeb?\\xc8C\\xab\\tx\\xa4\\xdf?\\x83\\xa4\\xe4\\x88\\x8cv\\xc0\\xbf~\\'\\xbb\\xbfW\\xa6\\xfa\\xbf\\x9f\\xc4\\x85_\\x81\\x01\\x9c?M\\xfa\\x8a};\\x95\\xc9\\xbfW\\x91F\\xfc\\x89Y\\xdd\\xbfS7T\\xd2\\xb1\\x01\\xe4?.\\xe6\\'\\xac\\x1bm\\xab?\\\\\\xbc\\xceq\\xfe@\\xd1\\xbf\\x84M%f\\xd0q\\xde?.\\xf5\\xa2d0\\x01\\xe4\\xbfs\\xef\\x99\\xb9fG\\xf8?\\x9162J]u\\xcc\\xbf\\xb9\\xdcM8\\x8c\\xc5\\xe1\\xbf-74\\xcf8\\x95\\xe1?sX]\\x14\\xbf<\\xd2?\\x99\\x9cPo\\xf3\\x8f\\xe0?l\\xd3\\xed\"C\\xd4\\xd0?!\\xd9\\xeb>\\x89\\xef\\xbe?1\\xf8G\\xca(\\x12\\xe8?\\xda\\xdd\\xb1.\\x11v\\xe0?\"\\xb7\\xdbd\\xe5h\\xe1\\xbf\\xc4\\xde\\xcd@_\\xca\\xd6?\\x8bD\\x0c;$\\xdc\\xe0\\xbf\\xcf\\xfe\\xc3\\xfaR\\x81\\xc5?\\xfb.Q\\xef\\xe8?\\xc0\\xbfm\\x18\\xbb\\xb47\\'\\xc6\\xbf\\xd6N\\x1a\\x87~z\\xf0?\\xf5Z\\x82C\\xf4\\x07\\xdc\\xbf^\\x9f;d\\x0e\\x16\\xc2?\\xad\\xd5\\xc0\\t\\xe6\\x15\\xd6\\xbffV\\xddSw\\x9e\\xd3\\xbfGK\\xba\\x1c\\xbd\\xb0\\xd5?\\x96\\x14\\xbb\\x05\\xe8=\\xd2\\xbfp\\xf2\\xf0\\xe2\\x11\\x9f\\xf3?\\xc8.\\x87\\x99!\\x11\\xcf\\xbfF\\x8c\\xec\\xd8>_\\xea?~V\\xbf\\xa4\\xb1~\\xca\\xbfVu\\xeb\\xd5\\xd5(\\xca?T\\xec\\xab)\\xc4\\\\\\xd7\\xbfMN\\xde\\xebQ\\x89\\xc5\\xbf]\\x8eD\\x82\\x9aM\\xdd\\xbf/n\\xd0\\x93\\x07[\\xdf\\xbf\\xcf\\x92\\xb9\\xc63\\xdb\\xd9\\xbf\\x92\\xa0\\x1e!\\xd1\\t\\xe1\\xbf\\xddV\\x91\\xd7\\xcc\\xd7\\xf2\\xbf9h\\x1c\\xcb\\xcb\\x8f\\xd7?\\x8f6\\\\3\\xd6\\x81\\xd3\\xbf\\xf1e\\x03\\xb1\\xe0\\xe5\\xea\\xbf\\x1b\\x9a\\xe7\\xccTk\\xe0?2\\xba\\x9c\\xbb\\x80\\xb2\\xdb?\\xcc\\x9c;(\\xa3\\'\\xdd?\\x93D\\xe7$\\x07\\xeb\\xc2?A\\x9c\\xb3\\x8d\\xbb0\\xd1\\xbf6\\x98\\xfd\\xa0/\\xaa\\xcc\\xbf1\\xe2J\\xee\\x83/\\xf0?\\xf1,\\x18\\x85>t\\xc2\\xbfY\\xd5\\x98S\\xdf\\xc8\\xd0\\xbf\"x\\x94\\x94\\xef\\xcf\\xe9\\xbf'\np236\ntp237\nbsS'bk_r0'\np238\ng13\n(g14\n(I0\ntp239\ng16\ntp240\nRp241\n(I1\n(I7\nI1\ntp242\ng23\nI00\nS'V\\xa0\\x88\\x81p\\x14\\xe1\\xbf\\\\%@\\x1c\\x00\\x8a\\xe6\\xbf\\xa1O\\xa4\\x8d+\\xed\\xd4?\\x13\\x99\\xa7\\xc4\\xa3q\\xd4\\xbf3\\x01\\xbd\\xd3\\xc2,\\xc3\\xbf\\x1d\\xdc;\\xdaL8\\xe6\\xbf\\xbd\\x82e\\x8b_\\xf5\\xe6?'\np243\ntp244\nbsS'bbeta_w0'\np245\ng13\n(g14\n(I0\ntp246\ng16\ntp247\nRp248\n(I1\n(I1\nI1\ntp249\ng23\nI00\nS'4\\x1f\\xeaE\\x9f\\xfb\\xed\\xbf'\np250\ntp251\nbsS'obeta_r0'\np252\ng13\n(g14\n(I0\ntp253\ng16\ntp254\nRp255\n(I1\n(I1\nI100\ntp256\ng23\nI00\nS'-\\x1a<\\xe2*\\xc3\\xa7\\xbfl\\xec\\xe2\\'\\xaa\\xa7\\xdc\\xbf\\xec0\\xd8!\\x82)\\xc4\\xbf\\x11\\xb5\\xe9\\x11\\x04\\xa7\\xc2\\xbf\\x02\\x89\\xbfm\\x93\\xbf\\xd1\\xbf\\x90-\\xdbH\\xff~\\xdc?\\x82\\xb67J\\x1c8\\xbd\\xbfmU\\xfa\\xfcN|\\xd0?\\xb29\\x9d\\x04Lb\\xb4\\xbf\\x8b\\xef\\x81\\xfa?!\\xdf\\xbf\\x02]\\x8fL\\x92\\x02\\xb3?\\x9aY4\\xb4~\\x85\\xca?\\xf8\\xe2aY\\x8a\\xa3\\xe0?\\xf4v\\x13\\xcb\\x1e\\x90\\xc8\\xbf3{H\\x91\\xfb\\xe2\\xc1?H#\\xa4\\x0c\\x91\\x01\\xd4\\xbfq\\xa2\\rT\\xf2\\x95\\xba\\xbf{\\xe9\\xca\\xe6\\x9bL\\xd7?m6HY\\xf8\\xc7\\xc5?0\\xbe>\\xfb\\x87$\\xd4?[\\x99Td\\x1b\\x03\\xa3?\\xf1\\x01m\\x1a\\xf4\\xb6\\xc0?A\\x08u\\xec5n\\xd2?\\xe7Df\\xa5\\xe0~\\xc7?\\x96_|g\\xfa\\xc6\\xe1\\xbfZm\\xcb\\xedN\\x9e\\xb6\\xbf\\xf6\\xe9\\x01\\x8d\\xbd\\xb6\\x83?\\x1a\\xf5.Q\\xe5\\xa8\\xd2\\xbf\\xa2*\\xab\\xb1\\x02\\xd8\\xd6\\xbf\\\\\\xcd\\xdd7u\\x93\\xe1\\xbfYd\\xb6\\x85\\x920\\xb1?B%\\x8c/g\\xbb\\xe0\\xbf\\x1b4\\xe2\\x93\\xa0-\\xb3\\xbf\\x89X-\\xfc\\xcd\\xb4\\xd4?\\xb5\\xacy3\\x07\\x88\\xc9\\xbfh\\x97]\\xd6\\x9dC\\xbd\\xbf\\xbd\\x87n\\xd5\\xe4U\\xd0?\\xe4\\\\\\x8f\\xb0\\xcd~\\xd4\\xbf\\x1fD#mk7\\xd5?_\\xb0\\xd2\\xd3uA\\xb2?\\x9457\\x99\\xf7\\x07\\xc1?X\\xeb)4;\\xfe\\xcb\\xbf7b\\xe8\\n\\xc2\\xbb\\xbc\\xbf\\x19o\\x88\\x1aI\\x00\\x96\\xbf\\'\\x88\\xf2\\xb8\\x15\\xb7\\xd2\\xbf\\x06[\\xa3\\x97\\xbb7\\xd0?\\rU0uR\\xe8\\xa1\\xbf\\xfc\\xb6\\xbe\\x8d\\x90\\xe9\\xc3\\xbfo}\\xf5\\x86\\x80\\r\\xd5\\xbf\\xbf/h\\x84A\\xf0\\xb3\\xbf\\xcb/:\\xe7\\xdeh\\xd3\\xbf\\x87s\\xf2o\\xaeb\\xca?\\x92\\xe7y\\x16C\\xd1\\xd4\\xbf\\xc6\\x91-IO\"\\xc6?\\xe9T\\xfef\\x95i\\xbb?\\x14\\x0b\\xa6\\x83\\xecq\\xc7\\xbfOI\\xc3\\x1b\\xd9*\\xb8?C\\xbe\\xb8\\x19Z\\xfd\\x98\\xbf\\xa03&\\xe7\\x828\\xb5?[s\\xd9\\xec0\\xbf\\xc5\\xbf\\xf3e\\xebTd\\x17\\xc1?&\\xf1\\xf3\\xf2\\xdb\\x91\\xd7\\xbfb\\n\\xe6\\x99A\\xcb\\xc1\\xbf\\xe0\\x80\\xfe/\\x11\\x08\\xdb\\xbf\\xd7\\x91G\\xbb\\xee\\xb9\\xbf\\xbf\\xab\\xc2\\xb6\\xbcQ|\\x8f\\xbf>\\xbd\\xcd\\x90d+\\xd6\\xbfu~\\xb6\\xad\\x98\\xd2\\xc7\\xbf\\'\\xff\\x07\\x8b)|\\xd9\\xbf\\x96y`j\\xa5t\\xd3?\\x15\\xfe\\xcd<\\xce\\x01\\xc1?\\x93\\xf9\\x1b\\x19\\x94L\\xc2?\\xf2\\x9c\\xe6\\xfc\\x85\\x86\\xbe?N\\xab\\xba\\xbc\\xc0\\x81f?\\xb2x\\x885B\\xcd\\xc6?\\x9eW\\xf6\\x06\\xb4\\x84\\xd2\\xbf\\x18\\xce\\xa4\\xb8\\r^\\xca?\\xe6X\\x8a\\xfc\\xf9v\\xbe\\xbfp\\xc4\\xa3\\xcf\\xc9\\xa6\\xa6\\xbf\\x02r3\"\\x17\\xf2\\xcd\\xbf\\xed~\\x94\\xbe\\x13\\x9c\\xb0?h\\x98\\x8a]\\x885\\xc3\\xbf\\xa0k\\xb8^3|\\xd8?\\xe3a-\\x91\\xb4\\x82\\xa4\\xbfv-T\\x02\\xb7]\\xe1?)\\xc6\\x84\\xacj\\xa5\\xd1?\\xf2\\xa3\\x03\\xde3\\xc8\\xd4?\\xc9]\\xf8\\x1c\\x05\\xb6\\xd2\\xbf#\\xbf=\\xbe2\\xc8\\xc9?w\\xd4\\xe0>\\xa8\\x81\\xa3?\\xc8)\\r\\xfb\\x0c%\\xcb?\\xdb2@%V\\xa0\\xd4\\xbf\\xe3\\xc3\\tW,\\x9b\\xc3\\xbf\\xda\\xd6\\xf3\\x9aW\\xbd\\xd0\\xbf`Y\\x80\\x8fn\\xdb\\xa9?\\x1b\\xcbLG\\x86\\xfb\\xc6?\\xca?p\\xd4q\\xd5\\xd8\\xbf\\x89\\xfb\\xe7\\x04\\xd5\\x13\\xd3?\\xd9\\xee\\xbe\\xe82\\xaa\\xc0\\xbfD\\x06\\xc8>\\xf38\\xd1?'\np257\ntp258\nbsS'bgamma_r0'\np259\ng13\n(g14\n(I0\ntp260\ng16\ntp261\nRp262\n(I1\n(I1\nI1\ntp263\ng23\nI00\nS'\\xf3\\xd8wI\\x86\\xe0\\xd6\\xbf'\np264\ntp265\nbssS'out_size'\np266\nI4\nsS'stats'\np267\n(lp268\ng0\n(cautograd.numpy.numpy_extra\nArrayNode\np269\ng2\nNtp270\nRp271\na(dp272\nI0\ng0\n(g269\ng2\nNtp273\nRp274\nsI1\ng0\n(g269\ng2\nNtp275\nRp276\nsI2\ng0\n(g269\ng2\nNtp277\nRp278\nsI3\ng0\n(g269\ng2\nNtp279\nRp280\nsI4\ng0\n(g269\ng2\nNtp281\nRp282\nsI5\ng0\n(g269\ng2\nNtp283\nRp284\nsI6\ng0\n(g269\ng2\nNtp285\nRp286\nsI7\ng0\n(g269\ng2\nNtp287\nRp288\nsI8\ng0\n(g269\ng2\nNtp289\nRp290\nsa(lp291\n(dp292\nI0\ng0\n(g269\ng2\nNtp293\nRp294\nsI1\ng0\n(g269\ng2\nNtp295\nRp296\nsI2\ng0\n(g269\ng2\nNtp297\nRp298\nsI3\ng0\n(g269\ng2\nNtp299\nRp300\nsI4\ng0\n(g269\ng2\nNtp301\nRp302\nsI5\ng0\n(g269\ng2\nNtp303\nRp304\nsI6\ng0\n(g269\ng2\nNtp305\nRp306\nsI7\ng0\n(g269\ng2\nNtp307\nRp308\nsI8\ng0\n(g269\ng2\nNtp309\nRp310\nsI-1\ng13\n(g14\n(I0\ntp311\ng16\ntp312\nRp313\n(I1\n(I5\nI1\ntp314\ng23\nI00\nS'a\\x0e\\xbab\\x93n\\xc9?\\xc9\\xa2\\x7f\\xbf\\xead\\xc9?\\x96P\\x85=\\x9e\\xcc\\xc9?\\x8d\\x07\"XZ\\xca\\xc9?\\xb1\\xf6\\x1eH\\x89\\x95\\xc9?'\np315\ntp316\nbsaa(lp317\n(dp318\nI0\ng0\n(g269\ng2\nNtp319\nRp320\nsI1\ng0\n(g269\ng2\nNtp321\nRp322\nsI2\ng0\n(g269\ng2\nNtp323\nRp324\nsI3\ng0\n(g269\ng2\nNtp325\nRp326\nsI4\ng0\n(g269\ng2\nNtp327\nRp328\nsI5\ng0\n(g269\ng2\nNtp329\nRp330\nsI6\ng0\n(g269\ng2\nNtp331\nRp332\nsI7\ng0\n(g269\ng2\nNtp333\nRp334\nsI8\ng0\n(g269\ng2\nNtp335\nRp336\nsI-1\ng13\n(g14\n(I0\ntp337\ng16\ntp338\nRp339\n(I1\n(I5\nI1\ntp340\ng23\nI00\nS'\\x00\\xd6\\x80\\x9a\\xdf\\x14\\xca?\\'_\\xb3\\x8e\\x02o\\xc9?\\x96-\\x07U\\xa5\\xd9\\xc9?\"P\\xbb\\xa2_r\\xc9?\\x1fM\\t\\xdf\\x180\\xc9?'\np341\ntp342\nbsaa(lp343\n(dp344\nI0\ng0\n(g269\ng2\nNtp345\nRp346\nsI1\ng0\n(g269\ng2\nNtp347\nRp348\nsI2\ng0\n(g269\ng2\nNtp349\nRp350\nsI3\ng0\n(g269\ng2\nNtp351\nRp352\nsI4\ng0\n(g269\ng2\nNtp353\nRp354\nsI5\ng0\n(g269\ng2\nNtp355\nRp356\nsI6\ng0\n(g269\ng2\nNtp357\nRp358\nsI7\ng0\n(g269\ng2\nNtp359\nRp360\nsI8\ng0\n(g269\ng2\nNtp361\nRp362\nsaa(lp363\n(dp364\nI0\ng0\n(g269\ng2\nNtp365\nRp366\nsI1\ng0\n(g269\ng2\nNtp367\nRp368\nsI2\ng0\n(g269\ng2\nNtp369\nRp370\nsI3\ng0\n(g269\ng2\nNtp371\nRp372\nsI4\ng0\n(g269\ng2\nNtp373\nRp374\nsI5\ng0\n(g269\ng2\nNtp375\nRp376\nsI6\ng0\n(g269\ng2\nNtp377\nRp378\nsI7\ng0\n(g269\ng2\nNtp379\nRp380\nsI8\ng0\n(g269\ng2\nNtp381\nRp382\nsaasb."
  },
  {
    "path": "util/__init__.py",
    "content": ""
  },
  {
    "path": "util/optimizers.py",
    "content": "\"\"\"\nThis module implements gradient-based optimizers.\n\"\"\"\nimport autograd.numpy as np\n\ndef l2(x):\n  \"\"\"\n  Hacky l2-norm computation to be used for tracking update magnitude.\n  \"\"\"\n  return np.sqrt(np.sum(np.multiply(x, x)))\n\nclass RMSProp(object):\n\n  \"\"\"\n  This class stores RMSProp state and generates RMSProp updates.\n  \"\"\"\n\n  def __init__(self, W, learning_rate=10e-5, decay=0.95, blend=0.95):\n    \"\"\"\n    This is the Alex Graves RMSProp variant from\n    Generating Sequences with Recurrent Neural Networks.\n\n    It scales parameter updates by a running estimate of the variance\n    of the parameter rather than just a running estimate of the magnitude.\n\n    decay governs how fast the momentum falls off.\n\n    blend governs the extent to which we take the current parameter value\n      into account when updating our estimate of variance.\n    \"\"\"\n    self.lr = learning_rate\n    self.d = decay\n    self.b = blend\n\n    self.ns  = {} # store the mean of the square\n    self.gs  = {} # store the mean, which will later be squared\n    self.ms  = {} # momentum\n    self.qs  = {} # update norm over param norm - ideally this stays around 10e-3\n    for k, v in W.iteritems():\n      self.ns[k]  = np.zeros_like(v)\n      self.gs[k]  = np.zeros_like(v)\n      self.ms[k]  = np.zeros_like(v)\n      self.qs[k]  = self.lr\n\n  def update_weights(self, params, dparams):\n    \"\"\"\n    params: the parameters of the model as they currently exist.\n    dparams: the grad of the cost w.r.t. the parameters of the model.\n\n    We update params based on dparams.\n    \"\"\"\n    for k in params.keys():\n      p = params[k]\n      d = dparams[k]\n\n      d = np.clip(d,-10,10)\n      self.ns[k] = self.b * self.ns[k] + (1 - self.b) * (d*d)\n      self.gs[k] = self.b * self.gs[k] + (1 - self.b) * d\n      n = self.ns[k]\n      g = self.gs[k]\n      self.ms[k] = self.d * self.ms[k] - self.lr * (d / (np.sqrt(n - g*g + 1e-8)))\n      self.qs[k] = self.b * self.qs[k] + (1 - self.b) * (l2(self.ms[k]) / l2(p))\n      p += self.ms[k]\n"
  },
  {
    "path": "util/sequences.py",
    "content": "\"\"\"\nGenerate random instances for each of the 5 tasks from the paper.\n\"\"\"\nimport autograd.numpy as np\nimport itertools\n\ndef ngram_table(bits):\n  \"\"\"\n  Generate a table that contains the probability of seeing a 1\n  after having seen a context of length bits-1.\n  \"\"\"\n  assert(bits >= 2)\n  prod = itertools.product([0,1], repeat=bits-1)\n  table = {}\n  for p in prod:\n    table[p] = np.random.beta(0.5,0.5)\n\n  return table\n\ndef sample_ngram(table, context, n):\n  \"\"\"\n  Given an n-gram table and the current context, generate the next bit.\n  \"\"\"\n  p = table[tuple(context.reshape(1,n-1).tolist()[0])]\n  r = np.random.uniform(low=0, high=1)\n  if r > p:\n    return 1\n  else:\n    return 0\n\ndef copy_sequence(seq_len, vec_size):\n  \"\"\"\n  Implements the copy task - section 4.1 from the paper.\n\n  Returns inputs, outputs\n    where inputs is a length 2 * seq_len + 2 sequence of vec_size + 2 vecs\n    and outputs is a length 2 * seq_len + 2 sequence of vec_size vecs\n\n  Inputs starts with a start bit, then the seq to be copied, then and end bit, then 0s.\n  outputs is 0s until after inputs has the end bit, then it's the first sequence, but without\n  the extra channels for start and stop bits.\n  \"\"\"\n  input_size = vec_size + 2\n  length  = seq_len * 2 + 2\n  inputs  = np.zeros((length,input_size),dtype=np.uint8)\n  outputs = np.zeros((length,vec_size),dtype=np.uint8)\n\n  in_sequence = np.random.randint(2, size=(seq_len, input_size))\n  in_sequence[:,-2:] = 0\n  out_sequence = in_sequence[:,:-2]\n\n  # set start bit in inputs\n  start_vec = np.zeros(input_size)\n  start_vec[-2] = 1\n  inputs[0] = start_vec\n\n  # set the pattern bits in inputs\n  inputs[1:seq_len+1] = in_sequence\n\n  # set stop bit in inputs\n  stop_vec = np.zeros(input_size)\n  stop_vec[-1] = 1\n  inputs[seq_len+1] = stop_vec\n\n  # set all the bits in outputs\n  outputs[seq_len+2:] = out_sequence\n  return inputs, outputs, seq_len\n\ndef easy_copy(seq_len, vec_size):\n  \"\"\"\n  Returns inputs, outputs\n  where inputs is a length 2 * seq_len + 2 sequence of vec_size + 2 vecs\n  and outputs is a length 2 * seq_len + 2 sequence of vec_size vecs\n\n  This task is the same as the copy task, but either the input bit or the output\n  bit is always on, so that the NTM doesn't have to remember whether it needs to\n  be reading or writing. Thus, this task is strictly easier than the copy task.\n  \"\"\"\n  inputs, outputs, _ = copy_sequence(seq_len, vec_size)\n  inputs[1:seq_len,-2] = 1\n  inputs[seq_len+2:-1,-1] = 1\n  return inputs, outputs, seq_len\n\ndef repeat_copy(seq_len, vec_size, repeats):\n  \"\"\"\n  Implements the repeat copy task - section 4.2 from the paper.\n\n  Returns inputs, outputs\n\n  Inputs consists of a sequence of length seq-length,\n  followed by a scalar repeat count C in another channel.\n\n  The task is to copy the sequence C times and emit the end marker.\n  \"\"\"\n  r = repeats\n  input_size  = vec_size + 2\n  output_size = vec_size + 1\n  length  = seq_len * (r+1) + 3\n  inputs  = np.zeros((length,input_size),dtype=np.float32)\n  outputs = np.zeros((length,output_size),dtype=np.float32)\n\n  in_sequence = np.random.randint(2, size=(seq_len, input_size))\n  in_sequence[:,-2:] = 0\n\n  out_sequence = in_sequence[:,:-2]\n\n  # set start bit in inputs\n  start_vec = np.zeros(input_size)\n  start_vec[-2] = 1\n  inputs[0] = start_vec\n\n  # set the pattern bits in inputs\n  inputs[1:seq_len+1] = in_sequence\n\n  # set repeat value\n  stop_vec = np.zeros(input_size)\n  stop_vec[-1] = r\n  inputs[seq_len+1] = stop_vec\n\n  # set all the bits in outputs\n  for i in range(0,r):\n    a = (i+1)*seq_len + 2\n    b = a + seq_len\n    outputs[a:b,0:vec_size] = out_sequence\n\n  # set the finished bit in the target section\n  finish_vec = np.zeros(output_size)\n  finish_vec[-1] = 1\n  outputs[b] = finish_vec\n  return inputs, outputs, seq_len\n\ndef associative_recall(seq_len, vec_size, item_size):\n  \"\"\"\n  Implements the associative recall task - section 4.3 from the paper.\n\n  We show between seq_len items, each of which is\n  item_size vec_size-bit binary vectors.\n\n  Each item is preceded by a start bit.\n\n  After all the items are shown, a fetch bit is shown.\n  Then a randomly chosen item already seen is shown again.\n  Then a final fetch bit.\n\n  After the final fetch bit has been seen, the task is to\n  reproduce the item that was seen after the item between\n  fetch bits.\n  \"\"\"\n  input_size  = vec_size + 2\n  output_size = vec_size\n  length  = (seq_len+1)*(item_size+1) + 1 + item_size\n  inputs  = np.zeros((length,input_size),dtype=np.float32)\n  outputs = np.zeros((length,output_size),dtype=np.float32)\n\n  start_bit = np.zeros((1,input_size))\n  start_bit[0,-2] = 1\n  fetch_bit = np.zeros((1,input_size))\n  fetch_bit[0,-1] = 1\n\n  # generate seq_len random items\n  items = []\n  for i in range(seq_len):\n    items.append(np.random.randint(2, size=(item_size, vec_size)))\n    a = i*(item_size+1)\n    b = a + item_size\n    inputs[a] = start_bit\n    inputs[a+1:b+1,:-2] = items[i]\n\n  # pick an item at random that isn't the last item\n  idx = np.random.randint(low=0, high=len(items) - 1)\n  fetch_item = items[idx]\n\n  inputs[b+1] = fetch_bit\n  inputs[b+2:b+2+item_size, :-2] = fetch_item\n  inputs[b+2 + item_size] = fetch_bit\n  # choose a random item to be the prompt\n\n  outputs[-items[idx+1].shape[0]:inputs.shape[0]] = items[idx+1]\n\n  return inputs, outputs, seq_len\n\ndef priority_sort(seq_len, vec_size):\n  \"\"\"\n  Implements the priority sort task - section 4.5 from the paper.\n\n  We show seq_len vectors of vec_size,\n  each with a scalar priority between -1 and 1.\n\n  The expected output then is the sorted sequence of vectors,\n  from smallest priority to largest.\n  \"\"\"\n  input_size  = vec_size + 3\n  output_size = vec_size\n  length  = 2*seq_len + 2\n  inputs  = np.zeros((length,input_size),dtype=np.float32)\n  outputs = np.zeros((length,output_size),dtype=np.float32)\n\n  start_bit = np.zeros((1,input_size))\n  start_bit[0,-3] = 1\n  stop_bit = np.zeros((1,input_size))\n  stop_bit[0,-2] = 1\n\n  inputs[0] = start_bit\n  inputs[seq_len + 1] = stop_bit\n  # now randomly generate seq_len vectors with their\n  # priorities\n  items = []\n  for i in range(0,seq_len):\n    seq = np.random.randint(2, size=(1, vec_size))\n    priority = np.random.uniform(low=-1, high=1)\n    items.append((seq, priority))\n    inputs[i+1,:-3] = seq\n    inputs[i+1,-1] = priority\n\n  items.sort(key=lambda x: x[1])\n\n  # fill in the outputs\n  for i in range(0,seq_len):\n    seq, _ = items[i]\n    outputs[seq_len + 2 + i] = seq\n\n  return inputs, outputs, seq_len\n\ndef ngrams(seq_len, n):\n  \"\"\"\n  Implements the dynamic n-grams task - section 4.4 from the paper.\n\n  For every new training sequence, we generate a transition table\n  using ngram_table for n bits.\n\n  We then sample from that to generate a sequence of length seq_len.\n\n  The task is simply to predict the next bit.\n  \"\"\"\n  beta_table = ngram_table(n)\n  inputs  = np.zeros((seq_len,1))\n  outputs = np.zeros((seq_len,1))\n\n  for i in range(seq_len):\n    if i < n - 1:\n      inputs[i] = np.random.randint(2)\n    else:\n      inputs[i] = sample_ngram(beta_table, inputs[i - n + 1:i],n)\n  # the task is simply to predict the next bit\n  outputs[:-1] = inputs[1:]\n  return inputs, outputs, seq_len\n\nclass SequenceGen(object):\n  \"\"\"\n  A nasty convenience function that should be removed\n  in favor of making all above tasks inherit from base class.\n  \"\"\"\n  def __init__(self, sequenceType, vec_size, hi, lo):\n    if sequenceType == 'copy':\n      self.out_size = vec_size\n      self.in_size  = vec_size + 2\n      def make():\n        seq_len = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        return copy_sequence(seq_len, vec_size)\n      self.make = make\n    elif sequenceType == 'repeat_copy':\n      self.out_size = vec_size + 1\n      self.in_size  = vec_size + 2\n      def make():\n        seq_len = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        repeats = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        return repeat_copy(seq_len, vec_size, repeats)\n      self.make = make\n    elif sequenceType == 'associative_recall':\n      self.out_size = vec_size\n      self.in_size  = vec_size + 2\n      item_size = 1 # this is hardcoded for now\n      def make():\n        seq_len = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        return associative_recall(seq_len, vec_size, item_size)\n      self.make = make\n    elif sequenceType == 'priority_sort':\n      self.out_size = vec_size\n      self.in_size  = vec_size + 3\n      def make():\n        seq_len = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        return priority_sort(seq_len, vec_size)\n      self.make = make\n    elif sequenceType == 'ngrams':\n      self.out_size = 1\n      self.in_size  = 1\n      n = 2 # this is hardcoded for now\n      def make():\n        seq_len = np.random.randint(lo, hi + 1)\n        return ngrams(seq_len, n)\n      self.make = make\n    else:\n      raise NotImplementedError\n"
  },
  {
    "path": "util/util.py",
    "content": "\"\"\"\nMiscellaneous utility functions.\n\nIncludes finite-difference based gradient checking, some nonlinearities,\nvisualization and a bit of code for dealing with Autograd nodes.\n\"\"\"\nimport autograd.numpy as np\nimport pickle\n\ndef gradCheck(model, deltas, inputs, targets, epsilon, tolerance):\n  \"\"\"\n  Finite difference based gradient checking.\n  \"\"\"\n\n  diffs = getDiffs(model, deltas, inputs, targets, epsilon)\n  answer = True\n\n  for diffTensor, name, delta in zip(diffs, model.W.keys(), deltas.values()):\n\n    if np.abs(diffTensor.max()) >= tolerance:\n      print \"DIFF CHECK FAILS FOR TENSOR: \", name\n      print \"DIFF TENSOR: \"\n      print diffTensor\n      print \"NUMERICAL GRADIENTS: \"\n      # diff = grad - delta => diff+delta = grad\n      print diffTensor + delta\n      print \"BPROP GRADIENTS: \"\n      print delta\n      answer = False\n    else:\n      pass\n\n  return answer\n\ndef getDiffs(model, deltas, inputs, targets, epsilon):\n  \"\"\"\n  For every (weight,delta) combo in zip(weights, deltas):\n    Add epsilon to that weight and compute the loss (first_loss)\n    Remove epsilon from that weight and compute the loss (second_loss)\n    Check how close (first loss - second loss) / 2h is to the delta from bprop\n  \"\"\"\n\n  diff_tensors = []\n  for D in deltas.values():\n    diff_tensors.append(np.zeros_like(D))\n\n  for W,D,diffs in zip(model.W.values(), deltas.values(), diff_tensors):\n  # for each weight tensor in our model\n\n    i = np.random.randint(W.shape[0])\n    j = np.random.randint(W.shape[1])\n\n    # compute f(x+h) for that weight\n    W[i,j] += epsilon\n    loss, _, _, _, _, _, _  = model.lossFun(inputs, targets, False)\n    loss_plus = np.sum(loss)\n\n    # compute f(x - h) for that weight\n    W[i,j] -= epsilon*2\n    loss, _, _, _, _, _, _ = model.lossFun(inputs, targets, False)\n    loss_minus = np.sum(loss)\n\n    # grad check must leave weights unchanged\n    # so reset the weight that we changed\n    W[i,j] += epsilon\n\n    # compute the numerical grad w.r.t. this param\n    grad = (loss_plus - loss_minus) / (2 * epsilon)\n    diffs[i,j] = grad - D[i,j]\n\n  return diff_tensors\n\ndef rando(out_size,in_size):\n  \"\"\"\n  Initialization of weight tensors.\n  \"\"\"\n  sigma = np.sqrt( 6.0 / (out_size + in_size))\n  return np.random.uniform(-sigma, sigma, (out_size, in_size))\n\ndef sigmoid(ys):\n  \"\"\"\n  Basic sigmoid nonlinearity.\n  Used when output must lie in (0,1)\n  \"\"\"\n  return 1 / (1 + np.exp(-ys))\n\ndef softmax(xs):\n  \"\"\"\n  Initialization of weight tensors.\n  Used when outputs must sum to 1.\n  \"\"\"\n  n = np.exp(xs)\n  d = np.sum(np.exp(xs))\n  return n/d\n\ndef softplus(xs):\n  \"\"\"\n  Softplus nonlinearity.\n  Used for the beta values.\n  \"\"\"\n  return np.log(1 + np.exp(xs))\n\ndef serialize(filename, data):\n  \"\"\"\n  Save state of the model to disk.\n  \"\"\"\n  print \"serializing\"\n  f = open(filename, 'w')\n  pickle.dump(data,f)\n  f.close()\n\ndef deserialize(filename):\n  \"\"\"\n  Read state of the model from disk.\n  \"\"\"\n  print \"deserializing\"\n  f = open(filename, 'r')\n  result = pickle.load(f)\n  f.close()\n  return result\n\ndef toArray(dic,h,w):\n  \"\"\"\n  Convert dicts of arrays to arrays for the visualize function.\n  \"\"\"\n  outList = []\n  for k in dic:\n    if k != -1:\n      outList.append(dic[k].tolist())\n  outC = np.round(np.array(outList),2)\n  outC = outC.T\n  out = np.reshape(outC,(h,w))\n  return out\n\ndef visualize(inputs, outputs, reads, writes, adds, erases):\n  \"\"\"\n  Print out some summary of what the NTM did for a given sequence.\n  \"\"\"\n  wi = inputs.shape[0]\n  hi = outputs[0].shape[0]\n  np.set_printoptions(formatter={'float': '{: 0.1f}'.format}, linewidth=150)\n  out = toArray(outputs, hi, wi)\n  ins = np.array(inputs.T,dtype='float')\n  print \"inputs: \"\n  print ins\n  print \"outputs: \"\n  print out\n  print \"reads\"\n  print reads\n  print \"writes\"\n  print writes\n  print \"adds\"\n  print adds\n  print \"erases\"\n  print erases\n\ndef unwrap(x):\n  \"\"\"\n  Strip numpy values out of collections of Autograd values.\n  \"\"\"\n  if isinstance(x,dict):\n    r = {}\n    for k, v in x.iteritems():\n      if hasattr(v,'value'):\n        r[k] = v.value\n      else:\n        r[k] = v\n    return r\n  elif all(isinstance(elt, dict) for elt in x):\n    l = []\n    for d in x:\n      r = {}\n      for k, v in d.iteritems():\n        if hasattr(v,'value'):\n          r[k] = v.value\n        else:\n          r[k] = v\n      l.append(r)\n    return l\n  elif type(x) == np.numpy_extra.ArrayNode:\n    return x.value\n  else:\n    return x\n\ndef sigmoid_prime(z):\n    y = sigmoid(z)\n    return y * (1 - y)\n\ndef tanh_prime(z):\n    y = np.tanh(z)\n    return 1 - y * y\n\ndef compare_deltas(baseline=None, candidate=None, abs_tol=1e-5, rel_tol=0.01):\n  # TODO: maybe add relative tolerance check\n  epsilon = 1e-25\n  if baseline.shape != candidate.shape:\n    return False\n  diff_tensor = np.abs(baseline - candidate)\n  rel_tensor1 = diff_tensor / (np.abs(baseline) + 1e-25)\n  rel_tensor2 = diff_tensor / (np.abs(candidate) + 1e-25)\n  max_error = np.max(diff_tensor)\n  max_rel = max(np.max(rel_tensor1), np.max(rel_tensor2))\n  if max_error > abs_tol and max_rel > rel_tol:\n    return False\n  else:\n    return True\n\ndef cosine_sim(a_t, b_t):\n    \"\"\"\n    Computes the cosine similarity of vectors a and b.\n    Specifically \\frac{u \\cdot v}{||u|| \\cdot ||v||}.\n    \"\"\"\n    # numerator is the inner product\n    num = np.dot(a_t, b_t)\n\n    # denominator is the product of the norms\n    anorm = np.sqrt(np.sum(a_t*a_t))\n    bnorm = np.sqrt(np.sum(b_t*b_t))\n    den2 = (anorm * bnorm) + 1e-20\n\n    return num / den2\n\ndef dKdu(u, v):\n  \"\"\"\n  compute the grads of a given K w.r.t. u\n  you can just switch order of args to compute it for v\n  \"\"\"\n  anorm = np.sqrt(np.sum(u*u))\n  bnorm = np.sqrt(np.sum(v*v))\n  den2 = (anorm * bnorm) + 1e-20 \n\n  a = v / den2\n  b = u / np.sum(np.square(u))\n  c = cosine_sim(u,v)\n  return a - b*c\n\ndef softmax_grads(Ks, beta, i, j):\n  \"\"\"\n  return the grad of the ith element of weighting w.r.t. j-th element of Ks\n  \"\"\"\n  if j == i:\n    num = beta*np.exp(Ks[i]*beta) * (np.sum(np.exp(Ks*beta)) - np.exp(Ks[i]*beta))\n  else:\n    num = -beta*np.exp(Ks[i]*beta + Ks[j]*beta)\n  den1 = np.sum(np.exp(Ks*beta))\n  return num / (den1 * den1)\n\ndef beta_grads(Ks, beta, i):\n  Karr = np.array(Ks)\n  anum = Ks[i] * np.exp(Ks[i] * beta)\n  aden = np.sum(np.exp(beta * Karr))\n  a = anum / aden\n\n  bnum = np.exp(Ks[i] * beta) * (np.sum(np.multiply(Karr, np.exp(Karr * beta))))\n  bden = aden * aden\n  b = bnum / bden\n  return a - b\n\ndef K_focus(Ks, b_t):\n    \"\"\"\n    The content-addressing method described in 3.3.1.\n    Specifically, this is equations (5) and (6).\n    k_t is the similarity key vector.\n    b_t is the similarity key strength.\n    memObject is a ref to our NTM memory object.\n    \"\"\"\n    def F(K):\n        \"\"\"\n        Given the key vector k_t, compute our sim\n        function between k_t and u and exponentiate.\n        \"\"\"\n        return np.exp(b_t * K)\n\n    # Apply above function to every row in the matrix\n    # This is surely much slower than it needs to be\n    l = []\n    for K in Ks:\n        l.append(F(K))\n\n    # Return the normalized similarity weights\n    # This is essentially a softmax over the similarities\n        # with an extra degree of freedom parametrized by b_t\n    sims = np.array(l)\n\n    n = sims\n    d = np.sum(sims)\n    return n/d\n"
  }
]