[
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    "path": "README.md",
    "content": "Statistical Rethinking: A Bayesian Course Using python and pymc3\n===============\n\n## Intro\n\nHello everybody!\n\nThis repo contains the `python`/`pymc3` version of the Statistical Rethinking course that Professor Richard McElreath taught on the Max Planck Institute for Evolutionary Anthropology in Leipzig during the Winter of 2019/2020. The original repo for the course, from which this repo is forked, can be found [here](https://github.com/rmcelreath/statrethinking_winter2019).\n\nThe course contains 20 lectures structured in 10 weeks with a series of assignments for each week. This homework was done using the original `rethinking` package and `ulam`, a wrapper of `rstan` for `R`. The course is an excellent introduction to bayesian modelling in general and to the Rethinking Statistics wonderful [book](https://xcelab.net/rm/statistical-rethinking/) written by Professor McElreath. The course is really great, entertaining, eye-opening and very instructive.\n\nI started to watch the lectures and do the homework but since I tend to prefer `python` to `R` I also started to re-do all the homework using `pymc3`, a popular `python` library for bayesian modelling that uses `theano` as backend. After I finished the course I thought I should make public the `jupyter` notebooks, just in case somebody finds them useful. This repo is a love-letter to the course that I have enjoyed so very much and to the work of Professor McElreath. Thank you Richard for inspiring a generation of scientists.\n\n## How to use this repo\n\nThere are ten `jupyter` notebooks, one for each week of the course. At the beginning of each notebook there are links to the youtube videos of the lectures, the slides used and the original homework questions and answers in `R`. I have put together all the material in the notebooks so you only have to follow one document at a time. Therefore each notebook basically contains four things:\n\n1. Original exercises proposed\n2. Original answers given by Professor McElreath. By this I mean only the text, not the code\n3. `python` code that provides solutions to the exercises\n4. Brief comments made by me on differences of implementation between `R` and `python` or tips/tricks of `pymc3` that I learned along the way\n\nPoints 1. and 2. are written down in normal letters and contain minimum editing on my part to match it with my code. These sections were written by Professor McElreath and I kept them as they were in the original course. Points 3. and 4. are my humble contribution. The code is very easily identifiable and point 4. (my comments) are always written in _italics_ to be perfectly identifiable and differentiable from Professor McElreath words. I kept them to a minimum but sometimes there are things to clarify, useful tips or common mistakes.\n\nHow I would use this repo is like this:\n\n1. Go to the notebook of the week (from 1 to 10).\n2. Watch the two videos for the lectures of that week (at the very top of each notebook).\n3. Read the original problems presented to the students and try to solve them on your own (for real! try it!).\n4. Follow the exercises solutions of the notebook with my code and explanations by Professor McElreath.\n\n## Technical considerations\n\nI run the `jupyter` notebooks in a fairly humble machine running `python` 3.6. All the libraries needed are always at the top of the notebook as usual. There are not that many. The usual suspects such as `pandas`, `numpy` or `matplotlib`. For the actual modelling I used `theano` and `pymc3` and for plotting mostly `altair`. I used `pymc3` 3.7, which is the lastest version. I did use `pymc3` 3.7 because of the new `Data` class available only from this version. I explain in detail the advantages on having the possibility of using this new class in one of the notebooks.\n\n## Other useful resources\n\nThere are a lot of very useful resources for bayesian statistical modelling out there. Specifically centered on Professor McElreath work I would mention:\n\n1. Original [repo](https://github.com/rmcelreath/statrethinking_winter2019) for the course.\n2. Original `rethinking` package [repo](https://github.com/rmcelreath/rethinking).\n3. The `pymc3` repo contains a resources [section](https://github.com/pymc-devs/resources/tree/master/Rethinking) where you can find the exercises for the first edition of the Rethinking Statistics book (the book, not the course) done in `pymc3`. It's a bit outdated but still a very good resource.\n4. A. Solomon Kurz re-wrote the whole book exercises using a great `R` package called [`brms`](https://github.com/paul-buerkner/brms). You can find this extensive and amazing work [here](https://github.com/ASKurz/Statistical_Rethinking_with_brms_ggplot2_and_the_tidyverse) and [here](https://bookdown.org/ajkurz/Statistical_Rethinking_recoded/). \n\n## Notebooks\n\nFinally, since github sometimes has issues rendering `Jupyter` notebooks, you can find them via nbviewer in the following links. In the repo, you can find them in the `/notebooks/pymc3` folder.\n\n[Week 1 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethink_course_in_pymc3/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w01.ipynb): The Golem of Prague and Garden of Forking Data\n\n[Week 2 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w02.ipynb): Geocentric Models and Wiggly Orbits\n\n[Week 3 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w03.ipynb): Spurious Waffles and Haunted DAG\n\n[Week 4 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w04.ipynb): Ulysses' Compass and Model Comparison\n\n[Week 5 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w05.ipynb): Conditional Manatees and Markov Chain Monte Carlo\n\n[Week 6 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w06.ipynb): Maximum entropy & GLMs and God Spiked the Integers (binomial & Poisson GLMs)\n\n[Week 7 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w07.ipynb): Monsters & Mixtures (Poisson GLMs, survival, zero-inflation) and Ordered Categories, Left & Right\n\n[Week 8 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w08.ipynb): Multilevel Models and Multilevel Models 2\n\n[Week 9 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w09.ipynb): Adventures in Covariance and Slopes, Instruments and Social Relations\n\n[Week 10 notebook](https://nbviewer.jupyter.org/github/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w10.ipynb): Gaussian Processes and Missing Values and Measurement Error\n"
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"\"name\";\"genus\";\"species\";\"subspecies\";\"spp_id\";\"genus_id\";\"social_learning\";\"research_effort\";\"brain\";\"body\";\"group_size\";\"gestation\";\"weaning\";\"longevity\";\"sex_maturity\";\"maternal_investment\"\n\"Allenopithecus_nigroviridis\";\"Allenopithecus\";\"nigroviridis\";NA;1;1;0;6;58.02;4655;40;NA;106.15;276;NA;NA\n\"Allocebus_trichotis\";\"Allocebus\";\"trichotis\";NA;2;2;0;6;NA;78.09;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Alouatta_belzebul\";\"Alouatta\";\"belzebul\";NA;3;3;0;15;52.84;6395;7.4;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Alouatta_caraya\";\"Alouatta\";\"caraya\";NA;4;3;0;45;52.63;5383;8.9;185.92;323.16;243.6;1276.72;509.08\n\"Alouatta_guariba\";\"Alouatta\";\"guariba\";NA;5;3;0;37;51.7;5175;7.4;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Alouatta_palliata\";\"Alouatta\";\"palliata\";NA;6;3;3;79;49.88;6250;13.1;185.42;495.6;300;1578.42;681.02\n\"Alouatta_pigra\";\"Alouatta\";\"pigra\";NA;7;3;0;25;51.13;8915;5.5;185.92;NA;240;NA;NA\n\"Alouatta_sara\";\"Alouatta\";\"sara\";NA;8;3;0;4;59.08;6611.04;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Alouatta_seniculus\";\"Alouatta\";\"seniculus\";NA;9;3;0;82;55.22;5950;7.9;189.9;370.04;300;1690.22;559.94\n\"Aotus_azarai\";\"Aotus\";\"azarai\";NA;10;4;0;22;20.67;1205;4.1;NA;229.69;NA;NA;NA\n\"Aotus_azarai_boliviensis\";\"Aotus\";\"azarai\";\"boliviensis\";11;4;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_brumbacki\";\"Aotus\";\"brumbacki\";NA;12;4;0;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_infulatus\";\"Aotus\";\"infulatus\";NA;13;4;0;6;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_lemurinus\";\"Aotus\";\"lemurinus\";NA;14;4;0;16;16.3;734;NA;132.23;74.57;216;755.15;206.8\n\"Aotus_lemurinus_griseimembra\";\"Aotus\";\"lemurinus\";\"griseimembra\";15;4;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_nancymaae\";\"Aotus\";\"nancymaae\";NA;16;4;0;5;NA;791.03;4;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_nigriceps\";\"Aotus\";\"nigriceps\";NA;17;4;0;1;NA;958;3.3;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Aotus_trivirgatus\";\"Aotus\";\"trivirgatus\";NA;18;4;0;58;16.85;989;3.15;133.47;76.21;303.6;736.6;209.68\n\"Aotus_vociferans\";\"Aotus\";\"vociferans\";NA;19;4;0;12;NA;703;3.3;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Archaeolemur_majori\";\"Archaeolemur\";\"majori\";NA;20;5;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Arctocebus_aureus\";\"Arctocebus\";\"aureus\";NA;21;6;NA;NA;5.88;210;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Arctocebus_calabarensis\";\"Arctocebus\";\"calabarensis\";NA;22;6;0;1;6.92;309;1;133.74;109.26;156;298.91;243\n\"Ateles_belzebuth\";\"Ateles\";\"belzebuth\";NA;23;7;0;12;117.02;8167;14.5;138.2;NA;336;NA;NA\n\"Ateles_fusciceps\";\"Ateles\";\"fusciceps\";NA;24;7;0;4;114.24;9025;NA;224.7;482.7;288;1799.68;707.4\n\"Ateles_geoffroyi\";\"Ateles\";\"geoffroyi\";NA;25;7;2;58;105.09;7535;42;226.37;816.35;327.6;2104.57;1042.72\n\"Ateles_paniscus\";\"Ateles\";\"paniscus\";NA;26;7;0;30;103.85;8280;20;228.18;805.41;453.6;2104.57;1033.59\n\"Avahi_cleesei\";\"Avahi\";\"cleesei\";NA;27;8;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Avahi_laniger\";\"Avahi\";\"laniger\";NA;28;8;0;10;9.86;1207;2;136.15;149.15;NA;NA;285.3\n\"Avahi_occidentalis\";\"Avahi\";\"occidentalis\";NA;29;8;0;6;7.95;801;3;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Avahi_unicolor\";\"Avahi\";\"unicolor\";NA;30;8;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Brachyteles_arachnoides\";\"Brachyteles\";\"arachnoides\";NA;31;9;0;57;NA;10537.31;19.6;221.75;734.82;NA;2876.24;956.57\n\"Bunopithecus_hoolock\";\"Bunopithecus\";\"hoolock\";NA;32;10;0;24;110.68;6728;3.2;232.5;635.13;NA;2689.08;867.63\n\"Cacajao_calvus\";\"Cacajao\";\"calvus\";NA;33;11;0;11;76;3165;23.7;180;339.29;324;1262.74;519.29\n\"Cacajao_melanocephalus\";\"Cacajao\";\"melanocephalus\";NA;34;11;0;8;68.77;2935;30;NA;NA;216;NA;NA\n\"Callicebus_donacophilus\";\"Callicebus\";\"donacophilus\";NA;35;12;0;1;NA;897.67;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callicebus_hoffmannsi\";\"Callicebus\";\"hoffmannsi\";NA;36;12;0;NA;NA;1067.61;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callicebus_moloch\";\"Callicebus\";\"moloch\";NA;37;12;0;18;NA;958.13;2.95;164;58.85;303.6;1262.74;222.85\n\"Callicebus_personatus\";\"Callicebus\";\"personatus\";NA;38;12;0;19;NA;1390.8;2.35;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callicebus_torquatus\";\"Callicebus\";\"torquatus\";NA;39;12;0;4;NA;1245;3.85;NA;121.66;NA;1683.65;NA\n\"Callimico_goeldii\";\"Callimico\";\"goeldii\";NA;40;13;0;43;11.43;484;6.85;153.99;66.53;214.8;413.84;220.52\n\"Callithrix_argentata\";\"Callithrix\";\"argentata\";NA;41;14;0;16;7.95;345;9.5;NA;NA;201.6;701.52;NA\n\"Callithrix_aurita\";\"Callithrix\";\"aurita\";NA;42;14;0;NA;NA;429;6;140;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_emiliae\";\"Callithrix\";\"emiliae\";NA;43;14;NA;NA;NA;309.58;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_geoffroyi\";\"Callithrix\";\"geoffroyi\";NA;44;14;0;NA;NA;342;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_humeralifera\";\"Callithrix\";\"humeralifera\";NA;45;14;0;4;NA;370;8.5;NA;99.01;180;NA;NA\n\"Callithrix_jacchus\";\"Callithrix\";\"jacchus\";NA;46;14;2;161;7.24;320;8.55;144;60.24;201.6;455.99;204.24\n\"Callithrix_kuhli\";\"Callithrix\";\"kuhli\";NA;47;14;0;NA;NA;374.99;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_mauesi\";\"Callithrix\";\"mauesi\";NA;48;14;0;NA;NA;443.79;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_penicillata\";\"Callithrix\";\"penicillata\";NA;49;14;0;NA;7.32;328;5.9;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Callithrix_pygmaea\";\"Callithrix\";\"pygmaea\";NA;50;14;0;36;4.17;116;6;134.44;90.73;181.2;708.5;225.17\n\"Cebus_albifrons\";\"Cebus\";\"albifrons\";NA;51;15;1;13;65.45;2735;25;158.29;270.32;528;1501.69;428.61\n\"Cebus_apella\";\"Cebus\";\"apella\";NA;52;15;17;249;66.63;2936;7.9;154.99;263.12;541.2;1760.81;418.11\n\"Cebus_capucinus\";\"Cebus\";\"capucinus\";NA;53;15;5;60;72.93;2861;18.15;161.06;514.07;657.6;2134.73;675.13\n\"Cebus_olivaceus\";\"Cebus\";\"olivaceus\";NA;54;15;0;18;69.84;2931;11.45;NA;725.86;492;2525.48;NA\n\"Cebus_xanthosternos\";\"Cebus\";\"xanthosternos\";NA;55;15;NA;NA;66.09;2440;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercocebus_agilis\";\"Cercocebus\";\"agilis\";NA;56;16;NA;NA;116.43;7580;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercocebus_galeritus\";\"Cercocebus\";\"galeritus\";NA;57;16;0;19;99.07;7435;20.35;174.43;NA;252;2735.94;NA\n\"Cercocebus_torquatus\";\"Cercocebus\";\"torquatus\";NA;58;16;1;32;105.99;7485;26.85;168.98;NA;360;1318.86;NA\n\"Cercocebus_torquatus_atys\";\"Cercocebus\";\"torquatus\";\"atys\";59;16;NA;NA;94.68;8600;35;165.08;NA;321.6;1321.67;NA\n\"Cercopithecus_albogularis\";\"Cercopithecus\";\"albogularis\";NA;60;17;NA;NA;70.1;5620;32.5;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_ascanius\";\"Cercopithecus\";\"ascanius\";NA;61;17;1;26;59.58;3714;26.3;148.5;146.54;339.6;1718.73;295.04\n\"Cercopithecus_campbelli\";\"Cercopithecus\";\"campbelli\";NA;62;17;0;11;57.39;3600;11;180.8;362.93;396;NA;543.73\n\"Cercopithecus_campbelli_lowei\";\"Cercopithecus\";\"campbelli\";\"lowei\";63;17;NA;NA;55.64;3187;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_cephus\";\"Cercopithecus\";\"cephus\";NA;64;17;0;8;65.26;3585;11;169.51;362.93;276;1521.9;532.44\n\"Cercopithecus_cephus_cephus\";\"Cercopithecus\";\"cephus\";\"cephus\";65;17;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_cephus_ngottoensis\";\"Cercopithecus\";\"cephus\";\"ngottoensis\";66;17;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_diana\";\"Cercopithecus\";\"diana\";NA;67;17;1;28;62.61;4550;24.95;NA;362.93;447.6;2279.95;NA\n\"Cercopithecus_erythrogaster\";\"Cercopithecus\";\"erythrogaster\";NA;68;17;0;3;NA;3444.88;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_erythrogaster_erythrogaster\";\"Cercopithecus\";\"erythrogaster\";\"erythrogaster\";69;17;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_erythrotis\";\"Cercopithecus\";\"erythrotis\";NA;70;17;0;3;65.4;3250;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_hamlyni\";\"Cercopithecus\";\"hamlyni\";NA;71;17;0;4;65.9;4425;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_lhoesti\";\"Cercopithecus\";\"lhoesti\";NA;72;17;0;7;74.2;4710;17.4;NA;NA;192;NA;NA\n\"Cercopithecus_mitis\";\"Cercopithecus\";\"mitis\";NA;73;17;0;56;71.33;6109;16;138.39;688.08;325.2;2049.25;826.47\n\"Cercopithecus_mona\";\"Cercopithecus\";\"mona\";NA;74;17;0;8;61.84;3719;NA;NA;NA;360;NA;NA\n\"Cercopithecus_neglectus\";\"Cercopithecus\";\"neglectus\";NA;75;17;0;17;65.97;5450;4.5;172.07;417.62;315.6;2076.39;589.69\n\"Cercopithecus_nictitans\";\"Cercopithecus\";\"nictitans\";NA;76;17;0;7;71.13;5465;16;169.51;NA;276;1684.59;NA\n\"Cercopithecus_petaurista\";\"Cercopithecus\";\"petaurista\";NA;77;17;0;5;55.08;3609;14;NA;NA;228;NA;NA\n\"Cercopithecus_pogonias\";\"Cercopithecus\";\"pogonias\";NA;78;17;0;8;59.56;3580;15;169.51;NA;289.2;1684.59;NA\n\"Cercopithecus_preussi\";\"Cercopithecus\";\"preussi\";NA;79;17;0;2;NA;5132.57;3;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_solatus\";\"Cercopithecus\";\"solatus\";NA;80;17;0;6;NA;5256.91;10;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cercopithecus_wolfi\";\"Cercopithecus\";\"wolfi\";NA;81;17;0;7;61.45;3390;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cheirogaleus_crossleyi\";\"Cheirogaleus\";\"crossleyi\";NA;82;18;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Cheirogaleus_major\";\"Cheirogaleus\";\"major\";NA;83;18;0;3;5.81;400;1;70;47.14;180;420.91;117.14\n\"Cheirogaleus_medius\";\"Cheirogaleus\";\"medius\";NA;84;18;0;13;2.6;140;1;61.79;60.65;231.6;413.84;122.44\n\"Chiropotes_satanas\";\"Chiropotes\";\"satanas\";NA;85;19;0;21;48.33;3030;14.4;157.67;NA;216;NA;NA\n\"Chlorocebus_aethiops\";\"Chlorocebus\";\"aethiops\";NA;86;20;5;91;65;3720;NA;NA;217.76;379.2;NA;NA\n\"Chlorocebus_pygerythrus\";\"Chlorocebus\";\"pygerythrus\";NA;87;20;NA;NA;62.58;4324;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Chlorocebus_pygerythrus_cynosurus\";\"Chlorocebus\";\"pygerythrus\";\"cynosurus\";88;20;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Chlorocebus_sabaeus\";\"Chlorocebus\";\"sabaeus\";NA;89;20;NA;NA;64.91;4312;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Chlorocebus_tantalus\";\"Chlorocebus\";\"tantalus\";NA;90;20;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Colobus_angolensis\";\"Colobus\";\"angolensis\";NA;91;21;0;16;77.7;8625;10.9;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Colobus_angolensis_palliatus\";\"Colobus\";\"angolensis\";\"palliatus\";92;21;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Colobus_guereza\";\"Colobus\";\"guereza\";NA;93;21;0;42;74.39;8589;7.6;169.02;387.79;294;1929.19;556.81\n\"Colobus_polykomos\";\"Colobus\";\"polykomos\";NA;94;21;0;17;73.83;9100;10.2;172.69;213.78;366;1629.84;386.47\n\"Colobus_satanas\";\"Colobus\";\"satanas\";NA;95;21;0;10;74.9;8910;15.5;192.76;NA;NA;NA;NA\n\"Colobus_vellerosus\";\"Colobus\";\"vellerosus\";NA;96;21;NA;NA;73.07;7820;16;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Daubentonia_madagascariensis\";\"Daubentonia\";\"madagascariensis\";NA;97;22;0;52;44.85;2555;1;166.48;197.7;291.6;834.72;364.18\n\"Erythrocebus_patas\";\"Erythrocebus\";\"patas\";NA;98;23;2;33;97.73;9450;28;167.2;211.79;286.8;1246.07;378.99\n\"Eulemur_coronatus\";\"Eulemur\";\"coronatus\";NA;99;24;0;11;20.65;1180;6.95;124.04;NA;220.8;701.52;NA\n\"Eulemur_fulvus_albifrons\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"albifrons\";100;24;NA;NA;21.45;2336;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_fulvus_albocollaris\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"albocollaris\";101;24;NA;NA;22.1;2140;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_fulvus_collaris\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"collaris\";102;24;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_fulvus_fulvus\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"fulvus\";103;24;1;81;25.77;2292;9.15;120.83;134.64;444;791.75;255.47\n\"Eulemur_fulvus_mayottensis\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"mayottensis\";104;24;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_fulvus_rufus\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"rufus\";105;24;NA;NA;25.4;2220;9.5;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_fulvus_sanfordi\";\"Eulemur\";\"fulvus\";\"sanfordi\";106;24;NA;NA;NA;2394.03;7.7;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_macaco_flavifrons\";\"Eulemur\";\"macaco\";\"flavifrons\";107;24;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Eulemur_macaco_macaco\";\"Eulemur\";\"macaco\";\"macaco\";108;24;0;32;24.51;2390;9.2;127.49;143.28;360;660.75;270.77\n\"Eulemur_mongoz\";\"Eulemur\";\"mongoz\";NA;109;24;0;13;20.17;1212;2.7;129;151.13;360;1060.7;280.13\n\"Eulemur_rubriventer\";\"Eulemur\";\"rubriventer\";NA;110;24;0;13;26.23;1960;3.3;126.99;151.22;NA;566.36;278.21\n\"Euoticus_elegantulus\";\"Euoticus\";\"elegantulus\";NA;111;25;0;1;5.53;274;1;133.45;NA;180;NA;NA\n\"Galago_alleni\";\"Galago\";\"alleni\";NA;112;26;0;2;5.58;252;6;133;NA;144;283.18;NA\n\"Galago_gallarum\";\"Galago\";\"gallarum\";NA;113;26;NA;NA;NA;250;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Galago_granti\";\"Galago\";\"granti\";NA;114;26;0;NA;4.07;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Galago_matschiei\";\"Galago\";\"matschiei\";NA;115;26;NA;NA;4.62;210;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Galago_moholi\";\"Galago\";\"moholi\";NA;116;26;0;14;3.71;148;1;122.29;90.46;198;420.91;212.75\n\"Galago_senegalensis\";\"Galago\";\"senegalensis\";NA;117;26;0;20;3.96;194;3.5;126.98;93.93;204;330.37;220.91\n\"Galagoides_demidoff\";\"Galagoides\";\"demidoff\";NA;118;27;0;5;2.65;75;5.5;111;43.47;168;345.24;154.47\n\"Galagoides_zanzibaricus\";\"Galagoides\";\"zanzibaricus\";NA;119;27;0;NA;3.51;143;1;120;59.27;NA;322.75;179.27\n\"Gorilla_beringei\";\"Gorilla\";\"beringei\";NA;120;28;NA;NA;491.27;130000;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Gorilla_gorilla_gorilla\";\"Gorilla\";\"gorilla\";\"gorilla\";121;28;13;517;490.41;120950;6;257;920.35;648;3353.12;1177.35\n\"Gorilla_gorilla_graueri\";\"Gorilla\";\"gorilla\";\"graueri\";122;28;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_aureus\";\"Hapalemur\";\"aureus\";NA;123;29;0;5;NA;1562.41;3;142.5;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_griseus\";\"Hapalemur\";\"griseus\";NA;124;29;0;40;14.09;709;3.1;141.24;136.29;205.2;1003.17;277.53\n\"Hapalemur_griseus_alaotrensis\";\"Hapalemur\";\"griseus\";\"alaotrensis\";125;29;NA;NA;13.8;1240;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_griseus_griseus\";\"Hapalemur\";\"griseus\";\"griseus\";126;29;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_griseus_meridionalis\";\"Hapalemur\";\"griseus\";\"meridionalis\";127;29;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_griseus_occidentalis\";\"Hapalemur\";\"griseus\";\"occidentalis\";128;29;NA;NA;14.2;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hapalemur_simus\";\"Hapalemur\";\"simus\";NA;129;29;0;8;27.14;2150;7.5;140;NA;144;NA;NA\n\"Homo_sapiens\";\"Homo\";\"sapiens\";NA;130;30;NA;NA;NA;58540.63;NA;274.78;725.86;1470;5582.93;1000.64\n\"Homo_sapiens_neanderthalensis\";\"Homo\";\"sapiens\";\"neanderthalensis\";131;30;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Hylobates_agilis\";\"Hylobates\";\"agilis\";NA;132;31;0;16;91.16;5850;4.2;NA;NA;528;NA;NA\n\"Hylobates_klossii\";\"Hylobates\";\"klossii\";NA;133;31;0;4;87.99;5795;3;207.59;NA;NA;NA;NA\n\"Hylobates_lar\";\"Hylobates\";\"lar\";NA;134;31;0;86;101.87;5595;3.2;212.91;725.86;480;3852.57;938.77\n\"Hylobates_moloch\";\"Hylobates\";\"moloch\";NA;135;31;0;16;NA;5860.81;2.15;241.2;NA;NA;NA;NA\n\"Hylobates_muelleri\";\"Hylobates\";\"muelleri\";NA;136;31;0;5;85.13;5821;3.2;206.7;NA;NA;NA;NA\n\"Hylobates_pileatus\";\"Hylobates\";\"pileatus\";NA;137;31;0;16;84.69;5470;3.25;200.16;635.13;432;2454.24;835.29\n\"Indri_indri\";\"Indri\";\"indri\";NA;138;32;0;8;34.81;6335;3.1;136.5;331.34;NA;1605.69;467.84\n\"Lagothrix_lagotricha\";\"Lagothrix\";\"lagotricha\";NA;139;33;0;34;96.5;7150;33;223.99;312.66;360;1729.33;536.65\n\"Lemur_catta\";\"Lemur\";\"catta\";NA;140;34;4;103;22.9;2210;16.45;134.74;126.51;360;831.62;261.25\n\"Leontopithecus_chrysomelas\";\"Leontopithecus\";\"chrysomelas\";NA;141;35;0;46;11.84;655;6.7;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Leontopithecus_chrysopygus\";\"Leontopithecus\";\"chrysopygus\";NA;142;35;0;38;NA;656.12;3.6;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Leontopithecus_rosalia\";\"Leontopithecus\";\"rosalia\";NA;143;35;0;85;12.83;609;4.5;134;75.69;297.6;890.34;209.69\n\"Lepilemur_aeeclis\";\"Lepilemur\";\"aeeclis\";NA;144;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_ankaranensis\";\"Lepilemur\";\"ankaranensis\";NA;145;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_dorsalis\";\"Lepilemur\";\"dorsalis\";NA;146;36;0;1;6.7;870;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_edwardsi\";\"Lepilemur\";\"edwardsi\";NA;147;36;0;5;7.25;931;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_hubbardorum\";\"Lepilemur\";\"hubbardorum\";NA;148;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_leucopus\";\"Lepilemur\";\"leucopus\";NA;149;36;0;2;6.87;606;1;135.92;121.66;103;620.76;257.58\n\"Lepilemur_manasamody\";\"Lepilemur\";\"manasamody\";NA;150;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_microdon\";\"Lepilemur\";\"microdon\";NA;151;36;0;1;9.75;970;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_mitsinjoensis\";\"Lepilemur\";\"mitsinjoensis\";NA;152;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_mustelinus\";\"Lepilemur\";\"mustelinus\";NA;153;36;0;5;9.56;777;1;133.45;76.21;144;663.81;209.66\n\"Lepilemur_otto\";\"Lepilemur\";\"otto\";NA;154;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_randrianasoli\";\"Lepilemur\";\"randrianasoli\";NA;155;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_ruficaudatus\";\"Lepilemur\";\"ruficaudatus\";NA;156;36;0;2;8.25;805;1;135.92;119.32;NA;NA;255.24\n\"Lepilemur_sahamalazensis\";\"Lepilemur\";\"sahamalazensis\";NA;157;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_seali\";\"Lepilemur\";\"seali\";NA;158;36;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Lepilemur_septentrionalis\";\"Lepilemur\";\"septentrionalis\";NA;159;36;0;NA;NA;755.77;1;134.99;120.97;NA;377.57;255.96\n\"Lophocebus_albigena\";\"Lophocebus\";\"albigena\";NA;160;37;0;34;93.97;6950;16;182.64;211.71;392.4;2525.48;394.35\n\"Lophocebus_aterrimus\";\"Lophocebus\";\"aterrimus\";NA;161;37;0;6;101.59;6800;17.5;NA;NA;321.6;NA;NA\n\"Loris_lydekkerianus\";\"Loris\";\"lydekkerianus\";NA;162;38;NA;NA;6.34;267;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Loris_tardigradus\";\"Loris\";\"tardigradus\";NA;163;38;0;14;5.87;193;1;165.99;167.49;196.8;350.76;333.48\n\"Macaca_arctoides\";\"Macaca\";\"arctoides\";NA;164;39;1;48;100.7;10300;NA;176.6;377.66;360;1570.01;554.26\n\"Macaca_assamensis\";\"Macaca\";\"assamensis\";NA;165;39;0;17;90.46;9100;21;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_brunnescens\";\"Macaca\";\"brunnescens\";NA;166;39;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_cyclopis\";\"Macaca\";\"cyclopis\";NA;167;39;0;12;82;5470;20.2;161.06;205.24;NA;1650.01;366.3\n\"Macaca_fascicularis\";\"Macaca\";\"fascicularis\";NA;168;39;7;174;63.98;4251;27;164.69;283.53;456;1319.5;448.22\n\"Macaca_fuscata\";\"Macaca\";\"fuscata\";NA;169;39;45;253;102.92;9515;40.65;172.99;265.04;396;1460.77;438.03\n\"Macaca_hecki\";\"Macaca\";\"hecki\";NA;170;39;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_leonina\";\"Macaca\";\"leonina\";NA;171;39;NA;NA;85.6;5642;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_maura\";\"Macaca\";\"maura\";NA;172;39;0;22;NA;7290.3;NA;167.19;497.16;NA;NA;664.35\n\"Macaca_mulatta\";\"Macaca\";\"mulatta\";NA;173;39;15;296;88.98;6793;38.5;166.07;304.16;432;1101.07;470.23\n\"Macaca_munzala\";\"Macaca\";\"munzala\";NA;174;39;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_nemestrina\";\"Macaca\";\"nemestrina\";NA;175;39;3;51;105.59;8821;22.6;171;292.6;411.6;1427.17;463.6\n\"Macaca_nemestrina_leonina\";\"Macaca\";\"nemestrina\";\"leonina\";176;39;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_nemestrina_siberu\";\"Macaca\";\"nemestrina\";\"siberu\";177;39;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_nigra\";\"Macaca\";\"nigra\";NA;178;39;0;27;94.9;7680;35;172.43;365;216;1984.51;537.43\n\"Macaca_nigrescens\";\"Macaca\";\"nigrescens\";NA;179;39;NA;NA;NA;NA;14.5;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_ochreata\";\"Macaca\";\"ochreata\";NA;180;39;0;3;NA;3400;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Macaca_pagensis\";\"Macaca\";\"pagensis\";NA;181;39;NA;NA;NA;4534.66;NA;NA;272.2;360;1227.12;NA\n\"Macaca_radiata\";\"Macaca\";\"radiata\";NA;182;39;0;34;74.87;5084;33.5;161.56;332.25;360;1785.78;493.81\n\"Macaca_silenus\";\"Macaca\";\"silenus\";NA;183;39;1;48;85;7500;21;172;362.93;480;1912.19;534.93\n\"Macaca_sinica\";\"Macaca\";\"sinica\";NA;184;39;0;12;69.7;4440;20.1;180.9;NA;420;1894.11;NA\n\"Macaca_sylvanus\";\"Macaca\";\"sylvanus\";NA;185;39;0;67;93.2;12078;18.3;164.84;210.25;264;1542.25;375.09\n\"Macaca_thibetana\";\"Macaca\";\"thibetana\";NA;186;39;1;42;NA;10593.06;21;169.02;451.79;NA;NA;620.81\n\"Macaca_tonkeana\";\"Macaca\";\"tonkeana\";NA;187;39;2;26;NA;10035.53;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Mandrillus_leucophaeus\";\"Mandrillus\";\"leucophaeus\";NA;188;40;0;18;148;15000;17;179.22;486.66;400.8;1745.96;665.88\n\"Mandrillus_sphinx\";\"Mandrillus\";\"sphinx\";NA;189;40;3;30;153.88;23600;13.9;173.99;348.01;555.96;2122.11;522\n\"Microcebus_berthae\";\"Microcebus\";\"berthae\";NA;190;41;NA;NA;NA;33.45;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_bongolavensis\";\"Microcebus\";\"bongolavensis\";NA;191;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_danfossi\";\"Microcebus\";\"danfossi\";NA;192;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_griseorufus\";\"Microcebus\";\"griseorufus\";NA;193;41;NA;NA;NA;70.24;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_jollyae\";\"Microcebus\";\"jollyae\";NA;194;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_lehilahytsara\";\"Microcebus\";\"lehilahytsara\";NA;195;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_lokobensis\";\"Microcebus\";\"lokobensis\";NA;196;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_macarthurii\";\"Microcebus\";\"macarthurii\";NA;197;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_mamiratra\";\"Microcebus\";\"mamiratra\";NA;198;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_mittermeieri\";\"Microcebus\";\"mittermeieri\";NA;199;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_murinus\";\"Microcebus\";\"murinus\";NA;200;41;0;66;1.63;65;1;60.34;40.45;186;355.53;100.79\n\"Microcebus_myoxinus\";\"Microcebus\";\"myoxinus\";NA;201;41;0;NA;NA;31.23;1;59.99;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_ravelobensis\";\"Microcebus\";\"ravelobensis\";NA;202;41;0;NA;NA;58.6;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_rufus\";\"Microcebus\";\"rufus\";NA;203;41;0;8;1.72;43;1;59.99;40;144;NA;99.99\n\"Microcebus_sambiranensis\";\"Microcebus\";\"sambiranensis\";NA;204;41;NA;NA;NA;49.06;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_simmonsi\";\"Microcebus\";\"simmonsi\";NA;205;41;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Microcebus_tavaratra\";\"Microcebus\";\"tavaratra\";NA;206;41;NA;NA;NA;68.01;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Miopithecus_talapoin\";\"Miopithecus\";\"talapoin\";NA;207;42;0;4;NA;1248.86;91.2;164.38;178.98;370.8;1733.36;343.36\n\"Mirza_coquereli\";\"Mirza\";\"coquereli\";NA;208;43;0;3;5.8;312;1;88.58;136;183.6;343.74;224.58\n\"Mirza_zaza\";\"Mirza\";\"zaza\";NA;209;43;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nasalis_larvatus\";\"Nasalis\";\"larvatus\";NA;210;44;0;17;92.3;14561;11.25;165.04;211.75;252;1894.11;376.79\n\"Nomascus_concolor\";\"Nomascus\";\"concolor\";NA;211;45;0;21;NA;6410.47;4;205.81;635.13;529.2;2454.24;840.94\n\"Nomascus_gabriellae\";\"Nomascus\";\"gabriellae\";NA;212;45;0;4;119.38;7365;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nomascus_leucogenys\";\"Nomascus\";\"leucogenys\";NA;213;45;0;8;NA;7320;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nomascus_nasutus\";\"Nomascus\";\"nasutus\";NA;214;45;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nomascus_siki\";\"Nomascus\";\"siki\";NA;215;45;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nycticebus_bengalensis\";\"Nycticebus\";\"bengalensis\";NA;216;46;NA;NA;13.49;1060;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nycticebus_coucang\";\"Nycticebus\";\"coucang\";NA;217;46;0;37;10.13;653;1;191.09;181.21;318;660.82;372.3\n\"Nycticebus_javanicus\";\"Nycticebus\";\"javanicus\";NA;218;46;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nycticebus_menagensis\";\"Nycticebus\";\"menagensis\";NA;219;46;NA;NA;9.67;634;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Nycticebus_pygmaeus\";\"Nycticebus\";\"pygmaeus\";NA;220;46;0;19;7.23;307;1;185.42;NA;NA;NA;NA\n\"Otolemur_crassicaudatus\";\"Otolemur\";\"crassicaudatus\";NA;221;47;1;36;11.78;1150;3.5;131.04;124.62;225.6;609.86;255.66\n\"Otolemur_garnettii\";\"Otolemur\";\"garnettii\";NA;222;47;1;12;11.5;764;1;132.24;139.2;204;592.15;271.44\n\"Pan_paniscus\";\"Pan\";\"paniscus\";NA;223;48;5;225;341.29;39100;85;235.24;1081.31;576;5465.72;1316.55\n\"Pan_troglodytes_schweinfurthii\";\"Pan\";\"troglodytes\";\"schweinfurthii\";224;48;NA;NA;390.33;38200;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pan_troglodytes_troglodytes\";\"Pan\";\"troglodytes\";\"troglodytes\";225;48;214;755;363.05;52750;50;231.49;1260.81;720;3897.96;1492.3\n\"Pan_troglodytes_vellerosus\";\"Pan\";\"troglodytes\";\"vellerosus\";226;48;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pan_troglodytes_verus\";\"Pan\";\"troglodytes\";\"verus\";227;48;NA;NA;371.74;43950;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Papio_anubis\";\"Papio\";\"anubis\";NA;228;49;4;43;167.42;18150;40;178.96;596.6;302.4;NA;775.56\n\"Papio_cynocephalus\";\"Papio\";\"cynocephalus\";NA;229;49;2;114;163.19;17150;48.2;172.99;450.42;540;2560.56;623.41\n\"Papio_hamadryas\";\"Papio\";\"hamadryas\";NA;230;49;1;78;146.17;14150;36.9;180;363.96;450;1652.37;543.96\n\"Papio_papio\";\"Papio\";\"papio\";NA;231;49;3;8;142.5;18026.05;NA;184.42;NA;480;NA;NA\n\"Papio_ursinus\";\"Papio\";\"ursinus\";NA;232;49;5;22;178;22300;47;185.92;877.09;540;1543.35;1063.01\n\"Perodicticus_potto\";\"Perodicticus\";\"potto\";NA;233;50;0;10;12.42;835;1;193;149.15;312;561.58;342.15\n\"Phaner_furcifer\";\"Phaner\";\"furcifer\";NA;234;51;0;1;NA;409.87;1;174.46;NA;144;NA;NA\n\"Phaner_furcifer_pallescens\";\"Phaner\";\"furcifer\";\"pallescens\";235;51;NA;NA;6.68;339;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_badius\";\"Piliocolobus\";\"badius\";NA;236;52;0;52;63.59;8285;34;151.41;783.93;NA;1473.2;935.34\n\"Piliocolobus_foai\";\"Piliocolobus\";\"foai\";NA;237;52;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_gordonorum\";\"Piliocolobus\";\"gordonorum\";NA;238;52;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_kirkii\";\"Piliocolobus\";\"kirkii\";NA;239;52;1;7;57.25;5630;33.6;165;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_pennantii\";\"Piliocolobus\";\"pennantii\";NA;240;52;0;NA;NA;10896;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_preussi\";\"Piliocolobus\";\"preussi\";NA;241;52;0;NA;NA;8865.71;40;195;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_rufomitratus\";\"Piliocolobus\";\"rufomitratus\";NA;242;52;NA;NA;NA;8030.75;24.5;195;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_tephrosceles\";\"Piliocolobus\";\"tephrosceles\";NA;243;52;NA;NA;70.95;8409;34;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Piliocolobus_tholloni\";\"Piliocolobus\";\"tholloni\";NA;244;52;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pithecia_irrorata\";\"Pithecia\";\"irrorata\";NA;245;53;0;7;NA;2308.17;4.4;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pithecia_pithecia\";\"Pithecia\";\"pithecia\";NA;246;53;0;28;32.26;1760;2.7;161.13;113.15;248.4;1089.37;274.28\n\"Pongo_abelii\";\"Pongo\";\"abelii\";NA;247;54;NA;NA;389.5;62815;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pongo_pygmaeus\";\"Pongo\";\"pygmaeus\";NA;248;54;86;321;377.38;58542;1;259.42;1088.8;720;3318.62;1348.22\n\"Presbytis_comata\";\"Presbytis\";\"comata\";NA;249;55;0;11;80.3;6695;7.05;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Presbytis_melalophos\";\"Presbytis\";\"melalophos\";NA;250;55;0;6;64.85;6560;14;NA;NA;192;NA;NA\n\"Procolobus_verus\";\"Procolobus\";\"verus\";NA;251;56;0;3;52.6;4450;6.3;167.84;NA;NA;NA;NA\n\"Propithecus_coquereli\";\"Propithecus\";\"coquereli\";NA;252;57;NA;NA;30.19;3729;5.5;140.99;180.96;NA;NA;321.95\n\"Propithecus_deckenii\";\"Propithecus\";\"deckenii\";NA;253;57;NA;NA;30.15;3532;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Propithecus_diadema\";\"Propithecus\";\"diadema\";NA;254;57;0;28;39.8;6130;4.95;152.08;256.27;NA;1683.65;408.35\n\"Propithecus_edwardsi\";\"Propithecus\";\"edwardsi\";NA;255;57;NA;NA;39.49;5682;6;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Propithecus_tattersalli\";\"Propithecus\";\"tattersalli\";NA;256;57;0;9;NA;3531.39;4.1;NA;152.13;NA;NA;NA\n\"Propithecus_verreauxi\";\"Propithecus\";\"verreauxi\";NA;257;57;1;41;26.21;2955;6.3;149.77;177.83;247.2;943.94;327.6\n\"Pygathrix_cinerea\";\"Pygathrix\";\"cinerea\";NA;258;58;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Pygathrix_nemaeus\";\"Pygathrix\";\"nemaeus\";NA;259;58;0;25;91.41;9720;9.3;182.88;NA;300;NA;NA\n\"Rhinopithecus_avunculus\";\"Rhinopithecus\";\"avunculus\";NA;260;59;0;11;NA;9086.19;30;200;NA;NA;NA;NA\n\"Rhinopithecus_bieti\";\"Rhinopithecus\";\"bieti\";NA;261;59;0;NA;NA;11000.54;50;170;NA;NA;755.15;NA\n\"Rhinopithecus_brelichi\";\"Rhinopithecus\";\"brelichi\";NA;262;59;0;16;NA;12267.15;NA;200;NA;NA;NA;NA\n\"Rhinopithecus_roxellana\";\"Rhinopithecus\";\"roxellana\";NA;263;59;0;36;117.76;14750;65;199.34;NA;NA;NA;NA\n\"Rungwecebus_kipunji\";\"Rungwecebus\";\"kipunji\";NA;264;60;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_bicolor\";\"Saguinus\";\"bicolor\";NA;265;61;0;9;NA;465;6.7;158.16;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_fuscicollis\";\"Saguinus\";\"fuscicollis\";NA;266;61;2;81;7.94;401;6;148;90.1;294;406.61;238.1\n\"Saguinus_fuscicollis_melanoleucus\";\"Saguinus\";\"fuscicollis\";\"melanoleucus\";267;61;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_geoffroyi\";\"Saguinus\";\"geoffroyi\";NA;268;61;0;NA;10.14;517;6.9;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_imperator\";\"Saguinus\";\"imperator\";NA;269;61;0;16;NA;407.91;5;NA;NA;242.4;NA;NA\n\"Saguinus_leucopus\";\"Saguinus\";\"leucopus\";NA;270;61;0;3;9.7;525;7.5;142.5;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_midas\";\"Saguinus\";\"midas\";NA;271;61;0;17;9.78;563;5.55;138.24;69.6;184.8;841.82;207.84\n\"Saguinus_mystax\";\"Saguinus\";\"mystax\";NA;272;61;0;46;11.09;584;5.4;148.28;NA;NA;556.85;NA\n\"Saguinus_niger\";\"Saguinus\";\"niger\";NA;273;61;NA;NA;9.48;375;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Saguinus_oedipus\";\"Saguinus\";\"oedipus\";NA;274;61;0;153;9.76;431;7.05;166.49;49.85;277.2;680.38;216.34\n\"Saguinus_tripartitus\";\"Saguinus\";\"tripartitus\";NA;275;61;0;5;NA;385.05;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Saimiri_boliviensis\";\"Saimiri\";\"boliviensis\";NA;276;62;0;36;NA;799.45;60;157.79;NA;NA;NA;NA\n\"Saimiri_oerstedii\";\"Saimiri\";\"oerstedii\";NA;277;62;1;4;25.07;789;25.1;161;362.93;NA;NA;523.93\n\"Saimiri_sciureus\";\"Saimiri\";\"sciureus\";NA;278;62;1;89;24.14;799;34.85;164.09;177.41;324;1399.88;341.5\n\"Saimiri_ustus\";\"Saimiri\";\"ustus\";NA;279;62;0;4;NA;886.47;NA;NA;238.64;NA;NA;NA\n\"Semnopithecus_entellus\";\"Semnopithecus\";\"entellus\";NA;280;63;2;98;110.93;14742;19;197.7;402.1;300;1497.64;599.8\n\"Symphalangus_syndactylus\";\"Symphalangus\";\"syndactylus\";NA;281;64;0;40;123.5;11295;3.8;230.66;635.38;456;3788.23;866.04\n\"Tarsius_bancanus\";\"Tarsius\";\"bancanus\";NA;282;65;0;8;3.16;126;1;125.84;78.55;144;658.68;204.39\n\"Tarsius_dentatus\";\"Tarsius\";\"dentatus\";NA;283;65;0;2;3;113;1;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Tarsius_lariang\";\"Tarsius\";\"lariang\";NA;284;65;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Tarsius_syrichta\";\"Tarsius\";\"syrichta\";NA;285;65;0;10;3.36;126;1;177.99;82.49;180;NA;260.48\n\"Theropithecus_gelada\";\"Theropithecus\";\"gelada\";NA;286;66;0;34;133.33;15350;10;178.64;494.95;336;1894.11;673.59\n\"Trachypithecus_auratus\";\"Trachypithecus\";\"auratus\";NA;287;67;0;2;NA;9719.6;11;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_cristatus\";\"Trachypithecus\";\"cristatus\";NA;288;67;0;8;57.86;6394;27.4;NA;362.93;373.2;NA;NA\n\"Trachypithecus_delacouri\";\"Trachypithecus\";\"delacouri\";NA;289;67;0;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_francoisi\";\"Trachypithecus\";\"francoisi\";NA;290;67;0;45;NA;8139.93;NA;NA;391.76;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_geei\";\"Trachypithecus\";\"geei\";NA;291;67;0;7;81.3;10150;11;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_germaini\";\"Trachypithecus\";\"germaini\";NA;292;67;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_johnii\";\"Trachypithecus\";\"johnii\";NA;293;67;1;9;84.6;11600;10;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_laotum\";\"Trachypithecus\";\"laotum\";NA;294;67;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_obscurus\";\"Trachypithecus\";\"obscurus\";NA;295;67;0;6;62.12;7056;10;146.63;362.93;300;NA;509.56\n\"Trachypithecus_phayrei\";\"Trachypithecus\";\"phayrei\";NA;296;67;0;16;72.84;7475;12.9;180.61;305.87;NA;NA;486.48\n\"Trachypithecus_pileatus\";\"Trachypithecus\";\"pileatus\";NA;297;67;0;5;103.64;11794;8.5;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_poliocephalus\";\"Trachypithecus\";\"poliocephalus\";NA;298;67;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Trachypithecus_vetulus\";\"Trachypithecus\";\"vetulus\";NA;299;67;0;2;61.29;6237;8.35;204.72;245.78;276;1113.7;450.5\n\"Varecia_rubra\";\"Varecia\";\"rubra\";NA;300;68;NA;NA;31.08;3470;NA;NA;NA;NA;NA;NA\n\"Varecia_variegata_variegata\";\"Varecia\";\"variegata\";\"variegata\";301;68;0;57;32.12;3575;2.8;102.5;90.73;384;701.52;193.23\n"
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Foy\";\"red\";\"E2\";15;1;1\n\"John Foy\";\"red\";\"F2\";16;1;1\n\"John Foy\";\"red\";\"G2\";18;0;1\n\"John Foy\";\"red\";\"H2\";18;1;1\n\"John Foy\";\"red\";\"I2\";17;1;1\n\"John Foy\";\"red\";\"J2\";17.5;0;1\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"A2\";10;0;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"B2\";17;0;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"C2\";9;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"D2\";14;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"E2\";19;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"F2\";12;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"G2\";15;0;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"H2\";10;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"I2\";11;1;0\n\"Olivier Gergaud\";\"red\";\"J2\";18;0;0\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"A2\";13;0;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"B2\";17;0;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"C2\";13;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"D2\";16;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"E2\";12;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"F2\";15;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"G2\";10;0;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"H2\";12;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"I2\";8;1;1\n\"Robert Hodgson\";\"red\";\"J2\";11;0;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"A2\";13;0;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"B2\";14;0;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"C2\";17;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"D2\";16;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"E2\";15;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"F2\";17;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"G2\";14;0;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"H2\";15.5;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"I2\";13;1;1\n\"Linda Murphy\";\"red\";\"J2\";18;0;1\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"A2\";14;0;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"B2\";16;0;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"C2\";11;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"D2\";16;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"E2\";14;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"F2\";15;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"G2\";13;0;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"H2\";11;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"I2\";10;1;0\n\"Daniele Meulder\";\"red\";\"J2\";15;0;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"A2\";15;0;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"B2\";19.5;0;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"C2\";14;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"D2\";12;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"E2\";13;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"F2\";16;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"G2\";14.5;0;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"H2\";15;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"I2\";16;1;0\n\"Jamal Rayyis\";\"red\";\"J2\";16;0;0\n\"Francis Schott\";\"red\";\"A2\";19;0;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"B2\";18;0;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"C2\";8;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"D2\";15;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"E2\";15;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"F2\";12;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"G2\";15;0;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"H2\";16;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"I2\";7;1;1\n\"Francis Schott\";\"red\";\"J2\";17;0;1\n"
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I calculate manually both for the very simple glob tossing example mentioned in the lecture. You can jump to the actual homework going to the next section._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"n=9\\n\",\n    \"p=0.5\\n\",\n    \"k=6\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_How to generate binomials with `numpy` or `scipy`:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1])\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 7,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"np.random.binomial(1, p, n)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"array([1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0])\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 8,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"stats.binom.rvs(1, p, size=n)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Density function of a binomial:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"0.16\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 9,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"round(stats.binom.pmf(k, n, p), 2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Example:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"p_grid = np.linspace(0,1,101)\\n\",\n    \"prob_p = np.ones(101)\\n\",\n    \"prob_data = stats.binom.pmf(k, n, p=p_grid)\\n\",\n    \"posterior = prob_data * prob_p\\n\",\n    \"posterior = posterior / sum(posterior) # normalizing the posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"1.0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 11,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"sum(posterior)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Looks good. Plotting the posterior:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 23,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"application/vnd.vegalite.v3+json\": {\n       \"$schema\": \"https://vega.github.io/schema/vega-lite/v3.3.0.json\",\n       \"config\": {\n        \"mark\": {\n         \"tooltip\": null\n        },\n        \"view\": {\n         \"height\": 300,\n         \"width\": 400\n        }\n       },\n       \"data\": {\n        \"name\": \"data-5e25999c7107594cabdd2b040081fcfb\"\n       },\n       \"datasets\": {\n        \"data-5e25999c7107594cabdd2b040081fcfb\": [\n         {\n          \"index\": 0,\n          \"p\": 0,\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 1,\n          \"p\": 0.01,\n          \"prob\": 8.15051102987172e-12\n         },\n         {\n          \"index\": 2,\n          \"p\": 0.02,\n          \"prob\": 5.059847838063629e-10\n         },\n         {\n          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\"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 113,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 114,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 115,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 116,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 117,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 118,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 119,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 120,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 121,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 122,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 123,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 124,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 125,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 126,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 127,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 128,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 129,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 130,\n          \"prob\": 0.27\n         },\n         {\n          \"index\": 131,\n          \"prob\": 0.3\n         },\n         {\n          \"index\": 132,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 133,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 134,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 135,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 136,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 137,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 138,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 139,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 140,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 141,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 142,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 143,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 144,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 145,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 146,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 147,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 148,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 149,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 150,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 151,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 152,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 153,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 154,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 155,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 156,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 157,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 158,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 159,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 160,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 161,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 162,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 163,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 164,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 165,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 166,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 167,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 168,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 169,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 170,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 171,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 172,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 173,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 174,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 175,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 176,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 177,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 178,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 179,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 180,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 181,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 182,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 183,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 184,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 185,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 186,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 187,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 188,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 189,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 190,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 191,\n          \"prob\": 0.23\n         },\n         {\n          \"index\": 192,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 193,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 194,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 195,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 196,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 197,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 198,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 199,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 200,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 201,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 202,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 203,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 204,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 205,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 206,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 207,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 208,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 209,\n          \"prob\": 0.9500000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 210,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 211,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 212,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 213,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 214,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 215,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 216,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 217,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 218,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 219,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 220,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 221,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 222,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 223,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 224,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 225,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 226,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 227,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 228,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 229,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 230,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 231,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 232,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 233,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 234,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 235,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 236,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 237,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 238,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 239,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 240,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 241,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 242,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 243,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 244,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 245,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 246,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 247,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 248,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 249,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 250,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 251,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 252,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 253,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 254,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 255,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 256,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 257,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 258,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 259,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 260,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 261,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 262,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 263,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 264,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 265,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 266,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 267,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 268,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 269,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 270,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 271,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 272,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 273,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 274,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 275,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 276,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 277,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 278,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 279,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 280,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 281,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 282,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 283,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 284,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 285,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 286,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 287,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 288,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 289,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 290,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 291,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 292,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 293,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 294,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 295,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 296,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 297,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 298,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 299,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 300,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 301,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 302,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 303,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 304,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 305,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 306,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 307,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 308,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 309,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 310,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 311,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 312,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 313,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 314,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 315,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 316,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 317,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 318,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 319,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 320,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 321,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 322,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 323,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 324,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 325,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 326,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 327,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 328,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 329,\n          \"prob\": 0.23\n         },\n         {\n          \"index\": 330,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 331,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 332,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 333,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 334,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 335,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 336,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 337,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 338,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 339,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 340,\n          \"prob\": 0.9400000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 341,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 342,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 343,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 344,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 345,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 346,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 347,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 348,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 349,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 350,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 351,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 352,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 353,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 354,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 355,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 356,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 357,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 358,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 359,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 360,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 361,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 362,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 363,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 364,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 365,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 366,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 367,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 368,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 369,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 370,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 371,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 372,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 373,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 374,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 375,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 376,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 377,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 378,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 379,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 380,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 381,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 382,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 383,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 384,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 385,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 386,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 387,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 388,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 389,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 390,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 391,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 392,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 393,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 394,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 395,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 396,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 397,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 398,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 399,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 400,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 401,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 402,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 403,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 404,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 405,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 406,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 407,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 408,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 409,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 410,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 411,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n   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\"index\": 437,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 438,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 439,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 440,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 441,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 442,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 443,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 444,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 445,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 446,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 447,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 448,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 449,\n          \"prob\": 0.77\n         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  \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 463,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 464,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 465,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 466,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 467,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 468,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 469,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 470,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 471,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 472,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 473,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 474,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 475,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 476,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 477,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 478,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 479,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 480,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 481,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 482,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 483,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 484,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 485,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 486,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 487,\n          \"prob\": 0.58\n        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 \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 501,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 502,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 503,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 504,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 505,\n          \"prob\": 0.25\n         },\n         {\n          \"index\": 506,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 507,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 508,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 509,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 510,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 511,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 512,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 513,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 514,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 515,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 516,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 517,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 518,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 519,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 520,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 521,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 522,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 523,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 524,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 525,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 526,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 527,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 528,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 529,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 530,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 531,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 532,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 533,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 534,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 535,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 536,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 537,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 538,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 539,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 540,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 541,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 542,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 543,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 544,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 545,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 546,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 547,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 548,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 549,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 550,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 551,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 552,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 553,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 554,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 555,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 556,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 557,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 558,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 559,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 560,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 561,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 562,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 563,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 564,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 565,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 566,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 567,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 568,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 569,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 570,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 571,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 572,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 573,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 574,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 575,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 576,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 577,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 578,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 579,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 580,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 581,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 582,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 583,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 584,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 585,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 586,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 587,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 588,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 589,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 590,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 591,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 592,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 593,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 594,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 595,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 596,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 597,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 598,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 599,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 600,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 601,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 602,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 603,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 604,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 605,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 606,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 607,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 608,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 609,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 610,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 611,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 612,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 613,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 614,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 615,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 616,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 617,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 618,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 619,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 620,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 621,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 622,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 623,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 624,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 625,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 626,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 627,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 628,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 629,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 630,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 631,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 632,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 633,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 634,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 635,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 636,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 637,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 638,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 639,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 640,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 641,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 642,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 643,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 644,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 645,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 646,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 647,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 648,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 649,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 650,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 651,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 652,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 653,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 654,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 655,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 656,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 657,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 658,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 659,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 660,\n          \"prob\": 0.25\n         },\n         {\n          \"index\": 661,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 662,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 663,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 664,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 665,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 666,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 667,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 668,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 669,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 670,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 671,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 672,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 673,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 674,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 675,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 676,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 677,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 678,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 679,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 680,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 681,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 682,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 683,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 684,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 685,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 686,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 687,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 688,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 689,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 690,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 691,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 692,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 693,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 694,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 695,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 696,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 697,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 698,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 699,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 700,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 701,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 702,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 703,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 704,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 705,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 706,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 707,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 708,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 709,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 710,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 711,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 712,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 713,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 714,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 715,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 716,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 717,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 718,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 719,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 720,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 721,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 722,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 723,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 724,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 725,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 726,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 727,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 728,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 729,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 730,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 731,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 732,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 733,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 734,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 735,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 736,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 737,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 738,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 739,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 740,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 741,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 742,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 743,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 744,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 745,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 746,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 747,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 748,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 749,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 750,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 751,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 752,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 753,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 754,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 755,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 756,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 757,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 758,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 759,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 760,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 761,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 762,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 763,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 764,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 765,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 766,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 767,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 768,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 769,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 770,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 771,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 772,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 773,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 774,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 775,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 776,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 777,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 778,\n          \"prob\": 0.9500000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 779,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 780,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 781,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 782,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 783,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 784,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 785,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 786,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 787,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 788,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 789,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 790,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 791,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 792,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 793,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 794,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 795,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 796,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 797,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 798,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 799,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 800,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 801,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 802,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 803,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 804,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 805,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 806,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 807,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 808,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 809,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 810,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 811,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 812,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 813,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 814,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 815,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 816,\n          \"prob\": 0.2\n         },\n         {\n          \"index\": 817,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 818,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 819,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 820,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 821,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 822,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 823,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 824,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 825,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 826,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 827,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 828,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 829,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 830,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 831,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 832,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 833,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 834,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 835,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 836,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 837,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 838,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 839,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 840,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 841,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 842,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 843,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 844,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 845,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 846,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 847,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 848,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 849,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 850,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 851,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 852,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 853,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 854,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 855,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 856,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 857,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 858,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 859,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 860,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 861,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 862,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 863,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 864,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 865,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 866,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 867,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 868,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 869,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 870,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 871,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 872,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 873,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 874,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 875,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 876,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 877,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 878,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 879,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 880,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 881,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 882,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 883,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 884,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 885,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 886,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 887,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 888,\n          \"prob\": 0.3\n         },\n         {\n          \"index\": 889,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 890,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 891,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 892,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 893,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 894,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 895,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 896,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 897,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 898,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 899,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 900,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 901,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 902,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 903,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 904,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 905,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 906,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 907,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 908,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 909,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 910,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 911,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 912,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 913,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 914,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 915,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 916,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 917,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 918,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 919,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 920,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 921,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 922,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 923,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 924,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 925,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 926,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 927,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 928,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 929,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 930,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 931,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 932,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 933,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 934,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 935,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 936,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 937,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 938,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 939,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 940,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 941,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 942,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 943,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 944,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 945,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 946,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 947,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 948,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 949,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 950,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 951,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 952,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 953,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 954,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 955,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 956,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 957,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 958,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 959,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 960,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 961,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 962,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 963,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 964,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 965,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 966,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 967,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 968,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 969,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 970,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 971,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 972,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 973,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 974,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 975,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 976,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 977,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 978,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 979,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 980,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 981,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 982,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 983,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 984,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 985,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 986,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 987,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 988,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 989,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 990,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 991,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 992,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 993,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 994,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 995,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 996,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 997,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 998,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 999,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1000,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1001,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1002,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1003,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1004,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1005,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1006,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1007,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1008,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1009,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1010,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1011,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1012,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1013,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1014,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1015,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1016,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1017,\n          \"prob\": 0.24\n         },\n         {\n          \"index\": 1018,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1019,\n          \"prob\": 0.24\n         },\n         {\n          \"index\": 1020,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1021,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1022,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 1023,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1024,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1025,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1026,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1027,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1028,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1029,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1030,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1031,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1032,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1033,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1034,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1035,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1036,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1037,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1038,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1039,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1040,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1041,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1042,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1043,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1044,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1045,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1046,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1047,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1048,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1049,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1050,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1051,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1052,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1053,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1054,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1055,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1056,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1057,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1058,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1059,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1060,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1061,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1062,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1063,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1064,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1065,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 1066,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1067,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1068,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1069,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1070,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1071,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1072,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1073,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1074,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1075,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1076,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1077,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1078,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1079,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1080,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1081,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1082,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 1083,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1084,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1085,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1086,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1087,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 1088,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1089,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1090,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1091,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1092,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1093,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 1094,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1095,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1096,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1097,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1098,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1099,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1100,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1101,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1102,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1103,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1104,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1105,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1106,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1107,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1108,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1109,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1110,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1111,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n 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      {\n          \"index\": 1137,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1138,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1139,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 1140,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1141,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1142,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1143,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1144,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1145,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1146,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1147,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1148,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1149,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1150,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1151,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1152,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1153,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1154,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1155,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1156,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1157,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1158,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1159,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1160,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1161,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1162,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1163,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 1164,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1165,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1166,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1167,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1168,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1169,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1170,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1171,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1172,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1173,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1174,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1175,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 1176,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1177,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1178,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1179,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1180,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1181,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1182,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1183,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1184,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1185,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1186,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1187,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1188,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1189,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1190,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1191,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1192,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1193,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 1194,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1195,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1196,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1197,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1198,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1199,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1200,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1201,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1202,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1203,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1204,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1205,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1206,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1207,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1208,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1209,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1210,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1211,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n        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0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1224,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1225,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1226,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1227,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1228,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1229,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1230,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1231,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1232,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1233,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1234,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1235,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1236,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 1237,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1238,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1239,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1240,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 1241,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1242,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1243,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1244,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1245,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1246,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1247,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1248,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1249,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1250,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1251,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1252,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1253,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1254,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1255,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1256,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1257,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1258,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1259,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1260,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1261,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1262,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1263,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1264,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1265,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1266,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1267,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1268,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1269,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1270,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1271,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1272,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1273,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1274,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1275,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 1276,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1277,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1278,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1279,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1280,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1281,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1282,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1283,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1284,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1285,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1286,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1287,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1288,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1289,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1290,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1291,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1292,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1293,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1294,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1295,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1296,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1297,\n          \"prob\": 0.9400000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1298,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1299,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1300,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1301,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1302,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1303,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 1304,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1305,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1306,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1307,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1308,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1309,\n          \"prob\": 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     {\n          \"index\": 1334,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1335,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1336,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1337,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1338,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1339,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1340,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1341,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1342,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1343,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1344,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1345,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1346,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1347,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1348,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1349,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1350,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1351,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1352,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1353,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1354,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1355,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1356,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1357,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1358,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1359,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1360,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1361,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1362,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1363,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1364,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1365,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1366,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1367,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1368,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1369,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1370,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1371,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1372,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1373,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1374,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1375,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1376,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1377,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1378,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1379,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1380,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 1381,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1382,\n          \"prob\": 0.23\n         },\n         {\n          \"index\": 1383,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1384,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1385,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1386,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1387,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 1388,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1389,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1390,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1391,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1392,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1393,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1394,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1395,\n          \"prob\": 0.22\n         },\n         {\n          \"index\": 1396,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1397,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1398,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1399,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1400,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1401,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1402,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1403,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1404,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1405,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1406,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1407,\n          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   {\n          \"index\": 1432,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1433,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1434,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1435,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1436,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1437,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1438,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1439,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1440,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1441,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 1442,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1443,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1444,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1445,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1446,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1447,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 1448,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1449,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1450,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 1451,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1452,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1453,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1454,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1455,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1456,\n          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{\n          \"index\": 1469,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1470,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1471,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1472,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1473,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1474,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1475,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1476,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1477,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1478,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1479,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1480,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1481,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1482,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1483,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1484,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1485,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1486,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1487,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1488,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1489,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1490,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1491,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1492,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1493,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1494,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1495,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1496,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1497,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1498,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1499,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1500,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1501,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1502,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1503,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1504,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1505,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1506,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1507,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1508,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1509,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1510,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1511,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1512,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 1513,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1514,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 1515,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1516,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1517,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1518,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1519,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1520,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 1521,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1522,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1523,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1524,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1525,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1526,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1527,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1528,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1529,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1530,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1531,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1532,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1533,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1534,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1535,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1536,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1537,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1538,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1539,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1540,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1541,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1542,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1543,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1544,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1545,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1546,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1547,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1548,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 1549,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1550,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1551,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1552,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1553,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1554,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1555,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1556,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1557,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1558,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1559,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1560,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1561,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1562,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1563,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1564,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1565,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1566,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1567,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1568,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1569,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1570,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1571,\n          \"prob\": 0.96\n         },\n         {\n          \"index\": 1572,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1573,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1574,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1575,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1576,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1577,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1578,\n          \"prob\": 0.27\n         },\n         {\n          \"index\": 1579,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1580,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1581,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1582,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1583,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1584,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1585,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1586,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1587,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1588,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1589,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1590,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1591,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1592,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1593,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1594,\n          \"prob\": 0.97\n         },\n         {\n          \"index\": 1595,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1596,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1597,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1598,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1599,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1600,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1601,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1602,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1603,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1604,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1605,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1606,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1607,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1608,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1609,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1610,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 1611,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1612,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1613,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1614,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1615,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1616,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1617,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1618,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1619,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1620,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1621,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1622,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 1623,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1624,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1625,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1626,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 1627,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1628,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1629,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1630,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1631,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1632,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1633,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1634,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1635,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 1636,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1637,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1638,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1639,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1640,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1641,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1642,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1643,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1644,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1645,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1646,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1647,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1648,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1649,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1650,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1651,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1652,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1653,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1654,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1655,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1656,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1657,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1658,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1659,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1660,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1661,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1662,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 1663,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1664,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1665,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1666,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1667,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1668,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1669,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1670,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1671,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1672,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1673,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1674,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 1675,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1676,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1677,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 1678,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1679,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1680,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1681,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1682,\n          \"prob\": 0.25\n         },\n         {\n          \"index\": 1683,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1684,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1685,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1686,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1687,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1688,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1689,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1690,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1691,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1692,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1693,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1694,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1695,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1696,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1697,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1698,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1699,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1700,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1701,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1702,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1703,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 1704,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1705,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1706,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1707,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1708,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1709,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1710,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 1711,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1712,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1713,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1714,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1715,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1716,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1717,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1718,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1719,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1720,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1721,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1722,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1723,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1724,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1725,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1726,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1727,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1728,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1729,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1730,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1731,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1732,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1733,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1734,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1735,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1736,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1737,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1738,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1739,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1740,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1741,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1742,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1743,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1744,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1745,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1746,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 1747,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1748,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1749,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1750,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1751,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1752,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1753,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1754,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1755,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1756,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1757,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1758,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1759,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1760,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1761,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1762,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1763,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1764,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1765,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1766,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1767,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1768,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1769,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1770,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1771,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1772,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 1773,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1774,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 1775,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1776,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1777,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1778,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1779,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1780,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1781,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1782,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1783,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 1784,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1785,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1786,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1787,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 1788,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1789,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1790,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1791,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1792,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1793,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1794,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1795,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1796,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 1797,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 1798,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1799,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1800,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1801,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1802,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1803,\n          \"prob\": 0.49\n      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   \"index\": 1816,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1817,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1818,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1819,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1820,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 1821,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1822,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1823,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 1824,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1825,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1826,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1827,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1828,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1829,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1830,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1831,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1832,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 1833,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1834,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1835,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 1836,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1837,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1838,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1839,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1840,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1841,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1842,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1843,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1844,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1845,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1846,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1847,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1848,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1849,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1850,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1851,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1852,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1853,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1854,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1855,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 1856,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1857,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1858,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1859,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1860,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 1861,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 1862,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1863,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1864,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1865,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1866,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1867,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1868,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1869,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 1870,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1871,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1872,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1873,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1874,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1875,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1876,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1877,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1878,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1879,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1880,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1881,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1882,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1883,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1884,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1885,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1886,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 1887,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 1888,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1889,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1890,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1891,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1892,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1893,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 1894,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1895,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1896,\n          \"prob\": 0.24\n         },\n         {\n          \"index\": 1897,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 1898,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 1899,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1900,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1901,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1902,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 1903,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1904,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1905,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1906,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1907,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1908,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1909,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1910,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1911,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1912,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1913,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1914,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1915,\n 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     \"index\": 1928,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1929,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 1930,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1931,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1932,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1933,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1934,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1935,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1936,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 1937,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1938,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1939,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1940,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1941,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1942,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 1943,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 1944,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1945,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1946,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1947,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 1948,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 1949,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1950,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1951,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1952,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 1953,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1954,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1955,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 1956,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 1957,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 1958,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 1959,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1960,\n          \"prob\": 0.27\n         },\n         {\n          \"index\": 1961,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1962,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 1963,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 1964,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1965,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1966,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 1967,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1968,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1969,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 1970,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1971,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 1972,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1973,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 1974,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 1975,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 1976,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 1977,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 1978,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 1979,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1980,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1981,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1982,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 1983,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 1984,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1985,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 1986,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 1987,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 1988,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 1989,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 1990,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1991,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 1992,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1993,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 1994,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 1995,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 1996,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 1997,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 1998,\n          \"prob\": 0.19\n         },\n         {\n          \"index\": 1999,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2000,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2001,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2002,\n          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 \"index\": 2027,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2028,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2029,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2030,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2031,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2032,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2033,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2034,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 2035,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2036,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2037,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 2038,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2039,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 2040,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2041,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2042,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2043,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2044,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2045,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2046,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2047,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2048,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2049,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2050,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2051,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2052,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2053,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 2054,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2055,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2056,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 2057,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2058,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2059,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2060,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2061,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2062,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2063,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2064,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2065,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2066,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2067,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2068,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2069,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 2070,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2071,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2072,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2073,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2074,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2075,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2076,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2077,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2078,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2079,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2080,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2081,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 2082,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2083,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 2084,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2085,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2086,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2087,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2088,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2089,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n        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 \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2103,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2104,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2105,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2106,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 2107,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2108,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2109,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2110,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 2111,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2112,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2113,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2114,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2115,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2116,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2117,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2118,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2119,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2120,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2121,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2122,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2123,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2124,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2125,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2126,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2127,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2128,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2129,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 2130,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2131,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2132,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2133,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2134,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2135,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2136,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2137,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2138,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2139,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 2140,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2141,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2142,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2143,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2144,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2145,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2146,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2147,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2148,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2149,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2150,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2151,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2152,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2153,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2154,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2155,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2156,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2157,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2158,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2159,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2160,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2161,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2162,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2163,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2164,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2165,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2166,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2167,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2168,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2169,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 2170,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2171,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2172,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2173,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2174,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 2175,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2176,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2177,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2178,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2179,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2180,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2181,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 2182,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2183,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2184,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2185,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2186,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2187,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2188,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2189,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2190,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2191,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 2192,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2193,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2194,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2195,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2196,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2197,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2198,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 2199,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         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0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2213,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2214,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2215,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2216,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2217,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2218,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2219,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2220,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2221,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2222,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2223,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2224,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n        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2237,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 2238,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2239,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2240,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2241,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2242,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2243,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2244,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2245,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2246,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2247,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2248,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2249,\n          \"prob\": 0.79\n         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   {\n          \"index\": 2262,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2263,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2264,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2265,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2266,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 2267,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2268,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2269,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2270,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2271,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2272,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 2273,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          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  {\n          \"index\": 2311,\n          \"prob\": 0.25\n         },\n         {\n          \"index\": 2312,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2313,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2314,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2315,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2316,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2317,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2318,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2319,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2320,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2321,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2322,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2323,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2324,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2325,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2326,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2327,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2328,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2329,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 2330,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2331,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2332,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2333,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2334,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2335,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 2336,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 2337,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2338,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2339,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2340,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2341,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2342,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2343,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2344,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2345,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 2346,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2347,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2348,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2349,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2350,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2351,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2352,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2353,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2354,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2355,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2356,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2357,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2358,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2359,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2360,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2361,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2362,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2363,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2364,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2365,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 2366,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 2367,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2368,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 2369,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2370,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2371,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2372,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2373,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2374,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2375,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2376,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2377,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2378,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2379,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2380,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2381,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2382,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2383,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 2384,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2385,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2386,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2387,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2388,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2389,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2390,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2391,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2392,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2393,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2394,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2395,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2396,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2397,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2398,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2399,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2400,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2401,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2402,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2403,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2404,\n          \"prob\": 0.24\n         },\n         {\n          \"index\": 2405,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2406,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2407,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2408,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2409,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2410,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2411,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2412,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2413,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2414,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2415,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2416,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2417,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2418,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2419,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2420,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2421,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2422,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2423,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2424,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2425,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2426,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2427,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2428,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 2429,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2430,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2431,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2432,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2433,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2434,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2435,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2436,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2437,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2438,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2439,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2440,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2441,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 2442,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2443,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2444,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2445,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2446,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2447,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2448,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2449,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2450,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2451,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2452,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2453,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 2454,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2455,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2456,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2457,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 2458,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2459,\n          \"prob\": 0.26\n         },\n         {\n          \"index\": 2460,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2461,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2462,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2463,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2464,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2465,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2466,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2467,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2468,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2469,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2470,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2471,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 2472,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2473,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2474,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2475,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2476,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2477,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2478,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2479,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2480,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2481,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2482,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2483,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2484,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2485,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2486,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2487,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2488,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2489,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2490,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2491,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2492,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2493,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2494,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2495,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2496,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2497,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2498,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2499,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2500,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2501,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2502,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2503,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2504,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2505,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2506,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2507,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2508,\n          \"prob\": 0.78\n       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2521,\n          \"prob\": 0.3\n         },\n         {\n          \"index\": 2522,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2523,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2524,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2525,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2526,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2527,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2528,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2529,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2530,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2531,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2532,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2533,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2534,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2535,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2536,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2537,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2538,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2539,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2540,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2541,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2542,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2543,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2544,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2545,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2546,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2547,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2548,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2549,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2550,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2551,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2552,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2553,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2554,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2555,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2556,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 2557,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2558,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2559,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2560,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2561,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 2562,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 2563,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2564,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2565,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2566,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2567,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2568,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2569,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2570,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2571,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2572,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2573,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2574,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2575,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2576,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2577,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2578,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2579,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2580,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2581,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 2582,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2583,\n          \"prob\": 0.81\n 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      {\n          \"index\": 2609,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2610,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2611,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2612,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2613,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2614,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2615,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2616,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2617,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2618,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2619,\n          \"prob\": 0.24\n         },\n         {\n          \"index\": 2620,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2621,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2622,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2623,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2624,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2625,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2626,\n          \"prob\": 0.26\n         },\n         {\n          \"index\": 2627,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2628,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2629,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2630,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2631,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2632,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2633,\n          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0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2646,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2647,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2648,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2649,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2650,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2651,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2652,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2653,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2654,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2655,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2656,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2657,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2658,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2659,\n          \"prob\": 0.3\n         },\n         {\n          \"index\": 2660,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2661,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2662,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2663,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 2664,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2665,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2666,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2667,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2668,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2669,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2670,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2671,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2672,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2673,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2674,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2675,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 2676,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2677,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2678,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2679,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 2680,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2681,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2682,\n          \"prob\": 0.66\n        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0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2720,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2721,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 2722,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2723,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2724,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2725,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2726,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2727,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2728,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2729,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2730,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2731,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n        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   \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2745,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2746,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2747,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 2748,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2749,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2750,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2751,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2752,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2753,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2754,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2755,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2756,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2757,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2758,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2759,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2760,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2761,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2762,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2763,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 2764,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2765,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2766,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2767,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2768,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2769,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2770,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2771,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2772,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2773,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2774,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2775,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2776,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2777,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2778,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2779,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2780,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2781,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2782,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2783,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2784,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2785,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2786,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2787,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2788,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2789,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2790,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2791,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2792,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2793,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2794,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 2795,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 2796,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2797,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2798,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2799,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2800,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2801,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2802,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2803,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 2804,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2805,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2806,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2807,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2808,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2809,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2810,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2811,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2812,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2813,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2814,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2815,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2816,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2817,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2818,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2819,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2820,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 2821,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2822,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2823,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2824,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2825,\n          \"prob\": 0.26\n         },\n         {\n          \"index\": 2826,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2827,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2828,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2829,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2830,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 2831,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2832,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2833,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 2834,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2835,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2836,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2837,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2838,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2839,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2840,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 2841,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2842,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2843,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2844,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2845,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2846,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2847,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2848,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2849,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2850,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2851,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2852,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 2853,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2854,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2855,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2856,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2857,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2858,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2859,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2860,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2861,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2862,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2863,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2864,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2865,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2866,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2867,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2868,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 2869,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 2870,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2871,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 2872,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 2873,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 2874,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2875,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2876,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2877,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2878,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2879,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2880,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2881,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2882,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2883,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2884,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2885,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2886,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2887,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2888,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2889,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2890,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 2891,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2892,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2893,\n          \"prob\": 0.6\n    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\"index\": 2906,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2907,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2908,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2909,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2910,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2911,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 2912,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2913,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2914,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2915,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2916,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 2917,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2918,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 2919,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 2920,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2921,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2922,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2923,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 2924,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2925,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2926,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 2927,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2928,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2929,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2930,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2931,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2932,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 2933,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2934,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2935,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 2936,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2937,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2938,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2939,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2940,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 2941,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2942,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2943,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 2944,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2945,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 2946,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2947,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2948,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 2949,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2950,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 2951,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2952,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2953,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 2954,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 2955,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2956,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2957,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2958,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 2959,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2960,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 2961,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2962,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2963,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 2964,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2965,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2966,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 2967,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 2968,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 2969,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2970,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 2971,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2972,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2973,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2974,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 2975,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2976,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 2977,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 2978,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 2979,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 2980,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 2981,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 2982,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2983,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 2984,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 2985,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 2986,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 2987,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 2988,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2989,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 2990,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 2991,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 2992,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 2993,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 2994,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 2995,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2996,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 2997,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 2998,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 2999,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3000,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3001,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3002,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3003,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3004,\n  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0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3029,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3030,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3031,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3032,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3033,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3034,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3035,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3036,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3037,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3038,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3039,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3040,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 3041,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3042,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3043,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3044,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3045,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3046,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3047,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3048,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3049,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3050,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3051,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3052,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3053,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3054,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3055,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3056,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3057,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3058,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3059,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 3060,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3061,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3062,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3063,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3064,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3065,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3066,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3067,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3068,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3069,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3070,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3071,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3072,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3073,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3074,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3075,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3076,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3077,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3078,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 3079,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3080,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3081,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3082,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3083,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3084,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3085,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3086,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3087,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3088,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3089,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3090,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3091,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3092,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3093,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3094,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3095,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3096,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3097,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3098,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3099,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3100,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3101,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 3102,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3103,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3104,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3105,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3106,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3107,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3108,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 3109,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3110,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3111,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3112,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3113,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3114,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3115,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3116,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3117,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3118,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3119,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3120,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3121,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3122,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3123,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 3124,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3125,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3126,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3127,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3128,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3129,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3130,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3131,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3132,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3133,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3134,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3135,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3136,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3137,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3138,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3139,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3140,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3141,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3142,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3143,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3144,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3145,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3146,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3147,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3148,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3149,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3150,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3151,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3152,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3153,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3154,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3155,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 3156,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3157,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3158,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3159,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3160,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3161,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3162,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3163,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3164,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3165,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 3166,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3167,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3168,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3169,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3170,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3171,\n          \"prob\": 0.2\n         },\n         {\n          \"index\": 3172,\n          \"prob\": 0.21\n         },\n         {\n          \"index\": 3173,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3174,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3175,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3176,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3177,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3178,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3179,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3180,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3181,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3182,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3183,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3184,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3185,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3186,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3187,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3188,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3189,\n          \"prob\": 0.44\n      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  {\n          \"index\": 3215,\n          \"prob\": 0.9400000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3216,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3217,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3218,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3219,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3220,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3221,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3222,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3223,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3224,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3225,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3226,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3227,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3228,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3229,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3230,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3231,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3232,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3233,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3234,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3235,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3236,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3237,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3238,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3239,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3240,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3241,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3242,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3243,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3244,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3245,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3246,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3247,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3248,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 3249,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3250,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3251,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3252,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3253,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3254,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3255,\n          \"prob\": 0.27\n         },\n         {\n          \"index\": 3256,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3257,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3258,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 3259,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3260,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3261,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3262,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3263,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3264,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3265,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3266,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3267,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3268,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3269,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3270,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3271,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3272,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3273,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3274,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3275,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3276,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3277,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3278,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3279,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3280,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3281,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3282,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3283,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3284,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3285,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3286,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3287,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3288,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         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0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3302,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3303,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3304,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3305,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3306,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3307,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3308,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3309,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3310,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3311,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3312,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3313,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3314,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3315,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3316,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3317,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3318,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3319,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3320,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3321,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3322,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3323,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3324,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3325,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3326,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3327,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3328,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3329,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3330,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3331,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3332,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3333,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3334,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3335,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 3336,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3337,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3338,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3339,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3340,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3341,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3342,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3343,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3344,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3345,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3346,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3347,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3348,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3349,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3350,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3351,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3352,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3353,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3354,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3355,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3356,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3357,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3358,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3359,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3360,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3361,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3362,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3363,\n          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0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3376,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3377,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3378,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3379,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3380,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3381,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3382,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3383,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3384,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3385,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3386,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3387,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n       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\"index\": 3412,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3413,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3414,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3415,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3416,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3417,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3418,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 3419,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3420,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3421,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3422,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3423,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3424,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3425,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3426,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3427,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 3428,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3429,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3430,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3431,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3432,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3433,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3434,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3435,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3436,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3437,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3438,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3439,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3440,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3441,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3442,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3443,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3444,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3445,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3446,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3447,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3448,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 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\"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3462,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3463,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3464,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3465,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3466,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3467,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3468,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3469,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3470,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3471,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3472,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3473,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3474,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 3475,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3476,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3477,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3478,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 3479,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3480,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3481,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 3482,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3483,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3484,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3485,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 3486,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3487,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3488,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3489,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3490,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3491,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3492,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3493,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3494,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3495,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3496,\n          \"prob\": 0.17\n         },\n         {\n          \"index\": 3497,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3498,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3499,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3500,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3501,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3502,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3503,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3504,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3505,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3506,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3507,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3508,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3509,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3510,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3511,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3512,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3513,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3514,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3515,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3516,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3517,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3518,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3519,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3520,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3521,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3522,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3523,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3524,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3525,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3526,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3527,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3528,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3529,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3530,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 3531,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3532,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3533,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3534,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3535,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3536,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3537,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3538,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3539,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3540,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3541,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3542,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3543,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3544,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3545,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3546,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3547,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3548,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3549,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3550,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3551,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3552,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3553,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3554,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3555,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3556,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3557,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3558,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 3559,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3560,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3561,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3562,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3563,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3564,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3565,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3566,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 3567,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3568,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3569,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3570,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 3571,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3572,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3573,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3574,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3575,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3576,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3577,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 3578,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3579,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3580,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 3581,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3582,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3583,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3584,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3585,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3586,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3587,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3588,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3589,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3590,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3591,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3592,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3593,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3594,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3595,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3596,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3597,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3598,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3599,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3600,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3601,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3602,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3603,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3604,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3605,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3606,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3607,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3608,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3609,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3610,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3611,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3612,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3613,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3614,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3615,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3616,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3617,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3618,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3619,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3620,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3621,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3622,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3623,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3624,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 3625,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3626,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3627,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3628,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3629,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3630,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3631,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3632,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3633,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3634,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3635,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3636,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3637,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3638,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3639,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3640,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3641,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3642,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3643,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3644,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3645,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3646,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3647,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3648,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 3649,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3650,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3651,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3652,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 3653,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3654,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3655,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3656,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3657,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3658,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3659,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3660,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3661,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3662,\n          \"prob\": 0.35000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3663,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3664,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3665,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3666,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3667,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3668,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3669,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3670,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3671,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3672,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3673,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3674,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3675,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 3676,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3677,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3678,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3679,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3680,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3681,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3682,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3683,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3684,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3685,\n  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      \"index\": 3698,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3699,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3700,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3701,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3702,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 3703,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3704,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3705,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3706,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3707,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3708,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3709,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3710,\n          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  {\n          \"index\": 3735,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3736,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3737,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3738,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3739,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3740,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3741,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 3742,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3743,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3744,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3745,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3746,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3747,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 3748,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3749,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3750,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3751,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3752,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3753,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3754,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3755,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3756,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3757,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3758,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3759,\n   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\"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3797,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3798,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3799,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3800,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3801,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3802,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3803,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 3804,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3805,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3806,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3807,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3808,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3809,\n          \"prob\": 0.3\n         },\n         {\n          \"index\": 3810,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3811,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3812,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3813,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3814,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3815,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3816,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3817,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3818,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3819,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3820,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3821,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3822,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3823,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3824,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 3825,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3826,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3827,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3828,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3829,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3830,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3831,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3832,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3833,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3834,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3835,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3836,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3837,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3838,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 3839,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3840,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3841,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3842,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3843,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3844,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3845,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3846,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 3847,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3848,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3849,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 3850,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3851,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3852,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3853,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3854,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3855,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3856,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3857,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3858,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3859,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3860,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3861,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3862,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3863,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 3864,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3865,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3866,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3867,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3868,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3869,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3870,\n          \"prob\": 0.74\n   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   {\n          \"index\": 3908,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3909,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3910,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3911,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 3912,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3913,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3914,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 3915,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3916,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 3917,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3918,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 3919,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3920,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3921,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3922,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3923,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3924,\n          \"prob\": 0.19\n         },\n         {\n          \"index\": 3925,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 3926,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 3927,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3928,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3929,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3930,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3931,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3932,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 3933,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 3934,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 3935,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3936,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3937,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3938,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 3939,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3940,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3941,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3942,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3943,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3944,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3945,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3946,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 3947,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3948,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3949,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3950,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3951,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3952,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3953,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3954,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 3955,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 3956,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3957,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3958,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 3959,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3960,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 3961,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3962,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3963,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 3964,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3965,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 3966,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3967,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 3968,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 3969,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 3970,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 3971,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 3972,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3973,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 3974,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 3975,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 3976,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 3977,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 3978,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3979,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3980,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3981,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3982,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3983,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 3984,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 3985,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 3986,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 3987,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 3988,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3989,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 3990,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3991,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 3992,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 3993,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 3994,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 3995,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 3996,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 3997,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 3998,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 3999,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4000,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4001,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4002,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4003,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4004,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4005,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4006,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4007,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4008,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4009,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4010,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4011,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4012,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4013,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4014,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4015,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4016,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 4017,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4018,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4019,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4020,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4021,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4022,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4023,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4024,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4025,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4026,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4027,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4028,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4029,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4030,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4031,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4032,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4033,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4034,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4035,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4036,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4037,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4038,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4039,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4040,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 4041,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4042,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 4043,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4044,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4045,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4046,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4047,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4048,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4049,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4050,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4051,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 4052,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4053,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4054,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4055,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4056,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4057,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 4058,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4059,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4060,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4061,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4062,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4063,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4064,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4065,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4066,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4067,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4068,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4069,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4070,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4071,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4072,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4073,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4074,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4075,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4076,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4077,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4078,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4079,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4080,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n  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4154,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4155,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4156,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4157,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4158,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4159,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4160,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4161,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4162,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4163,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4164,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4165,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 4166,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4167,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4168,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4169,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4170,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4171,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4172,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4173,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4174,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4175,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4176,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4177,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4178,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4179,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4180,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4181,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4182,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4183,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4184,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4185,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4186,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4187,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4188,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4189,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4190,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4191,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4192,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4193,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4194,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4195,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4196,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4197,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4198,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4199,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4200,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4201,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4202,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4203,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4204,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4205,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 4206,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4207,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4208,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4209,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4210,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4211,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4212,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4213,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4214,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4215,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4216,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4217,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4218,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4219,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4220,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4221,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4222,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4223,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4224,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4225,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4226,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4227,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4228,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4229,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 4230,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4231,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4232,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4233,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4234,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4235,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 4236,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4237,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4238,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4239,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4240,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4241,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4242,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4243,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4244,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4245,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4246,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4247,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4248,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4249,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4250,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 4251,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4252,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4253,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4254,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4255,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4256,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4257,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4258,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4259,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4260,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4261,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4262,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4263,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4264,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4265,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4266,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4267,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4268,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4269,\n          \"prob\": 0.89\n         },\n         {\n          \"index\": 4270,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4271,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4272,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4273,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4274,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4275,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4276,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4277,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         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},\n         {\n          \"index\": 4303,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4304,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4305,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4306,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4307,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4308,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 4309,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4310,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4311,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4312,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4313,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 4314,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4315,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4316,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4317,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4318,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4319,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4320,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 4321,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4322,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4323,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4324,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4325,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4326,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4327,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4328,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4329,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4330,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4331,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4332,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4333,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4334,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4335,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4336,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4337,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4338,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4339,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4340,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4341,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4342,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 4343,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4344,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4345,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4346,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4347,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4348,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4349,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4350,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4351,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4352,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4353,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4354,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4355,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4356,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4357,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4358,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4359,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4360,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4361,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 4362,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4363,\n          \"prob\": 0.37\n         },\n         {\n          \"index\": 4364,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4365,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4366,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4367,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 4368,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4369,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4370,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 4371,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 4372,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4373,\n          \"prob\": 0.27\n         },\n         {\n          \"index\": 4374,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4375,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 4376,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          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    \"index\": 4414,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4415,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4416,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4417,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4418,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4419,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4420,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4421,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4422,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4423,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4424,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4425,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4426,\n          \"prob\": 0.42\n     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     \"index\": 4439,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4440,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4441,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4442,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4443,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4444,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4445,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4446,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4447,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4448,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4449,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4450,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4451,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 4452,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4453,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 4454,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4455,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4456,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4457,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4458,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 4459,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4460,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4461,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4462,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4463,\n          \"prob\": 0.77\n         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4476,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4477,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4478,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4479,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 4480,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4481,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4482,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4483,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4484,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4485,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4486,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4487,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4488,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4489,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4490,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4491,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4492,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4493,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4494,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4495,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4496,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4497,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4498,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4499,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4500,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4501,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4502,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4503,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4504,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4505,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4506,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4507,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4508,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4509,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4510,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4511,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4512,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4513,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4514,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 4515,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 4516,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4517,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4518,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4519,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4520,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4521,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4522,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4523,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4524,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4525,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4526,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4527,\n          \"prob\": 0.96\n         },\n         {\n          \"index\": 4528,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4529,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4530,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4531,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4532,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4533,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4534,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4535,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4536,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4537,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4538,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4539,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4540,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4541,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4542,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4543,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4544,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4545,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 4546,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4547,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4548,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4549,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4550,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4551,\n          \"prob\": 0.26\n         },\n         {\n          \"index\": 4552,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 4553,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4554,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 4555,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4556,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4557,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4558,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4559,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4560,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4561,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4562,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4563,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4564,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4565,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4566,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4567,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4568,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4569,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4570,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 4571,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4572,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4573,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4574,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4575,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4576,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4577,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4578,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4579,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4580,\n          \"prob\": 0.31\n         },\n         {\n          \"index\": 4581,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4582,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4583,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4584,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4585,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4586,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4587,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4588,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4589,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 4590,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4591,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4592,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4593,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4594,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4595,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 4596,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4597,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4598,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4599,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 4600,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4601,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4602,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4603,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4604,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4605,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4606,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4607,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4608,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4609,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4610,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4611,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4612,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4613,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4614,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4615,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 4616,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4617,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4618,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4619,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4620,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4621,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4622,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4623,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4624,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4625,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4626,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4627,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4628,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4629,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4630,\n          \"prob\": 0.88\n         },\n         {\n          \"index\": 4631,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4632,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4633,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4634,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4635,\n          \"prob\": 0.28\n         },\n         {\n          \"index\": 4636,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4637,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4638,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4639,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4640,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4641,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4642,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4643,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4644,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4645,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4646,\n          \"prob\": 0.45\n         },\n         {\n          \"index\": 4647,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4648,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4649,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4650,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4651,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4652,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4653,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4654,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4655,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4656,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4657,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4658,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4659,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4660,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4661,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4662,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 4663,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4664,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4665,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4666,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4667,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4668,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4669,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4670,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4671,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4672,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4673,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4674,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4675,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4676,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4677,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 4678,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4679,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4680,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4681,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4682,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4683,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4684,\n          \"prob\": 0.9\n         },\n         {\n          \"index\": 4685,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4686,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4687,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4688,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4689,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4690,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4691,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 4692,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4693,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4694,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4695,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4696,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4697,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 4698,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4699,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4700,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4701,\n          \"prob\": 0.86\n         },\n         {\n          \"index\": 4702,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4703,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4704,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4705,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4706,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4707,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4708,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4709,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4710,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4711,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4712,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4713,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4714,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4715,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4716,\n          \"prob\": 0.81\n         },\n         {\n          \"index\": 4717,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4718,\n          \"prob\": 0.8300000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4719,\n          \"prob\": 0.39\n         },\n         {\n          \"index\": 4720,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4721,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4722,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4723,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4724,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4725,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 4726,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4727,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4728,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4729,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4730,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4731,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4732,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4733,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 4734,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4735,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4736,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4737,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4738,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4739,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4740,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4741,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4742,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4743,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4744,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4745,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 4746,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4747,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4748,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4749,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4750,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4751,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4752,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4753,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4754,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4755,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4756,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4757,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4758,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4759,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4760,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4761,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4762,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4763,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4764,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4765,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4766,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4767,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4768,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4769,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4770,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4771,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4772,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4773,\n  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      {\n          \"index\": 4786,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4787,\n          \"prob\": 0.43\n         },\n         {\n          \"index\": 4788,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4789,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4790,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4791,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4792,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4793,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4794,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4795,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 4796,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4797,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4798,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4799,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4800,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 4801,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4802,\n          \"prob\": 0.63\n         },\n         {\n          \"index\": 4803,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4804,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 4805,\n          \"prob\": 0.25\n         },\n         {\n          \"index\": 4806,\n          \"prob\": 0.66\n         },\n         {\n          \"index\": 4807,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4808,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4809,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4810,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 4811,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4812,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4813,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4814,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 4815,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4816,\n          \"prob\": 0.53\n         },\n         {\n          \"index\": 4817,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4818,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4819,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4820,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4821,\n          \"prob\": 0.85\n         },\n         {\n          \"index\": 4822,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4823,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4824,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4825,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4826,\n          \"prob\": 0.78\n         },\n         {\n          \"index\": 4827,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4828,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4829,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 4830,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4831,\n          \"prob\": 0.46\n         },\n         {\n          \"index\": 4832,\n          \"prob\": 0.4\n         },\n         {\n          \"index\": 4833,\n          \"prob\": 0.41000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4834,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4835,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4836,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4837,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4838,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4839,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4840,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4841,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4842,\n          \"prob\": 0.34\n         },\n         {\n          \"index\": 4843,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4844,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4845,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4846,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4847,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4848,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4849,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4850,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4851,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4852,\n          \"prob\": 0.93\n         },\n         {\n          \"index\": 4853,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4854,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4855,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4856,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4857,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4858,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4859,\n          \"prob\": 0.29\n         },\n         {\n          \"index\": 4860,\n          \"prob\": 0.55\n         },\n         {\n          \"index\": 4861,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4862,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4863,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4864,\n          \"prob\": 0.52\n         },\n         {\n          \"index\": 4865,\n          \"prob\": 0.8\n         },\n         {\n          \"index\": 4866,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4867,\n          \"prob\": 0.5\n         },\n         {\n          \"index\": 4868,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4869,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4870,\n          \"prob\": 0.64\n         },\n         {\n          \"index\": 4871,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4872,\n          \"prob\": 0.36\n         },\n         {\n          \"index\": 4873,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4874,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4875,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4876,\n          \"prob\": 0.72\n         },\n         {\n          \"index\": 4877,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4878,\n          \"prob\": 0.7000000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4879,\n          \"prob\": 0.33\n         },\n         {\n          \"index\": 4880,\n          \"prob\": 0.65\n         },\n         {\n          \"index\": 4881,\n          \"prob\": 0.48\n         },\n         {\n          \"index\": 4882,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 4883,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4884,\n          \"prob\": 0.42\n         },\n         {\n          \"index\": 4885,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4886,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4887,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4888,\n          \"prob\": 0.79\n         },\n         {\n          \"index\": 4889,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4890,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4891,\n          \"prob\": 0.38\n         },\n         {\n          \"index\": 4892,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4893,\n          \"prob\": 0.32\n         },\n         {\n          \"index\": 4894,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4895,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4896,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4897,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4898,\n          \"prob\": 0.92\n         },\n         {\n          \"index\": 4899,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4900,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4901,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4902,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4903,\n          \"prob\": 0.68\n         },\n         {\n          \"index\": 4904,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4905,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4906,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4907,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4908,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4909,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4910,\n          \"prob\": 0.91\n         },\n         {\n          \"index\": 4911,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4912,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4913,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4914,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4915,\n          \"prob\": 0.56\n         },\n         {\n          \"index\": 4916,\n          \"prob\": 0.59\n         },\n         {\n          \"index\": 4917,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4918,\n          \"prob\": 0.73\n         },\n         {\n          \"index\": 4919,\n          \"prob\": 0.6\n         },\n         {\n          \"index\": 4920,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4921,\n          \"prob\": 0.76\n         },\n         {\n          \"index\": 4922,\n          \"prob\": 0.61\n         },\n         {\n          \"index\": 4923,\n          \"prob\": 0.77\n         },\n         {\n          \"index\": 4924,\n          \"prob\": 0.74\n         },\n         {\n          \"index\": 4925,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4926,\n          \"prob\": 0.87\n         },\n         {\n          \"index\": 4927,\n          \"prob\": 0.84\n         },\n         {\n          \"index\": 4928,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4929,\n          \"prob\": 0.67\n         },\n         {\n          \"index\": 4930,\n          \"prob\": 0.62\n         },\n         {\n          \"index\": 4931,\n          \"prob\": 0.54\n         },\n         {\n          \"index\": 4932,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4933,\n          \"prob\": 0.8200000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4934,\n          \"prob\": 0.44\n         },\n         {\n          \"index\": 4935,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4936,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4937,\n          \"prob\": 0.49\n         },\n         {\n          \"index\": 4938,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n         {\n          \"index\": 4939,\n          \"prob\": 0.75\n         },\n         {\n          \"index\": 4940,\n          \"prob\": 0.71\n         },\n         {\n          \"index\": 4941,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4942,\n          \"prob\": 0.5700000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4943,\n          \"prob\": 0.58\n         },\n         {\n          \"index\": 4944,\n          \"prob\": 0.47000000000000003\n         },\n         {\n          \"index\": 4945,\n          \"prob\": 0.6900000000000001\n         },\n         {\n          \"index\": 4946,\n          \"prob\": 0.51\n         },\n  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Construct the posterior distribution, using grid approximation. Use the same flat prior as before.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Really all you need is to modify the grid approximation code in Chapter 3 (_there are constant references to the book that I will keep just in case you gusy want to check them out_). If you replace 6 with 8 and 9 with 15, it'll work:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 56,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"n=15\\n\",\n    \"k=8\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 57,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"p_grid = np.linspace(0,1,101)\\n\",\n    \"prob_p = np.ones(101)\\n\",\n    \"prob_data = stats.binom.pmf(k, n, p=p_grid)\\n\",\n    \"posterior1 = prob_data * prob_p\\n\",\n    \"posterior1 = posterior1 / sum(posterior1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 58,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"samples = pd.DataFrame(np.random.choice(p_grid, 5000, p=posterior1))\\\\\\n\",\n    \"            .reset_index()\\\\\\n\",\n    \"            .rename({0:'prob'}, axis=1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The posterior mean should be about 0.53 and the 99% percentile interval from 0.24 to 0.81.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 59,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"0.53\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 59,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"round(np.mean(samples.prob),2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 61,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"{0.5: 0.23, 99.5: 0.81}\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 61,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.stats.quantiles(np.array(samples.prob), qlist=[0.5, 99.5])\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \">Start over in 1, but now use a prior that is zero below $p = 0.5$ and a constant above $p = 0.5$. This corresponds to prior information that a majority of the Earth's surface is water. What difference does the better prior make? If it helps, compare posterior distributions (using both priors) to the true value $p = 0.7$.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Modifying only the prior:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 72,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"p_grid = np.linspace(0,1,101)\\n\",\n    \"prob_p = np.concatenate((np.zeros(50), np.full(51,0.5)))\\n\",\n    \"prob_data = stats.binom.pmf(k, n, p=p_grid)\\n\",\n    \"posterior2 = prob_data * prob_p\\n\",\n    \"posterior2 = posterior2 / sum(posterior2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 73,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"samples = pd.DataFrame(np.random.choice(p_grid, 5000, p=posterior2))\\\\\\n\",\n    \"            .reset_index()\\\\\\n\",\n    \"            .rename({0:'prob'}, axis=1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The posterior mean should be about 0.61 and the 99% interval 0.50 to 0.82. This prior yields a posterior with more mass around the true value of 0.7.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 75,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"0.6\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 75,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"round(np.mean(samples.prob),2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 74,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"{0.5: 0.5, 99.5: 0.81}\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 74,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.stats.quantiles(np.array(samples.prob), qlist=[0.5, 99.5])\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This is probably easier to see in a plot:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 91,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"# some data wrangling to prepate the plot\\n\",\n    \"aux = pd.DataFrame(posterior1).reset_index().rename({0:'prob'}, axis=1)\\n\",\n    \"aux['p'] = aux['index']/100\\n\",\n    \"aux['posterior'] = 'posterior1'\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"aux2 = pd.DataFrame(posterior2).reset_index().rename({0:'prob'}, axis=1)\\n\",\n    \"aux2['p'] = aux2['index']/100\\n\",\n    \"aux2['posterior'] = 'posterior2'\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"aux = pd.concat([aux, aux2], axis=0)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 106,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"application/vnd.vegalite.v3+json\": {\n       \"$schema\": \"https://vega.github.io/schema/vega-lite/v3.3.0.json\",\n       \"config\": {\n        \"mark\": {\n         \"tooltip\": null\n        },\n        \"view\": {\n         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   },\n         {\n          \"index\": 5,\n          \"p\": 0.05,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 2.8086253127269306e-08\n         },\n         {\n          \"index\": 6,\n          \"p\": 0.06,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.1214334657957008e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 7,\n          \"p\": 0.07,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 3.5713588796843886e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 8,\n          \"p\": 0.08,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 9.63614266635465e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 9,\n          \"p\": 0.09,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 2.290331549969761e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 10,\n          \"p\": 0.1,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 4.924544882399798e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 11,\n          \"p\": 0.11,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 9.76202828516035e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 12,\n          \"p\": 0.12,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.80924427611754e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 13,\n          \"p\": 0.13,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 3.1684738027084735e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 14,\n          \"p\": 0.14,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 5.2866672724592915e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 15,\n          \"p\": 0.15,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 8.459234929644929e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 16,\n          \"p\": 0.16,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.00013049185281092083\n         },\n         {\n          \"index\": 17,\n          \"p\": 0.17,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.00019489762709470106\n         },\n         {\n          \"index\": 18,\n          \"p\": 0.18,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0002828430693136956\n         },\n         {\n          \"index\": 19,\n          \"p\": 0.19,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0004000299184609936\n         },\n         {\n          \"index\": 20,\n          \"p\": 0.2,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0005527622909951764\n         },\n         {\n          \"index\": 21,\n          \"p\": 0.21,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0007478466125283459\n         },\n         {\n          \"index\": 22,\n          \"p\": 0.22,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0009924581427480823\n         },\n         {\n          \"index\": 23,\n          \"p\": 0.23,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0012939762291444919\n         },\n         {\n          \"index\": 24,\n          \"p\": 0.24,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0016597917957090653\n         },\n         {\n          \"index\": 25,\n          \"p\": 0.25,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0020970918238162103\n         },\n         {\n          \"index\": 26,\n          \"p\": 0.26,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.002612626669487321\n         },\n         {\n          \"index\": 27,\n          \"p\": 0.27,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0032124669477041714\n         },\n         {\n          \"index\": 28,\n          \"p\": 0.28,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0039017573724265397\n         },\n         {\n          \"index\": 29,\n          \"p\": 0.29,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.004684475351230834\n         },\n         {\n          \"index\": 30,\n          \"p\": 0.3,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.005563202285440557\n         },\n         {\n          \"index\": 31,\n          \"p\": 0.31,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0065389154180948\n         },\n         {\n          \"index\": 32,\n          \"p\": 0.32,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0076108077089002005\n         },\n         {\n          \"index\": 33,\n          \"p\": 0.33,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.008776142610617363\n         },\n         {\n          \"index\": 34,\n          \"p\": 0.34,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.010030149794986726\n         },\n         {\n          \"index\": 35,\n          \"p\": 0.35,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.011365966853979016\n         },\n         {\n          \"index\": 36,\n          \"p\": 0.36,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.012774630814470698\n         },\n         {\n          \"index\": 37,\n          \"p\": 0.37,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.014245121985974303\n         },\n         {\n          \"index\": 38,\n          \"p\": 0.38,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.015764461249353795\n         },\n         {\n          \"index\": 39,\n          \"p\": 0.39,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.01731786042904013\n         },\n         {\n          \"index\": 40,\n          \"p\": 0.4,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.018888923912600792\n         },\n         {\n          \"index\": 41,\n          \"p\": 0.41,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.02045989823003736\n         },\n         {\n          \"index\": 42,\n          \"p\": 0.42,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.02201196492031821\n         },\n         {\n          \"index\": 43,\n          \"p\": 0.43,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.023525570731928454\n         },\n         {\n          \"index\": 44,\n          \"p\": 0.44,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.024980788062419344\n         },\n         {\n          \"index\": 45,\n          \"p\": 0.45,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.02635769757032765\n         },\n         {\n          \"index\": 46,\n          \"p\": 0.46,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.027636784118474294\n         },\n         {\n          \"index\": 47,\n          \"p\": 0.47,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.028799336652806092\n         },\n         {\n          \"index\": 48,\n          \"p\": 0.48,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.029827842302591008\n         },\n         {\n          \"index\": 49,\n          \"p\": 0.49,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.030706364917222968\n         },\n         {\n          \"index\": 50,\n          \"p\": 0.5,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.031420898437498665\n         },\n         {\n          \"index\": 51,\n          \"p\": 0.51,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.03195968593425248\n         },\n         {\n          \"index\": 52,\n          \"p\": 0.52,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.032313495827806925\n         },\n         {\n          \"index\": 53,\n          \"p\": 0.53,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.03247584771486644\n         },\n         {\n          \"index\": 54,\n          \"p\": 0.54,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.03244318135646979\n         },\n         {\n          \"index\": 55,\n          \"p\": 0.55,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.03221496369706711\n         },\n         {\n          \"index\": 56,\n          \"p\": 0.56,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.03179373026126099\n         },\n         {\n          \"index\": 57,\n          \"p\": 0.57,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.031185058877207492\n         },\n         {\n          \"index\": 58,\n          \"p\": 0.58,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.030397475366153722\n         },\n         {\n          \"index\": 59,\n          \"p\": 0.59,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.02944229257493182\n         },\n         {\n          \"index\": 60,\n          \"p\": 0.6,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.028333385868901193\n         },\n         {\n          \"index\": 61,\n          \"p\": 0.61,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.027086909901832015\n         },\n         {\n          \"index\": 62,\n          \"p\": 0.62,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.02572096309105092\n         },\n         {\n          \"index\": 63,\n          \"p\": 0.63,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.024255207705848113\n         },\n         {\n          \"index\": 64,\n          \"p\": 0.64,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.022710454781281243\n         },\n         {\n          \"index\": 65,\n          \"p\": 0.65,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.021108224157389586\n         },\n         {\n          \"index\": 66,\n          \"p\": 0.66,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.019470290778503638\n         },\n         {\n          \"index\": 67,\n          \"p\": 0.67,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.017818228936707994\n         },\n         {\n          \"index\": 68,\n          \"p\": 0.68,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0161729663814129\n         },\n         {\n          \"index\": 69,\n          \"p\": 0.69,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.014554360124146468\n         },\n         {\n          \"index\": 70,\n          \"p\": 0.7,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.01298080533269462\n         },\n         {\n          \"index\": 71,\n          \"p\": 0.71,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0114688879288755\n         },\n         {\n          \"index\": 72,\n          \"p\": 0.72,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.01003309038623968\n         },\n         {\n          \"index\": 73,\n          \"p\": 0.73,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.008685558784533507\n         },\n         {\n          \"index\": 74,\n          \"p\": 0.74,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.007435937443925458\n         },\n         {\n          \"index\": 75,\n          \"p\": 0.75,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.006291275471448633\n         },\n         {\n          \"index\": 76,\n          \"p\": 0.76,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.005256007353078708\n         },\n         {\n          \"index\": 77,\n          \"p\": 0.77,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.004332007375831564\n         },\n         {\n          \"index\": 78,\n          \"p\": 0.78,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0035187152333795574\n         },\n         {\n          \"index\": 79,\n          \"p\": 0.79,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0028133277328447285\n         },\n         {\n          \"index\": 80,\n          \"p\": 0.8,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.002211049163980702\n         },\n         {\n          \"index\": 81,\n          \"p\": 0.81,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.001705390705017918\n         },\n         {\n          \"index\": 82,\n          \"p\": 0.82,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0012885073157623858\n         },\n         {\n          \"index\": 83,\n          \"p\": 0.83,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0009515590028741256\n         },\n         {\n          \"index\": 84,\n          \"p\": 0.84,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0006850822272573352\n         },\n         {\n          \"index\": 85,\n          \"p\": 0.85,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.0004793566460132134\n         },\n         {\n          \"index\": 86,\n          \"p\": 0.86,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.00032475241816535655\n         },\n         {\n          \"index\": 87,\n          \"p\": 0.87,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.00021204401602741295\n         },\n         {\n          \"index\": 88,\n          \"p\": 0.88,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0.00013267791358195305\n         },\n         {\n          \"index\": 89,\n          \"p\": 0.89,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 7.89836833981154e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 90,\n          \"p\": 0.9,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 4.4320903941598056e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 91,\n          \"p\": 0.91,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 2.315779678302756e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 92,\n          \"p\": 0.92,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.1081564066307805e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 93,\n          \"p\": 0.93,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 4.744805368723521e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 94,\n          \"p\": 0.94,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.756912429746594e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 95,\n          \"p\": 0.95,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 5.33638809418112e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 96,\n          \"p\": 0.96,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.2169096569187986e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 97,\n          \"p\": 0.97,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.7647825102120434e-08\n         },\n         {\n          \"index\": 98,\n          \"p\": 0.98,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 1.1212103783042249e-09\n         },\n         {\n          \"index\": 99,\n          \"p\": 0.99,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 9.500579373829504e-12\n         },\n         {\n          \"index\": 100,\n          \"p\": 1,\n          \"posterior\": \"posterior1\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 0,\n          \"p\": 0,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 1,\n          \"p\": 0.01,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 2,\n          \"p\": 0.02,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 3,\n          \"p\": 0.03,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 4,\n          \"p\": 0.04,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 5,\n          \"p\": 0.05,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 6,\n          \"p\": 0.06,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 7,\n          \"p\": 0.07,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 8,\n          \"p\": 0.08,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 9,\n          \"p\": 0.09,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 10,\n          \"p\": 0.1,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 11,\n          \"p\": 0.11,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 12,\n          \"p\": 0.12,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 13,\n          \"p\": 0.13,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 14,\n          \"p\": 0.14,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 15,\n          \"p\": 0.15,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 16,\n          \"p\": 0.16,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 17,\n          \"p\": 0.17,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 18,\n          \"p\": 0.18,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 19,\n          \"p\": 0.19,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 20,\n          \"p\": 0.2,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 21,\n          \"p\": 0.21,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 22,\n          \"p\": 0.22,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 23,\n          \"p\": 0.23,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 24,\n          \"p\": 0.24,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 25,\n          \"p\": 0.25,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 26,\n          \"p\": 0.26,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 27,\n          \"p\": 0.27,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 28,\n          \"p\": 0.28,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 29,\n          \"p\": 0.29,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 30,\n          \"p\": 0.3,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 31,\n          \"p\": 0.31,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 32,\n          \"p\": 0.32,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 33,\n          \"p\": 0.33,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 34,\n          \"p\": 0.34,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 35,\n          \"p\": 0.35,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 36,\n          \"p\": 0.36,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 37,\n          \"p\": 0.37,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 38,\n          \"p\": 0.38,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 39,\n          \"p\": 0.39,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 40,\n          \"p\": 0.4,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 41,\n          \"p\": 0.41,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 42,\n          \"p\": 0.42,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 43,\n          \"p\": 0.43,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 44,\n          \"p\": 0.44,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 45,\n          \"p\": 0.45,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 46,\n          \"p\": 0.46,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 47,\n          \"p\": 0.47,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 48,\n          \"p\": 0.48,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 49,\n          \"p\": 0.49,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0\n         },\n         {\n          \"index\": 50,\n          \"p\": 0.5,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05118674214729961\n         },\n         {\n          \"index\": 51,\n          \"p\": 0.51,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05206446296497086\n         },\n         {\n          \"index\": 52,\n          \"p\": 0.52,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05264084291243033\n         },\n         {\n          \"index\": 53,\n          \"p\": 0.53,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05290532497988532\n         },\n         {\n          \"index\": 54,\n          \"p\": 0.54,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05285210930028067\n         },\n         {\n          \"index\": 55,\n          \"p\": 0.55,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05248032749052299\n         },\n         {\n          \"index\": 56,\n          \"p\": 0.56,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05179411008953687\n         },\n         {\n          \"index\": 57,\n          \"p\": 0.57,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.05080254375193005\n         },\n         {\n          \"index\": 58,\n          \"p\": 0.58,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.04951951760995117\n         },\n         {\n          \"index\": 59,\n          \"p\": 0.59,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.047963461046671506\n         },\n         {\n          \"index\": 60,\n          \"p\": 0.6,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 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        \"index\": 67,\n          \"p\": 0.67,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.029027085012195187\n         },\n         {\n          \"index\": 68,\n          \"p\": 0.68,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.026346842423014744\n         },\n         {\n          \"index\": 69,\n          \"p\": 0.69,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.023710024723689334\n         },\n         {\n          \"index\": 70,\n          \"p\": 0.7,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.021146598871150103\n         },\n         {\n          \"index\": 71,\n          \"p\": 0.71,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.018683584439807673\n         },\n         {\n          \"index\": 72,\n          \"p\": 0.72,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.0163445743463561\n         },\n         {\n          \"index\": 73,\n          \"p\": 0.73,\n  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    \"prob\": 0.004583098778140286\n         },\n         {\n          \"index\": 80,\n          \"p\": 0.8,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.003601946763451371\n         },\n         {\n          \"index\": 81,\n          \"p\": 0.81,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.002778195361020455\n         },\n         {\n          \"index\": 82,\n          \"p\": 0.82,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.0020990644764035866\n         },\n         {\n          \"index\": 83,\n          \"p\": 0.83,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.0015501531700293687\n         },\n         {\n          \"index\": 84,\n          \"p\": 0.84,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.001116044704643733\n         },\n         {\n          \"index\": 85,\n          \"p\": 0.85,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 0.0007809039924456735\n         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92,\n          \"p\": 0.92,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 1.8052607998437433e-05\n         },\n         {\n          \"index\": 93,\n          \"p\": 0.93,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 7.729604849813074e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 94,\n          \"p\": 0.94,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 2.8621276917243905e-06\n         },\n         {\n          \"index\": 95,\n          \"p\": 0.95,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 8.693332621220666e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 96,\n          \"p\": 0.96,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 1.9824271081606952e-07\n         },\n         {\n          \"index\": 97,\n          \"p\": 0.97,\n          \"posterior\": \"posterior2\",\n          \"prob\": 2.8749485784429788e-08\n         },\n         {\n          \"index\": 98,\n          \"p\": 0.98,\n        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     \"text/plain\": [\n       \"<VegaLite 3 object>\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"If you see this message, it means the renderer has not been properly enabled\\n\",\n       \"for the frontend that you are using. For more information, see\\n\",\n       \"https://altair-viz.github.io/user_guide/troubleshooting.html\\n\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 106,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"plot_posteriors = alt.Chart(aux)\\\\\\n\",\n    \"   .mark_line()\\\\\\n\",\n    \"   .encode(\\n\",\n    \"        x=alt.X('p', title='p'),\\n\",\n    \"        y=alt.Y('prob', title='density'),\\n\",\n    \"        color = 'posterior'\\n\",\n    \"          )\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"rule = alt.Chart(aux).mark_rule(color='red')\\\\\\n\",\n    \"    .encode(\\n\",\n    \"    x='a:Q',\\n\",\n    \"    size=alt.value(2)\\n\",\n    \"           )\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"(plot_posteriors + rule).transform_calculate(a=\\\"0.7\\\")\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"With the impossible values less than 0.5 ruled out, the second model piles up more plausibility on the higher values near the true value. The data are\\n\",\n    \"still misleading it to think that values just above 0.5 are the most plausible. But the posterior mean of 0.63 is much better than 0.53 from the previous\\n\",\n    \"problem.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Informative priors, when based on real scientific information, help. Here, the informative prior helps because there isn't much data. That is common in a lot of fields, ranging from astronomy to paleontology\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \">This problem is more open-ended than the others. Feel free to collaborate on the solution. Suppose you want to estimate the Earth's proportion of water very precisely. Specifically, you want the 99% percentile interval of the posterior distribution of p to be only 0.05 wide. This means the distance between the upper and lower bound of the interval should be 0.05. How many times will you have to toss the globe to do this? I won't require a precise answer. I'm honestly more interested in your approach.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"One way to approach this problem is to try a range of sample sizes and to plot the interval width of each. Here's some code to compute the posterior and get the interval width.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"There are other ways to compute the interval width. But the above (_below jeje_) is closest to the code in the book. Now since we want to do this for different values\\n\",\n    \"of $N$, it's nice to make this into a function (_I just did a simple loop_).\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Now if you enter f(20), you get an interval width for 20 globe tosses.\\n\",\n    \"Now notice that the interval width varies across simulations. Try f(20) a few times to see what I mean. But as you increase N, this variation shrinks rapidly. This is because as the sample size increases, the differences between samples shrink. So if you ignore the sample to sample variation in interval width, that's okay in this example. But in the code below, I'll account for it. Now we need to run simulations across a bunch of different sample size to find where the interval shrinks to 0.05 in width.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 128,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stdout\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Distribution size: 20, PI0.5&99.5: {0.5: 0.329, 99.5: 0.835}\\n\",\n      \"Distribution size: 50, PI0.5&99.5: {0.5: 0.656, 99.5: 0.925}\\n\",\n      \"Distribution size: 100, PI0.5&99.5: {0.5: 0.548, 99.5: 0.778}\\n\",\n      \"Distribution size: 200, PI0.5&99.5: {0.5: 0.595, 99.5: 0.767}\\n\",\n      \"Distribution size: 500, PI0.5&99.5: {0.5: 0.65, 99.5: 0.755}\\n\",\n      \"Distribution size: 1000, PI0.5&99.5: {0.5: 0.673, 99.5: 0.745}\\n\",\n      \"Distribution size: 2000, PI0.5&99.5: {0.5: 0.672, 99.5: 0.725}\\n\",\n      \"Distribution size: 3000, PI0.5&99.5: {0.5: 0.679, 99.5: 0.723}\\n\",\n      \"Distribution size: 5000, PI0.5&99.5: {0.5: 0.679, 99.5: 0.713}\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"p=0.7\\n\",\n    \"for n in [20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 3000, 5000]:\\n\",\n    \"    k=sum(np.random.binomial(1, p, n))\\n\",\n    \"    p_grid = np.linspace(0,1,1001)\\n\",\n    \"    prob_p = np.ones(1001)\\n\",\n    \"    prob_data = stats.binom.pmf(k, n, p=p_grid)\\n\",\n    \"    posterior3 = prob_data * prob_p\\n\",\n    \"    posterior3 = posterior3 / sum(posterior3)\\n\",\n    \"    samples = pd.DataFrame(np.random.choice(p_grid, 5000, p=posterior3))\\\\\\n\",\n    \"                .reset_index()\\\\\\n\",\n    \"                .rename({0:'prob'}, axis=1)\\n\",\n    \"    print(f'Distribution size: {n}, PI0.5&99.5: {pm.stats.quantiles(np.array(samples.prob), qlist=[0.5, 99.5])}')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Looks like we need more than 2000 tosses of the globe to get the interval to be that precise. The above is a general feature of learning from data: The greatest returns on learning come early on. Each additional observation contributes less and less. So it takes very much effort to progressively reduce our uncertainty. So if your application requires a very precise estimate, be prepared to collect a lot of data. Or to change your approach.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"py_36_gabi\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"py_36_gabi\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.6.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
  },
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    "path": "notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w03.ipynb",
    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in Python - Week 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 5: Spurious Waffles\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=e0tO64mtYMU&index=5&list=PLDcUM9US4XdNM4Edgs7weiyIguLSToZRI)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l05-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 6: Haunted DAG\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://youtu.be/l_7yIUqWBmE)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l06-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week03.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week03_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 1,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"All three problems below are based on the same data. The data in data(`foxes`) are 116 foxes from 30 different urban groups in England. These foxes are like street gangs. `groupsize` varies from 2 to 8 individuals. Each group maintains its own (almost exclusive) urban territory. Some territories are larger than others. The `area` variable encodes this information. Some territories also have more `avgfood` than others. We want to model the `weight` of each fox. For the problems below, assume this DAG:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w1_img1.png\\\" width=\\\"60%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's get the data._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 3,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>group</th>\\n\",\n       \"      <th>avgfood</th>\\n\",\n       \"      <th>groupsize</th>\\n\",\n       \"      <th>area</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>5.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>2.84</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.05</td>\\n\",\n       \"      <td>5.33</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.05</td>\\n\",\n       \"      <td>6.07</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.12</td>\\n\",\n       \"      <td>5.85</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   group  avgfood  groupsize  area  weight\\n\",\n       \"0      1     0.37          2  1.09    5.02\\n\",\n       \"1      1     0.37          2  1.09    2.84\\n\",\n       \"2      2     0.53          2  2.05    5.33\\n\",\n       \"3      2     0.53          2  2.05    6.07\\n\",\n       \"4      3     0.49          2  2.12    5.85\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 3,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/foxes.csv', sep=';', header=0)\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Use a model to infer the total causal influence of `area` on `weight`. Would increasing the `area` available to each fox make it heavier (healthier)? You might want to standardize the variables. Regardless, use prior predictive simulation to show that your model's prior predictions stay within the possible outcome range.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Standarise the data first of all:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>group</th>\\n\",\n       \"      <th>avgfood</th>\\n\",\n       \"      <th>groupsize</th>\\n\",\n       \"      <th>area</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.933180</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.249313</td>\\n\",\n       \"      <td>0.415931</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.933180</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.249313</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.433238</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.122886</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.210738</td>\\n\",\n       \"      <td>0.678887</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.122886</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.210738</td>\\n\",\n       \"      <td>1.306586</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.325459</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.135008</td>\\n\",\n       \"      <td>1.119973</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   group   avgfood  groupsize      area    weight\\n\",\n       \"0      1 -1.933180  -1.530701 -2.249313  0.415931\\n\",\n       \"1      1 -1.933180  -1.530701 -2.249313 -1.433238\\n\",\n       \"2      2 -1.122886  -1.530701 -1.210738  0.678887\\n\",\n       \"3      2 -1.122886  -1.530701 -1.210738  1.306586\\n\",\n       \"4      3 -1.325459  -1.530701 -1.135008  1.119973\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 4,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d[['avgfood','groupsize','area','weight']] = preprocessing.scale(d[['avgfood','groupsize','area','weight']])\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Because there are no back-door paths from `area` to `weight`, we only need to include `area`. No other variables are needed. Here is a model using standardized versions of the variables and those standardized priors from the book:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:05<00:00, 723.73draws/s] \\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [01:12<00:00, 27.43it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_1:\\n\",\n    \"    # Data\\n\",\n    \"    area = pm.Data('area', d['area'].values)\\n\",\n    \"    weight = pm.Data('weight', d['weight'].values)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Uniform('sigma', lower=0, upper=2)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = alpha + beta * area\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_1 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_1 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>alpha</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>3042.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1145.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3050.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1648.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>2830.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1252.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2824.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1791.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.13</td>\\n\",\n       \"      <td>2466.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2397.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2560.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1765.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"alpha  0.00  0.08        0.0      0.0     -0.14       0.12    3042.0  1145.0   \\n\",\n       \"beta   0.02  0.09        0.0      0.0     -0.12       0.16    2830.0  1252.0   \\n\",\n       \"sigma  1.02  0.07        0.0      0.0      0.91       1.13    2466.0  2397.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"alpha    3050.0    1648.0    1.0  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Would this make foxes heavier? Which covariates do you need to adjust for to estimate the total causal influence of food?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"To infer the causal influence of `avgfood` on `weight`, we need to close any back-door paths. There are no back-door paths in the DAG. So again, just use a model with a single predictor. If you include `groupsize`, to block the indirect path, then you won't get the total causal influence of food. You'll just get the direct influence. But I asked for the effect of adding food, and that would mean through all forward paths.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 17,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:05<00:00, 787.58draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [01:17<00:00, 25.83it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_2:\\n\",\n    \"    # Data\\n\",\n    \"    avgfood = pm.Data('avgfood', d['avgfood'].values)\\n\",\n    \"    weight = pm.Data('weight', d['weight'].values)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Uniform('sigma', lower=0, upper=2)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = alpha + beta * avgfood\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_2 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_2 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 18,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>alpha</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>2385.0</td>\\n\",\n       \"      <td>952.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2393.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1391.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>2705.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1113.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2711.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1594.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.12</td>\\n\",\n       \"      <td>2319.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2269.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2396.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1511.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"alpha  0.00  0.08        0.0      0.0     -0.13       0.14    2385.0   952.0   \\n\",\n       \"beta  -0.02  0.09        0.0      0.0     -0.16       0.13    2705.0  1113.0   \\n\",\n       \"sigma  1.02  0.07        0.0      0.0      0.91       1.12    2319.0  2269.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"alpha    2393.0    1391.0   1.00  \\n\",\n       \"beta     2711.0    1594.0   1.01  \\n\",\n       \"sigma    2396.0    1511.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 18,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_2, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Again nothing. Adding food does not change `weight`. This shouldn't surprise you, if the DAG is correct, because `area` is upstream of `avgfood`.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 19,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"image/png\": 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Which covariates do you need to adjust for? Looking at the posterior distribution of the resulting model, what do you think explains these data? That is, can you explain the estimates for all three problems? How do they go together?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 20,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:08<00:00, 488.76draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [01:11<00:00, 27.99it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_3:\\n\",\n    \"    # Data\\n\",\n    \"    avgfood = pm.Data('avgfood', d['avgfood'].values)\\n\",\n    \"    groupsize = pm.Data('groupsize', d['groupsize'].values)\\n\",\n    \"    weight = pm.Data('weight', d['weight'].values)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=2) # In the solutions these are called bF and bG, here is just beta with two dimensions\\n\",\n    \"    sigma = pm.Uniform('sigma', lower=0, upper=2)    \\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = alpha + beta[0] * avgfood + beta[1] * groupsize\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_3 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_3 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_3)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 21,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n   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     \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.84</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>1264.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1264.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1281.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1397.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.97</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.87</td>\\n\",\n       \"      <td>1.07</td>\\n\",\n       \"      <td>1708.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1698.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1719.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1133.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"         mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  \\\\\\n\",\n       \"alpha   -0.00  0.08        0.0      0.0     -0.13       0.13    1932.0   \\n\",\n       \"beta[0]  0.48  0.18        0.0      0.0      0.19       0.76    1274.0   \\n\",\n       \"beta[1] -0.57  0.18        0.0      0.0     -0.84      -0.28    1264.0   \\n\",\n       \"sigma    0.97  0.06        0.0      0.0      0.87       1.07    1708.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"         ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"alpha     887.0    1939.0    1372.0   1.01  \\n\",\n       \"beta[0]  1274.0    1281.0    1530.0   1.00  \\n\",\n       \"beta[1]  1264.0    1281.0    1397.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma    1698.0    1719.0    1133.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 21,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": 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The direct effect of `avgfood` is actually positive! But since it is controlled by the negative effect of `groupsize` the total effect of `avgfood` on `weight` is nothing._\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"It looks like `groupsize` is negatively associated with `weight`, controlling for `avgfood`. Similarly, `avgfood` is positively associated with `weight`, controlling for `groupsize`. So the causal influence of `groupsize` is to reduce `weight` — less food for each fox. And the direct causal influence of `avgfood` is positive, of course. But the total causal influence of `avgfood` is still nothing, since it causes\\n\",\n    \"larger groups. This is a masking effect, like in the milk energy example. But the causal explanation here is that more foxes move into a territory until the food available to each is no better than the food in a neighboring territory. Every territory ends up equally good/bad on average. 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On each there is a Royal Ornithologist charged by the king with surveying the birb population. They have each found the following proportions of 5 important birb species:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>Island</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird A</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird B</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird C</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird D</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird E</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.200</td>\\n\",\n       \"      <td>0.200</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.025</td>\\n\",\n       \"      <td>0.025</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.70</td>\\n\",\n       \"      <td>0.050</td>\\n\",\n       \"      <td>0.050</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"     Island  Bird A  Bird B  Bird C  Bird D  Bird E\\n\",\n       \"0  Island 1    0.20    0.20    0.20   0.200   0.200\\n\",\n       \"1  Island 2    0.80    0.10    0.05   0.025   0.025\\n\",\n       \"2  Island 3    0.05    0.15    0.70   0.050   0.050\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 2,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"data = [['Island 1', 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2], ['Island 2', 0.8, 0.1, 0.05, 0.025, 0.025], ['Island 3', 0.05, 0.15, 0.7, 0.05, 0.05]] \\n\",\n    \"df = pd.DataFrame(data, columns = ['Island', 'Bird A', 'Bird B', 'Bird C', 'Bird D', 'Bird E'])\\n\",\n    \"df\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Notice that each row sums to 1, all the birbs. This problem has two parts. It is not computationally complicated. But it is conceptually tricky.\\n\",\n    \"First, compute the entropy of each island's birb distribution. Interpret these entropy values.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Second, use each island's birb distribution to predict the other two. This means to compute the K-L Divergence of each island from the others, treating each island as if it were a statistical model of the other islands. You should end up with 6 different K-L Divergence values. Which island predicts the others best? Why?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 3,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"df['entropy']= -(df[df.columns[1:]]*np.log(df[df.columns[1:]])).sum(axis=1)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"for i in range(3):\\n\",\n    \"    df[f'entropy_model{i+1}']= (df[df.columns[1:6]]*(np.log(df[df.columns[1:6]]) - np.log(df[df.columns[1:6]]).loc[i,])).sum(axis=1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>Island</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird A</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird B</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird C</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird D</th>\\n\",\n       \"      <th>Bird E</th>\\n\",\n       \"      <th>entropy</th>\\n\",\n       \"      <th>entropy_model1</th>\\n\",\n       \"      <th>entropy_model2</th>\\n\",\n       \"      <th>entropy_model3</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.200</td>\\n\",\n       \"      <td>0.200</td>\\n\",\n       \"      <td>1.609438</td>\\n\",\n       \"      <td>0.000000</td>\\n\",\n       \"      <td>0.970406</td>\\n\",\n       \"      <td>0.638760</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.025</td>\\n\",\n       \"      <td>0.025</td>\\n\",\n       \"      <td>0.743004</td>\\n\",\n       \"      <td>0.866434</td>\\n\",\n       \"      <td>0.000000</td>\\n\",\n       \"      <td>2.010914</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>Island 3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.70</td>\\n\",\n       \"      <td>0.050</td>\\n\",\n       \"      <td>0.050</td>\\n\",\n       \"      <td>0.983600</td>\\n\",\n       \"      <td>0.625838</td>\\n\",\n       \"      <td>1.838845</td>\\n\",\n       \"      <td>0.000000</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"     Island  Bird A  Bird B  Bird C  Bird D  Bird E   entropy  entropy_model1  \\\\\\n\",\n       \"0  Island 1    0.20    0.20    0.20   0.200   0.200  1.609438        0.000000   \\n\",\n       \"1  Island 2    0.80    0.10    0.05   0.025   0.025  0.743004        0.866434   \\n\",\n       \"2  Island 3    0.05    0.15    0.70   0.050   0.050  0.983600        0.625838   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   entropy_model2  entropy_model3  \\n\",\n       \"0        0.970406        0.638760  \\n\",\n       \"1        0.000000        2.010914  \\n\",\n       \"2        1.838845        0.000000  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 4,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"df\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The first island has the largest entropy, followed by the third, and then the second in last place. Why is this? Entropy is a measure of the evenness of a distribution. The first islands has the most even distribution of birbs. This means you wouldn’t be very surprised by any particular birb. The second island, in contrast, has a very uneven distribution of birbs. If you saw any birb other than the first species, it would be surprising. Now we need K-L distance, so let’s write a function for it (_I already did in the previous cell_).\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"This is the distance from q to p, regarding p as true and q as the model. Now to use each island as a model of the others, we need to consider the different ordered pairings. The way to read this is each row as a model and each column as a true distribution (_I did it the opposite way because I think it's clearer, but it's the same information: each row is an island, each column is a model_). So the first island, the first row (_the first column here, the one named_ `entropy_model1`), has the smaller distances to the other islands. This makes sense, since it has the highest entropy. Why does that give it a shorter distance to the other islands? Because it is less surprised by the other islands, due to its high entropy.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Recall the marriage, age, and happiness collider bias example from Chapter 6. Run models m6.9 and m6.10 again. Compare these two models using WAIC (or LOO, they will produce identical results). Which model is expected to make better predictions? Which model provides the correct causal inference about the influence of age on happiness? Can you explain why the answers to these two questions disagree?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_We start as always getting and processing the data:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 39,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>age</th>\\n\",\n       \"      <th>married</th>\\n\",\n       \"      <th>happiness</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.000000</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.789474</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.578947</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.368421</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.157895</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   age  married  happiness\\n\",\n       \"0   65        0  -2.000000\\n\",\n       \"1   65        0  -1.789474\\n\",\n       \"2   65        1  -1.578947\\n\",\n       \"3   65        0  -1.368421\\n\",\n       \"4   65        0  -1.157895\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 39,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/happiness.csv', header=0)\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 40,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d = d.loc[d.age > 17,]\\n\",\n    \"d['age'] = ( d['age'] - 18 ) / ( 65 - 18 )\\n\",\n    \"d['married'] = d['married'].astype('Int64')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Model 6.9 from the book:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 60,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, bA, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:04<00:00, 845.44draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [01:05<00:00, 30.58it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"married = theano.shared(np.array(d.married))\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"with pm.Model() as model_69:\\n\",\n    \"    # Data\\n\",\n    \"    age = pm.Data('age', d['age'].values)\\n\",\n    \"    #married = pm.Data('married', d['married'].values)\\n\",\n    \"    happiness = pm.Data('happiness', d['happiness'].values)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1, shape=2)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=2)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a[married] + bA * age\\n\",\n    \"    happy_hat = pm.Normal('happy_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=happiness)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_69 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_69 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_69)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 61,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>984.0</td>\\n\",\n       \"      <td>984.0</td>\\n\",\n       \"      <td>986.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1164.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>1.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.12</td>\\n\",\n       \"      <td>1.40</td>\\n\",\n       \"      <td>1067.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1058.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1069.0</td>\\n\",\n       \"      <td>995.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.75</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.94</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.58</td>\\n\",\n       \"      <td>903.0</td>\\n\",\n       \"      <td>897.0</td>\\n\",\n       \"      <td>903.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1070.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.99</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.96</td>\\n\",\n       \"      <td>1.03</td>\\n\",\n       \"      <td>1643.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1643.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1661.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1346.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a[0]  -0.23  0.07        0.0      0.0     -0.34      -0.13     984.0   984.0   \\n\",\n       \"a[1]   1.26  0.09        0.0      0.0      1.12       1.40    1067.0  1058.0   \\n\",\n       \"bA    -0.75  0.12        0.0      0.0     -0.94      -0.58     903.0   897.0   \\n\",\n       \"sigma  0.99  0.02        0.0      0.0      0.96       1.03    1643.0  1643.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a[0]      986.0    1164.0   1.01  \\n\",\n       \"a[1]     1069.0     995.0   1.01  \\n\",\n       \"bA        903.0    1070.0   1.01  \\n\",\n       \"sigma    1661.0    1346.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 61,\n     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<th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>969.0</td>\\n\",\n       \"      <td>845.0</td>\\n\",\n       \"      <td>965.0</td>\\n\",\n       \"      <td>894.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>915.0</td>\\n\",\n       \"      <td>915.0</td>\\n\",\n       \"      <td>921.0</td>\\n\",\n       \"      <td>926.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.22</td>\\n\",\n       \"      <td>0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.17</td>\\n\",\n       \"      <td>1.26</td>\\n\",\n       \"      <td>1312.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1308.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1303.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1128.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a     -0.00  0.07        0.0      0.0     -0.12       0.11     969.0   845.0   \\n\",\n       \"bA     0.00  0.13        0.0      0.0     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They are in the text (_I just did both_). Model m6.9 contains both marriage status and age. Model m6.10 contains only age. Model m6.9 produces a confounded inference about the relationship between age and happiness, due to opening a collider path. To compare these models using WAIC:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 66,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"model_69.name = 'model_69'\\n\",\n    \"model_610.name = 'model_610'\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 67,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>WAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>pWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>dWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"      <th>SE</th>\\n\",\n       \"      <th>dSE</th>\\n\",\n       \"      <th>var_warn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_69</th>\\n\",\n       \"      <td>2713.78</td>\\n\",\n       \"      <td>3.64</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.99</td>\\n\",\n       \"      <td>37.3</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_610</th>\\n\",\n       \"      <td>3101.84</td>\\n\",\n       \"      <td>2.31</td>\\n\",\n       \"      <td>388.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>27.57</td>\\n\",\n       \"      <td>35.19</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"              WAIC pWAIC   dWAIC weight     SE    dSE var_warn\\n\",\n       \"model_69   2713.78  3.64       0   0.99   37.3      0        0\\n\",\n       \"model_610  3101.84  2.31  388.07   0.01  27.57  35.19        0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 67,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.compare({model_69: posterior_69, model_610: posterior_610})\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The model that produces the invalid inference, m6.9, is expected to predict much better. And it would. This is because the collider path does convey actual association. We simply end up mistaken about the causal inference. We should not use WAIC (or LOO) to choose among models, unless we have some clear sense of the causal model. These criteria will happily favor confounded models.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Reconsider the urban fox analysis from last week's homework. Use WAIC or LOO based model comparison on five different models, each using `weight` as the outcome, and containing these sets of predictor variables:\\n\",\n    \"\\n\",\n    \">1. `avgfood` + `groupsize` + `area`\\n\",\n    \"2. `avgfood` + `groupsize`\\n\",\n    \"3. `groupsize` + `area`\\n\",\n    \"4. `avgfood`\\n\",\n    \"5. `area`\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 68,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>group</th>\\n\",\n       \"      <th>avgfood</th>\\n\",\n       \"      <th>groupsize</th>\\n\",\n       \"      <th>area</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>5.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>2.84</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.05</td>\\n\",\n       \"      <td>5.33</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.05</td>\\n\",\n       \"      <td>6.07</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>2.12</td>\\n\",\n       \"      <td>5.85</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   group  avgfood  groupsize  area  weight\\n\",\n       \"0      1     0.37          2  1.09    5.02\\n\",\n       \"1      1     0.37          2  1.09    2.84\\n\",\n       \"2      2     0.53          2  2.05    5.33\\n\",\n       \"3      2     0.53          2  2.05    6.07\\n\",\n       \"4      3     0.49          2  2.12    5.85\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 68,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/foxes.csv', sep=';', header=0)\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Standarise the data first of all:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 69,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>group</th>\\n\",\n       \"      <th>avgfood</th>\\n\",\n       \"      <th>groupsize</th>\\n\",\n       \"      <th>area</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.933180</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.249313</td>\\n\",\n       \"      <td>0.415931</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.933180</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.249313</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.433238</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.122886</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.210738</td>\\n\",\n       \"      <td>0.678887</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.122886</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.210738</td>\\n\",\n       \"      <td>1.306586</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.325459</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.530701</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.135008</td>\\n\",\n       \"      <td>1.119973</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   group   avgfood  groupsize      area    weight\\n\",\n       \"0      1 -1.933180  -1.530701 -2.249313  0.415931\\n\",\n       \"1      1 -1.933180  -1.530701 -2.249313 -1.433238\\n\",\n       \"2      2 -1.122886  -1.530701 -1.210738  0.678887\\n\",\n       \"3      2 -1.122886  -1.530701 -1.210738  1.306586\\n\",\n       \"4      3 -1.325459  -1.530701 -1.135008  1.119973\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 69,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d[['avgfood','groupsize','area','weight']] = preprocessing.scale(d[['avgfood','groupsize','area','weight']])\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's define the data outside of the models to make the code a bit shorter. We could do it all within one model defining different $mu$ and_ `weight_hat` _and the code would be shorter but a bit messier so let's do it model by model._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 70,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"avgfood = theano.shared(np.array(d.avgfood))\\n\",\n    \"groupsize = theano.shared(np.array(d.groupsize))\\n\",\n    \"area = theano.shared(np.array(d.area))\\n\",\n    \"weight = theano.shared(np.array(d.weight))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Models_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 71,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:06<00:00, 1248.21draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:55<00:00, 76.19it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_1:\\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=3)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b[0] * avgfood + b[1] * groupsize + b[2] * area\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior = pm.sample(draws=1000, tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred = pm.sample_posterior_predictive(posterior)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"posterior_1 = posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 72,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:05<00:00, 1463.53draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:55<00:00, 71.80it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_2:\\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=3)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b[0] * avgfood + b[1] * groupsize\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior = pm.sample(draws=1000, tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred = pm.sample_posterior_predictive(posterior)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"posterior_2 = posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 73,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:04<00:00, 1642.53draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:53<00:00, 74.64it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_3:\\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=3)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b[1] * groupsize + b[2] * area\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior = pm.sample(draws=1000, tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred = pm.sample_posterior_predictive(posterior)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"posterior_3 = posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 74,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:03<00:00, 2141.72draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:57<00:00, 69.93it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_4:\\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=3)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b[0] * avgfood\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior = pm.sample(draws=1000, tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred = pm.sample_posterior_predictive(posterior)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"posterior_4 = posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 75,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, beta, alpha]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:03<00:00, 2152.66draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:56<00:00, 70.95it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_5:\\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('beta', mu=0, sd=0.5, shape=3)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b[2] * area\\n\",\n    \"    weight_hat = pm.Normal('weight_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=weight)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior = pm.sample(draws=1000, tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred = pm.sample_posterior_predictive(posterior)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"posterior_5 = posterior\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 76,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"model_1.name = 'model_1'\\n\",\n    \"model_2.name = 'model_2'\\n\",\n    \"model_3.name = 'model_3'\\n\",\n    \"model_4.name = 'model_4'\\n\",\n    \"model_5.name = 'model_5'\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 78,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>WAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>pWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>dWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"      <th>SE</th>\\n\",\n       \"      <th>dSE</th>\\n\",\n       \"      <th>var_warn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_1</th>\\n\",\n       \"      <td>323.82</td>\\n\",\n       \"      <td>4.46</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>15.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_3</th>\\n\",\n       \"      <td>324.49</td>\\n\",\n       \"      <td>3.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.67</td>\\n\",\n       \"      <td>0.5</td>\\n\",\n       \"      <td>15.07</td>\\n\",\n       \"      <td>2.67</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_2</th>\\n\",\n       \"      <td>324.56</td>\\n\",\n       \"      <td>3.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.73</td>\\n\",\n       \"      <td>0.5</td>\\n\",\n       \"      <td>15.34</td>\\n\",\n       \"      <td>3.41</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_4</th>\\n\",\n       \"      <td>334.21</td>\\n\",\n       \"      <td>2.25</td>\\n\",\n       \"      <td>10.39</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>13.29</td>\\n\",\n       \"      <td>6.73</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_5</th>\\n\",\n       \"      <td>334.39</td>\\n\",\n       \"      <td>2.42</td>\\n\",\n       \"      <td>10.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>13.22</td>\\n\",\n       \"      <td>6.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"           WAIC pWAIC  dWAIC weight     SE   dSE var_warn\\n\",\n       \"model_1  323.82  4.46      0      0  15.47     0        1\\n\",\n       \"model_3  324.49  3.44   0.67    0.5  15.07  2.67        1\\n\",\n       \"model_2  324.56  3.44   0.73    0.5  15.34  3.41        0\\n\",\n       \"model_4  334.21  2.25  10.39      0  13.29  6.73        0\\n\",\n       \"model_5  334.39  2.42  10.56      0  13.22  6.78        0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 78,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.compare({model_1: posterior_1,\\n\",\n    \"            model_2: posterior_2,\\n\",\n    \"            model_3: posterior_3,\\n\",\n    \"            model_4: posterior_4,\\n\",\n    \"            model_5: posterior_5})\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"To remind you, the DAG from last week is:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w1_img1.png\\\" width=\\\"60%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Notice that the top three models are m1, m3, and m2. They have very similar WAIC values. The differences are small and smaller in all cases than the standard error of the difference. WAIC sees these models are tied. This makes sense, given the DAG, because as long as a model has `groupsize` in it, we can include either `avgfood` or `area` or both and get the same inferences. Another way to think of this is that the influence of good, adjusting for `groupsize`, is (according to the DAG) the same as the influence of `area`, adjusting for `groupsize`, because the influence of `area` is routed entirely through `avgfood` and `groupsize`. There are no back-door paths.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"What about the other two models, m4 and m5? These models are tied with one another, and both omit `groupsize`. Again, the influence of `area` passes entirely through `avgfood`. So including only `avgfood` or only `area` should produce the same inference; the total causal influence of `area` (or `avgfood`) is just about zero. That's indeed what the posterior distributions suggest:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 82,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>alpha</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>5711.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1941.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5708.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3033.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>5697.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2379.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5733.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3450.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>6097.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2089.0</td>\\n\",\n       \"      <td>6045.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3329.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.73</td>\\n\",\n       \"      <td>0.85</td>\\n\",\n       \"      <td>5736.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1996.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5707.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3414.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.11</td>\\n\",\n       \"      <td>6977.0</td>\\n\",\n       \"      <td>6921.0</td>\\n\",\n       \"      <td>6974.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3053.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"         mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  \\\\\\n\",\n       \"alpha    0.00  0.08       0.00     0.00     -0.14       0.13    5711.0   \\n\",\n       \"beta[0] -0.02  0.09       0.00     0.00     -0.18       0.12    5697.0   \\n\",\n       \"beta[1] -0.00  0.50       0.01     0.01     -0.80       0.80    6097.0   \\n\",\n       \"beta[2] -0.01  0.49       0.01     0.01     -0.73       0.85    5736.0   \\n\",\n       \"sigma    1.01  0.07       0.00     0.00      0.91       1.11    6977.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"         ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"alpha    1941.0    5708.0    3033.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[0]  2379.0    5733.0    3450.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[1]  2089.0    6045.0    3329.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[2]  1996.0    5707.0    3414.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    6921.0    6974.0    3053.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 82,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_4, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 83,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>alpha</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>4813.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2356.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4815.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3251.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.83</td>\\n\",\n       \"      <td>0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>5635.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2167.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5685.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3354.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.79</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>5662.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2381.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5676.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3390.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>beta[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>6021.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2518.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5974.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3346.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.12</td>\\n\",\n       \"      <td>5047.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4925.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5254.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3271.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"         mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  \\\\\\n\",\n       \"alpha    0.00  0.08       0.00     0.00     -0.15       0.12    4813.0   \\n\",\n       \"beta[0] -0.01  0.49       0.01     0.01     -0.83       0.76    5635.0   \\n\",\n       \"beta[1]  0.00  0.50       0.01     0.01     -0.79       0.80    5662.0   \\n\",\n       \"beta[2]  0.02  0.09       0.00     0.00     -0.12       0.16    6021.0   \\n\",\n       \"sigma    1.01  0.07       0.00     0.00      0.91       1.12    5047.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"         ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"alpha    2356.0    4815.0    3251.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[0]  2167.0    5685.0    3354.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[1]  2381.0    5676.0    3390.0    1.0  \\n\",\n       \"beta[2]  2518.0    5974.0    3346.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    4925.0    5254.0    3271.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 83,\n     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    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 5\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 9: Conditional Manatees\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=QhHfo6-Bx8o)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l09-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 10: Markov Chain Monte Carlo\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://youtu.be/v-j0UmWf3Us)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l10-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week05.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week05_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 26,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"from sklearn.metrics import mean_squared_error\\n\",\n    \"import math\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Consider the data (`Wines2012`) data table. These data are expert ratings of 20 different French and American wines by 9 different French and American judges. Your goal is to model score, the subjective rating assigned by each judge to each wine. I recommend standardizing it.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> In this first problem, consider only variation among judges and wines. Construct index variables of judge and wine and then use these index variables to construct a linear regression model. Justify your priors. You should end up with 9 judge parameters and 20 wine parameters. Use `ulam` instead of `quap` to build this model, and be sure to check the chains for convergence. If you'd rather build the model directly in `Stan` or `PyMC3`, go ahead (_that's what we are doing jeje_). I just want you to use Hamiltonian Monte Carlo instead of quadratic approximation.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> How do you interpret the variation among individual judges and individual wines? Do you notice any patterns, just by plotting the differences? Which judges gave the highest/lowest ratings? Which wines were rated worst/best on average?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's get the data._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>judge</th>\\n\",\n       \"      <th>flight</th>\\n\",\n       \"      <th>wine</th>\\n\",\n       \"      <th>score</th>\\n\",\n       \"      <th>wine.amer</th>\\n\",\n       \"      <th>judge.amer</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>Jean-M Cardebat</td>\\n\",\n       \"      <td>white</td>\\n\",\n       \"      <td>A1</td>\\n\",\n       \"      <td>10.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>Jean-M Cardebat</td>\\n\",\n       \"      <td>white</td>\\n\",\n       \"      <td>B1</td>\\n\",\n       \"      <td>13.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>Jean-M Cardebat</td>\\n\",\n       \"      <td>white</td>\\n\",\n       \"      <td>C1</td>\\n\",\n       \"      <td>14.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>Jean-M Cardebat</td>\\n\",\n       \"      <td>white</td>\\n\",\n       \"      <td>D1</td>\\n\",\n       \"      <td>15.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>Jean-M Cardebat</td>\\n\",\n       \"      <td>white</td>\\n\",\n       \"      <td>E1</td>\\n\",\n       \"      <td>8.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"             judge flight wine  score  wine.amer  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\"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.451715</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.075286</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>6</td>\\n\",\n       \"      <td>0.301143</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>8</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.333860</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   judge  flight  wine     score  wine.amer  judge.amer\\n\",\n       \"0      3       0     0 -1.581002          1           0\\n\",\n       \"1      3       0     2 -0.451715          1           0\\n\",\n       \"2      3       0     4 -0.075286          0           0\\n\",\n       \"3      3       0     6  0.301143          0           0\\n\",\n       \"4      3       0     8 -2.333860          1           0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 3,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d['score'] = preprocessing.scale(d['score'])\\n\",\n    \"d['judge'] = d['judge'].astype('category').cat.codes\\n\",\n    \"#d['flight'] = d['flight'].astype('category').cat.codes\\n\",\n    \"d['flight'] = pd.factorize(d['flight'])[0] # both options to categorize flight are perfectly fine\\n\",\n    \"d['wine'] = d['wine'].astype('category').cat.codes\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The model is straightforward. The only issue is the priors. Since I've standardized the outcome, we can use the ordinary $N(0,0.5)$ prior from the examples in the text with standardized outcomes. Then the prior outcomes will stay largely within the possible outcome space. A bit more regularization than that wouldn't be a bad idea either.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's define the data outside the models._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"jid = theano.shared(d['judge'].values)\\n\",\n    \"wid = theano.shared(d['wine'].values)\\n\",\n    \"S = theano.shared(d['score'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, w, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:02<00:00, 1404.49draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:27<00:00, 65.57it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_1:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['judge'].unique()))\\n\",\n    \"    w = pm.Normal('w', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['wine'].unique()))\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a[jid] + w[wid]\\n\",\n    \"    score_hat = pm.Normal('score_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=S)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_1 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_1 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.60</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>1998.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1656.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2009.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1472.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.19</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>2197.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1775.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2191.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1529.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>2634.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1454.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2514.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1304.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.55</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.92</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>2312.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2200.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2321.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1520.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>1.12</td>\\n\",\n       \"      <td>2231.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2147.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2250.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1594.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.82</td>\\n\",\n       \"      <td>2321.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2178.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2336.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1321.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>2182.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1559.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2187.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1669.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[7]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.66</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.99</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>2031.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1851.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2029.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1475.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[8]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.19</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.64</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>2163.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2077.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2153.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1313.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2968.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1318.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2959.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1688.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>3416.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1106.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3422.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1511.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.65</td>\\n\",\n       \"      <td>3308.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1299.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3336.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1355.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.88</td>\\n\",\n       \"      <td>3132.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2318.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3089.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1515.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>2690.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1063.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2709.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1283.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>3406.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1946.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3405.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1630.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.24</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.64</td>\\n\",\n       \"      <td>3151.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3176.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1247.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[7]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.67</td>\\n\",\n       \"      <td>3582.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1339.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3589.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1269.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[8]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>3329.0</td>\\n\",\n       \"      <td>918.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3347.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1448.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[9]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>3367.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1178.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3368.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1737.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[10]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.41</td>\\n\",\n       \"      <td>3486.0</td>\\n\",\n       \"      <td>846.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3521.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1461.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[11]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>3058.0</td>\\n\",\n       \"      <td>936.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3053.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1519.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[12]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>2502.0</td>\\n\",\n       \"      <td>905.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2500.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1183.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[13]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>0.42</td>\\n\",\n       \"      <td>2534.0</td>\\n\",\n       \"      <td>914.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2524.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1390.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[14]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>2910.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1526.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2882.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1628.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[15]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.59</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>3026.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1342.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3017.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1480.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[16]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>2864.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1069.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2928.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1510.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[17]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.72</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.14</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>2911.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2554.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2912.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1385.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[18]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>2849.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1325.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2851.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1525.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[19]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.75</td>\\n\",\n       \"      <td>2700.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1786.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2708.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1650.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.85</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.77</td>\\n\",\n       \"      <td>0.92</td>\\n\",\n       \"      <td>3267.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3267.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3200.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1458.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a[0]  -0.29  0.20        0.0     0.00     -0.60       0.02    1998.0  1656.0   \\n\",\n       \"a[1]   0.21  0.19        0.0     0.00     -0.10       0.50    2197.0  1775.0   \\n\",\n       \"a[2]   0.20  0.20        0.0     0.00     -0.12       0.50    2634.0  1454.0   \\n\",\n       \"a[3]  -0.55  0.20        0.0     0.00     -0.92      -0.27    2312.0  2200.0   \\n\",\n       \"a[4]   0.80  0.20        0.0     0.00      0.51       1.12    2231.0  2147.0   \\n\",\n       \"a[5]   0.47  0.20        0.0     0.00      0.17       0.82    2321.0  2178.0   \\n\",\n       \"a[6]   0.13 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\"w[18] -0.13  0.26        0.0     0.00     -0.56       0.25    2849.0  1325.0   \\n\",\n       \"w[19]  0.32  0.26        0.0     0.00     -0.07       0.75    2700.0  1786.0   \\n\",\n       \"sigma  0.85  0.05        0.0     0.00      0.77       0.92    3267.0  3267.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a[0]     2009.0    1472.0   1.00  \\n\",\n       \"a[1]     2191.0    1529.0   1.00  \\n\",\n       \"a[2]     2514.0    1304.0   1.00  \\n\",\n       \"a[3]     2321.0    1520.0   1.00  \\n\",\n       \"a[4]     2250.0    1594.0   1.00  \\n\",\n       \"a[5]     2336.0    1321.0   1.00  \\n\",\n       \"a[6]     2187.0    1669.0   1.00  \\n\",\n       \"a[7]     2029.0    1475.0   1.00  \\n\",\n       \"a[8]     2153.0    1313.0   1.00  \\n\",\n       \"w[0]     2959.0    1688.0   1.00  \\n\",\n       \"w[1]     3422.0    1511.0   1.00  \\n\",\n       \"w[2]     3336.0    1355.0   1.01  \\n\",\n       \"w[3]     3089.0    1515.0   1.00  \\n\",\n       \"w[4]     2709.0    1283.0   1.00  \\n\",\n       \"w[5]     3405.0    1630.0   1.00  \\n\",\n       \"w[6]     3176.0    1247.0   1.00  \\n\",\n       \"w[7]     3589.0    1269.0   1.01  \\n\",\n       \"w[8]     3347.0    1448.0   1.01  \\n\",\n       \"w[9]     3368.0    1737.0   1.00  \\n\",\n       \"w[10]    3521.0    1461.0   1.01  \\n\",\n       \"w[11]    3053.0    1519.0   1.00  \\n\",\n       \"w[12]    2500.0    1183.0   1.00  \\n\",\n       \"w[13]    2524.0    1390.0   1.00  \\n\",\n       \"w[14]    2882.0    1628.0   1.00  \\n\",\n       \"w[15]    3017.0    1480.0   1.00  \\n\",\n       \"w[16]    2928.0    1510.0   1.00  \\n\",\n       \"w[17]    2912.0    1385.0   1.00  \\n\",\n       \"w[18]    2851.0    1525.0   1.00  \\n\",\n       \"w[19]    2708.0    1650.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma    3200.0    1458.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 8,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   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Each represents an average deviation of the scores. So judges with lower values are harsher on average. Judges with higher values liked the wines more on average. There is some noticeable variation here. It is fairly easy to tell the judges apart. The `w` parameters are the wines. Each represents an average score across all judges. Except for wine 18 (a New Jersey red I think), there isn't that much variation. These are good wines, after all. Overall, there is more variation from judge than from wine.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"_Index starts at zero in python so all references from now on in the original text to specific parameters or individuals, such as wine 18 in the previous text refer to one integer less in the results in `pymc3`. So in this case wine 18 is actually wine 17, because there is a wine 0. It's pretty clear just having a look at the foresplot but we better keep that in mind because in other occasions this may be a cause for confusion._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Now consider three features of the wines and judges:\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> 1. `flight`: Whether the wine is red or white.\\n\",\n    \"2. `wine.amer`: Indicator variable for American wines.\\n\",\n    \"3. `judge.amer`: Indicator variable for American judges.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Use indicator or index variables to model the influence of these features on the scores. Omit the individual judge and wine index variables from Problem (1) Do not include interaction effects yet. Again use `ulam`, justify your priors, and be sure to check the chains. What do you conclude about the differences among the wines and judges? Try to relate the results to the inferences in Problem (1).\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_By \\\"indicator\\\" he means using just variables as 0 or 1 times a unique coefficient per variable. I guess it's just another way of naming a normal multiple liner regression. By \\\"index\\\" he means what in Machine Learning we just call one-hot-encoding variables. We divide each categorical variable in as many variables as categories with ones and zeros so we end up with many more variables and parameters._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"### Indicator variables version\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The easiest way to code the data is to use indicator variables. Let's look at that approach first. I'll do an index variable version next. I'll use the three indicator variables `W `(NJ wine), `J` (American NJ), and `R` (red wine).\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"J = theano.shared(d['judge.amer'].values)\\n\",\n    \"W = theano.shared(d['wine.amer'].values)\\n\",\n    \"R = theano.shared(d['flight'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The model structure is just a linear model with an ordinary intercept. I'll put a relatively tight prior on the intercept, since it must be near zero (centered outcome). What about the coefficients for the indicator variables? Let's pretend we haven't already seen the results from Problem 1, there aren't any big wine differences to find there. Without that cheating foresight, we should consider what the most extreme effect could be. How big could the difference between NJ and French wines be? Could it be a full standard deviation? If so, then maybe a Normal(0,0.5) prior makes sense, since they place a full standard deviation difference out in the tails of the prior. I'd personally be inclined to something even tighter, so that it regularizes more. But let's go with these wide priors, which nevertheless stay within the outcome space. It would make even more sense to put a tighter prior on the difference between red and white wines, on average they should be the no different, because judges only compare within flights. Here's the model:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, bR, bJ, bW, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:02<00:00, 1600.69draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:26<00:00, 75.55it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_21:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    bW = pm.Normal('bW', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bJ = pm.Normal('bJ', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bR = pm.Normal('bR', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + bW*W + bJ*J + bR*R\\n\",\n    \"    score_hat = pm.Normal('score_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=S)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_21 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_21 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>1615.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1030.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1627.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1440.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bW</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.40</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>2106.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1943.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2110.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1273.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bJ</th>\\n\",\n       \"      <td>0.22</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.45</td>\\n\",\n       \"      <td>2155.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1854.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2168.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1493.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bR</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>2157.0</td>\\n\",\n       \"      <td>816.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2211.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1027.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.92</td>\\n\",\n       \"      <td>1.08</td>\\n\",\n       \"      <td>2659.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2588.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2677.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1425.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a     -0.01  0.12        0.0      0.0     -0.20       0.18    1615.0  1030.0   \\n\",\n       \"bW    -0.18  0.13        0.0      0.0     -0.40       0.02    2106.0  1943.0   \\n\",\n       \"bJ     0.22  0.14        0.0      0.0      0.02       0.45    2155.0  1854.0   \\n\",\n       \"bR    -0.00  0.14        0.0      0.0     -0.23       0.21    2157.0   816.0   \\n\",\n       \"sigma  1.00  0.05        0.0      0.0      0.92       1.08    2659.0  2588.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a        1627.0    1440.0    1.0  \\n\",\n       \"bW       2110.0    1273.0    1.0  \\n\",\n       \"bJ       2168.0    1493.0    1.0  \\n\",\n       \"bR       2211.0    1027.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    2677.0    1425.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 8,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_21, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"As expected, red and wines are on average the same. `bR` is right on top of zero. American judges seem to be more on average slightly more generous with ratings, `bJ` is slightly but reliably above zero. American wines have slightly lower average ratings than French wines, `bW` is mostly below zero, but not very large in absolute size.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"### Index variables version\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Okay, now for an index variable version. The thing about index variables is that you can easily end up with more parameters than in an equivalent indicator variable model. But it's still the same posterior distribution. You can convert from one to the other (if the priors are also equivalent). We'll need three index variables (_`R` is actually already defined for the previous exercise._)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, f, j, w]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:04<00:00, 895.07draws/s] \\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:25<00:00, 77.54it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_22:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    w = pm.Normal('w', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['wine.amer'].unique()))\\n\",\n    \"    j = pm.Normal('j', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['judge.amer'].unique()))\\n\",\n    \"    f = pm.Normal('f', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['flight'].unique()))\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = w[W] + j[J] + f[R]\\n\",\n    \"    score_hat = pm.Normal('score_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=S)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_22 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_22 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_22)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.64</td>\\n\",\n       \"      <td>905.0</td>\\n\",\n       \"      <td>860.0</td>\\n\",\n       \"      <td>910.0</td>\\n\",\n       \"      <td>793.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.58</td>\\n\",\n       \"      <td>0.40</td>\\n\",\n       \"      <td>813.0</td>\\n\",\n       \"      <td>626.0</td>\\n\",\n       \"      <td>815.0</td>\\n\",\n       \"      <td>778.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>j[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.58</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>980.0</td>\\n\",\n       \"      <td>913.0</td>\\n\",\n       \"      <td>985.0</td>\\n\",\n       \"      <td>991.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>j[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.36</td>\\n\",\n       \"      <td>0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>996.0</td>\\n\",\n       \"      <td>925.0</td>\\n\",\n       \"      <td>999.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1129.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>f[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>930.0</td>\\n\",\n       \"      <td>484.0</td>\\n\",\n       \"      <td>937.0</td>\\n\",\n       \"      <td>715.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>f[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>931.0</td>\\n\",\n       \"      <td>481.0</td>\\n\",\n       \"      <td>931.0</td>\\n\",\n       \"      <td>717.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>1626.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1606.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1632.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1062.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"w[0]   0.09  0.31       0.01     0.01     -0.34       0.64     905.0   860.0   \\n\",\n       \"w[1]  -0.10  0.31       0.01     0.01     -0.58       0.40     813.0   626.0   \\n\",\n       \"j[0]  -0.12  0.30       0.01     0.01     -0.58       0.37     980.0   913.0   \\n\",\n       \"j[1]   0.11  0.29       0.01     0.01     -0.36       0.56     996.0   925.0   \\n\",\n       \"f[0]   0.01  0.30       0.01     0.01     -0.49       0.46     930.0   484.0   \\n\",\n       \"f[1]   0.01  0.30       0.01     0.01     -0.46       0.49     931.0   481.0   \\n\",\n       \"sigma  1.00  0.05       0.00     0.00      0.91       1.09    1626.0  1606.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"w[0]      910.0     793.0   1.01  \\n\",\n       \"w[1]      815.0     778.0   1.01  \\n\",\n       \"j[0]      985.0     991.0   1.01  \\n\",\n       \"j[1]      999.0    1129.0   1.01  \\n\",\n       \"f[0]      937.0     715.0   1.00  \\n\",\n       \"f[1]      931.0     717.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma    1632.0    1062.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 10,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_22, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"To see that this model is the same as the previous, let's compute contrasts. The contrast between American and French wines is:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>x</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.19</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.41</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%\\n\",\n       \"x -0.19  0.15     -0.41       0.07\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 11,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"diff_w = posterior_22.w.T[1] - posterior_22.w.T[0]\\n\",\n    \"az.summary(diff_w, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"That's almost exactly the same mean and standard deviation as `bW` in the first model. The other contrasts match as well. Something to notice about the two models is that the second one does sample less efficiently. The `n_eff` (_in pymc3 is_ `ess_mean`) values are lower. This isn't a problem, but it is a consequence of the higher correlations in the posterior, a result of the redundant parameterization. If you look at the pairs(m2b) plot, you’ll see tight correlations for each pair of index parameters of the same type. This is because really it is a difference that matters, and many combinations of two numbers can produce the same difference. But the priors keep this from ruining our inference. If you tried the same thing without priors, it would likely fall apart and return very large standard errors.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Now consider two-way interactions among the three features. You should end up with three different interaction terms in your model. These will be easier to build, if you use indicator variables. Again use `ulam` (_`pymc3!`_), justify your priors, and be sure to check the chains. Explain what each interaction means. Be sure to interpret the model's predictions on the outcome scale (mu, the expected score), not on the scale of individual parameters. You can use link to help with this, or just use your knowledge of the linear model instead.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> What do you conclude about the features and the scores? Can you relate the results of your model(s) to the individual judge and wine inferences from Exercise 1?\\n\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"### Indicator variables version\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"I used the same priors as before for the main effects. I used tighter priors for the interactions. Why? Because interactions represent sub-categories of data, and if we keep slicing up the sample, differences can't keep getting bigger. Again, the most important thing is not to use flat priors like Normal(0,10) that produce impossible outcomes.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 13,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, bJR, bWR, bWJ, bR, bJ, bW, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:04<00:00, 987.11draws/s] \\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:26<00:00, 75.26it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_31:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=0.2)\\n\",\n    \"    bW = pm.Normal('bW', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bJ = pm.Normal('bJ', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bR = pm.Normal('bR', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bWJ = pm.Normal('bWJ', mu=0, sd=0.25)\\n\",\n    \"    bWR = pm.Normal('bWR', mu=0, sd=0.25)\\n\",\n    \"    bJR = pm.Normal('bJR', mu=0, sd=0.25)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + bW*W + bJ*J + bR*R + bWJ*W*J + bWR*W*R + bJR*J*R\\n\",\n    \"    score_hat = pm.Normal('score_hat', mu=mu, sd=sigma, observed=S)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_31 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_31 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_31)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>1625.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1362.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1621.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1429.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bW</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.22</td>\\n\",\n       \"      <td>1513.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1198.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1510.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1560.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bJ</th>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>1459.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1372.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1467.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1629.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bR</th>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>1372.0</td>\\n\",\n       \"      <td>921.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1365.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1383.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bWJ</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.24</td>\\n\",\n       \"      <td>1375.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1171.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1375.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1238.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bWR</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>1530.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1435.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1530.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1406.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bJR</th>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>1622.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1171.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1622.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1575.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>1.08</td>\\n\",\n       \"      <td>1955.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1929.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1983.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1039.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a     -0.04  0.13        0.0      0.0     -0.25       0.15    1625.0  1362.0   \\n\",\n       \"bW    -0.07  0.17        0.0      0.0     -0.32       0.22    1513.0  1198.0   \\n\",\n       \"bJ     0.20  0.18        0.0      0.0     -0.08       0.48    1459.0  1372.0   \\n\",\n       \"bR     0.09  0.18        0.0      0.0     -0.20       0.38    1372.0   921.0   \\n\",\n       \"bWJ   -0.03  0.18        0.0      0.0     -0.31       0.24    1375.0  1171.0   \\n\",\n       \"bWR   -0.23  0.18        0.0      0.0     -0.53       0.05    1530.0  1435.0   \\n\",\n       \"bJR    0.05  0.18        0.0      0.0     -0.23       0.34    1622.0  1171.0   \\n\",\n       \"sigma  1.00  0.05        0.0      0.0      0.91       1.08    1955.0  1929.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a        1621.0    1429.0    1.0  \\n\",\n       \"bW       1510.0    1560.0    1.0  \\n\",\n       \"bJ       1467.0    1629.0    1.0  \\n\",\n       \"bR       1365.0    1383.0    1.0  \\n\",\n       \"bWJ      1375.0    1238.0    1.0  \\n\",\n       \"bWR      1530.0    1406.0    1.0  \\n\",\n       \"bJR      1622.0    1575.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    1983.0    1039.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 7,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_31, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Reading the parameters this way is not easy. But right away you might notice that `bW` is now close to zero and overlaps it a lot on both sides. NJ wines are no longer on average worse. So the interactions did something. Glancing at the interaction parameters, you can see that only one of them has much mass away from zero, `bWR`, the interaction between NJ wines and red flight, so red NJ wines.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"image/png\": 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Let's go ahead and do that, so we can simultaneously consider the 3-way interaction.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, wjf, jf, wf, wj, f, j, w]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [00:10<00:00, 373.05draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:25<00:00, 78.25it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_32:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    w = pm.Normal('w', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['wine.amer'].unique()))\\n\",\n    \"    j = pm.Normal('j', mu=0, sd=0.5, 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pm.sample_prior_predictive(samples = 30)\\n\",\n    \"    posterior_32 = pm.sample()\\n\",\n    \"    posterior_pred_32 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_32)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 12,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.36</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.66</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>1512.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1244.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1521.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1568.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>w[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.54</td>\\n\",\n       \"      <td>0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>1497.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1118.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1494.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1503.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>j[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.71</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>1807.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1439.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1804.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1409.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>j[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>0.67</td>\\n\",\n       \"      <td>1901.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1182.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1909.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1502.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>f[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.70</td>\\n\",\n       \"      <td>0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>1710.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1436.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1728.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1316.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>f[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.62</td>\\n\",\n       \"      <td>1785.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1238.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1794.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1586.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wj[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.70</td>\\n\",\n       \"      <td>2101.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1175.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2088.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1619.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wj[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.71</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>2113.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1338.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2119.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1623.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wj[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.82</td>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>4945.0</td>\\n\",\n       \"      <td>671.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4993.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1414.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wj[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>3532.0</td>\\n\",\n       \"      <td>788.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3520.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1470.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wf[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.82</td>\\n\",\n       \"      <td>1944.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1291.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1940.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1622.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wf[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.83</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>1734.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1447.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1749.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1350.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wf[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>0.74</td>\\n\",\n       \"      <td>4492.0</td>\\n\",\n       \"      <td>616.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4460.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1290.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wf[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>4050.0</td>\\n\",\n       \"      <td>731.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4043.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1172.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>jf[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.36</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.54</td>\\n\",\n       \"      <td>0.60</td>\\n\",\n       \"      <td>2154.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1235.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2146.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1680.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>jf[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0.36</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.60</td>\\n\",\n       \"      <td>0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>2170.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1039.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2162.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1377.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>jf[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>4142.0</td>\\n\",\n       \"      <td>749.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4191.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1291.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>jf[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.85</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>3277.0</td>\\n\",\n       \"      <td>831.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3313.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1316.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>2225.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1304.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2232.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1575.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.68</td>\\n\",\n       \"      <td>2404.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1260.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2400.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1842.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.74</td>\\n\",\n       \"      <td>0.83</td>\\n\",\n       \"      <td>4737.0</td>\\n\",\n       \"      <td>846.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4775.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1478.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.86</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>5206.0</td>\\n\",\n       \"      <td>686.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5254.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1249.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.77</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>4452.0</td>\\n\",\n       \"      <td>824.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4491.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1400.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.82</td>\\n\",\n       \"      <td>0.70</td>\\n\",\n       \"      <td>4077.0</td>\\n\",\n       \"      <td>798.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4096.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1486.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.82</td>\\n\",\n       \"      <td>3878.0</td>\\n\",\n       \"      <td>788.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3900.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1276.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>wjf[7]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>4421.0</td>\\n\",\n       \"      <td>694.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4459.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1429.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.92</td>\\n\",\n       \"      <td>1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>3412.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3345.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3478.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1644.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n   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<tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>FAR</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>AFW</td>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.05</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>5</th>\\n\",\n       \"      <td>AFR</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.42</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.36</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>6</th>\\n\",\n       \"      <td>AAW</td>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>7</th>\\n\",\n       \"      <td>AAR</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.03</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"  combination  score  score_hat_31  score_hat_32\\n\",\n       \"0         FFW  -0.38         -0.05         -0.17\\n\",\n       \"1         FFR   0.25          0.04          0.10\\n\",\n       \"2         FAW   0.20          0.17          0.12\\n\",\n       \"3         FAR   0.32          0.31          0.35\\n\",\n       \"4         AFW   0.04         -0.13         -0.05\\n\",\n       \"5         AFR  -0.42         -0.26         -0.36\\n\",\n       \"6         AAW   0.04          0.06          0.07\\n\",\n       \"7         AAR  -0.02         -0.04         -0.03\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 41,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"aux = 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FFW means: French wine, French judge, White wine. The two rows that jump out are the 4th and the (_6th_), AFR and FAR. Those are NJ red wines as judged by French judges and French red wines as judged by American judges. French judges didn't like NJ reds so much (really only one NJ red, if you look back at Exercise 1). And American judges liked French reds more. Besides these two interactions, notice that it is very hard to figure this out from the table of coefficients.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The most noticeable change (_when comparing models_) is that FFW (French wines, French judges, white) have a lower expected rating in the full interaction model. There are some other minor differences as well. What has happened? The three way interaction would be, in the first model's indicator terms, when a wine is American, the judge is American, and the flight is red. In the first model, a prediction for such a wine is just a sum of parameters:\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"$\\\\mu_{i} = \\\\alpha + \\\\beta_{W} + \\\\beta_{J} + \\\\beta_{R} + \\\\beta_{WJ} + \\\\beta_{WR} + \\\\beta_{JR}$\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"This of course limits means that these parameters have to account for the AAR wine. In the full interaction mode, an AAR wine gets its own parameter, as does every other combination. None of the parameters get polluted by averaging over different combinations. Of course, there isn't a lot of evidence that prediction is improved much by allowing this extra parameter. The differences are small, overall. These wines are all quite good. But it is worth understand how the full interaction model gains additional flexibility. This additional flexibility typically requires some addition regularization. When we arrive at multilevel models later, you'll see how we can handle regularization more naturally inside of a model.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"py_36_gabi\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"py_36_gabi\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.6.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
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    "path": "notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w06.ipynb",
    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 6\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 11: Maximum entropy & GLMs\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://youtu.be/-4y4X8ELcEM)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l11-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 12: God Spiked the Integers (binomial & Poisson GLMs)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://youtu.be/hRJtKCIDTwc)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l12-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week06.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week06_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"import random\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from scipy.special import expit as logistic\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> The data in data(`NWOGrants`) are outcomes for scientific funding applications for the Netherlands Organization for Scientific Research (NWO) from 2010–2012 (see [van der Lee and Ellemers](doi:10.1073/pnas.1510159112)). These data have a very similar structure to the `UCBAdmit` data discussed in Chapter 11 (_of the book!_).\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> I want you to consider a similar question: What are the total and indirect causal effects of gender on grant awards? Consider a mediation path (a pipe) through discipline. Draw the corresponding DAG and then use one or more binomial GLMs to answer the question. What is your causal interpretation? If NWO's goal is to equalize rates of funding between the genders, what type of intervention would be most effective?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The implied DAG is:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w6_img1.png\\\" width=\\\"30%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"where $G$ is gender, $D$ is discipline, and $A$ is award. The direct causal effect of gender is the path $G → A$. The total effect includes that path and the indirect path $G → D → A$. We can estimate the total causal influence (assuming this DAG is correct) with a model that conditions only on gender. I'll use a N(-1,1) prior for the intercepts, because we know from domain knowledge that less than half of applicants get awards.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's get the data._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>discipline</th>\\n\",\n       \"      <th>gender</th>\\n\",\n       \"      <th>applications</th>\\n\",\n       \"      <th>awards</th>\\n\",\n       \"      <th>gid</th>\\n\",\n       \"      <th>apps</th>\\n\",\n       \"      <th>disc</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>Chemical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>83</td>\\n\",\n       \"      <td>22</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>83</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>Chemical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>39</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>39</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>Physical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>135</td>\\n\",\n       \"      <td>26</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>135</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>Physical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>39</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>39</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>Physics</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>67</td>\\n\",\n       \"      <td>18</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>67</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>5</th>\\n\",\n       \"      <td>Physics</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>6</th>\\n\",\n       \"      <td>Humanities</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>230</td>\\n\",\n       \"      <td>33</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>230</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>7</th>\\n\",\n       \"      <td>Humanities</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>166</td>\\n\",\n       \"      <td>32</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>166</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>8</th>\\n\",\n       \"      <td>Technical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>189</td>\\n\",\n       \"      <td>30</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>189</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>9</th>\\n\",\n       \"      <td>Technical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>62</td>\\n\",\n       \"      <td>13</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>62</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>10</th>\\n\",\n       \"      <td>Interdisciplinary</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>105</td>\\n\",\n       \"      <td>12</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>105</td>\\n\",\n       \"      <td>5</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>11</th>\\n\",\n       \"      <td>Interdisciplinary</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>78</td>\\n\",\n       \"      <td>17</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>78</td>\\n\",\n       \"      <td>5</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>12</th>\\n\",\n       \"      <td>Earth/life sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>156</td>\\n\",\n       \"      <td>38</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>156</td>\\n\",\n       \"      <td>6</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>13</th>\\n\",\n       \"      <td>Earth/life sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>126</td>\\n\",\n       \"      <td>18</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>126</td>\\n\",\n       \"      <td>6</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>14</th>\\n\",\n       \"      <td>Social sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>425</td>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>425</td>\\n\",\n       \"      <td>7</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>15</th>\\n\",\n       \"      <td>Social sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>409</td>\\n\",\n       \"      <td>47</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>409</td>\\n\",\n       \"      <td>7</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>16</th>\\n\",\n       \"      <td>Medical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>m</td>\\n\",\n       \"      <td>245</td>\\n\",\n       \"      <td>46</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>245</td>\\n\",\n       \"      <td>8</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>17</th>\\n\",\n       \"      <td>Medical sciences</td>\\n\",\n       \"      <td>f</td>\\n\",\n       \"      <td>260</td>\\n\",\n       \"      <td>29</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>260</td>\\n\",\n       \"      <td>8</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"             discipline gender  applications  awards  gid  apps  disc\\n\",\n       \"0     Chemical sciences      m            83      22    0    83     0\\n\",\n       \"1     Chemical sciences      f            39      10    1    39     0\\n\",\n       \"2     Physical sciences      m           135      26    0   135     1\\n\",\n       \"3     Physical sciences      f            39       9    1    39     1\\n\",\n       \"4       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So males have higher rates of award, on average. How big is the difference? Let's look at the contrast on absolute (penguin) scale:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>x</th>\\n\",\n       \"      <td>0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%\\n\",\n       \"x  0.03  0.01      0.01       0.05\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 8,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"diff = logistic(posterior_11.a.T[0]) - logistic(posterior_11.a.T[1])\\n\",\n    \"az.summary(diff, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 17,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stdout\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"0.18 0.15 0.03\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"print(\\n\",\n    \"round(np.mean(logistic(posterior_11.a.T[0])),2),\\n\",\n    \"round(np.mean(logistic(posterior_11.a.T[1])),2),\\n\",\n    \"round(np.mean(logistic(posterior_11.a.T[0]))-np.mean(logistic(posterior_11.a.T[1])),2))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_We can see that that difference is just the average in acceptance rate (by gender) which makes total sense._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 23,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>gid</th>\\n\",\n       \"      <th>awards</th>\\n\",\n       \"      <th>apps</th>\\n\",\n       \"      <th>rate</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>290</td>\\n\",\n       \"      <td>1635</td>\\n\",\n       \"      <td>0.17737</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>177</td>\\n\",\n       \"      <td>1188</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14899</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   gid  awards  apps     rate\\n\",\n       \"0    0     290  1635  0.17737\\n\",\n       \"1    1     177  1188  0.14899\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 23,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"rate_by_gid = d.groupby('gid')['awards','apps'].sum().reset_index()\\n\",\n    \"rate_by_gid['rate']=rate_by_gid.awards/rate_by_gid.apps\\n\",\n    \"rate_by_gid\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"So a small 3% difference on average. Still, with such low funding rates (in some disciplines), 3% is a big advantage. Now for the direct influence of gender, we condition on discipline as well:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Direct effect of gender on awards:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [d, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [00:07<00:00, 1253.67draws/s]\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:25<00:00, 79.08it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_12:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=-1, sd=1, shape=len(d['gid'].unique()))\\n\",\n    \"    d = pm.Normal('d', mu=0, sd=1, shape=len(d['disc'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[gid]+d[disc])\\n\",\n    \"    awards_hat = pm.Binomial('awards_hat', p=p, n=apps, observed=awards)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_12 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_12 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_12)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.80</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.85</td>\\n\",\n       \"      <td>255.0</td>\\n\",\n       \"      <td>255.0</td>\\n\",\n       \"      <td>260.0</td>\\n\",\n       \"      <td>572.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.93</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.98</td>\\n\",\n       \"      <td>266.0</td>\\n\",\n       \"      <td>266.0</td>\\n\",\n       \"      <td>271.0</td>\\n\",\n       \"      <td>611.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.89</td>\\n\",\n       \"      <td>349.0</td>\\n\",\n       \"      <td>349.0</td>\\n\",\n       \"      <td>350.0</td>\\n\",\n       \"      <td>691.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.55</td>\\n\",\n       \"      <td>0.54</td>\\n\",\n       \"      <td>325.0</td>\\n\",\n       \"      <td>325.0</td>\\n\",\n       \"      <td>327.0</td>\\n\",\n       \"      <td>857.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.88</td>\\n\",\n       \"      <td>410.0</td>\\n\",\n       \"      <td>410.0</td>\\n\",\n       \"      <td>411.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1002.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>295.0</td>\\n\",\n       \"      <td>295.0</td>\\n\",\n       \"      <td>300.0</td>\\n\",\n       \"      <td>682.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.74</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>311.0</td>\\n\",\n       \"      <td>311.0</td>\\n\",\n       \"      <td>313.0</td>\\n\",\n       \"      <td>792.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.83</td>\\n\",\n       \"      <td>0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>328.0</td>\\n\",\n       \"      <td>328.0</td>\\n\",\n       \"      <td>332.0</td>\\n\",\n       \"      <td>809.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>293.0</td>\\n\",\n       \"      <td>293.0</td>\\n\",\n       \"      <td>296.0</td>\\n\",\n       \"      <td>611.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[7]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.97</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>279.0</td>\\n\",\n       \"      <td>279.0</td>\\n\",\n       \"      <td>284.0</td>\\n\",\n       \"      <td>699.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d[8]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.87</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>277.0</td>\\n\",\n       \"      <td>277.0</td>\\n\",\n       \"      <td>283.0</td>\\n\",\n       \"      <td>683.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"      mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a[0] -1.34  0.30       0.02     0.01     -1.80      -0.85     255.0   255.0   \\n\",\n       \"a[1] -1.48  0.30       0.02     0.01     -1.93      -0.98     266.0   266.0   \\n\",\n       \"d[0]  0.33  0.35       0.02     0.01     -0.23       0.89     349.0   349.0   \\n\",\n       \"d[1] -0.02  0.34       0.02     0.01     -0.55       0.54     325.0   325.0   \\n\",\n    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This likely because the model is overparameterized: it has more parameters than absolutely necessary. This doesn't break it. It just makes the sampling less efficient. Anyway, now we can compute the gender difference again. On the relative scale:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 35,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>x</th>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%\\n\",\n       \"x  0.14  0.11     -0.02       0.32\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 35,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"diff = (posterior_12.a.T[0]) - (posterior_12.a.T[1])\\n\",\n    \"az.summary(diff, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_If we want to see the difference in absolute scale:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 36,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>x</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%\\n\",\n       \"x  0.02  0.02      -0.0       0.05\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 36,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"diff_abs = logistic(posterior_12.a.T[0]) - logistic(posterior_12.a.T[1])\\n\",\n    \"az.summary(diff_abs, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Still an advantage for the males, but reduced and overlapping zero a bit. To see this difference on the absolute scale, we need to account for the base rates in each discipline as well. If you look at the postcheck(m1_direct) (_in R!_) display, you'll see the predictive difference is very small. There are also several disciplines that reverse the advantage. If there is a direct influence of gender here, it is small, much smaller than before we accounted for discipline. Why? Because again the disciplines have different funding rates and women apply more to the disciplines with lower funding rates. But it would be hasty, I think, to conclude there are no other influences. There are after all lots of unmeasured confounds...\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Suppose that the NWO Grants sample has an unobserved confound that influences both choice of discipline and the probability of an award. One example of such a confound could be the career stage of each applicant. Suppose that in some disciplines, junior scholars apply for most of the grants. In other disciplines, scholars from all career stages compete. As a result, career stage influences discipline as well as the probability of being awarded a grant.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Add these influences to your DAG from Problem 1. What happens now when you condition on discipline? Does it provide an un-confounded estimate of the direct path from gender to an award? Why or why not? Justify your answer with the back-door criterion. Hint: This is structurally a lot like the grandparents-parents-children-neighborhoods example from a previous week.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> If you have trouble thinking this though, try simulating fake data, assuming your DAG is true. Then analyze it using the model from Problem 1. What do you conclude? Is it possible for gender to have a real direct causal influence but for a regression conditioning on both gender and discipline to suggest zero influence?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The implied DAG is:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w6_img2.png\\\" width=\\\"30%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"where `S` is stage of career (unobserved). This DAG has the same structure as the grandparents-parents-children-neighborhoods example from earlier in the course. When we condition on discipline `D` it opens a back-door path through S to A. It is not possible here to get an unconfounded estimate of gender on awards.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"random.seed(1913)\\n\",\n    \"N = 1000\\n\",\n    \"G = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=N)\\n\",\n    \"S = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=N)\\n\",\n    \"D = np.random.binomial(n=1, p=logistic(G+S), size=N)\\n\",\n    \"A = np.random.binomial(n=1, p=logistic(0.25*G+D+2*S-2), size=N)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"df = {'G': G, 'S':S, 'D': D, 'A':A}\\n\",\n    \"d = pd.DataFrame(data=df)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>G</th>\\n\",\n       \"      <th>S</th>\\n\",\n       \"      <th>D</th>\\n\",\n       \"      <th>A</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   G  S  D  A\\n\",\n       \"0  1  0  0  0\\n\",\n       \"1  1  0  0  0\\n\",\n       \"2  0  0  0  0\\n\",\n       \"3  1  0  1  0\\n\",\n       \"4  1  0  1  1\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 7,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This code simulates 1000 applicants. There are 2 genders (`G` 0/1), 2 stages of career (`S` 0/1), and 2 disciplines (`D` 0/1). Discipline 1 is chosen more by gender 1 and career stage 1. So that could mean more by males and later stage of career. Then awards `A` have a consistent bias towards gender 1, and discipline 1 has a higher award rate, and stage 1 also a higher award rate. If we analyze these data:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"G = theano.shared(G)\\n\",\n    \"S = theano.shared(S)\\n\",\n    \"D = theano.shared(D)\\n\",\n    \"A = theano.shared(A)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (2 chains in 2 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [d, g, a]\\n\",\n      \"Sampling 2 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 5000/5000 [00:06<00:00, 821.48draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 1000/1000 [00:09<00:00, 109.96it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_21:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    g = pm.Normal('g', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    d = pm.Normal('d', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a+g*G+d*D)\\n\",\n    \"    awards_hat = pm.Bernoulli('awards_hat', p=p, observed=A)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_21 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_21 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.11</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.69</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>455.0</td>\\n\",\n       \"      <td>455.0</td>\\n\",\n       \"      <td>456.0</td>\\n\",\n       \"      <td>429.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>g</th>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>627.0</td>\\n\",\n       \"      <td>485.0</td>\\n\",\n       \"      <td>629.0</td>\\n\",\n       \"      <td>596.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d</th>\\n\",\n       \"      <td>1.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.79</td>\\n\",\n       \"      <td>1.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>475.0</td>\\n\",\n       \"      <td>473.0</td>\\n\",\n       \"      <td>470.0</td>\\n\",\n       \"      <td>469.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  mcse_mean  mcse_sd  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a -0.91  0.14     -1.11      -0.69       0.01      0.0     455.0   455.0   \\n\",\n       \"g  0.09  0.12     -0.11       0.29       0.00      0.0     627.0   485.0   \\n\",\n       \"d  1.04  0.16      0.79       1.29       0.01      0.0     475.0   473.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a     456.0     429.0    1.0  \\n\",\n       \"g     629.0     596.0    1.0  \\n\",\n       \"d     470.0     469.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 10,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_21, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The parameter `g` is the advantage of gender 1. It is smaller than the true advantage and the estimate straddles zero quite a lot, even with 1000 applicants. It is also possible to have no gender influence and infer it by accident. Try these settings:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"N = 1000\\n\",\n    \"G = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=N)\\n\",\n    \"S = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=N)\\n\",\n    \"D = np.random.binomial(n=1, p=logistic(2*G-S), size=N)\\n\",\n    \"A = np.random.binomial(n=1, p=logistic(0*G+D+S-2), size=N)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 12,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"G = theano.shared(G)\\n\",\n    \"S = theano.shared(S)\\n\",\n    \"D = theano.shared(D)\\n\",\n    \"A = theano.shared(A)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 13,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (2 chains in 2 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [d, g, a]\\n\",\n      \"Sampling 2 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 5000/5000 [00:06<00:00, 743.39draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 1000/1000 [00:08<00:00, 113.17it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_22:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    g = pm.Normal('g', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    d = pm.Normal('d', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a+g*G+d*D)\\n\",\n    \"    awards_hat = pm.Bernoulli('awards_hat', p=p, observed=A)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_22 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_22 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_22)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 14,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.70</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.28</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>466.0</td>\\n\",\n       \"      <td>419.0</td>\\n\",\n       \"      <td>498.0</td>\\n\",\n       \"      <td>291.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>g</th>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>530.0</td>\\n\",\n       \"      <td>484.0</td>\\n\",\n       \"      <td>528.0</td>\\n\",\n       \"      <td>541.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>d</th>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.73</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>427.0</td>\\n\",\n       \"      <td>423.0</td>\\n\",\n       \"      <td>431.0</td>\\n\",\n       \"      <td>530.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   mean    sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  mcse_mean  mcse_sd  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a -1.48  0.13     -1.70      -1.28       0.01     0.00     466.0   419.0   \\n\",\n       \"g  0.31  0.16      0.05       0.57       0.01     0.00     530.0   484.0   \\n\",\n       \"d  0.49  0.16      0.23       0.73       0.01     0.01     427.0   423.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a     498.0     291.0    1.0  \\n\",\n       \"g     528.0     541.0    1.0  \\n\",\n       \"d     431.0     530.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 14,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_22, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now it looks like gender 1 has a consistent advantage, but in fact there is no advantage in the simulation.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> The data in data(`Primates301`) were first introduced at the end of Chapter 7. In this problem, you will consider how brain size is associated with social learning. There are three parts.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> First, model the number of observations of `social_learning` for each species as a function of the log `brain` size. Use a Poisson distribution for the `social_learning` outcome variable. Interpret the resulting posterior.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Second, some species are studied much more than others. So the number of reported instances of `social_learning` could be a product of research effort. Use the `research_effort` variable, specifically its logarithm, as an additional predictor variable. Interpret the coefficient for log `research_effort`. Does this model disagree with the previous one?\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Third, draw a DAG to represent how you think the variables `social_learning`, `brain`, and `research_effort` interact. Justify the DAG with the measured associations in the two models above (and any other models you used).\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 38,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>log_brain</th>\\n\",\n       \"      <th>log_effort</th>\\n\",\n       \"      <th>soc_learn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>0.353664</td>\\n\",\n       \"      <td>1.791759</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>0.276652</td>\\n\",\n       \"      <td>2.708050</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>0.273373</td>\\n\",\n       \"      <td>3.806662</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>0.258692</td>\\n\",\n       \"      <td>3.610918</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>5</th>\\n\",\n       \"      <td>0.229180</td>\\n\",\n       \"      <td>4.369448</td>\\n\",\n       \"      <td>3.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   log_brain  log_effort  soc_learn\\n\",\n       \"0   0.353664    1.791759        0.0\\n\",\n       \"2   0.276652    2.708050        0.0\\n\",\n       \"3   0.273373    3.806662        0.0\\n\",\n       \"4   0.258692    3.610918        0.0\\n\",\n       \"5   0.229180    4.369448        3.0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 38,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Primates301.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d.dropna(subset=['social_learning', 'research_effort', 'brain'], inplace=True)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"d['log_brain'] = preprocessing.scale(np.log(d['brain']))\\n\",\n    \"d['log_effort'] = np.log(d['research_effort'])\\n\",\n    \"d['soc_learn'] = d['social_learning']\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"d[['log_brain', 'log_effort', 'soc_learn']].head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 40,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"log_effort = theano.shared(np.array(d.log_effort))\\n\",\n    \"log_brain = theano.shared(np.array(d.log_brain))\\n\",\n    \"soc_learn = theano.shared(np.array(d.soc_learn))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now we first want a model with social learning as the outcome and brain size as a predictor. For this Poisson GLM, I'm going to use a N(0,1) prior on the intercept, since we know the counts should be small.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 43,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [bb, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [00:04<00:00, 2015.31draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:23<00:00, 85.08it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_31:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    bb = pm.Normal('bb', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = np.exp(a + bb*log_brain)\\n\",\n    \"    soc_learn_hat = pm.Poisson('soc_learn_hat', mu=mu, observed=soc_learn)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_31 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_31 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_31)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 44,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.34</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.98</td>\\n\",\n       \"      <td>577.0</td>\\n\",\n       \"      <td>556.0</td>\\n\",\n       \"      <td>584.0</td>\\n\",\n       \"      <td>464.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bb</th>\\n\",\n       \"      <td>2.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2.63</td>\\n\",\n       \"      <td>2.86</td>\\n\",\n       \"      <td>587.0</td>\\n\",\n       \"      <td>582.0</td>\\n\",\n       \"      <td>589.0</td>\\n\",\n       \"      <td>481.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"    mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a  -1.18  0.12        0.0      0.0     -1.34      -0.98     577.0   556.0   \\n\",\n       \"bb  2.76  0.07        0.0      0.0      2.63       2.86     587.0   582.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a      584.0     464.0   1.00  \\n\",\n       \"bb     589.0     481.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 44,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_31, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Brain size seems to be strongly associated with social learning observations. Let's try the research effort variable now:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 45,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [be, bb, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 16000/16000 [00:20<00:00, 771.23draws/s]\\n\",\n      \"The acceptance probability does not match the target. It is 0.671969598232593, but should be close to 0.8. Try to increase the number of tuning steps.\\n\",\n      \"The acceptance probability does not match the target. It is 0.8913077694802538, but should be close to 0.8. Try to increase the number of tuning steps.\\n\",\n      \"100%|██████████| 4000/4000 [00:47<00:00, 84.64it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_32:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    bb = pm.Normal('bb', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    be = pm.Normal('be', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = np.exp(a + bb*log_brain + be*log_effort)\\n\",\n    \"    soc_learn_hat = pm.Poisson('soc_learn_hat', mu=mu, observed=soc_learn)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_32 = pm.sample(draws=1000, tune=3000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_32 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_32)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 46,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>-5.94</td>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-6.45</td>\\n\",\n       \"      <td>-5.47</td>\\n\",\n       \"      <td>1200.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1197.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1208.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1369.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bb</th>\\n\",\n       \"      <td>0.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.60</td>\\n\",\n       \"      <td>1279.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1243.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1286.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1450.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>be</th>\\n\",\n       \"      <td>1.53</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>1.42</td>\\n\",\n       \"      <td>1.63</td>\\n\",\n       \"      <td>1127.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1125.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1125.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1294.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"    mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a  -5.94  0.31       0.01     0.01     -6.45      -5.47    1200.0  1197.0   \\n\",\n       \"bb  0.47  0.08       0.00     0.00      0.34       0.60    1279.0  1243.0   \\n\",\n       \"be  1.53  0.06       0.00     0.00      1.42       1.63    1127.0  1125.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a     1208.0    1369.0    1.0  \\n\",\n       \"bb    1286.0    1450.0    1.0  \\n\",\n       \"be    1125.0    1294.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 46,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_32, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Brain size `bb` is still positively associated, but much less. Research effort be is strongly associated. To see how these models disagree, let's use point-wise WAIC to see which cases each predicts well.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 58,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"2000it [00:00, 12127.89it/s]\\n\",\n      \"4000it [00:00, 10641.53it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"waic_31 = pm.stats.waic(trace=posterior_31, model=model_31, pointwise=True, progressbar=True)\\n\",\n    \"waic_32 = pm.stats.waic(trace=posterior_32, model=model_32, pointwise=True, progressbar=True)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 61,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d['waic_31'] = waic_31.WAIC_i\\n\",\n    \"d['waic_32'] = waic_32.WAIC_i\\n\",\n    \"d['waic_diff'] = d['waic_31'] - d['waic_32']\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 81,\n   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        \"genus\": \"Aotus\",\n          \"genus_id\": 4,\n          \"gestation\": 132.23,\n          \"group_size\": null,\n          \"log_brain\": -0.6918485755316077,\n          \"log_effort\": 2.772588722239781,\n          \"longevity\": 216,\n          \"maternal_investment\": 206.8,\n          \"name\": \"Aotus_lemurinus\",\n          \"research_effort\": 16,\n          \"sex_maturity\": 755.15,\n          \"soc_learn\": 0,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"lemurinus\",\n          \"spp_id\": 14,\n          \"subspecies\": null,\n          \"waic_31\": 0.09278985527244117,\n          \"waic_32\": 0.2654601717503185,\n          \"waic_diff\": -0.17267031647787734,\n          \"weaning\": 74.57\n         },\n         {\n          \"body\": 989,\n          \"brain\": 16.85,\n          \"genus\": \"Aotus\",\n          \"genus_id\": 4,\n          \"gestation\": 133.47,\n          \"group_size\": 3.15,\n          \"log_brain\": -0.6645208445617797,\n        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These are mostly species that are studied a lot, like chimpanzees (Pan) and macaques (Macaca). The genus Pan especially has been a focus on social learning research, and its counts are inflated by this.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"This is a good example of how the nature of measurement influences inference. There are likely a lot of false zeros in these data, species that are not studied often enough to get a good idea of their learning tendencies. Meanwhile every time a chimpanzee sneezes, someone writes a social learning paper.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Okay, finally I asked for a DAG. This is my guess:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w6_img3.png\\\" width=\\\"30%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"`B` is brain size, `E` is research effort, and `S` is social learning. Research effort doesn't actually influence social learning, but it does influence the value of the variable. The model results above are consistent with this DAG in the sense that including `E` reduced the association with `B`, which we would expect when we close the indirect path through `E`. If researchers choose to look for social learning in species with large brains, this leads to an exaggerated estimate of the association between brains and social learning.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"Python 3\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"python3\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.7.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
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    "path": "notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w07.ipynb",
    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 7\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 13: Monsters & Mixtures (Poisson GLMs, survival, zero-inflation)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=p7g-CgGCS34)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l13-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 14: Ordered Categories, Left & Right\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=zA3Jxv8LOrA)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l14-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week07.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week07_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 1,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"import theano.tensor as tt\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from scipy.special import expit as logistic\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> In the Trolley data, `Trolley`, we saw how education level (modeled as an ordered category) is associated with responses. Is this association causal? One plausible confound is that education is also associated with age, through a causal process: People are older when they finish school than when they begin it.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Reconsider the `Trolley` data in this light. Draw a DAG that represents hypothetical causal relationships among response, education, and age. Which statical model or models do you need to evaluate the causal influence of education on responses? Fit these models to the trolley data. What do you conclude about the causal relationships among these three variables?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This is my DAG:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w7_img1.png\\\" width=\\\"30%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Age could influence both response `R` and education `E`. It could influence `R`, because people at different ages could have different attitudes. Age could influence education, because the longer you have lived, the more education you could have completed (up to a point). It's like the age causing marriage example from earlier in the course.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"To evaluate the causal influence of `E` on `R`, we need to block the back-door from `E` through `A` to `R`. So we need a model that conditions on both `E` and `A`. Then the estimate for `E` should be the causal influence of `E`.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's get the data._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>case</th>\\n\",\n       \"      <th>response</th>\\n\",\n       \"      <th>order</th>\\n\",\n       \"      <th>id</th>\\n\",\n       \"      <th>age</th>\\n\",\n       \"      <th>male</th>\\n\",\n       \"      <th>edu</th>\\n\",\n       \"      <th>action</th>\\n\",\n       \"      <th>intention</th>\\n\",\n       \"      <th>contact</th>\\n\",\n       \"      <th>story</th>\\n\",\n       \"      <th>action2</th>\\n\",\n       \"      <th>edu_new</th>\\n\",\n       \"      <th>age_std</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>cfaqu</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>96;434</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>aqu</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>cfbur</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>31</td>\\n\",\n       \"      <td>96;434</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>bur</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>cfrub</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>16</td>\\n\",\n       \"      <td>96;434</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>rub</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>cibox</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>32</td>\\n\",\n       \"      <td>96;434</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>box</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>cibur</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>96;434</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>bur</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"    case  response  order      id  age  male            edu  action  \\\\\\n\",\n       \"0  cfaqu         4      2  96;434   14     0  Middle School       0   \\n\",\n       \"1  cfbur         3     31  96;434   14     0  Middle School       0   \\n\",\n       \"2  cfrub         4     16  96;434   14     0  Middle School       0   \\n\",\n       \"3  cibox         3     32  96;434   14     0  Middle School       0   \\n\",\n       \"4  cibur         3      4  96;434   14     0  Middle School       0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   intention  contact story  action2  edu_new   age_std  \\n\",\n       \"0          0        1   aqu        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"1          0        1   bur        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"2          0        1   rub        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"3          1        1   box        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"4          1        1   bur        1        1 -1.650358  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 4,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Trolley.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"elvl = d['edu'].unique()\\n\",\n    \"idx = [7 , 0 , 6 , 4 , 2 , 1, 3, 5]\\n\",\n    \"cat = pd.Categorical(d.edu, categories=list(elvl[idx]), ordered=True)\\n\",\n    \"d['edu_new'] = pd.factorize(cat, sort=True)[0].astype('Int64')\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"#d['edu_norm'] = preprocessing.normalize(np.array(d['edu_new']).reshape(-1, 1), axis = 0, norm='max')\\n\",\n    \"d['age_std'] = preprocessing.scale(d['age']) # note the standarization here on age\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"action = theano.shared(d['action'].values)\\n\",\n    \"contact = theano.shared(d['contact'].values)\\n\",\n    \"age_std = theano.shared(d['age_std'].values)\\n\",\n    \"intention = theano.shared(d['intention'].values)\\n\",\n    \"male = theano.shared(d['male'].values)\\n\",\n    \"response = theano.shared(d['response'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_In order to use the educational level as a categorical independent variable we need to reshape it as a matrix (defined in the below cell as_ `edu_new_total`).\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"_It's not a particularly elegant solution but I could not find a better workaround. Inspiration came directly from_ [this](https://github.com/junpenglao/Planet_Sakaar_Data_Science/blob/master/Ports/brms_monotonic_compare.ipynb) _notebook from one of the core members of `pymc3`. The syntax proposed in the original exercise in R (through `ulam` and `alist`) it's not great either._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"a = theano.shared(np.zeros(1,))\\n\",\n    \"edu_new = d['edu_new'].values\\n\",\n    \"edu_new_total = np.zeros((len(edu_new), 8), int)\\n\",\n    \"for ic, i in enumerate(edu_new):\\n\",\n    \"    if i > 0:\\n\",\n    \"        edu_new_total[ic, :i+1] = np.arange(i+1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_For instance, individual number 50 (index 49) reached the sixth level of education (six levels from 0 to 5)._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 18,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 0])\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 18,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"edu_new_total[49]\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_For the dependent variable `response` is much easier using the `OrderedLogistc` function in `pymc3` and changing a bit the structure of the Normal that defines `cutpoints`._\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 21,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [edu_lvl_coefs, bIC, bIA, bI, bE, bAge, bC, bA, cutpoints]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [05:27<00:00,  8.37draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_1:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    cutpoints = pm.Normal('cutpoints',\\n\",\n    \"                          mu=0,\\n\",\n    \"                          sd=1.5,\\n\",\n    \"                          transform=pm.distributions.transforms.ordered,\\n\",\n    \"                          shape=len(d.response.unique())-1,\\n\",\n    \"                          testval=np.arange(len(d.response.unique())-1) - 2.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bC = pm.Normal('bC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bAge = pm.Normal('bAge', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bE = pm.Normal('bE', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bI = pm.Normal('bI', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIA = pm.Normal('bIA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIC = pm.Normal('bIC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    edu_lvl_coefs = pm.Dirichlet('edu_lvl_coefs', a=np.ones(7)) # We need 7 coefficients for the levels of education because we have 8 levels\\n\",\n    \"    edu_lvl_aux = tt.concatenate([a, edu_lvl_coefs]) # This is just and auxiliary variable for the 8 levels of education\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    BI = bI + bIA*action + bIC*contact\\n\",\n    \"    phi = bA*action + bC*contact + bAge*age_std + BI*intention + bE*tt.sum(edu_lvl_aux[edu_new_total], axis=1)\\n\",\n    \"    response_hat = pm.OrderedLogistic('response_hat', phi, cutpoints, observed=response-1) # note the -1 here, because the response have to start at level 0\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_1 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_1 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 22,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>1095.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1095.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1097.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1270.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bC</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.22</td>\\n\",\n       \"      <td>1067.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1067.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1068.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1273.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bAge</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>2584.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2584.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2585.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1311.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bE</th>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.35</td>\\n\",\n       \"      <td>1219.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1120.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1284.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1083.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bI</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>930.0</td>\\n\",\n       \"      <td>928.0</td>\\n\",\n       \"      <td>930.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1202.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>1100.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1087.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1103.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1381.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIC</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.40</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>1134.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1132.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1142.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1440.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-2.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.58</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.37</td>\\n\",\n       \"      <td>844.0</td>\\n\",\n       \"      <td>844.0</td>\\n\",\n       \"      <td>859.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1050.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.77</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.87</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.66</td>\\n\",\n       \"      <td>832.0</td>\\n\",\n       \"      <td>832.0</td>\\n\",\n       \"      <td>839.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1060.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.18</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.28</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.08</td>\\n\",\n       \"      <td>860.0</td>\\n\",\n       \"      <td>860.0</td>\\n\",\n       \"      <td>868.0</td>\\n\",\n       \"      <td>997.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.24</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>862.0</td>\\n\",\n       \"      <td>862.0</td>\\n\",\n       \"      <td>876.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1135.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.54</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>0.64</td>\\n\",\n       \"      <td>882.0</td>\\n\",\n       \"      <td>860.0</td>\\n\",\n       \"      <td>902.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1138.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>1.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.34</td>\\n\",\n       \"      <td>1.55</td>\\n\",\n       \"      <td>961.0</td>\\n\",\n       \"      <td>955.0</td>\\n\",\n       \"      <td>977.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1167.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.19</td>\\n\",\n       \"      <td>2355.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2065.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1651.0</td>\\n\",\n       \"      <td>988.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>2273.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1784.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1956.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1055.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>2952.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2161.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2230.0</td>\\n\",\n       \"      <td>914.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>2721.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1981.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2144.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1012.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.61</td>\\n\",\n       \"      <td>0.12</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.45</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>1967.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1967.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2025.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1666.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>2443.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1597.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2434.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1310.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>2564.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1905.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2478.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1390.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"                  mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  \\\\\\n\",\n       \"bA               -0.47  0.05        0.0      0.0     -0.56      -0.39   \\n\",\n       \"bC               -0.34  0.07        0.0      0.0     -0.44      -0.22   \\n\",\n       \"bAge             -0.11  0.02        0.0      0.0     -0.14      -0.08   \\n\",\n       \"bE                0.25  0.06        0.0      0.0      0.16       0.35   \\n\",\n       \"bI               -0.29  0.06        0.0      0.0     -0.38      -0.20   \\n\",\n       \"bIA              -0.44  0.08        0.0      0.0     -0.57      -0.32   \\n\",\n       \"bIC              -1.25  0.10        0.0      0.0     -1.40      -1.09   \\n\",\n       \"cutpoints[0]     -2.47  0.07        0.0      0.0     -2.58      -2.37   \\n\",\n       \"cutpoints[1]     -1.77  0.07        0.0      0.0     -1.87      -1.66   \\n\",\n       \"cutpoints[2]     -1.18  0.07        0.0      0.0     -1.28      -1.08   \\n\",\n       \"cutpoints[3]     -0.14  0.06        0.0      0.0     -0.24      -0.04   \\n\",\n       \"cutpoints[4]      0.54  0.07        0.0      0.0      0.43       0.64   \\n\",\n       \"cutpoints[5]      1.44  0.07        0.0      0.0      1.34       1.55   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[0]  0.08  0.08        0.0      0.0      0.00       0.19   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[1]  0.10  0.08        0.0      0.0      0.00       0.21   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[2]  0.06  0.05        0.0      0.0      0.00       0.12   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[3]  0.04  0.03        0.0      0.0      0.00       0.08   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[4]  0.61  0.12        0.0      0.0      0.45       0.81   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[5]  0.05  0.05        0.0      0.0      0.00       0.11   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[6]  0.07  0.06        0.0      0.0      0.00       0.14   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"                  ess_mean  ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"bA                  1095.0  1095.0    1097.0    1270.0   1.00  \\n\",\n       \"bC                  1067.0  1067.0    1068.0    1273.0   1.00  \\n\",\n       \"bAge                2584.0  2584.0    2585.0    1311.0   1.00  \\n\",\n       \"bE                  1219.0  1120.0    1284.0    1083.0   1.00  \\n\",\n       \"bI                   930.0   928.0     930.0    1202.0   1.00  \\n\",\n       \"bIA                 1100.0  1087.0    1103.0    1381.0   1.00  \\n\",\n       \"bIC                 1134.0  1132.0    1142.0    1440.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[0]         844.0   844.0     859.0    1050.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[1]         832.0   832.0     839.0    1060.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[2]         860.0   860.0     868.0     997.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[3]         862.0   862.0     876.0    1135.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[4]         882.0   860.0     902.0    1138.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[5]         961.0   955.0     977.0    1167.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[0]    2355.0  2065.0    1651.0     988.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[1]    2273.0  1784.0    1956.0    1055.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[2]    2952.0  2161.0    2230.0     914.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[3]    2721.0  1981.0    2144.0    1012.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[4]    1967.0  1967.0    2025.0    1666.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[5]    2443.0  1597.0    2434.0    1310.0   1.01  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[6]    2564.0  1905.0    2478.0    1390.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 22,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_1, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> You may recall from the chapter that education has a negative effect in the model without age. Now that we include age, education has a positive influence (with some overlap with zero). So age has indeed soaked up some of the previous influence assigned to education. The back-door may be real.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> I'd summarize this model, assuming this DAG is true, as saying that age causes people to give slightly lower responses. This could be a cohort effect, and not a causal influence of age. Either way, it is small. Education seems to cause higher responses (more approval). This suggests that education trains people to see some or all of the features A, I, C as more permissible. A model that interacted education with each might shed more light on things. Remember: A DAG doesn't say whether you need an interaction effect or not. That is a separate problem.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Consider one more variable in the Trolley data: Gender. Suppose that gender might influence education as well as response directly. Draw the DAG now that includes response, education, age, and gender.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Using only the DAG, is it possible that the inferences from Problem 1 are confounded by gender? If so, define any additional models you need to infer the causal influence of education on response. What do you conclude?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This is my DAG:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w7_img2.png\\\" width=\\\"30%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Here's the model we need, which includes education, age, and gender (female dummy variable):\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 26,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [edu_lvl_coefs, bIC, bIA, bM, bI, bE, bAge, bC, bA, cutpoints]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [10:12<00:00,  2.02draws/s] \\n\",\n      \"The acceptance probability does not match the target. It is 0.8863244726827754, but should be close to 0.8. Try to increase the number of tuning steps.\\n\",\n      \"The estimated number of effective samples is smaller than 200 for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_12:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    cutpoints = pm.Normal('cutpoints',\\n\",\n    \"                          mu=0,\\n\",\n    \"                          sd=1.5,\\n\",\n    \"                          transform=pm.distributions.transforms.ordered,\\n\",\n    \"                          shape=len(d.response.unique())-1,\\n\",\n    \"                          testval=np.arange(len(d.response.unique())-1) - 2.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bC = pm.Normal('bC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bAge = pm.Normal('bAge', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bE = pm.Normal('bE', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bI = pm.Normal('bI', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bM = pm.Normal('bM', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIA = pm.Normal('bIA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIC = pm.Normal('bIC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    edu_lvl_coefs = pm.Dirichlet('edu_lvl_coefs', a=np.ones(7))\\n\",\n    \"    edu_lvl_aux = tt.concatenate([a, edu_lvl_coefs])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    BI = bI + bIA*action + bIC*contact\\n\",\n    \"    phi = bA*action + bC*contact + bAge*age_std + BI*intention + bE*tt.sum(edu_lvl_aux[edu_new_total], axis=1) + bM*male\\n\",\n    \"    response_hat = pm.OrderedLogistic('response_hat', phi, cutpoints, observed=response-1)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_2 = pm.sample()\\n\",\n    \"    #posterior_pred_2 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 27,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.40</td>\\n\",\n       \"      <td>1154.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1145.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1147.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1695.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bC</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>1249.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1249.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1246.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1430.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bAge</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>339.0</td>\\n\",\n       \"      <td>339.0</td>\\n\",\n       \"      <td>347.0</td>\\n\",\n       \"      <td>946.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bE</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>0.30</td>\\n\",\n       \"      <td>216.0</td>\\n\",\n       \"      <td>216.0</td>\\n\",\n       \"      <td>200.0</td>\\n\",\n       \"      <td>904.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.03</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bI</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>907.0</td>\\n\",\n       \"      <td>901.0</td>\\n\",\n       \"      <td>908.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1285.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bM</th>\\n\",\n       \"      <td>0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.50</td>\\n\",\n       \"      <td>0.62</td>\\n\",\n       \"      <td>2410.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2403.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2398.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1485.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.55</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>1030.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1030.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1037.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1548.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIC</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.42</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.11</td>\\n\",\n       \"      <td>1110.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1107.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1115.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1125.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-2.36</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.62</td>\\n\",\n       \"      <td>-2.12</td>\\n\",\n       \"      <td>275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>781.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.66</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.92</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.42</td>\\n\",\n       \"      <td>267.0</td>\\n\",\n       \"      <td>267.0</td>\\n\",\n       \"      <td>252.0</td>\\n\",\n       \"      <td>716.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.31</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.83</td>\\n\",\n       \"      <td>268.0</td>\\n\",\n       \"      <td>268.0</td>\\n\",\n       \"      <td>269.0</td>\\n\",\n       \"      <td>716.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>272.0</td>\\n\",\n       \"      <td>272.0</td>\\n\",\n       \"      <td>271.0</td>\\n\",\n       \"      <td>886.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.03</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.69</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.93</td>\\n\",\n       \"      <td>280.0</td>\\n\",\n       \"      <td>236.0</td>\\n\",\n       \"      <td>285.0</td>\\n\",\n       \"      <td>912.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>cutpoints[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>1.61</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>1.36</td>\\n\",\n       \"      <td>1.84</td>\\n\",\n       \"      <td>286.0</td>\\n\",\n       \"      <td>275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>290.0</td>\\n\",\n       \"      <td>840.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.36</td>\\n\",\n       \"      <td>954.0</td>\\n\",\n       \"      <td>954.0</td>\\n\",\n       \"      <td>951.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1181.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>2606.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1925.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2075.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1105.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>964.0</td>\\n\",\n       \"      <td>964.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1021.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1131.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[3]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>388.0</td>\\n\",\n       \"      <td>388.0</td>\\n\",\n       \"      <td>432.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1312.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.02</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[4]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>0.24</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.61</td>\\n\",\n       \"      <td>121.0</td>\\n\",\n       \"      <td>121.0</td>\\n\",\n       \"      <td>230.0</td>\\n\",\n       \"      <td>903.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.03</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[5]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>1213.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1213.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1044.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1171.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>edu_lvl_coefs[6]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.22</td>\\n\",\n       \"      <td>1935.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1651.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1702.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1213.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"                  mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  \\\\\\n\",\n       \"bA               -0.48  0.05       0.00     0.00     -0.57      -0.40   \\n\",\n       \"bC               -0.34  0.07       0.00 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   0.93   \\n\",\n       \"cutpoints[5]      1.61  0.16       0.01     0.01      1.36       1.84   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[0]  0.16  0.15       0.00     0.00      0.00       0.36   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[1]  0.13  0.11       0.00     0.00      0.00       0.28   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[2]  0.11  0.11       0.00     0.00      0.00       0.26   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[3]  0.13  0.14       0.01     0.00      0.00       0.33   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[4]  0.28  0.24       0.02     0.02      0.00       0.61   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[5]  0.09  0.09       0.00     0.00      0.00       0.20   \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[6]  0.10  0.09       0.00     0.00      0.00       0.22   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"                  ess_mean  ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"bA                  1154.0  1145.0    1147.0    1695.0   1.00  \\n\",\n       \"bC                  1249.0  1249.0    1246.0    1430.0   1.00  \\n\",\n       \"bAge                 339.0   339.0     347.0     946.0   1.02  \\n\",\n       \"bE                   216.0   216.0     200.0     904.0   1.03  \\n\",\n       \"bI                   907.0   901.0     908.0    1285.0   1.00  \\n\",\n       \"bM                  2410.0  2403.0    2398.0    1485.0   1.00  \\n\",\n       \"bIA                 1030.0  1030.0    1037.0    1548.0   1.00  \\n\",\n       \"bIC                 1110.0  1107.0    1115.0    1125.0   1.00  \\n\",\n       \"cutpoints[0]         275.0   275.0     275.0     781.0   1.02  \\n\",\n       \"cutpoints[1]         267.0   267.0     252.0     716.0   1.02  \\n\",\n       \"cutpoints[2]         268.0   268.0     269.0     716.0   1.02  \\n\",\n       \"cutpoints[3]         272.0   272.0     271.0     886.0   1.03  \\n\",\n       \"cutpoints[4]         280.0   236.0     285.0     912.0   1.02  \\n\",\n       \"cutpoints[5]         286.0   275.0     290.0     840.0   1.02  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[0]     954.0   954.0     951.0    1181.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[1]    2606.0  1925.0    2075.0    1105.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[2]     964.0   964.0    1021.0    1131.0   1.01  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[3]     388.0   388.0     432.0    1312.0   1.02  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[4]     121.0   121.0     230.0     903.0   1.03  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[5]    1213.0  1213.0    1044.0    1171.0   1.00  \\n\",\n       \"edu_lvl_coefs[6]    1935.0  1651.0    1702.0    1213.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 27,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_2, credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Age is still negative (and weak), while education is right near zero and straddles both sides. Gender seems to have accounted for all of the previous influenced assigned to education. It looks like female respondents gave lower average responses, indicating less approval.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"It would be worth figuring out how gender is associated with education in this sample. It could be true for example that some education levels under-sampled men or women, and this leads to another kind of confound. Consider for example if older men are less likely to respond, so the sample becomes increasingly female with age. Then education level will also be increasingly female with age. Since the sample is\\n\",\n    \"not a representative sample of the population, there are probably some biases of this sort.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"py_36_gabi\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"py_36_gabi\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.6.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
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    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 8\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 15: Multilevel Models\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=AALYPv5xSos)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l15-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 16: Multilevel Models 2\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=ZG3Oe35R5sY)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l16-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week08.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week08_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 1,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"import theano.tensor as tt\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from scipy.special import expit as logistic\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Revisit the Reed frog survival data, `reedfrogs`, and add the predation and size treatment variables to the varying intercepts model. Consider models with either predictor alone, both predictors, as well as a model including their interaction. What do you infer about the causal influence of these predictor variables? Also focus on the inferred variation across tanks (the σ across tanks). Explain why it changes as it does across models with different predictors included.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Let's get the data.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>density</th>\\n\",\n       \"      <th>pred</th>\\n\",\n       \"      <th>size</th>\\n\",\n       \"      <th>surv</th>\\n\",\n       \"      <th>propsurv</th>\\n\",\n       \"      <th>S</th>\\n\",\n       \"      <th>n</th>\\n\",\n       \"      <th>tank</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>0.9</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>7</td>\\n\",\n       \"      <td>0.7</td>\\n\",\n       \"      <td>7</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>0.9</td>\\n\",\n       \"      <td>9</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   density  pred  size  surv  propsurv   S   n  tank\\n\",\n       \"0       10     0     1     9       0.9   9  10     0\\n\",\n       \"1       10     0     1    10       1.0  10  10     1\\n\",\n       \"2       10     0     1     7       0.7   7  10     2\\n\",\n       \"3       10     0     1    10       1.0  10  10     3\\n\",\n       \"4       10     0     0     9       0.9   9  10     4\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 2,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/reedfrogs.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d['S'] = d.surv\\n\",\n    \"d['n'] = d.density\\n\",\n    \"d['tank'] = d.index\\n\",\n    \"d['pred'] = pd.factorize(d['pred'])[0]\\n\",\n    \"#d['size'] = pd.factorize(d['size'])[0]\\n\",\n    \"d['size'] = np.where(d['size']=='small',0,1)\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 3,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"n = theano.shared(d['n'].values)\\n\",\n    \"tank = theano.shared(d['tank'].values)\\n\",\n    \"pred = theano.shared(d['pred'].values)\\n\",\n    \"size = theano.shared(d['size'].values)\\n\",\n    \"S = theano.shared(d['S'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now to define a series of models. The first is just the varying intercepts model from the text.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Model 1:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [a, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:07<00:00, 829.10draws/s] \\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:39<00:00, 50.12it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_11:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['tank'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[tank])\\n\",\n    \"    surv_hat = pm.Binomial('surv_hat', p=p, n=n, observed=S)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_11 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_11 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_11)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Model 2 (pred):\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [a, bp, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:12<00:00, 480.91draws/s]\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:41<00:00, 48.16it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_12:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    bp = pm.Normal('bp', mu=-0.5, sd=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['tank'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[tank]+bp*pred)\\n\",\n    \"    surv_hat = pm.Binomial('surv_hat', p=p, n=n, observed=S)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_12 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_12 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_12)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Model 3 (size):\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [s, a, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:13<00:00, 435.39draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:39<00:00, 59.80it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_13:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['tank'].unique()))\\n\",\n    \"    s = pm.Normal('s', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['size'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[tank] + s[size])\\n\",\n    \"    surv_hat = pm.Binomial('surv_hat', p=p, n=n, observed=S)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_13 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_13 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_13)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Model 4 (pred + size):\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [s, a, bp, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:13<00:00, 457.91draws/s]\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:40<00:00, 49.33it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_14:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    bp = pm.Normal('bp', mu=-0.5, sd=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['tank'].unique()))\\n\",\n    \"    s = pm.Normal('s', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['size'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[tank]+bp*pred+s[size])\\n\",\n    \"    surv_hat = pm.Binomial('surv_hat', p=p, n=n, observed=S)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_14 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_14 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_14)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Model 5 (pred + size + interaction):\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 16,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [s, a, bp, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:12<00:00, 464.70draws/s]\\n\",\n      \"The estimated number of effective samples is smaller than 200 for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_15:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    bp = pm.Normal('bp', mu=-0.5, sd=1, shape=len(d['size'].unique()))\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['tank'].unique()))\\n\",\n    \"    s = pm.Normal('s', mu=0, sd=0.5, shape=len(d['size'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[tank] + bp[size]*pred + s[size])\\n\",\n    \"    surv_hat = pm.Binomial('surv_hat', p=p, n=n, observed=S)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_15 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_15 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_15)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"I coded the interaction model (`model_15`) using a non-centered parameterization. The interaction itself is done by creating a `bp` parameter for each size value. In this way, the effect of `pred` depends upon `size`. First let's consider the WAIC scores:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 17,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"model_11.name = 'model_11'\\n\",\n    \"model_12.name = 'model_12'\\n\",\n    \"model_13.name = 'model_13'\\n\",\n    \"model_14.name = 'model_14'\\n\",\n    \"model_15.name = 'model_15'\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 63,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>WAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>pWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>dWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"      <th>SE</th>\\n\",\n       \"      <th>dSE</th>\\n\",\n       \"      <th>var_warn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_12</th>\\n\",\n       \"      <td>199.03</td>\\n\",\n       \"      <td>19.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>9.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_15</th>\\n\",\n       \"      <td>199.16</td>\\n\",\n       \"      <td>18.82</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>9.06</td>\\n\",\n       \"      <td>3.11</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_11</th>\\n\",\n       \"      <td>199.27</td>\\n\",\n       \"      <td>20.55</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>7.28</td>\\n\",\n       \"      <td>5.94</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_13</th>\\n\",\n       \"      <td>200.01</td>\\n\",\n       \"      <td>20.86</td>\\n\",\n       \"      <td>0.98</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>7.11</td>\\n\",\n       \"      <td>5.63</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_14</th>\\n\",\n       \"      <td>200.46</td>\\n\",\n       \"      <td>19.23</td>\\n\",\n       \"      <td>1.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>8.78</td>\\n\",\n       \"      <td>1.85</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"            WAIC  pWAIC dWAIC weight    SE   dSE var_warn\\n\",\n       \"model_12  199.03  19.29     0   0.21  9.06     0        1\\n\",\n       \"model_15  199.16  18.82  0.13   0.39  9.06  3.11        1\\n\",\n       \"model_11  199.27  20.55  0.25   0.39  7.28  5.94        1\\n\",\n       \"model_13  200.01  20.86  0.98      0  7.11  5.63        1\\n\",\n       \"model_14  200.46  19.23  1.44      0  8.78  1.85        1\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 63,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.compare({model_11: posterior_11,\\n\",\n    \"            model_12: posterior_12,\\n\",\n    \"            model_13: posterior_13,\\n\",\n    \"            model_14: posterior_14,\\n\",\n    \"            model_15: posterior_15})\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"These models are really very similar in expected out-of-sample accuracy. The tank variation is huge. But take a look at the posterior distributions for predation and size. You'll see that predation does seem to matter, as you'd expect. Size matters a lot less. So while predation doesn't explain much of the total variation, there is plenty of evidence that it is a real effect. Remember: We don't select a model using WAIC\\n\",\n    \"(or LOO). A predictor can make little difference in total accuracy but still be a real causal effect.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Let's look at all the sigma posterior distributions:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 19,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"image/png\": 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This is because predation explains some of the variation among tanks. So when you add it to the model, the variation in the tank intercepts gets smaller.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> In 1980, a typical Bengali woman could have 5 or more children in her lifetime. By the year 2000, a typical Bengali woman had only 2 or 3. You're going to look at a historical set of data, when contraception was widely available but many families chose not to use it. These data reside in data `bangladesh` and come from the 1988 Bangladesh Fertility Survey. Each row is one of 1934 women. There are six variables, but you can focus on two of them for this practice problem:\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> 1. `district`: ID number of administrative district each woman resided in\\n\",\n    \"2. `use.contraception`: An indicator (0/1) of whether the woman was using contraception\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 21,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  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<td>-5.5599</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>1.4400</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>8.4400</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>5</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-13.5590</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   woman  district  use.contraception  living.children  age.centered  urban  \\\\\\n\",\n       \"0      1         1                  0                4       18.4400      1   \\n\",\n       \"1      2         1                  0                1       -5.5599      1   \\n\",\n       \"2      3         1                  0                3        1.4400      1   \\n\",\n       \"3      4         1                  0                4        8.4400      1   \\n\",\n       \"4      5         1                  0                1      -13.5590      1   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   did  \\n\",\n       \"0    0  \\n\",\n       \"1    0  \\n\",\n       \"2    0  \\n\",\n       \"3    0  \\n\",\n       \"4    0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 21,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/bangladesh.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d['did'] = pd.factorize(d['district'])[0]\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 22,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"did = theano.shared(d['did'].values)\\n\",\n    \"C = theano.shared(d['use.contraception'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now for the ordinary fixed effect model:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 26,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:13<00:00, 439.42draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:39<00:00, 50.77it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_21:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1.5, shape=len(d['did'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[did])\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_21 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_21 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 27,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [a, sigma, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [00:16<00:00, 358.59draws/s]\\n\",\n      \"100%|██████████| 2000/2000 [00:39<00:00, 51.12it/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_22:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=a_bar, sd=sigma, shape=len(d['district'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(a[did])\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_22 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    posterior_pred_22 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_22)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now let's extract the samples, compute posterior mean probabilities in each district, and plot it all:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 28,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux = pd.concat([pd.DataFrame(logistic(posterior_21['a'].mean(axis=0))).assign(model='model_21'),\\n\",\n    \"           pd.DataFrame(logistic(posterior_22['a'].mean(axis=0))).assign(model='model_22')]).rename(columns={0:'prob'}).reset_index()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 52,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"0.368885625151105\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 52,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"logistic(posterior_22['a_bar'].mean()) # use it for the red line in the next plot\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 58,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"application/vnd.vegalite.v3+json\": {\n       \"$schema\": \"https://vega.github.io/schema/vega-lite/v3.3.0.json\",\n       \"config\": {\n        \"axis\": {\n         \"grid\": false\n        },\n        \"mark\": {\n         \"tooltip\": null\n        },\n        \"view\": {\n         \"height\": 300,\n         \"width\": 400\n        }\n       },\n       \"data\": {\n        \"name\": \"data-b8684ee45a0d9bc1c3e88e27cad85aeb\"\n       },\n       \"datasets\": {\n        \"data-b8684ee45a0d9bc1c3e88e27cad85aeb\": [\n       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},\n         {\n          \"index\": 8,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.3113454946738166\n         },\n         {\n          \"index\": 9,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.12312824470451215\n         },\n         {\n          \"index\": 10,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.04884276688869283\n         },\n         {\n          \"index\": 11,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.3481089303279038\n         },\n         {\n          \"index\": 12,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.4185556414410042\n         },\n         {\n          \"index\": 13,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.6261598985781301\n         },\n         {\n          \"index\": 14,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 0.3704758741754359\n         },\n         {\n          \"index\": 15,\n          \"model\": \"model_21\",\n          \"prob\": 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The _orange ones_ points are the varying effects. As you'd expect, they are shrunk towards the mean (the _red_ line). Some are shrunk more than others. The third district from the left shrunk a lot. Let's look at the sample size in each district:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 59,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <th>5</th>\\n\",\n       \"      <th>6</th>\\n\",\n       \"      <th>7</th>\\n\",\n       \"      <th>8</th>\\n\",\n       \"      <th>9</th>\\n\",\n       \"      <th>10</th>\\n\",\n       \"      <th>...</th>\\n\",\n       \"      <th>51</th>\\n\",\n       \"      <th>52</th>\\n\",\n       \"      <th>53</th>\\n\",\n       \"      <th>55</th>\\n\",\n       \"      <th>56</th>\\n\",\n       \"      <th>57</th>\\n\",\n       \"      <th>58</th>\\n\",\n       \"      <th>59</th>\\n\",\n       \"      <th>60</th>\\n\",\n       \"      <th>61</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>district</th>\\n\",\n       \"      <td>117</td>\\n\",\n       \"      <td>20</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>30</td>\\n\",\n       \"      <td>39</td>\\n\",\n       \"      <td>65</td>\\n\",\n       \"      <td>18</td>\\n\",\n       \"      <td>37</td>\\n\",\n       \"      <td>23</td>\\n\",\n       \"      <td>13</td>\\n\",\n       \"      <td>...</td>\\n\",\n       \"      <td>37</td>\\n\",\n       \"      <td>61</td>\\n\",\n       \"      <td>19</td>\\n\",\n       \"      <td>6</td>\\n\",\n       \"      <td>45</td>\\n\",\n       \"      <td>27</td>\\n\",\n       \"      <td>33</td>\\n\",\n       \"      <td>10</td>\\n\",\n       \"      <td>32</td>\\n\",\n       \"      <td>42</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"<p>1 rows × 60 columns</p>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"           1   2   3   4   5   6   7   8   9   10 ...  51  52  53  55  56  57  \\\\\\n\",\n       \"district  117  20   2  30  39  65  18  37  23  13 ...  37  61  19   6  45  27   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"          58  59  60  61  \\n\",\n       \"district  33  10  32  42  \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"[1 rows x 60 columns]\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 59,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pd.DataFrame(d.district.value_counts().sort_index()).T\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"District 3 has only 2 women sampled. So it shrinks a lot. There are couple of other districts, like 49 and 54, that also have very few women sampled. But their fixed estimates aren't as extreme, so they don't shrink as much as district 3 does.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"All of this is explained by partial pooling, of course.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Return to the Trolley data, (`Trolley`), from Chapter 12. Define and fit a varying intercepts model for these data. By this I mean to add an intercept parameter for the individual to the linear model. Cluster the varying intercepts on individual participants, as indicated by the unique values in the id variable. Include action, intention, and contact as before. Compare the varying intercepts model and a model that ignores individuals, using both WAIC/LOO and posterior predictions. What is the impact of individual variation in these data?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 60,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>case</th>\\n\",\n       \"      <th>response</th>\\n\",\n       \"      <th>order</th>\\n\",\n       \"      <th>id</th>\\n\",\n       \"      <th>age</th>\\n\",\n       \"      <th>male</th>\\n\",\n       \"      <th>edu</th>\\n\",\n       \"      <th>action</th>\\n\",\n       \"      <th>intention</th>\\n\",\n       \"      <th>contact</th>\\n\",\n       \"      <th>story</th>\\n\",\n       \"      <th>action2</th>\\n\",\n       \"      <th>edu_new</th>\\n\",\n       \"      <th>age_std</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>cfaqu</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>aqu</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>cfbur</td>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>31</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>bur</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>cfrub</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>16</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n  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<td>14</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>Middle School</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>bur</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.650358</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"    case  response  order  id  age  male            edu  action  intention  \\\\\\n\",\n       \"0  cfaqu         3      2   0   14     0  Middle School       0          0   \\n\",\n       \"1  cfbur         2     31   0   14     0  Middle School       0          0   \\n\",\n       \"2  cfrub         3     16   0   14     0  Middle School       0          0   \\n\",\n       \"3  cibox         2     32   0   14     0  Middle School       0          1   \\n\",\n       \"4  cibur         2      4   0   14     0  Middle School       0          1   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   contact story  action2  edu_new   age_std  \\n\",\n       \"0        1   aqu        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"1        1   bur        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"2        1   rub        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"3        1   box        1        1 -1.650358  \\n\",\n       \"4        1   bur        1        1 -1.650358  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 60,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Trolley.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"elvl = d['edu'].unique()\\n\",\n    \"idx = [7 , 0 , 6 , 4 , 2 , 1, 3, 5]\\n\",\n    \"cat = pd.Categorical(d.edu, categories=list(elvl[idx]), ordered=True)\\n\",\n    \"d['edu_new'] = pd.factorize(cat, sort=True)[0].astype('Int64')\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"#d['edu_norm'] = preprocessing.normalize(np.array(d['edu_new']).reshape(-1, 1), axis = 0, norm='max')\\n\",\n    \"d['age_std'] = preprocessing.scale(d['age'])\\n\",\n    \"d['id'] = pd.factorize(d['id'])[0]\\n\",\n    \"d['response'] = d['response']-1 # note this minus 1 to start the variable at zero, this way you don't have to put observed = response - 1 in the model\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 61,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"action = theano.shared(d['action'].values)\\n\",\n    \"contact = theano.shared(d['contact'].values)\\n\",\n    \"intention = theano.shared(d['intention'].values)\\n\",\n    \"id = theano.shared(d['id'].values)\\n\",\n    \"response = theano.shared(d['response'].values)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"First, let's load the data and re-run the old model from Chapter 12:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 63,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [bIC, bIA, bI, bC, bA, cutpoints]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [02:08<00:00, 31.21draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_31:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    cutpoints = pm.Normal('cutpoints',\\n\",\n    \"                          mu=0,\\n\",\n    \"                          sd=1.5,\\n\",\n    \"                          transform=pm.distributions.transforms.ordered,\\n\",\n    \"                          shape=len(d.response.unique())-1,\\n\",\n    \"                          testval=np.arange(len(d.response.unique())-1) - 2.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bC = pm.Normal('bC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bI = pm.Normal('bI', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIA = pm.Normal('bIA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIC = pm.Normal('bIC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    BI = bI + bIA*action + bIC*contact\\n\",\n    \"    phi = bA*action + bC*contact + BI*intention\\n\",\n    \"    response_hat = pm.OrderedLogistic('response_hat', phi, cutpoints, observed=response)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_31 = pm.sample()\\n\",\n    \"    #posterior_pred_31 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_31)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now to run the varying intercept model, we need to build a valid individual ID variable. The IDs in the data are long tags, so we can coerce them to integers in many ways. What is important is that the index values go from 1 (_zero in python_) to the number of individuals.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 65,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [a, sigma, bIC, bIA, bI, bC, bA, cutpoints]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 4000/4000 [08:58<00:00,  2.39draws/s]\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_32:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    cutpoints = pm.Normal('cutpoints',\\n\",\n    \"                          mu=0,\\n\",\n    \"                          sd=1.5,\\n\",\n    \"                          transform=pm.distributions.transforms.ordered,\\n\",\n    \"                          shape=len(d.response.unique())-1,\\n\",\n    \"                          testval=np.arange(len(d.response.unique())-1) - 2.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bC = pm.Normal('bC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bI = pm.Normal('bI', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIA = pm.Normal('bIA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bIC = pm.Normal('bIC', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=sigma, shape=len(d['id'].unique()))\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    BI = bI + bIA*action + bIC*contact\\n\",\n    \"    phi = a[id]+ bA*action + bC*contact + BI*intention\\n\",\n    \"    response_hat = pm.OrderedLogistic('response_hat', phi, cutpoints, observed=response)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_32 = pm.sample()\\n\",\n    \"    #posterior_pred_32 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_32)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"We can begin by comparing the posterior distributions. The original coefficients are:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 64,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.47</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.55</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>1140.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1140.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1133.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1418.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bC</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.24</td>\\n\",\n       \"      <td>1301.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1301.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1305.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1129.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bI</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.38</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.20</td>\\n\",\n       \"      <td>1106.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1100.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1106.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1528.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>1168.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1152.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1166.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1450.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIC</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.40</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.09</td>\\n\",\n       \"      <td>1351.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1331.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1364.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1392.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"     mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"bA  -0.47  0.05        0.0      0.0     -0.55      -0.38    1140.0  1140.0   \\n\",\n       \"bC  -0.34  0.07        0.0      0.0     -0.46      -0.24    1301.0  1301.0   \\n\",\n       \"bI  -0.29  0.06        0.0      0.0     -0.38      -0.20    1106.0  1100.0   \\n\",\n       \"bIA -0.44  0.08        0.0      0.0     -0.56      -0.31    1168.0  1152.0   \\n\",\n       \"bIC -1.23  0.10        0.0      0.0     -1.40      -1.09    1351.0  1331.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"     ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"bA     1133.0    1418.0    1.0  \\n\",\n       \"bC     1305.0    1129.0    1.0  \\n\",\n       \"bI     1106.0    1528.0    1.0  \\n\",\n       \"bIA    1166.0    1450.0    1.0  \\n\",\n       \"bIC    1364.0    1392.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 64,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_31, var_names=['bA', 'bC', 'bI', 'bIA', 'bIC'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"And the new ones, having added the individual IDs, are:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 66,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.65</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.74</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>1397.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1397.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1385.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1832.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bC</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.45</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>1415.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1415.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1402.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1350.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bI</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>1274.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1267.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1275.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1375.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.68</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>1439.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1431.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1437.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1681.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bIC</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.67</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.83</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.51</td>\\n\",\n       \"      <td>1369.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1352.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1362.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1239.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>1.92</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.80</td>\\n\",\n       \"      <td>2.05</td>\\n\",\n       \"      <td>1649.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1636.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1669.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1385.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"bA    -0.65  0.06        0.0      0.0     -0.74      -0.56    1397.0  1397.0   \\n\",\n       \"bC    -0.45  0.07        0.0      0.0     -0.56      -0.33    1415.0  1415.0   \\n\",\n       \"bI    -0.39  0.06        0.0      0.0     -0.48      -0.29    1274.0  1267.0   \\n\",\n       \"bIA   -0.56  0.08        0.0      0.0     -0.68      -0.43    1439.0  1431.0   \\n\",\n       \"bIC   -1.67  0.10        0.0      0.0     -1.83      -1.51    1369.0  1352.0   \\n\",\n       \"sigma  1.92  0.08        0.0      0.0      1.80       2.05    1649.0  1636.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"bA       1385.0    1832.0   1.00  \\n\",\n       \"bC       1402.0    1350.0   1.00  \\n\",\n       \"bI       1275.0    1375.0   1.00  \\n\",\n       \"bIA      1437.0    1681.0   1.00  \\n\",\n       \"bIC      1362.0    1239.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma    1669.0    1385.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 66,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_32, var_names=['bA', 'bC', 'bI', 'bIA', 'bIC', 'sigma'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Everything has gotten more negative. This is because there is a lot of individual variation in average rating, look at the distribution for sigma. That is on the $logit$ scale, so that's a lot of variation on the probability scale. That variation in average rating was hiding some of the effect of the treatments. We get more precision by conditioning on individual.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"The WAIC comparison can also help show how much variation comes from individual differences in average rating:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 67,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"model_31.name = 'model_31'\\n\",\n    \"model_32.name = 'model_32'\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 68,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>WAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>pWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>dWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"      <th>SE</th>\\n\",\n       \"      <th>dSE</th>\\n\",\n       \"      <th>var_warn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_32</th>\\n\",\n       \"      <td>31061</td>\\n\",\n       \"      <td>358.04</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.91</td>\\n\",\n       \"      <td>179.37</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_31</th>\\n\",\n       \"      <td>36928.9</td>\\n\",\n       \"      <td>10.81</td>\\n\",\n       \"      <td>5867.96</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>80.68</td>\\n\",\n       \"      <td>173.54</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"             WAIC   pWAIC    dWAIC weight      SE     dSE var_warn\\n\",\n       \"model_32    31061  358.04        0   0.91  179.37       0        1\\n\",\n       \"model_31  36928.9   10.81  5867.96   0.09   80.68  173.54        0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 68,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.compare({model_31: posterior_31, model_32: posterior_32})\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The WAIC difference is massive. This is consistent with individual variation in average rating being a major effect in this sample. This is all quite typical of likert-scale data, in my experience. Individuals anchor on different points and this adds noise. When we have repeat samples from the same individual, we can condition away some of that noise and get more precise estimates of the treatment effects.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"py_36_gabi\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"py_36_gabi\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.6.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
  },
  {
    "path": "notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w09.ipynb",
    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 9\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 17: Adventures in Covariance\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=yfXpjmWgyXU)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l17-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 18: Slopes, Instruments and Social Relations\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=e5cgiAGBKzI)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l18-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week09.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week09_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"import theano.tensor as tt\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from scipy.special import expit as logistic\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Revisit the Bangladesh fertility data, data(`bangladesh`). Fit a model with both varying intercepts by `district_id` and varying slopes of `urban` (as a 0/1 indicator variable) by `district_id`. You are still predicting `use.contraception`. Inspect the correlation between the intercepts and slopes. Can you interpret this correlation, in terms of what it tells you about the pattern of contraceptive use in the sample? It might help to plot the varying effect estimates for both the intercepts and slopes, by district. Then you can visualize the correlation and maybe more easily think through what it means to have a particular correlation. Plotting predicted proportion of women using contraception, in each district, with urban women on one axis and rural on the other, might also help.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>woman</th>\\n\",\n       \"      <th>district</th>\\n\",\n       \"      <th>use.contraception</th>\\n\",\n       \"      <th>living.children</th>\\n\",\n       \"      <th>age.centered</th>\\n\",\n       \"      <th>urban</th>\\n\",\n       \"      <th>did</th>\\n\",\n       \"      <th>children</th>\\n\",\n       \"      <th>age</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>18.4400</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.085062</td>\\n\",\n       \"      <td>2.046163</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>1</th>\\n\",\n       \"      <td>2</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-5.5599</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.329794</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.617262</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>1.4400</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.280110</td>\\n\",\n       \"      <td>0.159562</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>8.4400</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.085062</td>\\n\",\n       \"      <td>0.936398</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>5</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>-13.5590</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.329794</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.504975</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"   woman  district  use.contraception  living.children  age.centered  urban  \\\\\\n\",\n       \"0      1         1                  0                4       18.4400      1   \\n\",\n       \"1      2         1                  0                1       -5.5599      1   \\n\",\n       \"2      3         1                  0                3        1.4400      1   \\n\",\n       \"3      4         1                  0                4        8.4400      1   \\n\",\n       \"4      5         1                  0                1      -13.5590      1   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   did  children       age  \\n\",\n       \"0    0  1.085062  2.046163  \\n\",\n       \"1    0 -1.329794 -0.617262  \\n\",\n       \"2    0  0.280110  0.159562  \\n\",\n       \"3    0  1.085062  0.936398  \\n\",\n       \"4    0 -1.329794 -1.504975  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 7,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/bangladesh.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d['did'] = pd.factorize(d['district'])[0]\\n\",\n    \"d['children'] = preprocessing.scale(d['living.children'])\\n\",\n    \"d['age'] = preprocessing.scale(d['age.centered'])\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"did = theano.shared(np.array(d['did']))\\n\",\n    \"urban = theano.shared(np.array(d['urban']))\\n\",\n    \"age = theano.shared(np.array(d['age']))\\n\",\n    \"children = theano.shared(np.array(d['children']))\\n\",\n    \"C = theano.shared(np.array(d['use.contraception']))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This is a conventional varying slopes model, with a centered parameterization. No surprises. If you peek at the posterior distributions for the average effects, you'll see that the average slope is positive:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [ab_did, chol_cov, b_bar, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [01:46<00:00, 26.71draws/s]\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_11:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b_bar = pm.Normal('b_bar', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential.dist(lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Compute the covariance matrix\\n\",\n    \"    packed_chol = pm.LKJCholeskyCov('chol_cov', eta=2, n=2, sd_dist=sigma)\\n\",\n    \"    chol = pm.expand_packed_triangular(2, packed_chol, lower=True)\\n\",\n    \"    cov = tt.dot(chol, chol.T)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Extract the standard deviations and rho\\n\",\n    \"    sigma_ab = pm.Deterministic('sigma_ab', tt.sqrt(tt.diag(cov)))\\n\",\n    \"    corr = tt.diag(sigma_ab**-1).dot(cov.dot(tt.diag(sigma_ab**-1)))\\n\",\n    \"    #r = pm.Deterministic('Rho', corr)\\n\",\n    \"    r = pm.Deterministic('Rho', corr[np.triu_indices(2, k=1)])\\n\",\n    \"    # we just take the diagonal shifted down one position of the 2x2 matrix, in this case just one value for Rho \\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    ab_did = pm.MvNormal('ab_did', mu=[a_bar,b_bar], chol=chol, shape=(len(d['did'].unique()), len(d['urban'].unique())))\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(ab_did[:, 0][did] + ab_did[:, 1][did]*urban)\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_11 = pm.sample(tune=2000, target_accept=0.9)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_11 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_11)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.69</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.84</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>1569.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1569.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1570.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1392.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>0.64</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>0.88</td>\\n\",\n       \"      <td>1225.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1225.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1213.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1319.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma_ab[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.57</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.41</td>\\n\",\n       \"      <td>0.72</td>\\n\",\n       \"      <td>612.0</td>\\n\",\n       \"      <td>612.0</td>\\n\",\n       \"      <td>579.0</td>\\n\",\n       \"      <td>949.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma_ab[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.77</td>\\n\",\n       \"      <td>0.19</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>1.07</td>\\n\",\n       \"      <td>378.0</td>\\n\",\n       \"      <td>378.0</td>\\n\",\n       \"      <td>379.0</td>\\n\",\n       \"      <td>566.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>Rho[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.65</td>\\n\",\n       \"      <td>0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.90</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.41</td>\\n\",\n       \"      <td>408.0</td>\\n\",\n       \"      <td>398.0</td>\\n\",\n       \"      <td>387.0</td>\\n\",\n       \"      <td>743.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"             mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  \\\\\\n\",\n       \"a_bar       -0.69  0.10       0.00     0.00     -0.84      -0.53    1569.0   \\n\",\n       \"b_bar        0.64  0.16       0.00     0.00      0.37       0.88    1225.0   \\n\",\n       \"sigma_ab[0]  0.57  0.10       0.00     0.00      0.41       0.72     612.0   \\n\",\n       \"sigma_ab[1]  0.77  0.19       0.01     0.01      0.48       1.07     378.0   \\n\",\n       \"Rho[0]      -0.65  0.17       0.01     0.01     -0.90      -0.41     408.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"             ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a_bar        1569.0    1570.0    1392.0   1.00  \\n\",\n       \"b_bar        1225.0    1213.0    1319.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma_ab[0]   612.0     579.0     949.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma_ab[1]   378.0     379.0     566.0   1.01  \\n\",\n       \"Rho[0]        398.0     387.0     743.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 10,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_11, var_names=['a_bar','b_bar', 'sigma_ab','Rho'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"This implies that urban areas use contraception more. Not surprising. The correlation between the intercepts and slopes is quite negative. Let's plot the individual effects to appreciate this:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux_plot = pd.DataFrame(np.mean(posterior_11['ab_did'], axis=0)).rename({0:\\\"a\\\",1:\\\"b\\\"}, axis=1)\\n\",\n    \"aux_plot['u0'] = logistic(aux_plot.a)\\n\",\n    \"aux_plot['u1'] = logistic(aux_plot.a+aux_plot.b)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 28,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"application/vnd.vegalite.v3+json\": {\n       \"$schema\": \"https://vega.github.io/schema/vega-lite/v3.3.0.json\",\n       \"config\": {\n        \"axis\": {\n         \"grid\": false\n        },\n        \"mark\": {\n         \"tooltip\": null\n        },\n        \"view\": {\n         \"height\": 300,\n         \"stroke\": null,\n         \"width\": 400\n        }\n       },\n       \"data\": {\n        \"name\": \"data-b8758c02e5fd66312cd203f9f748426b\"\n       },\n       \"datasets\": {\n        \"data-b8758c02e5fd66312cd203f9f748426b\": [\n         {\n          \"a\": -1.5285622801957002,\n          \"b\": 1.06093548201937,\n          \"u0\": 0.17820413874476562,\n          \"u1\": 0.3851781022423554\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6582337993902042,\n          \"b\": 0.6162233895399176,\n          \"u0\": 0.3411364755450922,\n          \"u1\": 0.4894989419128365\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6721097574023762,\n          \"b\": 0.9226576073852918,\n          \"u0\": 0.3380245919050335,\n          \"u1\": 0.5623113408423416\n         },\n         {\n          \"a\": -0.8308513183391836,\n          \"b\": 1.58900815945214,\n          \"u0\": 0.30346509348584694,\n          \"u1\": 0.6809534303520965\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6511778790064708,\n          \"b\": 0.6162591792395192,\n          \"u0\": 0.34272415409478385,\n          \"u1\": 0.49127121196918494\n         },\n         {\n          \"a\": -1.043366278500175,\n          \"b\": 1.301439661195583,\n          \"u0\": 0.2605009906429006,\n          \"u1\": 0.5641626277568229\n         },\n         {\n          \"a\": -0.8359914198750211,\n          \"b\": 0.7658956783488403,\n          \"u0\": 0.30237970836286726,\n          \"u1\": 0.48248323628903467\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6635027914957973,\n          \"b\": 0.9118304939517066,\n          \"u0\": 0.339953197537261,\n          \"u1\": 0.5617648487570495\n         },\n         {\n          \"a\": -0.9203678991494985,\n          \"b\": 1.009986844296449,\n          \"u0\": 0.2848829382423581,\n          \"u1\": 0.5223897529140076\n         },\n         {\n          \"a\": -1.295798229711437,\n          \"b\": 1.1957677378491611,\n          \"u0\": 0.2148730172924032,\n          \"u1\": 0.4750132085869798\n         },\n         {\n          \"a\": -1.7327413932491509,\n          \"b\": 1.5829451325456496,\n          \"u0\": 0.15023726128337825,\n          \"u1\": 0.4626208044290576\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6656495589404376,\n          \"b\": 0.4269180710581767,\n          \"u0\": 0.3394716607119965,\n          \"u1\": 0.44059897924223174\n         },\n         {\n          \"a\": -0.48117033247722085,\n          \"b\": 0.275627521818792,\n          \"u0\": 0.38197580636808,\n          \"u1\": 0.44879444755317427\n         },\n         {\n          \"a\": -0.6005031076362679,\n          \"b\": 1.2216666193129742,\n          \"u0\": 0.35422859911242965,\n          \"u1\": 0.6504831248667929\n         },\n         {\n          \"a\": -0.659953182803527,\n          \"b\": 0.43028819613158614,\n          \"u0\": 0.340750128460799,\n          \"u1\": 0.44283480237312006\n         },\n         {\n          \"a\": -0.28108600563381003,\n          \"b\": 0.5784755950286515,\n          \"u0\": 0.43018754744484833,\n          \"u1\": 0.5738042565744784\n         },\n         {\n          \"a\": -0.8220080582070065,\n          \"b\": 0.7445868730385155,\n          \"u0\": 0.3053375712038249,\n          \"u1\": 0.48065436595120636\n         },\n         {\n          \"a\": -0.8922879964329905,\n          \"b\": 0.8583910675066673,\n          \"u0\": 0.29063789105152277,\n          \"u1\": 0.4915265790841997\n         },\n         {\n          \"a\": -0.7323270713412192,\n          \"b\": 0.9346496045190442,\n          \"u0\": 0.324684275504036,\n          \"u1\": 0.5504087959784463\n         },\n         {\n          \"a\": -0.5319028921810633,\n          \"b\": 0.4984773718279343,\n          \"u0\": 0.3700731781028747,\n          \"u1\": 0.4916443978493376\n         },\n         {\n          \"a\": -0.26867993424655046,\n          \"b\": -0.3251994211738129,\n          \"u0\": 0.4332311979102679,\n          \"u1\": 0.35574524591844503\n         },\n         {\n          \"a\": -1.0791031472406971,\n          \"b\": 0.9874975626097762,\n          \"u0\": 0.25367577523776225,\n          \"u1\": 0.47711460532877165\n         },\n         {\n          \"a\": -0.8689704956255407,\n          \"b\": 0.7870468010252302,\n          \"u0\": 0.29546856559263673,\n          \"u1\": 0.4795305234630834\n         },\n         {\n          \"a\": -1.3282660635606465,\n          \"b\": 1.1943380022364578,\n          \"u0\": 0.20944632327162518,\n          \"u1\": 0.46656794154141656\n         },\n         {\n          \"a\": -0.32081658699179205,\n          \"b\": 0.19778891600726461,\n          \"u0\": 0.42047675224485603,\n          \"u1\": 0.46928181785848955\n         },\n         {\n          \"a\": -0.5933093211024925,\n          \"b\": 0.5453120935555734,\n          \"u0\": 0.35587590314678136,\n          \"u1\": 0.4880029961834954\n         },\n         {\n          \"a\": -1.3611841503848048,\n          \"b\": 1.1427522641682704,\n          \"u0\": 0.2040479142217814,\n          \"u1\": 0.4456081209928655\n         },\n         {\n          \"a\": -1.0307325181228604,\n          \"b\": 0.7016284823777554,\n          \"u0\": 0.26294211489728286,\n          \"u1\": 0.4184586410190629\n         },\n         {\n          \"a\": -1.0892855359469404,\n          \"b\": 1.1433146739695488,\n          \"u0\": 0.25175284050634117,\n          \"u1\": 0.5135039996512757\n         },\n         {\n          \"a\": -0.4736837020737197,\n          \"b\": 1.0195038144560225,\n          \"u0\": 0.3837447321431818,\n          \"u1\": 0.6331652825238969\n         },\n         {\n          \"a\": -0.3889686086299231,\n          \"b\": 0.3940722738033025,\n          \"u0\": 0.40396561181486185,\n          \"u1\": 0.501275913523827\n         },\n         {\n          \"a\": -1.0758178969722991,\n          \"b\": 0.9772972305817516,\n          \"u0\": 0.2542982563705311,\n          \"u1\": 0.47538973644410953\n         },\n         {\n          \"a\": -0.9546513020710011,\n          \"b\": 1.2299661645100977,\n          \"u0\": 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Since the slope is the difference between urban and non-urban areas, you can see this as saying that districts with high use in rural areas have urban areas that aren't as different.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"On the outcome scale, what this ends up meaning is that urban places are much the same in all districts, but rural areas vary a lot. \\n\",\n    \"\\n\",\n    \"_Right_ plot is on the probability scale. The horizontal axis is probability of contraceptive use in rural area of a district. The vertical is the probability in urban area of same district. The urban areas all straddle 0.5. Most the of the rural areas are below 0.5. The negative correlation between the intercepts and slopes is necessary to encode this pattern.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"In fact, if we fit the model so it instead has two intercepts, one for rural and one for urban, there is no strong correlation between those intercepts. Here's such a model:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 33,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [ab_did, chol_cov, b_bar, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 4 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [01:16<00:00, 131.48draws/s]\\n\",\n      \"There were 4 divergences after tuning. Increase `target_accept` or reparameterize.\\n\",\n      \"The acceptance probability does not match the target. It is 0.8338180077353416, but should be close to 0.9. Try to increase the number of tuning steps.\\n\",\n      \"The estimated number of effective samples is smaller than 200 for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_12:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b_bar = pm.Normal('b_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential.dist(lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Compute the covariance matrix\\n\",\n    \"    packed_chol = pm.LKJCholeskyCov('chol_cov', eta=2, n=2, sd_dist=sigma)\\n\",\n    \"    chol = pm.expand_packed_triangular(2, packed_chol, lower=True)\\n\",\n    \"    cov = tt.dot(chol, chol.T)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Extract the standard deviations and rho\\n\",\n    \"    sigma_ab = pm.Deterministic('sigma_ab', tt.sqrt(tt.diag(cov)))\\n\",\n    \"    corr = tt.diag(sigma_ab**-1).dot(cov.dot(tt.diag(sigma_ab**-1)))\\n\",\n    \"    #r = pm.Deterministic('Rho', corr)\\n\",\n    \"    r = pm.Deterministic('Rho', corr[np.triu_indices(2, k=1)])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    ab_did = pm.MvNormal('ab_did', mu=[a_bar,b_bar], chol=chol, shape=(len(d['did'].unique()), len(d['urban'].unique())))\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(ab_did[did,urban])\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_12 = pm.sample(tune=2000, target_accept=0.9)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_11 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 34,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.71</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.86</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.53</td>\\n\",\n       \"      <td>1353.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1319.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1349.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1483.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>666.0</td>\\n\",\n       \"      <td>666.0</td>\\n\",\n       \"      <td>661.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1206.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma_ab[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.62</td>\\n\",\n       \"      <td>0.11</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.46</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>541.0</td>\\n\",\n       \"      <td>537.0</td>\\n\",\n       \"      <td>546.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1050.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma_ab[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.49</td>\\n\",\n       \"      <td>0.17</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.22</td>\\n\",\n       \"      <td>0.75</td>\\n\",\n       \"      <td>68.0</td>\\n\",\n       \"      <td>68.0</td>\\n\",\n       \"      <td>68.0</td>\\n\",\n       \"      <td>105.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.04</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>Rho[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.28</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.48</td>\\n\",\n       \"      <td>0.42</td>\\n\",\n       \"      <td>463.0</td>\\n\",\n       \"      <td>463.0</td>\\n\",\n       \"      <td>463.0</td>\\n\",\n       \"      <td>726.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"             mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  \\\\\\n\",\n       \"a_bar       -0.71  0.10       0.00     0.00     -0.86      -0.53    1353.0   \\n\",\n       \"b_bar        0.02  0.13       0.00     0.00     -0.17       0.23     666.0   \\n\",\n       \"sigma_ab[0]  0.62  0.11       0.00     0.00      0.46       0.80     541.0   \\n\",\n       \"sigma_ab[1]  0.49  0.17       0.02     0.02      0.22       0.75      68.0   \\n\",\n       \"Rho[0]      -0.08  0.28       0.01     0.01     -0.48       0.42     463.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"             ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a_bar        1319.0    1349.0    1483.0   1.00  \\n\",\n       \"b_bar         666.0     661.0    1206.0   1.01  \\n\",\n       \"sigma_ab[0]   537.0     546.0    1050.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma_ab[1]    68.0      68.0     105.0   1.04  \\n\",\n       \"Rho[0]        463.0     463.0     726.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 34,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_12, var_names=['a_bar','b_bar', 'sigma_ab','Rho'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Correlation all gone.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Now consider the predictor variables age.centered and living.children, also contained in data(`bangladesh`). Suppose that age influences contraceptive use (changing attitudes) and number of children (older people have had more time to have kids). Number of children may also directly influence contraceptive use. Draw a DAG that reflects these hypothetical relationships. Then build models needed to evaluate the DAG. You will need at least two models. Retain district and urban, as in Problem 1. What do you conclude about the causal influence of age and children?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Here's my DAG:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w9_img1.png\\\" width=\\\"20%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"`A` is age, `K` is number of children, and `C` is contraception use. To study this DAG, we should estimate both the total causal influence of `A` and then condition also on `K` and see if the direct influence of `A` is smaller. Here's the model for the total influence of A:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [ab_did, chol_cov, bA, b_bar, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [01:01<00:00, 98.04draws/s] \\n\",\n      \"The estimated number of effective samples is smaller than 200 for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_21:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b_bar = pm.Normal('b_bar', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential.dist(lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Compute the covariance matrix\\n\",\n    \"    packed_chol = pm.LKJCholeskyCov('chol_cov', eta=2, n=2, sd_dist=sigma)\\n\",\n    \"    chol = pm.expand_packed_triangular(2, packed_chol, lower=True)\\n\",\n    \"    cov = tt.dot(chol, chol.T)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Extract the standard deviations and rho\\n\",\n    \"    sigma_ab = pm.Deterministic('sigma_ab', tt.sqrt(tt.diag(cov)))\\n\",\n    \"    corr = tt.diag(sigma_ab**-1).dot(cov.dot(tt.diag(sigma_ab**-1)))\\n\",\n    \"    #r = pm.Deterministic('Rho', corr)\\n\",\n    \"    r = pm.Deterministic('Rho', corr[np.triu_indices(2, k=1)])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    ab_did = pm.MvNormal('ab_did', mu=[a_bar,b_bar], chol=chol, shape=(len(d['did'].unique()), len(d['urban'].unique())))\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(ab_did[:, 0][did]+ab_did[:, 1][did]*urban + bA*age)\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_21 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_21 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 12,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.68</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.85</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.54</td>\\n\",\n       \"      <td>1854.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1824.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1863.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1412.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>0.63</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.39</td>\\n\",\n       \"      <td>0.89</td>\\n\",\n       \"      <td>955.0</td>\\n\",\n       \"      <td>955.0</td>\\n\",\n       \"      <td>934.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1260.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>2565.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1935.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2572.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1406.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a_bar -0.68  0.10        0.0      0.0     -0.85      -0.54    1854.0  1824.0   \\n\",\n       \"b_bar  0.63  0.16        0.0      0.0      0.39       0.89     955.0   955.0   \\n\",\n       \"bA     0.08  0.05        0.0      0.0      0.00       0.16    2565.0  1935.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a_bar    1863.0    1412.0    1.0  \\n\",\n       \"b_bar     934.0    1260.0    1.0  \\n\",\n       \"bA       2572.0    1406.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 12,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_21, var_names=['a_bar','b_bar', 'bA'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"In this model, the total causal effect of `age` is positive and very small. Older individuals use slightly more contraception. And now the model with both `K` and `A`:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 13,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [ab_did, chol_cov, bK, bA, b_bar, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 1 divergences: 100%|██████████| 6000/6000 [01:07<00:00, 88.27draws/s] \\n\",\n      \"There was 1 divergence after tuning. Increase `target_accept` or reparameterize.\\n\",\n      \"The number of effective samples is smaller than 25% for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_22:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b_bar = pm.Normal('b_bar', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bK = pm.Normal('bK', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential.dist(lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Compute the covariance matrix\\n\",\n    \"    packed_chol = pm.LKJCholeskyCov('chol_cov', eta=2, n=2, sd_dist=sigma)\\n\",\n    \"    chol = pm.expand_packed_triangular(2, packed_chol, lower=True)\\n\",\n    \"    cov = tt.dot(chol, chol.T)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Extract the standard deviations and rho\\n\",\n    \"    sigma_ab = pm.Deterministic('sigma_ab', tt.sqrt(tt.diag(cov)))\\n\",\n    \"    corr = tt.diag(sigma_ab**-1).dot(cov.dot(tt.diag(sigma_ab**-1)))\\n\",\n    \"    r = pm.Deterministic('Rho', corr)\\n\",\n    \"    #r = pm.Deterministic('Rho', corr[np.triu_indices(2, k=1)])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Logistic regression\\n\",\n    \"    ab_did = pm.MvNormal('ab_did', mu=[a_bar,b_bar], chol=chol, shape=(len(d['did'].unique()), len(d['urban'].unique())))\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(ab_did[:, 0][did]+ab_did[:, 1][did]*urban + bA*age + bK*children)\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_22 = pm.sample(tune=1000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_22 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_22)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 14,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.72</td>\\n\",\n       \"      <td>0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.89</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.55</td>\\n\",\n       \"      <td>1700.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1693.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1706.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1723.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>0.69</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.95</td>\\n\",\n       \"      <td>1244.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1239.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1240.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1046.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.37</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>1719.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1719.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1716.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1466.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bK</th>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.40</td>\\n\",\n       \"      <td>0.62</td>\\n\",\n       \"      <td>1763.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1763.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1759.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1319.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a_bar -0.72  0.10        0.0      0.0     -0.89      -0.55    1700.0  1693.0   \\n\",\n       \"b_bar  0.69  0.16        0.0      0.0      0.44       0.95    1244.0  1239.0   \\n\",\n       \"bA    -0.26  0.07        0.0      0.0     -0.37      -0.15    1719.0  1719.0   \\n\",\n       \"bK     0.51  0.07        0.0      0.0      0.40       0.62    1763.0  1763.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a_bar    1706.0    1723.0    1.0  \\n\",\n       \"b_bar    1240.0    1046.0    1.0  \\n\",\n       \"bA       1716.0    1466.0    1.0  \\n\",\n       \"bK       1759.0    1319.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 14,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_22, var_names=['a_bar','b_bar', 'bA', 'bK'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"In this model, the direct effect of `age` is negative, and much farther from zero than before. The effect of number of children is strong and positive. These results are consistent with the DAG, because they imply that the reason the total effect of age, from `model_21`, is positive is that older individuals also have more kids. Having more kids increases contraception. Being older, controlling for kids, actually makes contraception less likely.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 3\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Modify any models from Problem 2 that contained that `children` variable and model the variable now as a monotonic ordered category, like education from the week we did ordered categories. Education in that example had 8 categories. Children here will have fewer (no one in the sample had 8 children). So modify the code appropriately. What do you conclude about the causal influence of each additional child on use of contraception?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 15,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d['children'] = d['living.children']-1\\n\",\n    \"children = theano.shared(np.array(d['children'])) # remember for monotonic ordered variables we have to start the categories at zero\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"To build this model, you need the ordered categorical predictor machinery from the book example. The maximum observed number of kids in the sample is 4. So that means we need three parameters, for three transitions in number of kids.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 18,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"a = theano.shared(np.zeros(1,))\\n\",\n    \"children_new = d['children'].values\\n\",\n    \"children_new_total = np.zeros((len(children_new), 4), int)\\n\",\n    \"for ic, i in enumerate(children_new):\\n\",\n    \"    if i > 0:\\n\",\n    \"        children_new_total[ic, :i+1] = np.arange(i+1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 21,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"array([0, 1, 2, 0])\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 21,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"children_new_total[30] # i.e. woman with index 30 has two children\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 24,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [ab_did, children_coefs, chol_cov, bK, bA, b_bar, a_bar]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [02:29<00:00, 66.89draws/s]\\n\",\n      \"The estimated number of effective samples is smaller than 200 for some parameters.\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_31:\\n\",\n    \"    # Data is defined outside of the model\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a_bar = pm.Normal('a_bar', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b_bar = pm.Normal('b_bar', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bA = pm.Normal('bA', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    bK = pm.Normal('bK', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential.dist(lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Compute the covariance matrix\\n\",\n    \"    packed_chol = pm.LKJCholeskyCov('chol_cov', eta=2, n=2, sd_dist=sigma)\\n\",\n    \"    chol = pm.expand_packed_triangular(2, packed_chol, lower=True)\\n\",\n    \"    cov = tt.dot(chol, chol.T)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Extract the standard deviations and rho\\n\",\n    \"    sigma_ab = pm.Deterministic('sigma_ab', tt.sqrt(tt.diag(cov)))\\n\",\n    \"    corr = tt.diag(sigma_ab**-1).dot(cov.dot(tt.diag(sigma_ab**-1)))\\n\",\n    \"    r = pm.Deterministic('Rho', corr)\\n\",\n    \"    #r = pm.Deterministic('Rho', corr[np.triu_indices(2, k=1)])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    children_coefs = pm.Dirichlet('children_coefs', a=np.ones(3))\\n\",\n    \"    children_aux = tt.concatenate([a, children_coefs])\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    ab_did = pm.MvNormal('ab_did', mu=[a_bar,b_bar], chol=chol, shape=(len(d['did'].unique()), len(d['urban'].unique())))\\n\",\n    \"    p = pm.math.invlogit(ab_did[:, 0][did]+ab_did[:, 1][did]*urban + bA*age + bK*tt.sum(children_aux[children_new_total], axis=1))\\n\",\n    \"    conc_hat = pm.Bernoulli('conc_hat', p=p, observed=C)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_31 = pm.sample(tune=2000, target_accept=0.9)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_31 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_31)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 25,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>-1.56</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.78</td>\\n\",\n       \"      <td>-1.30</td>\\n\",\n       \"      <td>496.0</td>\\n\",\n       \"      <td>482.0</td>\\n\",\n       \"      <td>492.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1104.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b_bar</th>\\n\",\n       \"      <td>0.68</td>\\n\",\n       \"      <td>0.16</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.44</td>\\n\",\n       \"      <td>0.96</td>\\n\",\n       \"      <td>1179.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1179.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1181.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1514.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bA</th>\\n\",\n       \"      <td>-0.21</td>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>-0.10</td>\\n\",\n       \"      <td>1255.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1255.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1261.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1469.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>bK</th>\\n\",\n       \"      <td>1.24</td>\\n\",\n       \"      <td>0.15</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.98</td>\\n\",\n       \"      <td>1.48</td>\\n\",\n       \"      <td>469.0</td>\\n\",\n       \"      <td>469.0</td>\\n\",\n       \"      <td>469.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1209.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>children_coefs[0]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>0.09</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.66</td>\\n\",\n       \"      <td>0.94</td>\\n\",\n       \"      <td>2932.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2700.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2642.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1306.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>children_coefs[1]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.13</td>\\n\",\n       \"      <td>0.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.25</td>\\n\",\n       \"      <td>3136.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2911.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2601.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1353.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>children_coefs[2]</th>\\n\",\n       \"      <td>0.07</td>\\n\",\n       \"      <td>0.05</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.00</td>\\n\",\n       \"      <td>0.14</td>\\n\",\n       \"      <td>3238.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2281.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3189.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1512.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"                   mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  \\\\\\n\",\n       \"a_bar             -1.56  0.15       0.01      0.0     -1.78      -1.30   \\n\",\n       \"b_bar              0.68  0.16       0.00      0.0      0.44       0.96   \\n\",\n       \"bA                -0.21  0.07       0.00      0.0     -0.31      -0.10   \\n\",\n       \"bK                 1.24  0.15       0.01      0.0      0.98       1.48   \\n\",\n       \"children_coefs[0]  0.80  0.09       0.00      0.0      0.66       0.94   \\n\",\n       \"children_coefs[1]  0.13  0.08       0.00      0.0      0.00       0.25   \\n\",\n       \"children_coefs[2]  0.07  0.05       0.00      0.0      0.00       0.14   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"                   ess_mean  ess_sd  ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a_bar                 496.0   482.0     492.0    1104.0   1.01  \\n\",\n       \"b_bar                1179.0  1179.0    1181.0    1514.0   1.00  \\n\",\n       \"bA                   1255.0  1255.0    1261.0    1469.0   1.01  \\n\",\n       \"bK                    469.0   469.0     469.0    1209.0   1.01  \\n\",\n       \"children_coefs[0]    2932.0  2700.0    2642.0    1306.0   1.00  \\n\",\n       \"children_coefs[1]    3136.0  2911.0    2601.0    1353.0   1.00  \\n\",\n       \"children_coefs[2]    3238.0  2281.0    3189.0    1512.0   1.00  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 25,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_31, var_names=['a_bar','b_bar', 'bA', 'bK', 'children_coefs'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"So the general effects are the same: `age` reduces use and kids increase it (_parameter `bA`_). `children_coefs[0]` is the transition from 1 to 2 kids. It is much larger than the other two parameters. So most of the influence of kids on contraception comes from having a second child.\"\n   ]\n  }\n ],\n \"metadata\": {\n  \"kernelspec\": {\n   \"display_name\": \"py_36_gabi\",\n   \"language\": \"python\",\n   \"name\": \"py_36_gabi\"\n  },\n  \"language_info\": {\n   \"codemirror_mode\": {\n    \"name\": \"ipython\",\n    \"version\": 3\n   },\n   \"file_extension\": \".py\",\n   \"mimetype\": \"text/x-python\",\n   \"name\": \"python\",\n   \"nbconvert_exporter\": \"python\",\n   \"pygments_lexer\": \"ipython3\",\n   \"version\": \"3.6.6\"\n  }\n },\n \"nbformat\": 4,\n \"nbformat_minor\": 4\n}\n"
  },
  {
    "path": "notebooks/pymc3/rethink_stats_pymc3_w10.ipynb",
    "content": "{\n \"cells\": [\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"# Rethinking Statistics course in pymc3 - Week 10\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Lecture 19: Gaussian Processes\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=pwMRbt2CbSU)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l19-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Lecture 20: Missing Values and Measurement Error\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"- [Video](https://www.youtube.com/watch?v=UgLF0aLk85s)\\n\",\n    \"- [Slides](https://speakerdeck.com/rmcelreath/l19-statistical-rethinking-winter-2019)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"[Proposed problems](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week10.pdf) and [solutions in R](https://github.com/gbosquechacon/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week10_solutions.pdf) for the exercises of the week.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 1,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"%matplotlib inline\\n\",\n    \"import pymc3 as pm\\n\",\n    \"import numpy as np\\n\",\n    \"import pandas as pd\\n\",\n    \"import theano\\n\",\n    \"import theano.tensor as tt\\n\",\n    \"from scipy import stats\\n\",\n    \"from scipy.special import expit as logistic\\n\",\n    \"from sklearn import preprocessing\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import matplotlib.pyplot as plt\\n\",\n    \"from matplotlib.patches import Ellipse\\n\",\n    \"import altair as alt\\n\",\n    \"alt.data_transformers.enable('default', max_rows=None)\\n\",\n    \"import arviz as az\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"import warnings\\n\",\n    \"warnings.filterwarnings('ignore')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 1\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Consider the relationship between brain volume (`brain`) and body mass (`body`) in the data(`Primates301`). These values are presented as single values for each species. However, there is always a range of sizes in a species, and some of these measurements are taken from very small samples. So these values are measured with some unknown error.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> We don't have the raw measurements to work with—that would be best. But we can imagine what might happen if we had them. Suppose error is proportional to the measurement. This makes sense, because larger animals have larger variation. As a consequence, the uncertainty is not uniform across the values and this could mean trouble.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"> Let's make up some standard errors for these measurements, to see what might happen. Load the data and scale the the measurements so the maximum is 1 in both cases:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 3,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>name</th>\\n\",\n       \"      <th>genus</th>\\n\",\n       \"      <th>species</th>\\n\",\n       \"      <th>subspecies</th>\\n\",\n       \"      <th>spp_id</th>\\n\",\n       \"      <th>genus_id</th>\\n\",\n       \"      <th>social_learning</th>\\n\",\n       \"      <th>research_effort</th>\\n\",\n       \"      <th>brain</th>\\n\",\n       \"      <th>body</th>\\n\",\n       \"      <th>group_size</th>\\n\",\n       \"      <th>gestation</th>\\n\",\n       \"      <th>weaning</th>\\n\",\n       \"      <th>longevity</th>\\n\",\n       \"      <th>sex_maturity</th>\\n\",\n       \"      <th>maternal_investment</th>\\n\",\n       \"      <th>B</th>\\n\",\n       \"      <th>M</th>\\n\",\n       \"      <th>Bse</th>\\n\",\n       \"      <th>Mse</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>0</th>\\n\",\n       \"      <td>Allenopithecus_nigroviridis</td>\\n\",\n       \"      <td>Allenopithecus</td>\\n\",\n       \"      <td>nigroviridis</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>6.0</td>\\n\",\n       \"      <td>58.02</td>\\n\",\n       \"      <td>4655.0</td>\\n\",\n       \"      <td>40.0</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>106.15</td>\\n\",\n       \"      <td>276.0</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>0.118102</td>\\n\",\n       \"      <td>0.035808</td>\\n\",\n       \"      <td>0.011810</td>\\n\",\n       \"      <td>0.003581</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>2</th>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta_belzebul</td>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta</td>\\n\",\n       \"      <td>belzebul</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>15.0</td>\\n\",\n       \"      <td>52.84</td>\\n\",\n       \"      <td>6395.0</td>\\n\",\n       \"      <td>7.4</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>0.107558</td>\\n\",\n       \"      <td>0.049192</td>\\n\",\n       \"      <td>0.010756</td>\\n\",\n       \"      <td>0.004919</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>3</th>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta_caraya</td>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta</td>\\n\",\n       \"      <td>caraya</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>4</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>45.0</td>\\n\",\n       \"      <td>52.63</td>\\n\",\n       \"      <td>5383.0</td>\\n\",\n       \"      <td>8.9</td>\\n\",\n       \"      <td>185.92</td>\\n\",\n       \"      <td>323.16</td>\\n\",\n       \"      <td>243.6</td>\\n\",\n       \"      <td>1276.72</td>\\n\",\n       \"      <td>509.08</td>\\n\",\n       \"      <td>0.107130</td>\\n\",\n       \"      <td>0.041408</td>\\n\",\n       \"      <td>0.010713</td>\\n\",\n       \"      <td>0.004141</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>4</th>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta_guariba</td>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta</td>\\n\",\n       \"      <td>guariba</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>5</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>37.0</td>\\n\",\n       \"      <td>51.70</td>\\n\",\n       \"      <td>5175.0</td>\\n\",\n       \"      <td>7.4</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>0.105237</td>\\n\",\n       \"      <td>0.039808</td>\\n\",\n       \"      <td>0.010524</td>\\n\",\n       \"      <td>0.003981</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>5</th>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta_palliata</td>\\n\",\n       \"      <td>Alouatta</td>\\n\",\n       \"      <td>palliata</td>\\n\",\n       \"      <td>NaN</td>\\n\",\n       \"      <td>6</td>\\n\",\n       \"      <td>3</td>\\n\",\n       \"      <td>3.0</td>\\n\",\n       \"      <td>79.0</td>\\n\",\n       \"      <td>49.88</td>\\n\",\n       \"      <td>6250.0</td>\\n\",\n       \"      <td>13.1</td>\\n\",\n       \"      <td>185.42</td>\\n\",\n       \"      <td>495.60</td>\\n\",\n       \"      <td>300.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1578.42</td>\\n\",\n       \"      <td>681.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.101533</td>\\n\",\n       \"      <td>0.048077</td>\\n\",\n       \"      <td>0.010153</td>\\n\",\n       \"      <td>0.004808</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"                          name           genus       species subspecies  \\\\\\n\",\n       \"0  Allenopithecus_nigroviridis  Allenopithecus  nigroviridis        NaN   \\n\",\n       \"2            Alouatta_belzebul        Alouatta      belzebul        NaN   \\n\",\n       \"3              Alouatta_caraya        Alouatta        caraya        NaN   \\n\",\n       \"4             Alouatta_guariba        Alouatta       guariba        NaN   \\n\",\n       \"5            Alouatta_palliata        Alouatta      palliata        NaN   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"   spp_id  genus_id  social_learning  research_effort  brain    body  \\\\\\n\",\n       \"0       1         1              0.0              6.0  58.02  4655.0   \\n\",\n       \"2       3         3              0.0             15.0  52.84  6395.0   \\n\",\n       \"3       4         3              0.0             45.0  52.63  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0.010713  0.004141  \\n\",\n       \"4                  NaN  0.105237  0.039808  0.010524  0.003981  \\n\",\n       \"5               681.02  0.101533  0.048077  0.010153  0.004808  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 3,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Primates301.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d.dropna(subset=['brain','body'], inplace=True)\\n\",\n    \"d['B'] = d['brain']/np.max(d['brain'])\\n\",\n    \"d['M'] = d['body']/np.max(d['body'])\\n\",\n    \"d['Bse'] = d['B']*0.1\\n\",\n    \"d['Mse'] = d['M']*0.1\\n\",\n    \"d.head()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Now I'll make up some standard errors for B and M, assuming error is 10% of the measurement (_I just did_).\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Ignoring measurement error, the corresponding `ulam` (_pymc3_) model is:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"Bse = theano.shared(np.array(d['Bse']))\\n\",\n    \"M = theano.shared(np.array(d['M']))\\n\",\n    \"Mse = theano.shared(np.array(d['Mse']))\\n\",\n    \"B = theano.shared(np.array(d['B']))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, b, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 14000/14000 [00:09<00:00, 1439.68draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_11:   \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('b', mu=0, sd=0.5)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b*np.log(M)\\n\",\n    \"    brain_hat = pm.Lognormal('brain_hat', mu, sigma, observed=B)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_11 = pm.sample(tune=3000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_11 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_11)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Your job is to add the measurement errors to this model. Use the divorce/marriage example in the chapter as a guide. It might help to initialize the unobserved true values of `B` and `M` using the observed values, by adding a list like this to `ulam` (_in pymc3 this is done by defining a `start` parameter in the `pm.sample` function_).\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Running the model without measurement error (the code was given in the assignment), we get:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>0.42</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>770.0</td>\\n\",\n       \"      <td>770.0</td>\\n\",\n       \"      <td>765.0</td>\\n\",\n       \"      <td>936.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b</th>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>819.0</td>\\n\",\n       \"      <td>819.0</td>\\n\",\n       \"      <td>818.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1011.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>1021.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1005.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1033.0</td>\\n\",\n       \"      <td>859.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a      0.42  0.06        0.0      0.0      0.34       0.52     770.0   770.0   \\n\",\n       \"b      0.78  0.01        0.0      0.0      0.76       0.80     819.0   819.0   \\n\",\n       \"sigma  0.29  0.02        0.0      0.0      0.26       0.32    1021.0  1005.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a         765.0     936.0   1.00  \\n\",\n       \"b         818.0    1011.0   1.01  \\n\",\n       \"sigma    1033.0     859.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 6,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_11, var_names=['a','b', 'sigma'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"We'll plot this implied relationship in a moment, after fitting the measurement error model too. To build the measurement error model, all we really need to do is add the observation process. This means that the observed values arise from their own distribution, each having a true value as the mean. We use these unknown true values in the regression. It looks like this:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [B_true, M_true, b, a, sigma]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 8000/8000 [00:31<00:00, 251.14draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"N = len(d)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"with pm.Model() as model_12:    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', 0., 1.)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('b', 0., 1.)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression for the true values\\n\",\n    \"    M_true = pm.Normal('M_true', mu=0.5, sd=1, shape=N)\\n\",\n    \"    mu = a + b*np.log(M_true)\\n\",\n    \"    B_true = pm.Lognormal('B_true', mu, sigma, shape=N)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Observed variables\\n\",\n    \"    B_obs = pm.Normal('B_obs', B_true, Bse, observed=B)\\n\",\n    \"    M_obs = pm.Normal('M_obs', M_true, Mse, observed=M)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Start value and additional kwarg for NUTS and trace definition\\n\",\n    \"    start = dict(B_true=d.B.values, M_true=d.M.values)\\n\",\n    \"    posterior_12 = pm.sample(1000,\\n\",\n    \"                             tune=1000,\\n\",\n    \"                             start=start,\\n\",\n    \"                             nuts_kwargs=dict(target_accept=.95))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>0.42</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>4743.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4679.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4774.0</td>\\n\",\n       \"      <td>2964.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b</th>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>4753.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4752.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4754.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3002.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.26</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.23</td>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>4990.0</td>\\n\",\n       \"      <td>4918.0</td>\\n\",\n       \"      <td>5002.0</td>\\n\",\n       \"      <td>3137.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a      0.42  0.06        0.0      0.0      0.32       0.51    4743.0  4679.0   \\n\",\n       \"b      0.78  0.01        0.0      0.0      0.76       0.81    4753.0  4752.0   \\n\",\n       \"sigma  0.26  0.02        0.0      0.0      0.23       0.29    4990.0  4918.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a        4774.0    2964.0    1.0  \\n\",\n       \"b        4754.0    3002.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    5002.0    3137.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 10,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_12, var_names=['a','b', 'sigma'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"For now, notice that the posterior distributions of a and b are nearly identical to `model_11`. Adding measurement error hasn't changed a thing! Plotting the regression against the observed values:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d['B_true'] = np.mean(posterior_12['B_true'], axis=0)\\n\",\n    \"d['M_true'] = np.mean(posterior_12['M_true'], axis=0)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 12,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux = pd.DataFrame()\\n\",\n    \"aux['x'] = np.arange(len(d))/len(d)\\n\",\n    \"aux['avg_curve'] = np.exp(posterior_12['a'].mean())*aux['x']**(posterior_12['b'].mean())\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"for i in range(50):\\n\",\n    \"    aux[f'curve_{i}'] = np.exp(posterior_12['a'][i])*aux['x']**(posterior_12['b'][i])\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 13,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux_plot = aux.melt(id_vars=['x'],\\n\",\n    \"                    value_vars=aux.columns[2:].tolist(),\\n\",\n    \"                    var_name='posteriors',\\n\",\n    \"                    value_name='y')\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 14,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"application/vnd.vegalite.v3+json\": {\n       \"$schema\": \"https://vega.github.io/schema/vega-lite/v3.3.0.json\",\n       \"config\": {\n        \"mark\": {\n         \"tooltip\": null\n        },\n        \"view\": {\n         \"height\": 300,\n         \"width\": 400\n        }\n       },\n       \"datasets\": {\n        \"data-302bda8f9a6e2ecc44eac160021dd7d1\": [\n         {\n          \"B\": 0.11810206200256479,\n          \"B_true\": 0.116462449688558,\n          \"Bse\": 0.01181020620025648,\n          \"M\": 0.035807692307692304,\n          \"M_true\": 0.03602399656484449,\n          \"Mse\": 0.0035807692307692307,\n          \"body\": 4655,\n          \"brain\": 58.02,\n          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 \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.37231606571921877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.38296736891117883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.39354684077649893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.4040573371801248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.41450151219762654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.424881838221509\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.43520062351648797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.44546002761282105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4556620748580266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.46580866639228957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4759015907685031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.48594253340193205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4959330850051459\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.505874749139796\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5157689489969678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.525617033501375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5354202828209647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5451799133520288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5548970822402838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5645728914902519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5742083917083788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5838045855194806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5933624306911023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.6028828429960964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.6123666988400522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6218148376770382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6312280642343784\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6406071505648157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6499528379423407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6592658386161756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6685468374358238\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6777964933587205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6870154408508092\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6962042911893049\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.7053636336759647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n   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    \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.1427597778051948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1508815821291105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1589894207350406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.167083438769697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1751637786339963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1832305800580099\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1912839801732493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1993241135824084\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.207351112426664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.2153651064506472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.223366223065182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.2313545874078826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.2393303224017047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.2472935488115304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n         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0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.3653170218159127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3730949667680248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3808621727257278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.388618729460419\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3963647253752633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.40410024753533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.41182538169687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.4195402123357541\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.4272448226751064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.4349392947121593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.4426237092443606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.4502981458947506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.4579626831366435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.4656173983176304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.473262367682929\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4808976663981004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4885233685711576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.496139547274081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.5037462745637646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.5113436215024088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.5189316581773789\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.526510453720546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.534080076327129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.5416405932740478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.5491920709378124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.5567345748119528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.5642681695240113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.5717929188521074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.579308885741088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.586816132318278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5943147199088437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.6018047090507752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.6092861595095085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.616759130292189\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.6242236796615939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.6316798651497195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.6391277435710456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.646567371035485\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.6539988029610277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.6614220940860902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_0\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.668837298481575\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025999469183498526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044045308254903166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.059953997402891285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07461649180517586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08841694198082281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10156716193267581\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11420017372323218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1264066723540772\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1382521227343848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1497858066645805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16104604194423328\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17206339576885174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1828627667247046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19346479033486216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20388682062994856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.21414363539566267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.22424795529838623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23421083406562418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2440419571305858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.253749873898888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.26334218096875334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.27282566850125706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2822064384879775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.2914900012971991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3006813552255857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3097850526058421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.31880525517121977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.32774578075530486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3366101429436442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.34540158494689066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.35412310870178354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.36277750000426606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.37136735032262075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.37989507581631676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.38836293399003186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.39677303833594146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4051273712563146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.41342779550932834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4216760643812194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4298738307554708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4380226552231633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.44612401335673946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4541793022513034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.462189846422507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4701569031374678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.4780816672445907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.48596527555924685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.4938088108547165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5016133055013972\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.509379744791808\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5171090699842513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5248021810939785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5324599394572506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5400831700907033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5476726638658391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5552291795162267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5627534454930297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 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0.6218652589343109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6291278220075345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6363640780918337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6435745130315739\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.650759596696916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6579197837325927\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6650555142614054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 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     {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.823266437176767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8299186191922846\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8365540519145495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.843172951338602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8497755284785774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8563619895321652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8629325360380335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.8694873650265857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.8760266691643984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.8825506368926611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.889059452559923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.895553296549437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9020323454013645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9084967719300997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9149467453369504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9213824313183983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9278039921701545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9342115868872094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9406053712600617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9469854979673138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9533521166647914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 0.9597053740713561\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 0.9660454140515559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 0.9723723776952578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 0.9786864033943978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 0.9849876269169777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 0.9912761814784256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 0.9975521978104391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0038158042274195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0100671266905967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0163062888699503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.022533412204011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0287486159576387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0349520172778566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.041143731247825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.047323870939027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.053492547461741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.0596498700138701\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.0657959459281925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.0719308807180923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.0780547781218384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.084167740145461\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.0902698671042836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.0963612576631616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1024420088754752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1085122162209275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1145719736421904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1206213735804393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.126660507009824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.132689463470907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1387083311031159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.1447171966762377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.1507161456209936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.1567052620587277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.1626846288302395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.1686543275237913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.1746144385023192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.1805650409298756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.1865062127973294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.1924380309473515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.1983605710987062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2042739078698768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2101781148020432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2160732643814374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2219594280610941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2278366762820205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2337050784937982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.2395647031746444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.2454156178509406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.2512578891162545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.257091582649864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.2629167632348068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.2687334947754612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.2745418403146835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.2803418620505083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.2861336213524253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.2919171787772536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.2976925940846151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3034599262520281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3092192334896262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3149705732545194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3207140022648038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3264495765132334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.3321773512805613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.337897381148563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.3436097200127481\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.3493144210947738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_1\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.3550115369545621\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025225997774011803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043813602259356016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060514566482907886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07609735639153506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09089819211797648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10510431224690563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11883420824834533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.132169174666384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.145168202638428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1578759052953878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17032711186628702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18254970819323635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19456648404581894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20639638446184103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21805538632712826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22955712997588856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24091338532643133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25213440309021984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2632291842022955\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.27420568981711363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.28507100729615925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29583148306555646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3064928301606289\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3170602161703108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32753833582070213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.33793147138731133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34824354336610697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3584781532763168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3686386200538203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37872801118255367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3887491694745655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.39870473622749975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4085971713472844\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.41842877091353137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4282016825781975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.43791791911897077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.44757937041355467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.457187814056482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4667449248039738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4762522830029067\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.48571138213578835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.49512363559372335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.504490382772837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5138128945758798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5230923783892266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5323299825958299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.541526800676525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5506838749451852\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5598021999573533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5688827256269665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5779263600815029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.586933972282197\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5959063944327939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6048444241975722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6137488267469862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6226203366472103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6314596596080699\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6402674741022668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6490444328674292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 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0.7182201536873586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7267451581861096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7352446834193277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7437191731855333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7521690573317943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7605947523823976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7689966621308628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7773751781979082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7857306805577623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7940635380350106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.8023741087739973\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8106627406826303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8189297718522974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8271755309554659\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.835400337622413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8436045027984292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8517883290827305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8599521110502248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8680961355571951\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8762206820318819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.884326022750877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8924124231021778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.9004801418356896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9085294313019077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.9165605376794635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9245737011921727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9325691563161722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9405471319777075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9485078517420822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9564515339942565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9643783921115445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9722886346288347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9801824653967315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9880600837329877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9959216845675769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.003767458581735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.011597592341276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0194122684244724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0272116655447712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0349959586686015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0427653191285153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0505199147318864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.058259909865383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0659854655954142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0736967397647421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0813938870854374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0890770592283503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0967464049092548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1044020699718209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1120441974675535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1196729277328408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1272883984632327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1348907447850791\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1424800993246365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1500565922747583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1576203514592682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1651715023951188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.172710168352425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1802364704124686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1877505275237488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.195252456556167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.2027423723534194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.2102203877836677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.2176866137885647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.2251411594306907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2325841319394732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2400156367556414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2474357775742801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.254844656386532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2622423735200035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.26962902767792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2770047159770863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2843695339846843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2917235757539642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2990669338588618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3063996994275864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3137219621752136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.3210338104353212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3283353311907027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.3356266101031902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3429077315426192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.350178778614968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3574398331896937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3646909759263026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3719322863001735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3791638426276622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.386385722090515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3935980007596083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4008007536180447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4079940545836191\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4151779765306818\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.422352591311417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4295179697765545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4366741817955355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4438212962761465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4509593811836432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4580885035593787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4652087295389482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4723201243698736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4794227524288348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.486516677238465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4936019614837246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.5006786670278653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.5077468549279969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5148065854502701\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.5218579180846858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5289009115595429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5359356238555344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.542962112219505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5499804331778764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5569906425497537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5639927954597201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5709869463503288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5779731489943034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_2\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5849514565064518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02608412678463948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04477159922926915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06141156962257961\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07684735295515852\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09144536800844988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10540871104803964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11886544342994068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13190316535206578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.144585284170979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1569596483581858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16906354093896264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18092676075688283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1925736227982447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20402431100697563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21529582456332758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22640265878834678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23735730704243843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24817063844226883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2588521873130498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2694103785601131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2798527056391738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29018587287567466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30041591056915784\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3105482690425812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3205878962038026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3305393020527992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3404066127486912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3501936162498349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3599038010940437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36954038955065477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37910636612135556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38860450217110587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3980373773189526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40740739810008236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4167168143171078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4259677334244596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4351621332304605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4443018731539169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45338870423337596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4624242780556544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4714101547443879\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.48034781012803973\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.48923864218915064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4980839768819166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5068850733928918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5156431289092969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5243592829507037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 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0.6507098523706438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6588755705078106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6670127458566131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6751219218837765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6832036235189555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6912583580579051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6992866160088442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7072888718863618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7152655849568316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7232171999389455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7311441476626626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7390468456895836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7469256988975062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.754781100031686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7626134302251161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7704230594899508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.778210347182029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7859756424402938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7937192846027654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.801441603600597\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8091429203316227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8168235470147013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8244837875260661\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8321239377187918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8397442857264201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8473451122517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8549266908413375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8624892881475845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8700331641774336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8775585725301429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8850657606237553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8925549699112372\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9000264360868204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9074803892830874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9149170542593115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9223366505815253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9297393927947614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9371254905878846\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9444951489514029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.951848568328624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9591859447605051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9665074700245109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9738133317677895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9811037136349493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9883787953907041\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9956387530376389\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0028837589293367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0101139818790874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0173295872643908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0245307371274555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.031717590271878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.038890302355684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.046049025980895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0531939107797856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0603251034979744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.067442748074496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0745469857189873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0816379549861161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.088715791847369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0957806297603205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1028325997354858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1098718304008637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.116898448064265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1239125767735243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1309143383746778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1379038525681942\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1448812369633399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1518466071307516\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1588000766532913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1657417571752502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1726717584499706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.179590188385944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1864971530914494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1933927569177856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2002771025011534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2071502908032394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2140124211505499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2208635912725416\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.227703897338599\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2345334339938931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2413522943941717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2481605702395138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2549583518070895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2617457279829603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2685227862929545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.27528961293265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2820462927964988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2887929095061186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2955295454377858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.302256281749155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3089731984052317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3156803742036254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.322377886799104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.32906581272748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3357442274288414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.34241320527016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3490728195672874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3557231426063676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3623642456646798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3689961990309312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3756190720250199\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.382232933017282\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3888378494472409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3954338878418746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4020211138334164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.408599592176702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.41516938676608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.421730560651896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4282831760565682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4348272943902607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.441362976266173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4478902815154528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4544092692017458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4609199976353928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4674225243872847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4739169063023858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4804031995129334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4868814594513264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.493351740862709\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_3\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4998140978172598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02578881920721412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044196063733065845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06056710509210745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07574181794840795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09008479394082501\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1037979914966121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11700869385205513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12980393504676974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14224669186141736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15438447423273488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16625429202354403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17788571902761668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1893028816248797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20052580342110435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21157134562750715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22245388360103613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23318580544461853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2437778871847819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25423958023714854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26457923520116444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27480427856290446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28492135398401014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29493643655976975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.30485492616689996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31468172443857967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.324421298777642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3340777360044858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3436547876392958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35315590837484734\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3625842889630279\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3719428844851022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.381234438781483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39046150566626475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3996264674341391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4087315510746157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 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0.47964251833099225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4882892162843248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4968922315572779\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5054527484435006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5139718941339289\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5224507426242444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5308903182792509\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5392915990906639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5476555196602828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5559829739366173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5642748177296858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5725318710258083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5807549201217044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5889447195950255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5971019941265513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6052274401876195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6133217276049043\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6213855010133847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6294193812072177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6374239663972467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6453998333829963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.653347538646232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6612676193724767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6691605944062644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6770269651453653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6848672163787345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6926818170724998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7004712211079167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7082358679748685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7159761834241775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7236925800817116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7313854580270147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7390552053389641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7467021986107437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7543268034362439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.761929374869819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7695102578611885\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7770697876671196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7846082902414068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.792126082604546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.799623473194395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8071007621990146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8145582418727978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8219961968369129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8294149043650106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8368146346550802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8441956510882751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8515582104754733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8589025632922798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8662289539031386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8735376207751676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8808287966822957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.888102708900239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8953595793928191\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9025996249900956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9098230575587507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9170300841651409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9242209072313998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.931395724684956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9385547301018076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9456981128438685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9528260581906917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9599387474658481\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9670363581582282\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9741190640385161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9811870352710705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9882404385214374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9952794370596987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0023041908598596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.009314856695456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0163115882315643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0232945361133714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0302638480514696\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0372196689040225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0441621407559416\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.051091402995206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0580075923864583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0649108431419851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.071801286990207\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0786790532417763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0855442688533932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0923970584894271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0992375445814477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.106065847385742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1128820850389063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1196863736115927\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1264788271604826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.13325955777856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1400286756437548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1467862890660165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1535325045328866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1602674267536224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1669911587019322\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.173703801657375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1804054552454775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.187096217476611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.193776184783684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2004454520586887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.207104112688145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2137522585874867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.220389980234423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2270173667013162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2336345056866123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.240241483545355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2468383853188179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.253425294763288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2600022943780258\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.266569465432436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2731268879924718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2796746409463022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2862128020292678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2927414478481465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2992606539047546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3057704946189066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3122710433507525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3187623724225155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3252445531396484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3317176558114299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3381817497710162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.344636903394967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3510831841222648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3575206584728388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3639493920656145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3703694496361019\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.376780895053534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3831837913375737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.389578200674603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.395964184433601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4023418031816324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4087111166989508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4150721839937312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.421425063316447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4277698121738913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4341064873428684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.44043514488355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.446755840152517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.45306862781549\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4593735618597623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_4\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4656706956063366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025695343503766545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04403516901594545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060346051639761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07546488374357169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08975495895944684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10341751543474487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11657938183517712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12932728102777596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1417239644208256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15381677179054373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16564258035050183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17723085782879652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18860564402603555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19978689065331856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21079139835190192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22163349081501862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.232325511604922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2428781979881329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25330096737197466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2636021402979429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27378911651154914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.283868515744982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2938462915656366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.30372782438919527\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31351799817858467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3232212642275162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3328416946158798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3423830273294262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35184870459444145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36124190564616715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3705655748975181\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.37982244628108286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.38901506438742117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3981458029054604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4072168807784261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.41623037641539784\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.42518824023992424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4340923058098975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4429442997046198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4517458503437932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.460498495877592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4692036912658969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.47786281464731134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.48647717308404603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.49504800775660723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5035764986720201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.512063768940711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5205108886698901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.528918878515083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5372887129261819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5456213231198646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5539175998063572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5621783956951666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5704045278015262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5785967795727992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5867559028519044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5948826196929398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6029776240425255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6110415832989377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.619075139759833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6270789119682487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6350534959655724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6429994664593062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6509173779126805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6588077655624816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6666711463708569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 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      },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9421702714729926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9492714166208484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9563573614976245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9634282829463218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9704843541052257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.977525744519386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9845526202477366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.991565143966072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9985634750660736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0055477697505715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0125181811252193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0194748592867462\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0264179514079397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0333476018195156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0402639520890065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0471671410968073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0540573051095008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0609345778505836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0677990905687074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0746509721035367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0814903489493324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0883173453163535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0951320831901676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1019346823889633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1087252606189384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1155039335278523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1222708147568106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1290260159903571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1357696470049392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1425018157158129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1492226282224474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.155932188852491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1626306002043496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.169317963188439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.175994377067152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1826599394935986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1893147465491591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1959588927798996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.202592471231886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.209215573485447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2158282896884127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2224307085883768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2290229175640117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2356050026554721\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.24217704859392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.248739138830204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2552913555627168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2618337797644676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2683664912093922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.274889568497925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2814030890818648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.287907129288553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2944017643443895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3008870683977065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.307363114541028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3138299748327267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3202877203181036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3267364210499106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3331761461083278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3396069636204204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3460289407790864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3524421438615164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.358846638247175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3652424884353265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3716297580621097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3780085099171875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3843788059599718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.390740707335449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3970942743896082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4034395666844923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.409776643012876\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4161055614125893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4224263791804908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4287391528861066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4350439383849398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.441340790831464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4476297646918075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4539109137561412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_5\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.460184291150773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026179204088814394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044370905910557853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060414013643847395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07520386351870714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08912660300614479\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 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0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.25603012473644904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.26571753142660204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.27529535301225516\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2847697311056046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.2941462120277177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.30342982683759223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3126251578385276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.32173639427815026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3307673793325108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.33972165000016913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.34860247118333665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.357412864968272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.366155635913953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.37483339300072155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3834485687677089\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.3920034360710515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4005001228180952\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.40894062497137573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.41732681806674277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.42566046744997144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.43394323740358814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.442176699308917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4503623389663337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.45850156317848906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4665957056860922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.47464603253317345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.48265374692809765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.4906199936576371\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 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0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6571659841912287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.664403223242213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6716158133525094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.6788041839026497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.685968750942641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.6931099177825077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7002280755490586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 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0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7563883163342382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.763315221507139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.7702224613291502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.7771103220181121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.7839790823507063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.7908290139391153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.7976603814943735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.804473443077192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8112684503369825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8180456487397627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8248052777855733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.831547571215997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8382727572123301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8449810585849247\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8516726929541771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.858347872923619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.865006806245528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8716496959794572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.8782767406440517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.8848881343625008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.8914840670019525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.8980647243071957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9046302880289014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9111809360466914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9177168424872896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.924238177838001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9307451090557383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9372377996718138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9437164098926987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9501810966969362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9566320139283931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9630693123860147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 0.9694931399102462\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 0.9759036414662733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 0.9823009592242214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 0.9886852326364544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 0.9950565985120979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0014151910889117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0077611421026245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0140945808538422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0204156342726358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0267244269809015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0330210813525957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.039305717571925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.045578453689583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0518394056771116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.0580886874794624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.0643264110658333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.0705526864788488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.0767676218821518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.0829713236064646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.089163896194188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.0953454424425866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1015160634456223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1076758586344833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.113824925816861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1199633612150208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 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       \"y\": 1.168699151883576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.174745987053991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.1807830730633497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.1868104909038648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.1928283203598444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.1988366400335817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2048355273705222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 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         \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.299593993455571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3054433681746718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.311284531709664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3171175435055233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3229424622339947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.328759345808059\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3345682513960466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3403692354354106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.346162353646167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.3519476610440149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.3577252119531422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.3634950600187314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_6\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.3692572582191684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026572613908125133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04549055229312022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06230204602074513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07787680787023912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09259214496337348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10665696992678943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.12020290556022119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13331992904767065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14607313197683502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15851160999635724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1706736015390152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18258965733125712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19428469719348307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2057794005542017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21709117878326997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22823487463548708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23922327767214388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25006751205534333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2607773336513988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2713613613074444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2818272594458725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29218188405212625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3024314007234513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.31258138110645894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3226368824143756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.33260251354988934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34248249051751883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35228068319223643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3620006550527794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37164569714369666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3812188572685479\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3907229652158791\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4001606546640368\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4095343822893073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4188464445060676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.42809899219157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.437294043687145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4464334963186323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4555191366391608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.46455264956504855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47353562654907566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4824695729135286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.49135591444731175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5001960033563533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5089911236439363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5177424959870068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5264512821655897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5351185890948877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.543745472503232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.552332940293565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5608819556214665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.569393439718705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5778682744878355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5863073048903712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5947113411484684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6030811607778049\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6114175104673767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6197211078202178\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6279926429675519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6362327800675633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6444421586988205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.652621395157357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6607710836655168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6688917974998728\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6769840900448082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.685048495777733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6930855311913358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7010956956577735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7090794722392558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7170373284490738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7249697169667682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7328770763108088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7407598314718592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.748618394509448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7564531651146251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7642645311409685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7720528691061151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7798185446658144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.787561913062339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7952833195489515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8029830997919826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8106615802519691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8183190785451798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.825955903786765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8335723569166679\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.841168731009362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8487453115683882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8563023768066097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8638401979130287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8713590393069532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8788591588802475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8863408082283499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8938042328706949\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9012496724611337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9086773609889095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9160875269707046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9234803936342478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9308561790939321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9382150965188714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 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      },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0037192127643288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0109201930491298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0181063653490938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0252778943235135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0324349413352107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0395776645453503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0467062190047083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0538207567415665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0609214268463776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0680083755533505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0750817463190934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.082141679898444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0891883144176098\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0962217854447351\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1032422260580088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1102497669114129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1172445362982173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.124226660212312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1311962624074703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1381534644546225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1450983857972312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1520311438048376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1589518538248553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1658606292326854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1727575814802131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1796428201427571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.186516452964526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1933785859026436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2002293231698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2070687672755758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.213897019066494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2207141777648478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2275203410063487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2343156048766384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2411000639467098\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.247873811307273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2546369386021077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2613895360604384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2681316925283663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2748634954993923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2815850311440644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.288296384338779\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2949976386937656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.301688876580285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3083701791570663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.315041626396011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3217032971071851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3283552689631302\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3349976185225083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 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   },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.394357870603072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.400907978557386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4074492390070694\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4139817167754962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.420505475828316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4270205792898087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.433527089458833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.44002506782438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4465145750807455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4529956711423333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4594684151580966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4659328655256347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.472389079904948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4788371152318667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4852770277311615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.491708872929344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_7\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.498132705667166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025130841989563144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.0434780667827404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05991399264300645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 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0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7558737954401277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7639403695987929\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7719844770976547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7800064749138533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7880067097957194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7959855186831013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8039432291053235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8118801595582309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8197966198616632\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8276929114986012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8355693279371326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8434261549363037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8512636708368418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8590821468376648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8668818472590261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8746630297930893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8824259457426616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8901708402487768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.89789795250776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9056075159783747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9132997585796002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9209749028795653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9286331662761174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9362747611694836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9438998951274457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9515087710434283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.959101587287873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9666785378532451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9742398124930045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9817855968548475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9893160726085067\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9968314175683858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0043318058112811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0118174077894329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.019288390439134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0267449172851106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.034187148540872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0416152412052284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0490293491551486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0564296232351327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0638162113432583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.071189258514052\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0785489069983294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0858952963401438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0932285634509635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1005488426812118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1078562658892723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1151509625080809\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1224330596093992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1297026819658749\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.136959952110979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1442049903969103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1514379150505505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.158658842227554\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.165867886064644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1730651587301908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1802507704731418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1874248296703673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1945874428724883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.201738714848241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2088787486274402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2160076455425943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.223125505269223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2302324258649278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2373285038072641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2444138340304585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2514885099610138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2585526235522468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.265606265317793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2726495243641216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2796824884220905\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.286705243877585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2937178758012609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3007204679774367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3077131029321558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3146958619604519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3216688251528448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.328632071421093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3355856785232296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3425297230879036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3494642806380543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3563894256139377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3633052313955274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3702117703243135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3771091137245153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3839973319237302\n 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{\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4387826961546026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.445591797391731\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4523924260635592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4591846427533095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.465968507257388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.472744078600143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.479511415048261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4862705741248137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4930216126229647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4997645866193472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5064995514871218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5132265619087224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5199456718883044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.526656934763897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_8\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5333604032192722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025053836837409194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04343743977200273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05993277588022261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07531026829108539\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08990664303206981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 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{\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0611183561888788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0686331554804003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.07613426136948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0836218186018631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0910959691489615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0985568522844686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1060046046582226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.113439360367438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1208612510254214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1282704058278819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1356669516169369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1430510129429143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1504227121240422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1577821693041144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1651295025082202\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1724648276966119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1797882588167918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1870999078538875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1943998848793866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.2016882980982968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2089652538947908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.216230856876399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2234852099168068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2307284141973058\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2379605692469593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2451817729815233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.252392121741174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2595917103270866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.266780632036908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.273958978699164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2811268407066414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2882843070487826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2954314653431256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3025684018658295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.3096952015813124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3168119481710374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.323918724061476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.331015610451276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3381026873376634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3451800335421047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3522477267352548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.359305843461216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3663544591611272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.373393648196114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3804234838696123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.387444038449093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3944553831872026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4014575883423452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4084507231987158\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4154348560858103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4224100543974263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4293763846101684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4363339123014778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4432827021672014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4502228180387102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4571543228995854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4640772789018859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4709917473820069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4778977888761446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4847954631353797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4916848291403872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4985659451157902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5054388685441624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5123036561796936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5191603640615263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5260090475267736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5328497612232288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5396825591217744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5465074945284991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_9\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5533246200965327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026099369087976113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.0446814213956405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06119472008306215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07649339764517711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09094800704401466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1047637230617667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.1180698144330376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1309546496180644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1434821567303534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1557005540681604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16764739687650504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1793526901481881\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1908409086310517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20213236247224253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21324415216361936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2241908554792933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23498503368266907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24563761238879045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2561581733575172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2665551816369083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2768361648947857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2870078567980502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29707631295236075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3070470056168841\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3169249018011248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3267145282067115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.33642002565008766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3460451949958984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.355593536180758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.365068281568856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37447242462390434\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38380874468472553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3930798284789995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40228808889028583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.41143578139934683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4205250185460956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.42955778269874134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4385359373686034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4474612372700868\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.45633533729354087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4651598005326774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.47393610548676024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4826656525399998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4913497698057865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.49998971841102546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5085866972854447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.517141847511987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5256562562869775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5341309605324623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5425669501977274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5509651712824203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5593265286097366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5676518883747401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5759420804899384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5841979007477016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5924201128168848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6006094500890994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6087666173883922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6168922925566104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6249871279254473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.633051751685018\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6410867691578126\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.649092763985987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 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0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7660416630488673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7736485597444858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7812338847963918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7887979678971673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7963411296975663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8038636821615982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8113659289035624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8188481655081521\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8263106798346707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8337537523063223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8411776561854717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8485826578357069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8559690169714768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8633369868960252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8706868147282935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8780187416194137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8853330029593817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8926298285744496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8999094429157543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.907172065239651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9144179097802032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9216471859142464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9288600983194133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9360568471254924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9432376280594631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9504026325845275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9575520480334491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.964686057736478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9718048411441377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9789085739451198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9859974281795325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9930715723477203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0001311715148733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.007176387411621\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0142073785308023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0212243002205892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0282273047741315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0352165415158843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0421921568847654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0491542945142889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0561030953098063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0630386975229866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 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1.2125331648845494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2191981833547094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2258526802581706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2324967456095086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2391304680339124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.245753934798056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2523672318400778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2589704437987017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2655636540415232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2721469446924982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2787203966586562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2852840896560667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2918381022350849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.298382511804901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3049173946574164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3114428259904691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3179588799304318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3244656295542003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3309631469105976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.337451503041206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.343930768000653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3504010108763624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.356862299807794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.36331470200518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3697582837677844\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3761931105016931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3826192467371499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3890367561454573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.395445701555449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.401846144969556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4082381475794685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4146217697814139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4209970711910593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4273641106580512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4337229462801995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.440073635417323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4464162347047615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4527508000665634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4590773867283642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4653960492299585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_10\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4717068414375778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02519121318636267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04383080919012593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06060113468721025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07626229908217529\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09114721198283128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1054413994089881\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11926233292281806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13269064315174336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14578486149946576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15858926789576658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17113844144413862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1834600749096562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19557680559479587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20750745584333982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21926790221939335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23087170190150377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24233055506227874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25365465330789194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2648529470272566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.27593335379751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.286902923138263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29776796839996333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3085341735376687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3192066804358783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32979016098917535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3402888771026114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3507067310227091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3610473078573934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.37131391173245026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.38150959672320156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3916371934651897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.4016993321672397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4116984626103659\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4216368716065666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4315166983052579\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4413399476665323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4511085023655499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4608241333481559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4704885092219681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4801032046379369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4896697077933915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.49918942716781034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.508663697586153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5180937856909431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5274808948928643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5368261698600381\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5461307005980522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5553955261659489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5646216380675553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5738099833525562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.582961467457455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5920769568129066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6011572812407517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6102032361613582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.619215584629513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6281950592150508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6371423637426187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6460581749034142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6549431437503556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6637978970869483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6726230387590508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6814191508578039\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6901867948411674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6989265125807751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.7076388273401674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.7163242446898863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7249832533644014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7336163260653765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7422239202153754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7508064786657394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7593644303620345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7678981909701761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7764081634660657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7848947386913369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7933582958775902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.8017992031412988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.8102178179513907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8186144875713491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8269895494775316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8353433317552664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8436761534741766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8519883250440557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8602801485525359\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8685519180856794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8768039200325594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8850364333747978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8932497299619797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.9014440747737793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.9096197261695866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9177769361263646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.925915950465412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9340370090686713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9421403460851682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9502261901281344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9582947644633296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9663462871890458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9743809714082386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9823990253932137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9904006527432588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9983860525355941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 1.006355419469985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.0143089440073487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.0222468125026543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0301692073324082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0380763070169956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0459682863381299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0538453164516517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0617075649959051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0695551961958987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0773883709634582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0852072469935556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0930119788569974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.100802718089637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1085796132782757\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1163428101433985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1240924516188915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1318286779288733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1395516266617716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.147261432841764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1549582289976978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 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0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.373025532470091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.380383542021663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3877316995737856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.395070083433152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.4023987707732926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.4097178376582664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4170273590657088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.424327408909252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4316180600603463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.4388993843694928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4461714526869172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.453434334882693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4606880998663394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4679328156059082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 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0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.525572628511051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5327388131110893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.5398965802314135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5470459886126946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5541870962487034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5613199604000425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.56844463760755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.575561183705382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5826696538337877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5897701024515785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.596862583348309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_11\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.603947149656172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026221075182390165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04498789857554309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.061693209535678924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07718642367505174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09183652017674684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10584798045408969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11934972276045488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13242992423263386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14515240417636624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1575653182222292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16970618617660055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18160499430216684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1932862091593828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20477013948583234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2160738887662651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22721204063156625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23819716404807506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24904019349550388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2597507202940203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.270337219427425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.280807228653648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2911674917313287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3014240742544178\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.31158245829541265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3216476204544881\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3316240967705766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34151603712551654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3513272511676123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.36106124733180933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3707212661961418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.38031030915764663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38983116321408284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39928642248527324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4086785069886669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4180096790897703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.42728205797349306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 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0.6194782884201265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.627780743824366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6360521301060039\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6442930785146793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.65250419735298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6606860731667241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6688392718556136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6769643397107453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6850618043848463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6931321758005483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7011759470015217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7091935949508517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7171855812806418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7251523529964792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7330943431400745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.741011971413107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7489056447650455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7567757579474831\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7646226940373135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7724468249308889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.780248511811121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.788028105589338\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7957859473235602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8035223686147348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8112376919823461\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8189322312207128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8266062917371901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8342601708733937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8418941582104915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8495085358595291\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8571035787376832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8646795548312812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8722367254463587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8797753454474792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.887295663485488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8947979222148283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9022823585010028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9097492036187309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9171986834413096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9246310186216569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9320464247654856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9394451125970246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9468272881176827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9541931527580205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9615429035233787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9688767331334847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9761948301563435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9834973791367002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9907845607193428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9980565517674992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0053135254765686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0125556514834109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0197830959714096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0269960217715044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0341945884593866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0413789524490356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.048549267082761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0557056827179185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0628483468104413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0699774039953376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0770929961642841\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0841952625404487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0912843397506589\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0983603618950355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1054234606141986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1124737651541496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1195114024289299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1265364970811464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1335491715404575\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1405495460800985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1475377388715313\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.154513866037293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1614780417021167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1684303780423944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.175370985334045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1822999719988556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1892174446493518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1961235081322543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2030182655705814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2099018184044417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2167742664305732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2236357078406737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2304862392585674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2373259557762517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2441549509888667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2509733170286244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2577811445977383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2645785230003879\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.271365540173754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2781422827181557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2849088359263239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2916652838118414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.298411709136776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.305148193438536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.311874817055979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3185916591547928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3252987977521764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3319963097408483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3386842709123976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3453627559800065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.35203183860056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3586915913961675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3653420859751109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3719833929522436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.378615581968852\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3852387217120015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3918528799333807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3984581234676627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4050545182503957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.411642129335438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4182210209119543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4247912563209848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4313528980716004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4379060078566566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4444506465681604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4509868743122576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4575147504238573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4640343334809003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4705456813182842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.477048851041454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4835438990396697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4900308809989589\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4965098519147642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_12\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.502980866104294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02517361983185613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04355589590986838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06002432329636474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07536127426976436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08990828743760883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10385527369601107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11732227484057502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13039157020934777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1431228171098054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15556110067696513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1677415966868973\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17969245269486606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19143666069232146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20299332495672606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21437854977647083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2256060788038004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2366877667224474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24763393449173945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25845364177714664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2691548992146221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2797448361393004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2902298347972993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3006156389562194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 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0.3806678173857533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.390348108482075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39996535647374004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4095218645296433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4190197865724585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.42846114092913457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.43784782238901365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 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0.51116714503271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5201311359555173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5290544793707702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5379382187462697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5467833496217743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5555908227420046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5643615469263729\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5730963917022859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5817961897256625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5904617390095465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5990938049792985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6076931223707638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6162603969859995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6247963073195606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6333015060669493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.641776621525619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6502222588978439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6586390015038268\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6670274119125702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6753880329973054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6837213889216089\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6920279860617538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7003083138703218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7085628456856368\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7167920394911643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.72499633862865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7331761724684336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7413319570400784\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7494640956261817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7575729793219913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7656589875632325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7737224886243482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7817638400891828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7897833892959647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7977814737583091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 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0.8610309755200604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8688496262166271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8766497252521674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8844315243616551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8921952691080428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8999411990996807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9076695481977983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9153805447146062\n         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         \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9764695326951291\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.984033801879014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9915827342287077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9991165078679314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0066352971765105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.014139272903609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0216286022765204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0291034491052167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0365639738828658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0440103338825082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0514426832500665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0588611730938675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0662659515708288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0736571639694683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0810349527898775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0883994578207943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.095750816213906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1030891625555068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1104146289356185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1177273450146907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1250274380879843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1323150331477323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1395902529431778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1468532180385744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1541040468692356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.161342855795713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1685697591561812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.175784869317099\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.182988296722222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1901801499400286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1973605357096209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.204529558985167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2116873229789347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2188339292029753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2259694775095111\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n 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0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3803373158859773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3872427889966836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.394139189061775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4010265845981102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4079050431830369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4147746314729894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4216354152216086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 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0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5235327701662542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5302609506223763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_13\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.536981321735239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02591373979462201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04464411431617743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.061369461415998014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 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\"y\": 0.17012411168513325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18214638137469807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19395465454815783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20556881159268267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21700560296909502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22827931740435345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23940227461194538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25038519623599303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26123749020983383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2719674722321245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.28258254071350775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29308931671782307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30349375717363936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3138012474007203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32401667743431234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3341445055182536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34418881133394497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35415334094267237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3640415449808267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37385661131836667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3836014931406768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3932789332219026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4028914850089862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4124415310192586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4219312989627132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4313628759272352\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.44073822090678333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4500591759055757\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4593274758133002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4685447572153443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4777125662766116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4868323658165265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.49590554167545786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5049334084583327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5139172147291184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5228581477196926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5317573376080543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5406158614135756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5494347465508269\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5582149740782495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5669574816734494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5756631663630196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5843328870314671\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.592967466730944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6015676948109915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6101343288853321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6186680966508642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6271696975723584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6356398044449143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6440790648449639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6524881024794981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6608675184421998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6692178923843076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6775397836072558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6858337320834553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6941002594109759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7023398697073417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7105530504471752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7187402732479898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7269019946080448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7350386565998279\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7431506875224242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7512385025157414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7593025041393143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7673430829181849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7753606178581376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7833554769323979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7913280175417193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7992785869496372\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8072075226945278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 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0.8698977834897154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8776457791264711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8853750583765532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8930858736710626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9007784713029772\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9084530916414328\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9161099693363042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9237493335136212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9313714079623241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9389764113128254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9465645572078217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9541360544657647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9616911072373798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9692299151555926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9767526734792061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9842595732306441\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9917508013280638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9992265407121198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0066869704676422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0141322659404817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0215625988497559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.028978137395719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0363790463634615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0437654872226436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0511376182234404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0584955944888836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.065839568103758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0731696882002153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0804861010402536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0877889500952003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0950783761223357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.10235451723878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1096175089927676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.116867484432417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.124104574172109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1313289064565737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1385406072227802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1457398001597283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1529266067662214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1601011464067117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1672635363652906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1744138918979035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1815523262828609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1886789508697118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1957938751265451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2028972066857833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2099890513885239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2170695133274894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2241386948886352\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2311966967914707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2382436181281378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2452795564013002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2523046075608826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2593188660397032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2663224247880451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2733153753072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2802978076820233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2872698106125382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2942314714446221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3011828761998054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3081241096042193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3150552551167167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3219763949562013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3288876101281868\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3357889804506147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3426805845789607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.349562500030644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3564348032087745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3632975694252505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3701508729232348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3769947868990269\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3838293835233524\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3906547339620894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3974709083964463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4042779760426145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4110760051709097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.417865063124416\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4246452163371548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.431416530351787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.438179069836867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4449328986036616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4516780796225468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4584146750389961\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4651427461891726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4718623536151374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4785735570796832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.485276415580811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4919709873658515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.498657329945251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5053355001060233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.512005553924885\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5186675467810762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5253215333688837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_14\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5319675677098665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026848110924379512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04603450670007346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06310503648864078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07893202665498465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09389426759472856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10820162480805351\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.12198638526792768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1353390158485888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1483249842586353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.16099368416878354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17338359600327038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18552547090611704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19744439741160566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20916119892945287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.22069341114272403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2320559852203902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24326180610197595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2543220825060801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26524664577319834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2760441825278498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2867224183903314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29728826487556104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30774793819213453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3181070563034152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32837071896723197\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3385435742997844\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34862987456293715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3586335232535853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.36855811511296926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37840697032752574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.38818316392975233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.39788955120562497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.407528789758641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.41710335875827326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.42661557580424697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.43606761176152864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.44546150385971334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4547991673012096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4640824055826947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.47331291970175327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.48249231639392925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.491622115523423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5007037567324475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5097386054390907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5187279582608499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5276730479303555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5365750477608201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5454350757111469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5542541980941698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5630334329659856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5717737532296282\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5804760894822778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.589141332631719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 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0.8272945472525318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8351321219277138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8429487510205653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8507447388775187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8585203818985082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8662759688343367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8740117810696298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 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        \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9953002096039251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0027368984572864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0101578729585001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0175633140986222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0249533991137474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0323283015969236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.039688191605741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0470332357657928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.054363597370204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0616794364754125\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.068980909993375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0762681717803608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0835413727224876\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0908006608181493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.098046181257468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1052780764989103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1124964863431837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1197015480045378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1268933961795786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1340721631137034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1412379786652576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1483909703675081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.155531263488527\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1626589810890673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.169774244078519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1768771712690196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.183967879427795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1910464833278027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.198113095796743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2051678277645046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2122107883091044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2192420847011827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2262618224471054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2332701053307307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2402670354538903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2472527132756308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2542272376502661\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2611907058642817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2681432136721358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2750848553309968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2820157236344538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2889359099452424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.295845504227017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3027445950752032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3096332697469686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3165116141903352\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3233797130724703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.33023764980718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.337085506581635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3439233643823554\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.350751303020477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3575694011563277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3643777363233327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.371176384951275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3779654223889293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3847449229260924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3915149598150292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.398275605291352\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4050269305943537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.411769005986811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.418501900774275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.425225683323865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4319404210825837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.438646180595163\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.445343027521464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4520310266534346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4587102419316489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4653807364614317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.472042572528588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4786958116147446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4853405144123204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4919767408391293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.498604550052636\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5052240004638655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5118351497509845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5184380548725585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5250327720804977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_15\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5316193569326984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.024681767824902924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.042568078001592534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.058553008728514974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07341618629607999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08749731074848012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1009850291302283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11399846700911982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.126619210058276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13890637232647393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1509046019431767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16264871548922102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.174166560009182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18548087233958369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19661053738662948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20757146879925706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.21837724301184336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2290395668364512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2395686295268379\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.24997337269088596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26026170053488396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2704406459527407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28051650339317713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2904949363569669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3003810652598206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3101795399149537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.31989459983447843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3295301247859611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.33908967748107344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3485765398576909\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3579937441043754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36734409933873957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.37663021466888935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3858545192258555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3950192796444624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4041266153830108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4131785122029917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4221768340747168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4311233337301943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4400196620484551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.44886737642908814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 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0.6335499298514176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6415712851426733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6495654796495469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6575330276229742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6654744258270244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.673390154389121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6812806775968651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6891464446455542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6969878903401139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7048054357548329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7125994888539989\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.72037044507626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7281186878853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7358445892891983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7435485103306493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7512308015500345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.758891803423189\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7665318467755449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7741512531742151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7817503352994487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7893293972967884\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.79688873511115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8044286368039648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.81194938285443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8194512464458419\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8269344937379177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8343993841259402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8418461704875103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8492750994176284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8566864114527809\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8640803412846648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8714571179641298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8788169650958935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8861601010245347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8934867390122484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9007970874088035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9080913498141273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9153697252339065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9226324082285701\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9298795890560021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.937111453808308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.944328184542933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.951529959408424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9587169527651009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9658893353008893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9730472741425522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9801909329625482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9873204720817212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9944360485680257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.001537816331474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0086259262154809\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0157005260847762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0227617609100421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0298097728494233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0368447013270548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0438666831087386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0508758523748978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0578723407909283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0648562775750599\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0718277895638382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0787870012753271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0857340349701305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0926690107103254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0995920464163933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.106503257922235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1134027590283466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1202906615532322\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1271670753831264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1340321085200935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1408858671285669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1477284555803977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1545599764984602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1613805307988825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1681902177319454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1749891349217092\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.181777378404412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1885550426656888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.195322220676653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.202079003928888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2088254824683837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2155617449284608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2222878785617184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2290039692710422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2357101016397032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2424063589605854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2490928232645677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2557695753480962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2624366947999692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2690942600273654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2757423482811432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2823810356804333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2890103972365496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2956305068762441\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3022414374643225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3088432608256493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3154360477665548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3220198680956723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3285947906442162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3351608832857256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.341718212955287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3482668456682532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.35480684653848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3613382797960851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3678612088047573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3743756960786198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.380881803298668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3873795913287912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3938691202313938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4003504492826269\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4068236369872429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4132887410930832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4197458186052132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4261949257997106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4326361182371217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4390694507755943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4454949775836956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4519127521529243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.458322827309928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4647252552284327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_16\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4711200874408932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026287999515986763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044807656521324686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06121057243258492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.0763742437575759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09067838175237553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10433286501565041\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11746974820248891\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13017920512682002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14252640925553078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15456047847988874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1663196413556577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1778344212409164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1891297012352065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2002261193706525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21114104368983674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22188927331630273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23248355483816519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24293497066050346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25325323641757397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2634469324030072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27352368622090095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2834903187700579\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2933529622523895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3031171565483971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31278792866034116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.322369858755294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.33186713549604363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34128360272914376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35062279914012534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3598879921408538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36908220699195443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3782082519621511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3872687401706188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3962661086367581\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 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0.5817148025336795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5896901954101615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.597633378030988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6055450325526001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.613425815387355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6212763585872861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6290972711320512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.636889140129141\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6446525319336216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6523879931939748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6600960518299774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6677772179479937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6754319846985626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6830608290807105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6906642126970237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6982425824631506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7057963712750923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7133259986373386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7208318712546529\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7283143835900722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7357739183914755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7432108471888792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.750625530764447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7580183195970422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7653895542830024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7727395659346937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.780068676558275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7873771994119958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7946654393462561\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8019336931265595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8091822497404122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8164113906891446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8236213902655567\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8308125158182342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8379850280033144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.84513918102443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8522752228615127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8593933954890864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8664939350846419\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.873577072227642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8806430320896781\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8876920346162518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8947242947006402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9017400223502615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9087394228459399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9157226968944387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9226900407746135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9296416464775061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9365777018406931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9434983906771737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9504038928990695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.957294384636393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9641700383511247\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9710310229468245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9778775038739957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9847096432313982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9915275998635044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9983315294542789\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.005121584617449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0118979149834284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0186606672830474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0254099854282301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.03214601058976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0388688812722562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0455787333864908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0522757003191556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.058959913000193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0656314999677945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0722905874311646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0789372993311455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.085571757398793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.092194081211985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0988043882501475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.105402793947172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.111989411742602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1185643531311507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1251277277106237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.131679643228307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1382202056258794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1447495190829087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1512676860589857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.15777480733455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.164270982050453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1707563077463126\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1772308803976985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 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0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3606985905323572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3668886996380283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3730704155326803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.379243798580851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3854089083647265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.39156580369874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3977145426438176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_17\",\n          \"x\": 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\"y\": 0.13234734304919768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1451644125671029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15767797293609428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1699246401709515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1819336960318626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19372904544790248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2053305409904159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21675490975600323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2280164205983585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23912737614228882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25009848319742933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26093913671124136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2716576409299592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.28226138409685814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29275697819518326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3031503719995925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.313446943472029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3236515759784799\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3337687216927869\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3438024547508803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35375651613009845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.36363435179094733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.373439145289919\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3831738458221581\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.39284119246096744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4024437352124992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.41198385338777344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4214637717025693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.43088557444298664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.44025121797627537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4495625418396617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45882127860191274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.46802906266140526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47718743811907255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.48629786584366347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.49536172982940657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5043803429317282\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.513354952054601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5222867428529535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5311768440050172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5400263311022425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5488362301982628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5576075210531252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5663411401045201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5750379831938782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.583698908071876\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5923247367050191\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6009162574024877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6094742267802522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6179993715775949\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6264923903395186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6349539549770817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6433847122164338\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6517852849462129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6601562734719776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6684982566854857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6768117931558558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6850974221489691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6933556645808612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7015870239103111\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7097919869753557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7179710247780218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7261245932211875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7342531338011311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7423570742590211\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7504368291943156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7584928006427899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7665253786216806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.774534941644232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7825218572057393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7904864822430192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.798429163569081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.806350238284632\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8142500341679304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8221288700443711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8299870561370991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.837824894399836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 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        \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9606817040671088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9682131361424239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9757285384733607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9832281018373872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9907120129130697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9981804544066688\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0056336051736576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0130716403354108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.020494731391303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.027903046326436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0352967497152015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0426760028208824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0500409636914718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0573917872518919\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.064728625392774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0720516270559597\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.07936093831687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.086656702463886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0939390600748684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1012081490909502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.108464104887715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1157070603438775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.122937145907574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1301544896603655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1373592173790452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1445514525953517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1517313166536685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1588989287667908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 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0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2650180013075563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2720042460143137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2789799853820185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2859453079986602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2929003010998261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2998450505984624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3067796411137833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3137041559993563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3206186773703934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.327523286130278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3344180619963488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.341303083524971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3481784281359186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3550441721360849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3619003907425542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3687471581050474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3755845473277664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3824126304906543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3892314786700957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3960411619590694\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4028417494867733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4096333094377427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4164159090704693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4231896147355465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4299544918933491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4367106051312646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4434580181804901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4501967939324083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4569269944545549\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4636486810061897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4703619140534863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.477066753284347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4837632576228583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4904514852433974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4971314935843965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5038033393617807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5104670785820842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5171227665552551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5237704579071625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_18\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5304102065918064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02554649206640321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 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\"y\": 0.1418922613091671\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15405110388492513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16594528422636834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17760394033636362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18905084999127256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20030575272718204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21138527462739537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22230359381103698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23307293100147788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2437039187395499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2542058843358415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2645870701934064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2748548078000882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2850156568736114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2950755179039353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3050397241132748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31491311729776844\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.32470011090688966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.334404742915791\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34403072045857785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35358145775439226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36306010853041487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37246959389683754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38181262643768116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39109173113320017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40030926361382335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.40946742615432535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.41856828174445393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 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0.4895223449211358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.49818247849286423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5068004369921573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5153773361809981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5239142392385951\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5324121602813778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.540872067580443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5492948865079765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5576815022403421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5660327622422182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.574349478553309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5826324298966818\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5908823636256292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5990999975240816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 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0.772882264996177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7805059579771342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7881087456976876\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7956909425307076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8032528543500452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8107947788598139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8183170059071498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8258198177794642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8333034894871266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8407682890324547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8482144776658207\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8556423101296278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8630520348908611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8704438943628677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8778181251169753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8851749580845195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8925146187498113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8998373273345442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9071432989741035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9144327438862123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9217058675323264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9289628707721548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9362039500116675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9434292973449263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9506391006900531\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9578335439196349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9650128069858408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9721770660405175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.979326493550508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.986461258408428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9935815260391156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0006874585019674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0077792145893494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0148569499212725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0219208170365033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0289709654802763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0360075418887613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.043030690070436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.050040551084499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0570372633164586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.064020962551022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0709917820423995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0779498525821412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0848953025646064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0918282580501772\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0987488428262966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1056571784664389\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1125533843870858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1194375779028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.126309874279467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.133170386785784\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.140019226743069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1468565035734495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.153682324846504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1604967963244122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1673000220056737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.174092104167451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1808731434065918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1876432386793767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1944024873400452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2011509851781448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.207888826454746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2146161039375678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2213329089350518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2280393313294249\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2347354596087874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2414213808982608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2480971809902306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2547629443737147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2614187542628907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2680646926248091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2747008402063222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2813272765602584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.287944080070861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.294551327978527\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3011490964038588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3077374603710608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3143164938306977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3208862696818386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3274468597936053\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3339983350261477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3405407652510588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.347074219371257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3535987653403427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3601144701814547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3666214000056358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3731196200297286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3796091945938131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3860901871782005\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.392562660419999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3990266761292622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.405482295304738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.411929578149222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4183685840845368\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4247993717661402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4312219990973807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4376365232434043\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4440430006447298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4504414870304945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4568320374313888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4632147061922807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4695895469845448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_19\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4759566128181023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025918134735478274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04436580054100194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06075816475244077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07594390096867619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09029116781568608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10400380452356577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11721023361734505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12999824243022318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14243133704492705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15455741637307846\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16641378616792793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1780302515628823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1894311238932952\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2006365774043582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21166359793346837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.222526665333105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23323825634461373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24380922294819019\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2542490822280369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2645662420125563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2747681790173898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28486158127316324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2948524632946932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3047462601655267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31454790511451314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.32426189402447664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.33389233949155206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.343443016451577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.352917400942783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3623187032380323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3716498963245823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3809137405134586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.390112804808746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3992494855484925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4083260227354545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4173445144017026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4263069292917551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4352151181011188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4440708234684028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.45287568888760643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4616312666813118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4703390251541912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4790003550285758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4876165752491356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 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0.6677821171653952\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6756151528314673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6834219832068172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.691203079440716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6989588975160292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7066898789468214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7143964514345124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7220790294855887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.729738014993617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7373737977880774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7449867561523245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7525772573127957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7601456579014149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7676923043929856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7752175335192242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7827216726609573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7902050402198908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7976679459712496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8051106913984906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8125335700112031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8199368676472295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8273208627599615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8346858266917025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8420320239339246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.849359712375183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8566691435374097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8639605628012493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8712342096210581\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8784903177301501\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8857291153368267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8929508253117011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.900155665366786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9073438482267925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9145155817930498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9216710693004403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.92881050946771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9359340966414998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9430420209344155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.950134468357443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9572116209469892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9642736568868153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9713207506251179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.978353072986991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9853707912824922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.992374069410526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9993630679587412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0063379442996283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0132988526829982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0202459443250051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0271793674938738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.03409926759248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0410057872379288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.047899066338257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0547792421663988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0616464494315219\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0685008203478579\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0753424847011308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0821715699126873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0889882011014254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0957925011436176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.102584590730711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1093645884251933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1161326107145997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1228887720637428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1296331849652284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1363659599883356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1430872058263188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1497970293421989\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1564955356130995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1631828279731893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.169859008055277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1765241758311218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.183178429650495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1898218662790512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1964545809350484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2030766673249595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.20968821767802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2162893227797464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2228800720044675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2294605533468985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2360308534528006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2425910576487498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.249141249971053\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2556815131938395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2622119288563556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2687325772894915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2752435376415665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2817448879033986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2882367049326806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2947190644776916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3011920412003577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3076557086986937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 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0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4476379773703294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4539056907987322\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_20\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4601655913406866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02609788072164504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044506609052578465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.0608177128344995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07590034878641289\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.0901307335980327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10371685722174742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11678960676132766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.129438370357388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14172776072778748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15370647780387614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16541242804215062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1768758799139551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18812151042528863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19916978795982257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21003793878870977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22074064202160248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23129054151072262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24169863085386253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2519745482554988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26212680598207344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2721629714620302\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2820898120361137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2919134119727116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.301639268035746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3112723682648315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3208172574692926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3302780921008024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.33965868655614045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.34896255250628627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.35819293250602574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3673528288784541\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3764450286694148\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3854721253125074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3944365375246469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4033405258571015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4121862072514782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4209755678897852\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4297104745791275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4383926848722426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4470238560930115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.45560555340979286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.46413925707777237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4726263689535749\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4810682183704638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4894660674499681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.4978211159153009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5061345054630968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5144073237425179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5226406079844242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.530835348317886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.538992490806677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5471129402344128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5551975626635662\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5632471877906319\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5712626111171483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5792445959540562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.587193875274931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5951111534319322\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6029971077468266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6108523899881413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.618677627744357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6264734257020368\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6342403668369009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6419790135250589\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6496899085809162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6573735762276447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6650305230055525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.672661238623195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6802661967556214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6878458557937611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6954006595485923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7029310379134216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7104374074873097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7179201721624262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7253797236778781\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7328164421423438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7402306965276629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7476228451353448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7549932360378139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7623422074960603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7696700883552371\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7769771984196251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7842638488082803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7915303422925802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.7987769736167928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.806004029802714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8132117904393391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8204005279584666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8275705078970735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8347219891472316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8418552241942953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8489704593440281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8560679349393008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8631478855669424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8702105402552958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8772561226629855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8842848512593777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8912969394971803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8982925959775999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9052720246084511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9122354247555834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9191829913879754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9261149152168168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9330313828288835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9399325768144975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.946818675890332\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9536898550173252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.960546285513936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9673881351649672\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9742155683261724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.981028746024841\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9878278260565571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.994612963078305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0013843086980956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.008142011561267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0148862174336168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0216170692815048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0283347073490607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.03503926923263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0417308899525735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0484097020225394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0550758355163148\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0617294181323633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.068370575256143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0749994300203025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0816161033628404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0882207140833144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0948133788971801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.101394212488335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1079633275599414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1145208348835984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1210668433469249\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1276014599996198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.134124790098061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1406369371484941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1471380029488711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1536280876293887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1601072896917755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1665757060473756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.173033432054076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1794805615521162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.185917186898827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1923433990023344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1987592873542667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 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0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.249725034978815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2560518179794118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2623691007887285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2686769592240137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2749754680125545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2812647008142277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2875447302434453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.29381562789051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3000774643424047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3063303092030323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.312574231112925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3188092977684374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3250355759404437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3312531314925529\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3374620293988553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3436623337612197\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3498541078261515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3560374140012257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3622123138711122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3683788682131977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.374537137012826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3806871794781606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3868290540546866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.392962818439357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3990885295944018\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.405206243760801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4113160164714391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4174179025639446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4235119561932288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_21\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4295982308437272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025371882998551015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04341263008875853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.059438308010546476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07428129994652014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08830260923854612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1017020801692532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11460560224976542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12709922228770182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1392451817375304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15109042206146556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16267150081978093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1740176235992103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.185152611379914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19609623049470154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2068651225593062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.217473473374444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2279335058145413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23825585065005192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 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0.31680588422479\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.32620747942013306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3355309937678882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3447798313997056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3539571361118816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36306581926815984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3721085839100471\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 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0.4423476555064913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4508929906350165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4593915299277094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.46784463500022244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4762535971742747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.48461964261863005\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.49294393700839495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.501227589757239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5094716578699263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5176771494564099\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5258450269435085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5339762100157138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5420715783128247\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5501319739088025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5581582035933759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.566151040975449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.574111228425212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5820394788699798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5899364774571427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.5978028830961845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6056393298904553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6134464284682907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6212247672220792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6289749134630286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6366974144986087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6443927986389758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6520615761380787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6597042400746088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6673212671774805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6749131186000964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6824802406472712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6900230654583426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.6975420116496889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7050374849195958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7125098786181626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7199595742847144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7273869421549796\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7347923416401103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7421761217794517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7495386216688192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7568801708658993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7642010897742666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7715016900073965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7787822747339436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7860431390054675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.793284570067692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8005068476563143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8077102442782962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8148950254795111\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8220614500995579\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8292097705144887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8363402328681582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8434530772928398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8505485381197256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8576268440798706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.864688218496116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.871732879466486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8787610400395227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8857729083819894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8927686879393553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8997485775894333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9067127717895382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.913661460717492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9205948304067955\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9275130628762601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9344163362543795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9413048248987015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9481786995104449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9550381272445975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9618832718157089\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9687142935995878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9755313497310968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9823345941982261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9891241779326257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9959002488967518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0026629521677886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0094124300184895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0161488219950745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0228722649923203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0295828933259612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0362808388025238\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.042966230786703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0496391962663902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0562998599154476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0629483441543321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0695847692086526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0762092531657497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0828219120293823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0894228597725926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.0960122083888304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1025900679414042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1091565466113242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1157117507436054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.12225578489209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1287887518628454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1353107527561965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1418218870074424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1483222524263101\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1548119452351921\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1612910601062139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1677596901971745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1742179271864066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1806658613065892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1871035813775572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1935311748381405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.1999487277770724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2063563249629945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2127540498735967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2191419847239187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2255202104938459\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2318888069548233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2382478526958205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2445974251485683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2509376006120967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2572684542765924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2635900602466068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2699024915636263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2762058202280373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.282500117220496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2887854525227298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2950618951377857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3013295131097433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3075883735429124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3138385426205292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3200800856229684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3263130669454872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3325375501155134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3387535978094962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3449612718693285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.351160633318358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3573517423769985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3635346584779522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3697094402810563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.375876145687767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3820348318552869\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3881855552103526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3943283714626873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4004633356181317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.406590501991463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4127099242189056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4188216552703523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_22\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4249257474612933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025166884977882015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043088282551816674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05901539425800394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07377154919636925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08771395253554552\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10104039434878584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11387549357818398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1263044416840623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13838886944047812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15017526300572345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16169982897808396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17299149516015544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1840738578835942\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.194966498529184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20568590413006702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.216246129611005\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.22665928579903208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23693590659783023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.24708523029597393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.25711541854984715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2670337292735105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.27684665486854676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.28656003400037916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.2961791429123187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3057087707187281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.31515328201570475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3245166693504939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3338025975064801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3430144411266804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3521553168725955\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3612281110675529\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.370235503583563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3791799885834156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3880638926146345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.3968893904611971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.40565851908690737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4143731899467059\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4230351998958276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4316462408891384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4402079086323529\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.44872171032172325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4571890715880984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4656113427441106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4739898044189782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4823256726534881\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.49062010351770036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.4988741973054744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5070890023527611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5152655185205343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5234047003780465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5315074601176645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5395746702287293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.547607165954609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5556057475542733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5635711823872739\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5715042068388708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5794055281001953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5872758258167132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.59511575361683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6029259405312353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6107069923124846\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 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0.6719724510992151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6795152524056857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6870339295963795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.6945288980074318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7020005601631266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7094493063409658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7168755151045236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7242795538063321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7316617790628492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7390225372034087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7463621646948839\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7536809885436766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.760979326676505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7682574883013592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7755157742498849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7827544773023629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.789973882496367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.7971742674200991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8043559024913358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8115190512228441\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8186639704750737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8257909106968687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8329001161548938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8399918251524234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8470662702380954\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8541236784051947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8611642712819887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8681882653136126\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8751958719359556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8821872977419858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8891627446409119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8961224100105611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9030664868433271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.90999516388602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9169086257739305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9238070531594016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9306906228351826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9375595078528267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.944413877636373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9512538980915468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9580797317106925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9648915376736423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.971689471944717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9784736873660371\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9852443337473195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.992001557952319\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 0.9987455039820706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.005476313055077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0121941236845775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.018899071753031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0255912905839346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.032270911011094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.03893806144546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.045592867939631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0522354542501253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0588659418975173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0654844502245255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n   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0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1180149065155074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1245306383976403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1310354760797285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1375295182743086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1440128620807977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.150485603023426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1569478350880131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1633996507576232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1698411410471479\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1762723955368533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1826935024049308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1891045484590834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.1955056191671913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.201896798687081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.208278169895434\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2146498144158677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.221011812646214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.227364243785024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2337071858573285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2400407157396771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.246364909184484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2526798408436988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2589855842918316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2652822120483491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.271569795599466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2778484054193486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2841181109907542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2903789808251211\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.296631082482128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3028744825887435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3091092468577743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.315335440105938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.321553126271468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3277623684312676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3339632288176306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3401557688345354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.346340049073533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3525161293292365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3586840686144257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3648439251747804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3709957565032496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3771396193540733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3832755697564603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3894036630279394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.395523953787389\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.401636495967755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4077413428284686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4138385469675707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_23\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4199281603335512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025247994607256734\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044161904002334676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.061247576750382095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07724469984443355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.0924782408499689\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10712968086774652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 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\"y\": 0.21219357989576218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.22433734806687713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23632544868896957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24816943788278578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2598793865911778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.271464143214357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2829315384337067\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.29428854720387426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.30554141848251104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.31669578029684325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.32775672570369574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3387288837683287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3496164786673706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.36042337928282964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3711531411122459\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.38180904191712295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.39239411222863096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.40291116159899526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.4133628013098227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4237514641112142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4340794214580093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4443487986247152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4545615880132746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.46471966091387795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4748247779355431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4848785982879288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4948826880670748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.5048385276741622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5147475184769187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.524610988807155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5344301993744722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5442063481649382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5539405748840688\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5636339649954815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5732875533998234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 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0.6491933178428736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6585283783972009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6678318226320072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6771043000436646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6863464360191801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6955588331175308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.7047420722630325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 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0.7772216880455655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7861655748423945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7950851354832481\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.8039807726479242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.8128528769321559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.8217018273684634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.8305279919179169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.8393317279347978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8481133826059823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8568732933667297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8656117882944246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8743291864817023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8830257983902785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8917019261867037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.9003578640611727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.9089938985304333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.9176103087257705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.9262073666669591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.9347853375230258\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.943344479860601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9518850458805763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.960407281643749\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9689114272860782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9773977172241374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9858663803513149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9943176402252661\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 1.0027517152471037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 1.0111688188327632\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 1.0195691595769705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 1.027952941410198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 1.0363203637489793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 1.044671621639925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.0530069058977656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.0613264032377243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0696302964025042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0779187642841603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0861919820411086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0944501212105098\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.1026933498162526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.110921832472747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.1191357304847303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.1273352019432668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.135520401818129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.143691482046719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1518485916196946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.159991876663446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1681214805195719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1762375438214792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1843402045682425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1924295981958424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n 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0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.3122634405777345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.320157129140751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.3280395192072825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.3359107098501906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.3437707985572604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.351619881267856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.359458052408469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.3672854049272054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3751020303272454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3829080186993166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.3907034587532148\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3984884378484106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.4062630420237658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.4140273560264018\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.4217814633397434\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.4295254462107676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.4372593856764864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.4449833615896914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.452697452643981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.4604017363981003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.468096289299612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4757811867079245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4834565029166982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4911223111756469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.4987786837117605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.5064256917499628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.514063405533225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.5216918943421531\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.5293112265140656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.5369214694615756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.5445226896906978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.5521149528184917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.5596983235902553\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.5672728658962862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.5748386427882242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.5823957164949796\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.5899441484382741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.597483999247794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.6050153287759732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.6125381961124154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.6200526595979685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.6275587768384576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.6350566047180917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.6425461994125494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.650027616401755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.6575009104823544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.664966135779898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_24\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.6724233457607405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025545668906537543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044116716403163475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06073045499015312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.076188440135113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09084019968701901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10487994147414996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11843035265911665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13157548619836681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14437626107207352\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15687869995736756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16911869910551366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18112497470016706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19292097736483999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20452618801662253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21595702498818503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2272274972113253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23834968599263417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24933410780391527\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2601899924520176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2709254997799244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2815478908752244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29206366504658265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30247867065637535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3127981957181203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32302704264149007\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.33316959042116356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3432298467800261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35321149220094583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3631179173532065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37295225509778906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3827174080110357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3924160721783731\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4020507578641726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4116238075499797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.42113741174360225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 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0.677692513422742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6860254930788686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6943313690185433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7026106381040725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7108637808198278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7190912620447086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.727293531777517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7354710258187457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7436241664119797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7517533628478237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7598590120330323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7679414990272905\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7760011975498873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7840384704583457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7920536702009061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8000471392446055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8080192104805635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8159702076079554\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.823900445498045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8318102305395397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8396998609664431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8475696271694865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8554198119921472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8632506910121861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8710625328095697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8788555992215847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8866301455858925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8943864209722209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9021246684033449\n         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      \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.963408967303081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9709949987043223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9785651418543236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9861195853147411\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9936585136021573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.001182107312882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.008690543242753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0161839945021802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0236626306266652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0311266176830154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0385761183714577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0460112921238458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0534322951981436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.060839280769361\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0682323990170997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.075611797209872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0829776197863297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.090330008433549\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.097669102162498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1049950373808153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.112307947963012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.119607965318214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1268952184555463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1341698340472641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1414319364897216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1486816479622737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1559190884841941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1631443759696902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.170357626281099\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1775589532803301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1847484688786323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1919262830847488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1990925040515266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2062472381210365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.213390589868269\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.220522662143456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.227643556113073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2347533712995726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2418522056198993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2489401554228254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2560173155251617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2630837792468745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_25\",\n          \"x\": 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\"y\": 0.22784645746160984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23881095697179852\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2496313725356431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26031745705195847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2708778265734337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2813201428919578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2916512595163335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30187733971073777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3120039529222106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3220361542882897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.33197855075081967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34183535645991225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3516104395347963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.361307361789972\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3709294126906862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.38047963854010614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38996086769977445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3993757324893659\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40872668829019265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.41801603028110745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4272459081593888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4364183391383658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4455352194645583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45459833465742855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.46360936864249147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47256991192201425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.48148146890568416\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4903454645055227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4991632500842568\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5079361088337652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5166652606496362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5253518665589575\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5339970327509046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5426018142532816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.551167218292693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.559694207371344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5681837020894474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5766365837387509\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5850536966897079\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5934358505922215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.601783822407644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6100983582877457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6183801753146569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.62662996311429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6348483853544208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6430360811374644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6511936662969438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6593217346057592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6674208589035597\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6754915921498104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6835344684085208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6915500037700356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6995386972147865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7075010314234614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7154374735376415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7233484758745947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7312344765996005\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7390959003588777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.746933158875935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7547466515139215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7625367658063436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.770303877958318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7780483533203613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7857705468365499\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7934708034687442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8011494585984387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8088068384076803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.816443260240384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8240590329452823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8316544572016443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8392298258288293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.846785424080648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8543215299254493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8618384143127739\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8693363414273673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.876815568931281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8842763481947478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8917189245164657\n         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{\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9506318196451073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9579207031991777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9651935448361212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9724505351021469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9796918604715816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9869177034717992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9941282428031734\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0013236534543009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0085041068127205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0156697707713456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0228208098308116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0299573851979336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0370796548804526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0441877737782417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0512818937711377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0583621638035474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0654287299659753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0724817355736107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0795213212421038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0865476249606534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0935607821625242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1005609257931028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.107548186375603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1145226920745093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1214845687568686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.128433940051506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1353709274062604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1422956501433155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1492082255127072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.15610876874408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.162997393096764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.169874209908234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1767393286410246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1835928569281517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.190434900617106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1972655638124685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2040849489172056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2108931566726897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2176902861974968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2244764350250255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2312516991399807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2380161730137673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 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0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.291754378790194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2984257582401943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3050872160122307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.311738831991825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3183806849037347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3250128523362399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3316354107647714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3382484355749003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3448520010847058\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.35144618056655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3580310462682692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3646066694338108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3711731203233266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3777304682327427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.384278781512822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.390818127587738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3973485729731716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4038701832939475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4103830233012251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4168871568892591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.423382647111738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4298695561977188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.43634794556717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4428178758461288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4492794068814923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.455732597755447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4621775067995528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4686141916084867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4750427090534604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4814631152953182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4878754657973268\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_26\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4942798153376657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02511112510598914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043834058298159534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060721253866510276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07651686886893723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09154744896278069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10599521011852775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11997564342710253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13356808492796945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1468301661338863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15980551241510146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1725282098393081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18502556934627637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19731992577539376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20942985732998912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2213710403591027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23315686560415122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24479889324407145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25630719591716594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26769062199201143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2789570008513917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.29011330522173534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.30116578115289666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3121200532717712\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.32298121088331716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.33375387905634063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.34444227780794295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3550502717598721\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.365581412096444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.37603897224959143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3864259784325943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.39674523591284405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.40699935173637186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.41719075447912013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.42732171149218123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.43739434402323263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4474106405288564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.45737246843836443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4672815845861801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4771396444945031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4869482106591569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4967087599678755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5064226903607859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5160913268266759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5257159268151725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5352976851336938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5448377383885666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5543371690217175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5637970089875751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5732182431090739\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.58260181214673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5919486156105664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.6012595143410443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6105353328820501\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6197768616662934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6289848590311433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6381600530808945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6473031434096982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.656414802697838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6654956781926832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6745463930844631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.683567547785957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6925597211242769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.7015234714520956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.710459337684962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.7193678402706911\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 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0.7897077974357345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7983908072967517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.8070508164637786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.8156881913475758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.824303287783003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8328964514675142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8414680183760895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8500183151541495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8585476594898845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8670563604673158\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8755447189013071\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8840130276556588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.892461571945327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.9008906296237384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 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     \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.0333073494982419\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.041441659459136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0495604833597225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0576639991680794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0657523811330571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0738257998963285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0818844226000492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0899284129903377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.097957931516775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.105973135428112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.113974178864362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.1219612129454448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1299343858565423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.137893842930314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1458397267261164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.153772177106357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1616913313101116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1695973240241304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.177490287451335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1853703513769278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1932376432322072\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n 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0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.309794486640003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.3174730518489168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.325140703658485\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.332797535927938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.3404436410450689\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3480791099595655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3557040322153604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 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0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.4163340359703265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.4238678506731746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.431391943320202\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.4389063898784413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4464112652321868\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.453906643205309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4613925965829682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 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0.945054945054945,\n          \"y\": 1.5725974926457633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5799417795461046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5872777387758006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5946054275571075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.6019249023945252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.6092362190878258\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.6165394327447722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_27\",\n          \"x\": 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0.07703831810115044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09201633624690743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1063916959047762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.12028449657577107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1337771319731315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.146929388341947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1597864784849548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17238369865722541\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18474930780823964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1969064000267906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.208874172870842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.22066881582676343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23230415045482922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24379210282165867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2551430594466549\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26636614036179534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2774694119326124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2884600550762079\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2993444999020533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.31012853469842916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.32081739505471485\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3314158374161294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3419282003035425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3523584556612663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.36271025223101333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.37298695243051566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.38319166389966586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.39332726663706225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.40339643646552825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4134016654222748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4233452795576185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4332294545380414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4430562293793635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4528275185797648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4625451228772534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4722107388195778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4818259673047297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.49139232122570076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5009112323329704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5103840574114651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5198120838548009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5291965347079619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.538538573239777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5478393070982936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5570997920951489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5663210356590958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5755039999937558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5846496049703351\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5937587307823023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 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0.8450078141416112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8533033564009276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8615783045664803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8698329569792496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8780676041619143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.886282529113214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8944780075879349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.9026543083633825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.9108116934931377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9189504185488401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.9270707328506889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9351728796873066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9432570965255667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9513236152109467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9593726621589281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.967404458537938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9754192204442845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9834171590695204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9913984808606331\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9993633876734394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 1.0073120769195376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.01524474170715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.023161570976164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.031062749627668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0389484586482571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0468188752293643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0546741728818638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0625145215461773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.070340087698098\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0781510344505343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0859475216513719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0937297059776296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.101497741026088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1092517774005453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1169919627958604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1247184420789271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1324313573667137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1401308481015024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1478170511234518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.155490100740595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.16315012879639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1707972647349236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1784316356638718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1860533664153081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1936625796044535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.2012593956864517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.208843933011251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.2164163078766723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.2239766345797332\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.231525025466303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.239061590979153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2465864397044641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2540996784168568\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2616014121229968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2690917441038347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2765707759555325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.284038607629122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2914953374689524\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2989410622499635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.3063758772138339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.313799876104044\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.321213151199896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3286157933495248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.3360078920019414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3433895352381398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.3507608098013042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3581218011261453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3654725933674006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3728132694275226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3801439109835885\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3874645985134564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 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0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4456810349175997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4529155718955145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4601408989330205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.46735708485128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4745641975357962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4817623039547936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4889514701771276\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 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0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5957585062742539\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_28\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.6028129436880978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02539099105550467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04385629648689223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06037736425573835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07575028234784936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09032222557969141\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10428610612749951\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11776379836791957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13083880161868894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14357163556559152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15600802251947296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.168183625345294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18012697416155357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19186136811742127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20340616265651407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21477767064282102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22598981123798628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23705458850845673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24798245183531595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2587825722626728\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26946305778263274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2800311234270521\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29049322735216937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30085518095084685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3111222388620883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32129917323176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3313903354991024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3413997082030615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35133094872998855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3611874264989286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.37097225476094875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3806883179459035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3903382953034145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39992468144019094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4094498042427229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.41891584058521947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.42832483015184636\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4376786876456555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.44697921361096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4562281040589183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 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0.6491630775706035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6575395070021225\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6658874049121947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6742073191075129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6824997784941916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6907652940102355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6990043594985889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7072174525253847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7154050351475857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7235675546338342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7317054441419905\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.739819123356537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7479089990887442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7559754658422587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7640189063465435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7720396920604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7800381836476239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7880147314266759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7959696757961042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8039033476373132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8118160686961546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.819708151944703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8275799019244697\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8354316150722237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.843263580029495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8510760779367593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8588693827132339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.866643761323142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8743994740292511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8821367746344229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8898559107118754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8975571238247987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9052406497359267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9129067186076303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9205555551930525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.928187379018782\n         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         \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9886542603449626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9961420664605833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.003614802595088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0110726408250132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0185157496736899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.025944294216803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0333584361838812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.040758334055899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.048144143159183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0555160157557888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0628741011305125\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.07021854567469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0775494929669307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0848670838509227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.092171456510438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.099462746541666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1067410870229868\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1140066085822975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1212594394619995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1284997055817414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1357275305990169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n 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0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1931163880426976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2002374619586211\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.207347218892989\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2144457610870854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2215331891085746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2286096018909898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2356750967720145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_29\",\n          \"x\": 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\"y\": 0.10374918627564023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.117144775531063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13013881663018653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14279169020845786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15514900941734752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16724634914519435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17911216709673636\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19076970177911595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20223825711446478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21353410165562564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22467111605202478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23566127059125444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24651498478930978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.257241403098217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26784860968280966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27834379810425075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28873340707296363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2990232302885752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.30921850622380925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.319323992196671\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3293440259981906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3392825775641064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34914329260762406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35892952970599673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36864439201460997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.378290754539751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3878712877150437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39738847788221615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40684464516403257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.41624195912827355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4255824525709978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.43486803369079174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4441004968801856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45328153232351437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.46241273456040777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47149561014942065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4805315845459739\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4895220082919164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4984681625999917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5073712644047497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.516232470941591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5250528839073104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5338335532484673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.542575480617925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5512796225347949\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5599468932786481\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.56857816754511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5771742828867129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5857360419600903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5942642145981774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6027595397239714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6112227271205781\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6196544590706647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6280553918770366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6364261572748238\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6447673637446802\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.65307959773544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6613634248038315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6696193906781028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6778480222517453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6860498285129126\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6942253014146075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7023749166902363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7104991346187165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.718598400742938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7266731465450513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7347237900817458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7427507365824106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7507543790128257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7587350986068084\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7666932653680381\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7746292385441024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7825433670746446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7904359900153382\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7983074369392825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8061580283172912\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8139880758784251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8217978829520289\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8295877447924287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.837357948887367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.845108775251169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8528404967035669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8605533791350395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8682476817594643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8759236573548262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8835815524926708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8912216077569497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.898844057952856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9064491323062107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.914037054653923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9216080436260169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9291623128196755\n         },\n 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     \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9890186507156357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9964313004411172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0038291229215566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0112122859778958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0185809539967194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0259352880313732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0332754458992122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.040601582275163\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.047913848781771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0552123940758906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0624973639321804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0697689013235374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.077027146498616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0842722370565585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0915043080190578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0987234918998754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1059299187719172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1131237163319787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1203050099632557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1274739227957153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.134630575764421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.141775087665888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1489075752125633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.156028153085493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1631369339852637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1702340286812785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.177319546059439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1843935931682936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1914562752637166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1985076958521717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2055479567326168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2125771580371034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.219595398270117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2266027743467118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2335993816294806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 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0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.384975746073513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3917478937205394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3985111749039183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4052656555217662\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4120114005838436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.418748474228837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.425476939741206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.432196859567603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.438908295332883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4456113078557153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4523059571638066\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4589923025087503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4656704023805132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4723403145215683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4790020959406858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.485655802926394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4923014910601162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4989392152289966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5055690296384208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5121909878242457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_30\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.518805142664738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.028683495017695137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04885226201078804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06670506052523194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.0832026746426264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.0987606636133861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.11360864818648438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.1278910697549465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.14170654096135837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.15512632253949085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.16820411223332593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.18098169773361678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.19349244032059895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.20576353376679393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 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0.2974177848054261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.3082387732521983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.318946305191584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3295464303013736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3400446379124744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.350445929188192\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.36075487759318664\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3709756799146612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.38111219959608494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.39116800376645666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.4011463950615497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.4110504391137244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4208829884165983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4306467031378142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.44034406934832787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4499774150534295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.45954892434418537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4690606499344336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4785145243050825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.487912369642108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.49725590672566733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5065467629038732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5157864792649974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5249765171054204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5341182637768862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5432130379850781\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5522620946017878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.561266629044714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.570227781271924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.579146639432038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5880242432060947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5968615868726624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6056596221239915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6144192606577367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6231413765659546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.631826808540626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6404763619128124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6490908105406938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6576708985600906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6662173420096488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6747308303415953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6832120278278634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6916615748704021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.7000800892236153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.7084681671361006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.7168263844181744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7251552974410569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7334554440730449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7417273445575143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 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0.8069429096746981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8149814694094385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8229961753934567\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8309873990375402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8389555014052756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8469008336253392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8548237372825358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 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 },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9251726696119887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9328882183134127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9405845601266293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9482619464421315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9559206227514814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9635608288456705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9711827990048336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9787867621797801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9863729421657753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9939415577689735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.001492822965888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.0090269470562483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0165441348095878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0240445866058696\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0315284985704523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.038996062703672\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.046447467005307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0538828955941675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.061302528823048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0687065433892629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0760951124409703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.083468405679485\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0908265894577593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0981698268752165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1054982778690954\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1128120993024642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1201114450490577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1273964660750722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.134667310518054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1419241237630113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1491670485158632\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1563962248743445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1636117903964742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1708138801666899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1780026268597412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1851781608024439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.192340610033376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.199490100360601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.2066267554175019\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.2137506967167948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2208620437028055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2279609138020648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2350474224723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2421216832498785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2491838077957653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2562339059400534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2632720857251172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2702984534474455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2773131136982023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2843161694025593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2913077218578541\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2982878707706076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.3052567142924476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.312214349054981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.3191608702036428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3260963714305718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3330209450065342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.33993468181194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3468376713669756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.35373000186089\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3606117601804573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.367483031937651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3743439014965508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3811944519995127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3880347653926224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3948649224504608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.4016850028002026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4084950849450681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4152952462871535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4220855631496552\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.428866110798513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4356369634634873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4423981943586874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4491498757025751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4558920787374503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4626248737484444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.46934833008203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4760625161640666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.482767499517393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.489463346778984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.49615012371668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5028278952455094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5094967254436071\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5161566775677502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5228078140685155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5294501966050749\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5360838860596355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5427089425515381\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5493254254510214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_31\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5559333933926627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 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\"y\": 0.13471678072031631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1478899635807358\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.160761629204263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1733679487192392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1857378694689398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19789503919389828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20985910890417572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.22164664521449967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23327178748020674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24474673262372673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.25608210031742745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2672872130560487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2783703143898923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.28933874138096527\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.3001990626058273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.31095718984034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3216184693704665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3321877573390764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3426694824460309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.353067698528497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.36338612896869626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.37362820444551137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.383797095222453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.39389573891824803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.40392686451721627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4138930132300174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4237965567007272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.43363971296582576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4434245604988923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4531530506173503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4628270184813315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.47244819287721923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.48201820494783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.49153859600611166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.5010108245485437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5104362725672861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5198162512458485\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5291520061111126\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5384447217045091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5476955258266932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5569054934028911\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5660756500100057\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5752069751013685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5843004049605751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5933568354120277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6023771243125076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6113620938452594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6203125326356069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6292291977049679\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6381128162782771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6469640874581902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.655783683778011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6645722526440321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6733304176768745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6820587799604362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6907579192061977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6994283948398755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.7080707470167296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.7166854975712362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7252731509062971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7338341948266777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7423691013209427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7508783272957685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7593623152661716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7678214940048845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7762562791538274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7846670738003788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7930542690209174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.8014182443939074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.809759368484609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8180779993033345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8263744847390101\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8346491629696725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8429023628513997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8511344042870598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8593455985761574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8675362487469677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8757066498720462\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8838570893681407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8919878472814426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.9000991965590566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.9081914033075055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9162647270390227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.9243194209063447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.9323557319266558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9403739011953014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9483741640898415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9563567504649785\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9643218848388605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9722697865712251\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9802006700338253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.988114744773541\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.996012215668569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 1.003893283078042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.0117581429854254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.019606987135998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0274400031687274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0352573747428087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0430592816591424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0508458999769896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0586174021260468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0663739570141568\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0741157301308644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.081842883647016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0895555765105847\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0972539645389001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.1049382005074455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.112608434235381\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.120264812667938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1279074799558304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1355365775318096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1431522441844932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1507546161295836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.158343827078594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.165920008305183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.173483288709206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1810337948785745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1885716511490207\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.196096979661849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.2036099004197625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.2111105313408388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.2185989883107364\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.2260753852331958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.233539834078908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2409924449328178\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2484333260399143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2558625838495794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2632803230585405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2706866466524886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2780816559464079\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.285465450623666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2928381287739177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.3001997869298576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.3075505201028699\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.314890421817617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.322219584145602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.329538097737745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3368460518560061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.344143534404097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.351430631957299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3587074297914377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3659740119110266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.373230461076622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3804768588314078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3877132855270398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3949398203487788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.4021565413399275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4093635254256038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4165608484358687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4237485851282299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.4309268092095415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4380955933573247\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4452550092405203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4524051275396979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4595460179667374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4666777492839995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4738003893229996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.480914005002606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4880186623467717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4951144265018195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.5022013617532892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.5092795315423635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.516348998481888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5234098243719916\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.5304620702153229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5375057962319179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5445410618737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5515679258386361\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5585864460845475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5655966798425933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.572598683630433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5795925132650777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5865782238754398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_32\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5935558699145889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.024691722276509252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04267152499328514\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05876483500800682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07374370345096797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08794492926222208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10155569942385347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11469429095297035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12744174949266657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13985682306185684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1519838999086677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16385760539620495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17550564183602024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18695063396937633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19821137821734391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2093037172543453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22024116980442204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23103539520075544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24169654323558928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2522335224249533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2626542090058904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2729656120676442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2831740056729855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2932850357677717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.30330380757575265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3132349577046463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3230827141419859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.33285094656167175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34254320880651895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3521627749992619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3617126704240952\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.371195698084904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.380614461665182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3899713854742239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.39926873185438616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.40850861643765823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4176930215710384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4268238081751939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4359027262565812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4449314242572884\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.45391145739757116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4628442951420399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.47173132790065336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.48057387305926935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 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0.6658652683618612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6739373436805853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6819836829545283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6900047505625164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6980009958076941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7059728536180602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7139207452049203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7218450786823418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7297462496504279\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7376246417449901\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7454806271559854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7533145671168816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7611268123669435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7689177035882704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7766875718192694\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7844367388461171\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7921655175736404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7998742123769407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8075631194349834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8152325270472826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8228827159347284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8305139595255309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8381265242271769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8457206696852398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8532966490298194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8608547091103332\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8683950907193365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8759180288059962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8834237526798031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8909124862050726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8983844479867389\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9058398515479259\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9132789054997341\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9207018137036665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9281087754270817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9354999854920418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9428756344178985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9502359085579409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9575809902304078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9649110578441482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9722262860191995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9795268457025349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9868129042792161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9940846256791774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.001342170479849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0085856960048194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0158153564187253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0230313028185443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.030233683321459\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0374226431494489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0445983247107617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.051760867678403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0589104090657797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0660470832996234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0731710222903135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0802823554997147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.087381210006635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0944677105700087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1015419796898993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1086041376664169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1156543026566357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1226925907295964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1297191159194704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1367339902769653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1437373239190378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1507292250769872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1577098001429917\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.164679153715149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1716373886410831\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1785846060601708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1855209054444398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1924463846381974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1993611398964277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2062652659220134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2131588559018203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.22004200154169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2269147931003825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2337773194225037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 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0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2883182006287213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2950921195957528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3018565905836135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3086116887989825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3153574883625758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.322094062331772\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3288214827226248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3355398205312807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.342249145754824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3489495274115662\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3556410335607976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.36232373132202\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.368997686893677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.375662965571398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3823196317657682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3889677490196488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3956073800250484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4022385866395726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4088614299024544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4154759700501867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4220822665317634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.428680378023544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4352703624437515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.441852276966618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4484261780361831\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4549921213797599\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.461550162021078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4681003542931115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4746427518506011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4811774076822823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.487704374122824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_33\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4942237028644887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.027239978729288943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04627373144135061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.063088562266497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07860719139269806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09322810786097616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10717127264867776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.12057494074999466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13353343994918412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1461148970932976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15837062388398895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17034053430835758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18205648169028993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19354442169583913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2048258731135822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21591893834523648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22683903684566353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23759944515671494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24821170291171984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2586859236700054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2690310367213032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2792549778721428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28936484189269646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29936700571899205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3092672290465312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31907073723198465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.32878229019669125\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3384062401422417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3479465802411612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3574069859852902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36679085051362753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3761013149673826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38534129470977274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39451350208531194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4036204662661547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4126645506328829\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.421647968057611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.43057279439371393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.43944098042531854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.44825436248825723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4570146719404095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4657235436316823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4743825235010805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.48299307540943504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.49155658730064805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 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0.5585167136300121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5667091883922293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5748653341488147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5829859804009622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.591071923000585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5991239260907983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6071427239024718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6151290224198184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.623083500926626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6310068134435272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6388995900656408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6467624382089895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6545959437732577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6624006722277257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6701771696265555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6779259635590265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6856475640397937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6933424643437819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7010111417899083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7086540584774558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7162716619785843\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7238643859901633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7314326509478404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7389768646050122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7464974225791476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7539947088677033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7614690963357037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7689209471768786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7763506133501116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7837584369928122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.791144750812702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7985098784593888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8058541348770064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.813177826639093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8204812522668078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8277647025314911\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8350284607425154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8422728030212987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8494979985622929\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8567043098817042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8638919930546518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8710612979414206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.878212468403422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8853457425094341\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.892461352732659\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8995595261390945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.90664048456769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9137044448027253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9207516187388227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9277822135389764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9347964317859639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9417944716274751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9487765269152815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9557427873387414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9626934385529278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9696286623016397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9765486365355514\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9834535355257298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9903435299727491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9972187871116048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0040794708126297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0109257416785984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.017757757138193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.024575671536003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0313796362192105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.038169799621115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0449463073416367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0517093022249335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0584589244342575\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0651953115241717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0719185985102417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0786289179363098\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0853263999394536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.09201117231273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.098683360565793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1053430879834767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.111990475682426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1186256426658536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1252487058765046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1318597802478918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1384589787538801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1450464124566786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1516221905533075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.158186420420595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1647392076587666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1712806561336762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1778108680177324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1843299438295711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1908379824725188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.197335081271894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.203821336011188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2102968409671702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2167616889439494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2232159713060393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2296597780104557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.236093197637883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.242516317422947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2489292232836167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.255331999849776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2617247304909855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2681074973434678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.274480381336342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2808434622171307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2871968185765676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2935405278727277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2998746664545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3061993095844318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3125145314609576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.318820405240039\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3251170030562285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3314043960431834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3376826543536413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.343951847178878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3502120427676627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3564633084447273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.362705710628764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3689393148499687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3751641857671388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.381380387184348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3875879820671997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.393787032558684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3999775999946407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4061597449188445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4123335270977253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.418499005534729\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.424656238484337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.430805283465747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4369461972762296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4430790360041703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_34\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.449203855041803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.027178723314082595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04608566372952489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06276525119092602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07814526005680178\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09262593352511182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1064280403040637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11969026550702175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13250718716312898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14494708642251822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15706137391890657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.168890028707048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.180464947531365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19181211515555321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20295306972701144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21390592623919572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22468611195511953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23530690779788213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24577985530252405\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25611506812386253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2663214743266988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2764070075272565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2863787596023638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29624310408729987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3060057969164241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31567205943602783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3252466473922789\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3347339087111681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34413783223833455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35346208912497007\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3627100681842634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3718849062681608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3809895145035271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39002660106363374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3989986910234513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4079081437468396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.41675716817406155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.42554783631435616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4342820951970496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4429617774931715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4515886109857116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.46016422703893856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.468690168194362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.47716789500201556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.48559879218000257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.49398417418209767\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5023252902421615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5106233289548182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5188794224439687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5270946501640312\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5352700423730861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5434065833122326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5515052141212715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5595668355172232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.567592310259077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5755824654194689\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5835380944816421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5914599592780017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5993487917847982\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.607205295785906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6150301484173021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6228240016026406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6305874833892596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6383211991930179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6460257329595308\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.653701648248634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6613494892482555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6689697817232865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6765630339045254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6841297373223083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6916703675890117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6991853851342532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7066752358962731\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7141403519726791\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7215811522334672\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7289980428989845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7363914180852801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7437616603190853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7511091410244926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7584342209832241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7657372507702439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7730185711663234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7802785135490495\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7875174002636512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7947355449749139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8019332530013633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8091108216328083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8162685404322525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 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        {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8798390675890363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.886812703023947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8937692370746684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.900708885550108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9076318593858591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9145383648018284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9214286034532571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9283027725754737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9351610651226965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9420036699011867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9488307716970323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9556425513988273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9624391861154986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9692208492895122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9759877108056834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9827399370957983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9894776912392446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9962011330598387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0029104192190252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0096057033056134\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0162871359222114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0229548647685058\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.029609034721524\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0362497879130224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.042877263804115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.049491599257274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0560929286058054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.062681383720919\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0692570940764854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.075820186811583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0823707867909274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.088909016663267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0954349969178359\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1019488459389344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1084506800587226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n 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\"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1600461381961835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.166444758579217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.172832424982506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1792092342023177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1855752814996856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1919306606353914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1982754639039093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2046097821663537\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.210933704882464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.21724732014166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2235507146932065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.229843973975511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2361271821445892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2424004221017302\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2486637755203815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2549173228722874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.261161143452903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2673953154061102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2736199157482566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2798350203915445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2860407041667865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2922370408455517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.298424103161724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3046019628324863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.310770690578756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3169303561450845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3230810283190388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3292227749500858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3353556629679884\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3414797584007343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3475951263920092\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3537018312182303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3597999363051512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3658895042440564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3719705968075508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3780432749649634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.384107598897372\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3901636280122627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3962114209578367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.402251035636968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.408282529220833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4143059581622106\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4203213782084707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_35\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4263288444142566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025026268818948465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043596657947851766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060320170180664164\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07594694191021031\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09080574835163435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10507990007409816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11888550905097578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13230229694239842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14538815022515078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1581868707327042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1707326709848273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18305295503164773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19517012777354054\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20710282106165764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21886675291388064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.23047534681421245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2419401889136806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2532713726081965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2644777629541555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.27556720280864133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2865466758089056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2974224368521501\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30820011773828027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3188848135769987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.329481154116637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.33999336312328027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3504253081942859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3607805428440056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3710623422934406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.38127373409011295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.39141752445215866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.4014963210522212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4115125528183648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.42146848722100316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4313662454294875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.44120781565417555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4509950649355179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.46072974959795915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4704135245509838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4800479515907086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4896345068316849\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.49917458737901166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5086695173346281\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5181205532181505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5275288888713124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5368956599055669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.546221947744401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5555087833051185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5647571503590803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5739679886044635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5831421964813869\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5922806337556239\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.6013841238940065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6104534562519228\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6194893880909743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6284926464428217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6374639298334817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6464039098807832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6553132327763377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6641925206621857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6730423729112353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6818633673196782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6906560612187589\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6994209925125399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.7081586806476692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.7168696275205817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7255543183270563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.734213222358596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7428467937496938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7514554721796768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7600396835325032\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.768599840517582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7771363432544317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7856495798237456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 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0.8529608735619334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8612804278578865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.869580036067766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8778599826278721\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8861205446233362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.894361992061294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.9025845881308859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.9107885894508658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.9189742463055364\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.9271418028696886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.935291497423172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9434235625556798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.951538225362297\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9596357076303209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9677162260178324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9757799922244624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.983827213154775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9918580910746523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9998728237610564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 1.0078716046455045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 1.0158546229515886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 1.0238220638268334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0317741084691883\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0397109342484128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0476327148226137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0555396202501695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0634318170972643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0713094685412474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0791727344700113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0870217715775807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0948567334560866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.1026777706842987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.110485030912866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1182786589464226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1260587968226976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.133825583888763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.141579156874547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.1493196499637341\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1570471948621646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1647619208638424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1724639549146543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1801534216738978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1878304435737082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1954951408764773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.203147631730344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.2107880322228344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.218416456432733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.2260330164802522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.2336378225755684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.2412309830657937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2488126044804417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2563827915754484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.2639416473758034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2714892732168475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.279025768784285\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.286551232152963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2940657598244618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.3015694467635424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.3090623864334936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.3165446708304205\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3240163905165108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3314776346523198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.3389284910281074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.3463690460942603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.3537993849908363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3612195915762577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.368629748455186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.376029937005606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3834202374051483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3908007286566735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.398171488613146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.4055325940018224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.412884120447774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4202261424967713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4275587336375453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4348819663234536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.442195911993564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.4495006410931812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.4567962230938294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4640827265127112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.4713602189316608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4786287670156042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4858884365305445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4931392923610882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.5003813985275254\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.5076148182024762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.5148396137271216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.522055846627026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.5292635776275703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5364628666690003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.543653772921109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5508363547975583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.5580106699698533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5651767753809822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5723347272587263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.5794845811286526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5866263918268013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5937602135120699\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.6008860996783112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_36\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.6080041031661452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025479803964832237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043954567222196324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060468300816413856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07582491538620816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.0903747395726944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10431234073525385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.1177605916572656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13080364923766707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1435024935306009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15590318399699027\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1680416391249667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.179946588257927\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19164148933871153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20314582676024812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21447601976174502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22564607644788373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23666807612498061\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2475525324743259\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.258308671987546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2689446508539992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2794677263011391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28988439366491947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30020049728954235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.31042132117283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.32055166374534994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3305959000833183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.34055803406849305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35044174243123016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3602504121842047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3699871726320324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3796549228970956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38925635571382855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.39879397809796496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4082701293833062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4176869970287412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4270466305269056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4363509536887911\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.44560177553264024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45480079996820644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.46394963443707415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47304979764482\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.482102726500261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.49110978236001623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5000722566624433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5089913760231598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.51786830685441\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.526704159562141\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 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0.5960296788094834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6045382117702857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6130143898591077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.621458900587692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6298724052759879\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6382555404763335\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6466089192977859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 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0.7124314614192363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7205413045593657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7286264677864674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7366873722582385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7447244262035756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7527380254909165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7607285541642662\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7686963849491465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7766418797305329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.784565390004672\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7924672573065232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8003478136144307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8082073817335095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8160462756591116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8238648009216392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8316632549138756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8394419272019138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8472010998206935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8549410475550732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.862662038207306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8703643328517248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8780481860773801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8857138462193354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8933615555792613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.9009915506359408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9086040622462448\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9161993158371114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9237775315890174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9313389246114081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9388837051105119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9464120785499489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9539242458045121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9614204033074719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9689007431917468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9763654534252431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9838147179406678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9912487167600851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9986676261144805\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.006071618558576\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.01346086308113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.020835525210936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0281957671187294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0355417477151936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.04287362274525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0501915448788022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0574956637981034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0647861262818934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0720630762864578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0793266550237468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.086577001036679\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.093814250271764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.101038536149152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.108249989630227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1154487392828487\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1226349113443432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1298086297823366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1369700163535246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n  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0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.339765319910042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.34660434717918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3534339676540006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3602542544499265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3670652796522986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3738671143373136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3806598285924048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.387443491536087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3942181713372819\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4009839352341436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.407740849552393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4144889797231877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.42122839030053\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4279591449782372\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4346813066064823\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4413949372079207\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4481000979934144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4547968493773689\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4614852509926881\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4681653617053683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4748372396287324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4815009421373233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4881565258804608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4948040467954735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5014435601206193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5080751204076965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5146987815343602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_37\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5213145967161497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026061688629437238\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04450565514696928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.060865035754629246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07600249424450761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.090291736549611\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10393947722726582\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11707585535525379\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12978977867669406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14214553132324376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1541915777843733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1659656496712941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17749788186817306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1888128469279141\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.1999309299778821\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2108692898445663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22164255023988996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23226330896538547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.242742520935859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25308979156131967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26331360507803714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27342150478125776\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28342023709738523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29331586806273136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.30311387846217935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3128192422625995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3224364918242329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.33196977254105214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34142288895117623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35079934390557727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36010237204308243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36933496856123155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.378499914074231\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3875997961956203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.39663702836321685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 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0.5830493016396365\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5910714164204953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5990615131519139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.607020268438431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6149483333805422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6228463349444348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6307148772369418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6385545426936957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6463658931876732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6541494710646224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6619058001112473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6696353864614651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6773387194455627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6850162723866355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6926685033482983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7002958558372988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7078987594643544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7154776305662381\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7230328727918856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7305648776550624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7380740250559195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7455606837735721\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7530252119316695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7604679574387628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7678892584051339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7752894435376263\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7826688325138923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7900277363373687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7973664576741927\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8046852911731811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8119845237699148\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8192644349758889\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8265252971536304\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8337673757786133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8409909296887451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8481962113221473\n        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{\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9052090134822111\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9122602528824639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9192954375602895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9263147624927471\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9333184184026528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9403065918917648\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9472794655685604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9542372181708724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.961180024683639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9681080564520055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9750214812900035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9819204635850176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9888051643982418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9956757415613118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.002532349769295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.009375140670203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0162042629511874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.02301986242157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0298220820928516\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0366110622558264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0433869405549439\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0501498520600234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0568999293354502\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0636373025069523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0703620993260665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0770744452323897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0837744634137119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0904622748641122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0971379984401128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1038017509149614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1104536470311221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1170937995510501\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1237223193063135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1303393152451329\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1369448944783984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1435391623242261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1501222223511085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.156694176419716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1632551247233993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1698051658274415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1763443967071123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1828729127845612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1893908079645994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1958981746694108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.202395103872229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2088816851300177\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2153580066151966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2218241551464377\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2282802162185757\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.234726274031654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2411624115191449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2475887103753684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.254005251082139\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2604121129346646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2668093740667317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2731971114751868\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2795754010437532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2859443175661953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.292303934768855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.298654325332584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.304995560914087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3113277121667013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3176508487606227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3239650394026052\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3302703518551449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3365668529551655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3428546086322257\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3491336839262569\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3554041430048516\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3616660491801136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3679194649250839\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.374164451889758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3804010709167025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3866293820562865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3928494445815414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3990613170026536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4052650570811085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.411460721843491\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.417648367594957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4238280499323803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.42999982375719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4361637432879035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_38\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4423198620723654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026222500865666333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044907075166841184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.061515675273830284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07690515143354465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09144730787063964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1053480393656074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11873708145735075\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13170312907360204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14431035101423292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1566071500727446\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16863122722610796\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.18041270535965187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19197615646410546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20334197220212777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21452732233490981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22554684418984175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2364131507497045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24713721294350385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2577286525429455\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26819597017116215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.27854672532230723\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2887876802946224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2989249165806979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3089639299524984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3189097088652171\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3287667996557346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3385393611815003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3482312109372733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35784586423538606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36738656769571104\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37685632803359564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3862579369360873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.395593992663413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40486691889282406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4140789812274703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4232323017179755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4323288716844128\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4413705630780862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45035913858339993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4592962606281997\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4681834994448262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4770223403025699\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4858141900143728\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4945603828057599\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5032621856215655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.511920802935591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5205373811195256\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5291130124200278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5376487385865242\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5461455541868977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5546044096436094\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5630262140188408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5714118375738229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5797621141245682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5880778432136713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5963597921156133\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6046086976910775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6128252681040911\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6210101844143265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6291641020555975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6372876522104447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6453814430896924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6534460611249727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6614820720814233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6694900220970605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6774704386547187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6854238314918779\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6933506934532212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7012515012903121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7091267164123903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7169767855919292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7248021416282782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7326032039724273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7403803793156716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7481340621447223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7558646352655953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.763572470298424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7712579281451641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.778921359432004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7865631049281515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.794183495942538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8017828546998622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8093614946972856\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8169197210430015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8244578307777971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8319761131806579\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8394748500593787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8469543160270828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8544147787654842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8618564992756708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8692797321171286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.876684725635688\n         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        \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9352959727048497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9425470629485356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9497820989429979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9570012731125478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9642047737312037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9713927850512154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9785654874264208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9857230574306931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9928656679717176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9999934884003217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.007106684615572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0142054191658423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.021289851346035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.028360137291143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0354164300663184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0424588797536012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.049487633535472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.056502835775362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0635046280952587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0704931494505379\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0774685362021403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n 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0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.274575064830012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2812093223189058\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2878336860335398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2944482361052085\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3010530514936716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3076482100118187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3142337883496633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3208098620976818\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3273765057695186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3339337928240844\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.340481795687062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3470205857718418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3535502334999046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3600708083206698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.366582378730829\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3730850122931741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.379578775654945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3860637345657065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.39253995389477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3990074976481768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4054664289852508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4119168102347424\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.418358702910568\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4247921677271644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4312172646144619\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4376340527324956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4440425904856606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4504429355366253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.456835144819908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4632192745551313\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.469595380259963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4759635167627507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_39\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.48232373821486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025574582689359516\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04369685025627143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05977736018863195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07466064043005612\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08871265371985639\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10213587406705278\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11505779150122145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12756551551735956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13972203709146547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15157485040981158\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16316093484446645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17450982677258978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18564561239864438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19658827465982337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20735463483858096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.21795902975751466\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.22841381070358427\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23872971873856494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.24891617218682538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.25898149038928275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.26893307033074715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2787775278358007\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2885208117265156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.298168297068729\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3077248620480323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3171949518884028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.32658263241108226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.33589163523372406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.34512539616614935\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3542870880256866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3633796488418371\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.372405806225683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3813680985289165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.390268893299733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.399110403450142\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.40789470147565937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.41662373200950387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4252993229460348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4339231953297943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4424969721752241\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.45102218635648594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4595002876856824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.46793264928026923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.47632057330588645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4846652961686519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.4929679932207398\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5012297830344392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5094517312925899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5176348543370926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5257801224118978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5338884626323536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5419607617089088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.549997868449817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5580005960645994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5659697242875206\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5739060013381497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5818101457341915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5896828479701095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.597524772073617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6053365570508392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6131188182298288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6208721485111321\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6285971195332286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6362942827598975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 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0.7995118885801994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8066870676819198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8138435343614958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.82098154924293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.828101366436154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8352032337703311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8422873930163344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.849354080099013\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8564035252998227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8634359534503515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8704515841172477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8774506317790093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8844333059950811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8913998115676643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8983503486966237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9052851131278549\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.912204296295447\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9191080854579622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9259966638291245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9328702107032052\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9397289015753635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.946572908257194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9534023989877131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9602175385400065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9670184883237433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9738054064837567\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9805784479948707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9873377647531555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9940835056637681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.000815816725542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0075348411124692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.014240719252214\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.020933588901796\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0276135852205623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0342808408405693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0409354859344893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0475776482811454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0542074533287782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0608250242561397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.067430482031507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0740239454697016\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0806055312871974\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0871753541553952\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.0937335267521413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.100280159811558\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1068153621722532\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1133392408239808\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1198519009528023\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1263534459848183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1328439776285186\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.13932359591581\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1457923992417678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1522504844031627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1586979466358087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1651348796507746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1715613756695042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1779775254578853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1843834183593034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1907791423267193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.197164783953807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.203540428505184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2099061599457657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2162620609692782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2226082130259566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.228944696349457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2352715899830136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2415889718048587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.247896918552943\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2541955058489678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2604848082217615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2667648991300167\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2730358509844135\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2792977351691457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2855506220628738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2917945810591183\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.298029680586118\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3042559881261642\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.310473570234433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3166824925573273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3228828198503493\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3290746159955122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3352579440183117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3414328661042656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.34759944361504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3537577371041696\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3599078063323904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3660497102825913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3721835071743993\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.378309254478409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3844270089300654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3905368265432132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.3966387626233185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4027328717803789\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.408819207941522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.414897824363311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_40\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4209687736437588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.024822854663531922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.042959453526608585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.059210799397028314\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07434739768331922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08870565462463378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10247264544907325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11576662837463299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12866866518350675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14123753342462217\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1535176553643059\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16554369098073166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17734337607775116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18893936704487924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20035048986120882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21159261465111195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22267928556993505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23362218549931035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24443148604829196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25511611596914635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26568397029797686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2761420756183651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28649672230317563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2967535715327401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3069177427871227\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.31699388603942363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3269862418296269\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3368986916409107\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.34673480044463284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35649785286729235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36619088412229717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37581670661335703\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3853779329350874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3948769958559259\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40431616575860585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.41369756592682616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.42302318599795513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.432294893846552\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.44151444611914886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.45068349760478627\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4598036095964799\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.46887625737475713\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4779028369245777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4868846709805299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.49582301448151617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5047190595047006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5135739397388859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5223887345493746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5311644726795083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5399021356282431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5486026607381367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5572669440238659\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5658958427677292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5744901779054364\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5830507362227633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5915782723812828\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6000735107893386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6085371473326279\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6169698509772084\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6253722652563635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6337450096515691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6420886808767373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6504038540739869\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.658691083928362\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6669509057081894\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6751838362371202\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6833903748033215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6915710040107707\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6997261905771486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7078563860824166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7159620276717947\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7240435387165296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7321013294355456\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7401357974808046\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7481473284889605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7561362966016797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7641030649567987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7720479861523158\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7799714026850539\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7878736473656822\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.795755043711653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8036159063194931\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8114565412177716\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8192772462019738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8270783111524136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8348600183362349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8426226426944768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8503664521151062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8580917076928555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8657986639766476\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8734875692053337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8811586655324166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8888121892403946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8964483709453076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9040674357920375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9116696036408719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9192550892458132\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9268241024250761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9343768482241955\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9419135270721374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9494343349307783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9569394634381002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9644291000454243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.971903428148988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.979362627216149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9868068729064892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9942363371880666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.0016511884490573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0090515916050093\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0164377082019216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0238096965153443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0311677116456934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.038511905609953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0458424274299347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0531594232172534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0604630362551675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0677534070774268\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0750306735442636\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0822949709156497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0895464319219454\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0967851868320504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1040113635191662\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1112250875242746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1184264821174266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1256156683569354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.132792765146565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1399578892907904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1471111555482165\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1542526766832277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1613825635159392\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1685009249705212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1756078681219593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1827034982413138\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1897879188395366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1968612317099039\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.2039235369691144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.210974933097111\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.2180155169756681\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.225045383925795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2320646277440008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2390733407374592\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2460716137581196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2530595362358001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2600371962102996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2670046803625656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2739620740449522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2809094613106007\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2878469249419717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2947745464785645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.3016924062438453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3086005833714174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3154991558304572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3223882004504395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3292677929451833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3361380079362324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3429989189755989\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3498505985678892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3566931181918354\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3635265483212458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3703509584454028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3771664170889157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3839729918310575\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3907707493245907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.397559755314109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.404340074653903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4111117713253682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.417874908453971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4246295483257811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4313757524035924\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4381135813426342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4448430950058988\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4515643524790827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4582774120851645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.464982331398626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.471679167259326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4783679757860384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4850488123896683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4917217317861486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4983867880090311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.505044034421781\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.5116935237297824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_41\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5183353079920605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.026922684618266444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04601319856294761\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06295651372528112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07864053945633494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.0934501008564853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1075981317593737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.12121871994853692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1344034894145208\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1472186996445498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1597143118305344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17192922796684995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1838945213616313\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19563553249827567\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20717328563712584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21852547918674264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22970719798825112\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.24073143810734235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2516095016143971\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26235129899384385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2729655845174073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2834601420477682\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2938419335732034\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.30411721930120494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3142916557552348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3243703766511524\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3343580601432153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3442589851719969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.35407707901802643\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3638159576982732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3734789604919538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.38306917961577175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.39258948586429243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4020425508728088\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4114308665363074\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4207567620206453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4300224187246379\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4392298834898531\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.448381080305069\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.457477820711976\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4665218130857882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.47551467093745386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4844579203619231\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.49335300673851434\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5022013007741003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5110041039670156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5197626535588361\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5284781270321022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5371516462043814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5457842809625412\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5543770526755376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5629309373192601\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5714468683428933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5799257393027244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5883684062862933\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5967756901471413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6051483785681252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6134872279692726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6217929652744082\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6300662895492561\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6383078735223872\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6465183649991998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6546983881780845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6628485448770056\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6709694156779216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6790615609957422\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6871255220778829\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6951618219399036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7031709662422102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7111534441123449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7191097289169769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7270402789873472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7349455383015898\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7428259371270513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7506818926254727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7585138094236534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7663220801519964\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7741070859531431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7818691969627253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7896087727640998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7973261628187848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8050217068741833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8126957353500585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8203485697051129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8279805227849218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8355918991523824\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8431829954017489\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8507541004572544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8583054958572394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8658374560246511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8733502485247109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8808441343104945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8883193679571182\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.895776197885179\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.9032148665740506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.9106356107655981\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9180386616588407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9254242450960519\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9327925817407597\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9401438872480766\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9474783724277676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9547962434004291\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9620977017471442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.969382944652937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9766521650443496\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9839055517214332\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9911432894844294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9983655592554064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0055725381950957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.012764399815159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0199413140861076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.027103447541076\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0342509633756525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0413840215439416\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0485027788510375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0556073890420745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.062698002888004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0697747682682517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0768378302503891\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0838873311669561\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0909234106895551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.097946205900339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.1049558513610045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1119524791793953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1189362190738203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1259071984351812\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1328655423869998\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1398113738434343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1467448135653675\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1536659802146407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1605749904065166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1674719587604347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1743569979491324\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1812302187461925\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1880917300720821\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1949416390387404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2017800509927714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.208607069557296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.215422796672511\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2222273326350115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2290207761359149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.235803224297835\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2425747727107503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2493355154668047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2560855451940798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2628249530893771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2695538289500452\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2762722612048858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2829803369441732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.289678141948816\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2963657607186905\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3030432765001811\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3097107713129437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3163683259759318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3230160201327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3296539322760146\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3362821397717948\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3429007188824036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3495097447893127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3561092916151634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3626994324452386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3692802393483696\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3758517833972945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3824141346884848\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.388967362361459\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.395511534617598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4020467187384804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4085729811037497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.4150903872085294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4215990016804014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4280988882959607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4345901099969545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4410727289060299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4475468063420864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4540124028352615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.460469578141546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.466918391257051\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.47335890043193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4797911631839704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4862152363118604\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.492631175908145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_42\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4990390373718763\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025378692492329404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.044049054066119114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06081574095632722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07645465441950319\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09130513336019622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10555610231953559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11932709493473073\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13270010687702047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.1457346295198213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15847564870070047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.17095828074802025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.1832106385893347\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19525569552102678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.2071125475798865\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21879729777627077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2303236931600152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.241703594956451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.2529473327660479\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.26406397627226486\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2750615470001199\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.28594718568795596\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.29672728624598727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.3074076041867018\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3179933452895184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3284892387755171\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3388995982091262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3492283725776086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3594791894371827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3696553915969425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3797600684976462\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.38979608320363396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3997660957427252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.4096725833867563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.4195178583542087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.429304083328698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4390332851174234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.44870736671792705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.45832811801660156\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.46789722530596556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4774162797780348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4868867851267509\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.49631016437235176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.5056877660039144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.5150208695224473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.5243106904553042\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.5335583849029607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5427650536709658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.551931746032926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5610594631644598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5701491612830113\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.579201754524091\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5882181175807945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5971990881302577\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.6061454690679343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.6150580305681909\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.6239375119876293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6327846236257298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6416000483558247\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6503844431380191\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6591384404244585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6678626494662685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6765576575305421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6852240310349166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6938623166065389\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.702473042071557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.7110567173806983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.7196138354759607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.7281448731029915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.7366502915733021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.7451305374800975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7535860433711663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7620172283819742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7704244988318338\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7788082487857808\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7871688605845641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7955067053449626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.8038221434324545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.8121155249081096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.8203871899514193\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.8286374692606503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.8368666844321803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.8450751483201666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8532631653777937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8614310319812526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.869579036737523\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8777074607769475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8858165780315159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8939066554997173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 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         \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 1.0209529774561295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 1.0287545716195887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 1.0365409852866787\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 1.044312390796326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 1.0520689569400223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 1.0598108490669864\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0675382291852757\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0752512560590344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.082950085302062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0906348694678731\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0983057581364077\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.1059628979975473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.1136064329315778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.1212365040867425\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.1288532499540058\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.136456806439159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.1440473069323778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.1516248823753457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.159189661326047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.1667417700213296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.1742813324373265\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1818084703478364\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1893233033807373\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1968259490725215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.2043165229210255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.2117951384364294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.219261907190595\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.2267169388648105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.2341603412960025\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.2415922205214782\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.249012680822253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.256421824765021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.2638197532428184\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.271206565514431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.2785823592425922\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2859472305310207\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2933012739603351\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.300644582622892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.3079772481565886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.3152993607776602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.322611009312518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.329912281228657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.337203262664667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.3444840384593806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.3517546921801888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.359015306150552\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.3662659614767356\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.3735067380737958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.3807377146908426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.3879589689356067\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3951705772983274\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.4023726151749927\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.4095651568899472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.4167482757178915\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.423922043905293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.431086532691228\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.438241812327671\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.4453879520992534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.452525020342505\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.4596530844645978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.4667722109616037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.4738824654362888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.4809839126154507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.4880766163668195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.495160639715531\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.5022360448601906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.5093028931885355\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.5163612452927115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.523411160984174\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.5304526993082228\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.537485918558188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.5445108762892685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.5515276293320428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.558536233805654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.5655367451306836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.5725292180417187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.579513706599629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_43\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.5864902642035517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02565675580343385\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04386401720127769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06002747380818463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07499202236537143\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08912391665898634\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10262584107843652\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11562544203654977\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1282099492311105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14044244874131878\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1523705118186376\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16403118152963445\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17545404777004764\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18666324234276827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19767878749961665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20851753876903306\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.21919386307195127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.2297201383566494\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24010712946623886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.2503642760692328\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2604999167699014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2705214660257175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28043555558177063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.2902481488264287\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.2999646342032508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3095899022266431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3191284095190871\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3285842324713757\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3379611125289033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3472624946627585\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3564915602505292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3656512553381296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.37474431505934047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3837732848389932\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.39274053888790367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.40164829640482913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.41049863582701746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4192935074119701\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.42803474438558814\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4367240728534236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.44536312064041444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.45395342519879683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.46249644070271695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4709935444305296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.47944604252117895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.48785517517885235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.4962221213898571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5045480032070273\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5128338896496559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5210808002607336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5292897083579775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5374615440105939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.545597196769832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.553697518178028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5617633240779428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5697953967416882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5777944868363559\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5857613152415615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.59369657473246\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6016009315403343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6094750268015838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6173194779048171\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6251348797447679\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6329218058908722\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6406808096775795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6484124252227751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6561171683800893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6637955376303176\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6714480149166958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6790750664283393\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6866771433357665\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6942546824820788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7018081070330574\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7093378270891536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7168442402620978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.724327732218624\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7317886771935945\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7392274384746309\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7466443688601798\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7540398110927907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7614140982692468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7687675542290551\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7761004939226938\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 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0.8340605476282968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8412217067977693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8483650791650765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.855490901534861\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8625994050495395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.869690815383423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8767653529282127\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8838232329703372\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.890864665860571\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8978898571763475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.904899007877149\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9118923144533364\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9188699690687586\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.925832159697458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9327790702547737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9397108807231204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9466277672727123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9535299023774755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9604174549263897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9672905903304748\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9741494706256343\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9809942545715509\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9878250977468198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.994642152640497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0014455687402253\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.008235492617097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0150120680074004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.021775435891391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0285257345692203\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0352630997341457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0419876645431463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0486995596850488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0553989134462813\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0620858517743477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0687604983391232\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0754229745920654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.082073399823421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0887118912175189\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.095338563906222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.101953531020618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1085569037410166\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1151487913453226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1217293012558507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1282985390846418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1348566086773408\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.141403612155691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1479396499587\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.154464820882528\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.160979222119144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1674829492938015\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1739760965013755\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.1804587563416014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1869310199532608\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.193392977047349\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1998447159392645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2062863235800518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.212717885586738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2191394862717886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.225551208671719\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.231953134574888\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2383453445485062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.24472791796488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2511009330269252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2574644667929704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2638185952008745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2701633930914853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2764989342314566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2828252913354488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.289142536087732\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.295450739163212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3017499702478972\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.308040298058825\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3143217903634667\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3205945139986262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3268585348888464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3331139180643465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3393607276784962\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.345599027024846\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.351828878553728\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3580503438884388\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3642634838410175\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.370468358427632\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.3766650268835854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3828535476779538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3890339785278674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.395206376412442\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.40137079758638\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4075272975932387\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.413675931278386\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4198167528016474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4259498156496542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_44\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4320751726479033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.024893991117082855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04291864918098336\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05902280022180244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07399417951331605\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08817594792602029\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10175864707610012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11486258561735024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.1275701520511693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13994103756356724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15202032319520598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16384316104610813\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17543766503530497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18682678880329995\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 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0.3414142288217303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3509597330939996\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3604349790037172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3698428010615346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.37918583191498234\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.38846652256965436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.397687160034492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 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0.46952139000577975\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4782838043062437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.48700267520202817\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.49567920157450124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.504314523440793\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5129097260585633\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5214658436634229\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 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0.7014322173757078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7092943884582954\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.717132875810018\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7249480782606301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7327403825594413\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7405101638993334\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7482577864113715\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7559836036320243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7636879589448444\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7713711859983168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7790336091014431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7866755435985144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7942972962244071\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8018991654416436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8094814417603562\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8170444080422201\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8245883397893337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8321135054189591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8396201665249702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8471085781267937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8545789889065762\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8620316414352573\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8694667723881859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8768846127508693\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.884285388015409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8916693183681401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8990366188689547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.9063874996227618\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.913722165943506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9210408185111391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9283436535219185\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9356308628323751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9429026340972834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9501591509019341\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9574005928890017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.964627135880275\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9718389519935083\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9790362097546284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9862190742055301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9933877070076668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0005422665416401\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0076829080029792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0148097834942837\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0219230421139063\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0290228300413298\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0361092906193892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0431825644334851\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0502427893879218\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0572901007794973\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0643246313684676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.071346511447001\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0783558689052286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0853528292949985\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0923375158914277\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0993100497523467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1062705497757286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1132191327551797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.120155913433578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1270810045549318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.133994516914534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1408965594074778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1477872390756019\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1546666611529255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1615349291096346\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.168392144694676\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1752384079770117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.182073817385588\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1888984697480651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1957124603283578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.2025158828630296\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2093088295965855\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2160913913157012\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.222863657382432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.229625715766436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2363776530762483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2431195545896396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2498515042830967\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2565735848604473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2632858777806695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.269988463284907\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2766814204227228\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.283364827077614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2900387599918157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2967032947904187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3033585060048223\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.310004467095545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.316641250474417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.323268927526173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.3298875686294651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3364972431773172\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.343098019597035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3496899653695957\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.356273147048526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.362847630278294\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.369413479812221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3759707595299384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3825195324543944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.389059860768433\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3955918058309522\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.4021154281926578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.408630787611426\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4151379430672841\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4216369527770216\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4281278742084451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.4346107640942858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.4410856784457688\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4475526725658583\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.4540118010621836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4604631178596594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.466906676212806\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4733425287177804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_45\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4797707273241252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025965470575058606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04449442987898815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06097248596495125\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07624565418652055\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09068117068411637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10448245077911474\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11777769204007095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.13065455155041267\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14317645559319064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1553912523435892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.1673362145514631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17904112564944946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.19053028272440228\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.20182385081900908\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.21293881005698484\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22388963702874687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23468880695744854\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24534717155608116\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25587424854341057\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2662784470330893\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2765672454939272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.28674733404320696\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29682472951616323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3068048694760293\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3166926897346742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3264926888191231\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3362089819990708\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3458453468892503\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.35540526219402874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.36489194082608317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.37430835837608556\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.38365727771468283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3929412703564733\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.40216273509720557\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.4113239143420709\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4204269084688248\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.42947368851018775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.438466107392235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.44740590992680646\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4562947417244299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4651341571684095\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.47392562656941833\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 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0.5426845870501157\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5510995823079508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5594778652931068\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5678202976871086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5761277050997518\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5844008792180687\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5926405797905839\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.6008475364621939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.6090224504733404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.6171659962356738\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.625278822795123\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.633361555192161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6414147957280498\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6494391251449769\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6574351037272087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6654032723296978\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6733441533399654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6812582515785307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6891460551426695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6970080361978521\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.704844651720813\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.7126563441978545\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.7204435422816777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.728206661409741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7359461043868956\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7436622619348194\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7513555132105536\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7590262262962657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.766674758662187\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7743014576045198\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.781906660659965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7894906959983959\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7970538827950873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.8045965315837944\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.8121189445918953\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.8196214160586994\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8271042325379651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8345676731855775\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8420120100332786\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8494375082492803\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8568444263865209\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8642330166192899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8716035249688826\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8789561915189092\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8862912506208375\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8936089310903105\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.9009094563947492\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.90819304483271\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.9154599097054423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.9227102594810609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.9299442979517237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.9371622243841771\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9443642336640158\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9515505164339731\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.95872125922655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.965876644591261\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9730168512167704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9801420540481655\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.987252424399607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9943481300625778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 1.0014293354099435\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 1.0084962014960195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 1.0155488861528363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 1.0225875440827792\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 1.0296123269477666\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.03662338345513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.043620859440342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.050604897946737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0575756393023534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0645332211940337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.071477778738892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0784094445532726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0853283488193004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0922346193491341\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0991283816470099\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.1060097589691797\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.1128788723818213\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.1197358408170124\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.1265807811268431\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.1334138081357457\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1402350346911119\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1470445717122684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1538425282378737\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1606290114717999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1674041268275603\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1741679779713345\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1809206668636543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.18766229379979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1943929574488972\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.201112754891965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.2078217816586114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.2145201317627718\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.2212078977373169\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.2278851706676432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.2345520402242736\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.2412085946944986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.247854921013102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2544911047921934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.261117230350188\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2677333807399591\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2743396377761913\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2809360820619677\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2875227930146103\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2940998488908064\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.3006673268110396\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.3072253027833525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.3137738517264614\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.3203130474922475\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.326842962887641\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.3333636696959237\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.3398752386974626\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.3463777396899008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.3528712415078152\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 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0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.4045032428247628\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.4109186998215593\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.4173257969999926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.4237245937629437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.430115148750473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.436497519853942\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.4428717642297928\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.449237938312999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.4555960978301936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.4619462978124877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.468288592607986\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_46\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4746230358940087\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025518093785339035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04357457484421195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.05958948440067202\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07440773550039691\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.08839533073690987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.10175471842794566\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11461334930330017\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12705829310076322\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.13915250414112215\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.1509434437962339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16246806232374367\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17375587029300987\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18483093097498765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19571320684744115\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.2064195008588629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.2169641333271504\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.227359440614584\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23761615022907875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.24774366813615853\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.25775030236470725\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.267643439508859\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.27742968581718463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.28711498125923773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.29670469269353966\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3062036906760224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.31561641332011303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.32494691980464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3341989355284147\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.34337589046686307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.3524809519528886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.3615170528510406\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3704869158998542\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3793930748467741\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3882378928825121\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.39702357878906086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4057522011420469\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4144257008493009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4230459022601801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4316145230418268\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.44013318298728005\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4486034118947366\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.457026656636145\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.46540428751582086\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4737376040052243\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.48202783992786746\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.49027616815810465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.4984837048889429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.506651513516717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5147806081842788\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5228719570190651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5309264850978862\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5389450771664008\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5469285801378904\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5548778053930686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.562793530900153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5706765031722525\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5785274390772344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.586347027513578\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.5941359309642735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.601894786939555\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6096242093181394\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6173247895956544\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6249970980480688\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6326416848171705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6402590809244463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6478497992191159\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6554143352655283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6629531681746423\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6704667613838882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6779555633893114\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6854200084335607\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.692860517152965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7002774971866673\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 0.7076713437505272\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.41208791208791207,\n          \"y\": 0.7150424401782804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4175824175824176,\n          \"y\": 0.7223911584322315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4230769230769231,\n          \"y\": 0.7297178595855754\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.42857142857142855,\n          \"y\": 0.7370228942782706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4340659340659341,\n          \"y\": 0.7443066031482339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.43956043956043955,\n          \"y\": 0.7515693172394875\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7588113583887651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.766033039591963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7732346653517196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7804165320073131\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.7875789280479735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.7947221344106301\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.801846424763038\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8089520657731617\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8160393173656317\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.823108432966033\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8301596597337283\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8371932387838795\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8442094053992751\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.851208389232539\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.858190414499255\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.8651557001625045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8721044601092867\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8790369033192572\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8859532340261937\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8928536518725753\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.8997383520576299\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9066075254791942\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9134613588696969\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9203000349265668\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.927123732437344\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9339326263997599\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9407268881370303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9475066854085984\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9542721825165473\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9610235404078874\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9677609167729171\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9744844661398399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9811943399658136\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9878906867245958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 0.9945736519909417\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0012433785219021\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.0079000063351606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.014543672784543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.0211745126328224\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0277926581219432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0343982390407678\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.0409913827904629\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.0475722144476196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0541408568252053\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0606974305314407\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0672420540266863\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.07377484367842\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0802959138143902\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.086805376774009\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.093303342958067\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.0997899208768311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1062652171965903\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1127293367847129\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1191823827532714\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1256244565012936\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1320556577556906\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1384760846109137\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1448858335673866\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1512849995687653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1576736760380606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.164051954912674\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1704199266783815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.1767776804023096\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1831253037649323\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.1894628830911333\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.1957905033803622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2021082483359162\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.208416200393383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2147144407482686\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2210030493828463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.227282105092244\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.2335516855098048\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.239811867131743\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.2460627253411178\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2523043344311497\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2585367676279011\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.2647600971123438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.2709743940418305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2771797285709954\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2833761698720951\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.2895637861548161\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.2957426446855613\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.3019128118062315\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.3080743529525236\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.3142273326717546\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3203718146402303\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3265078616801724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3326355357762154\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.3387548980914905\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.344866008983307\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3509689280184438\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.357063713988062\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.3631504249222526\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.3692291181042286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3752998500841724\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.3813626766927478\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.387417653054289\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.3934648335996747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.3995042720788955\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.4055360215733252\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_47\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4115601345077047\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.02661553003954109\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.04515044260723554\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06150729631760774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 0.07659296901473316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.027472527472527472,\n          \"y\": 0.09079878975474318\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.03296703296703297,\n          \"y\": 0.1043406480422759\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.038461538461538464,\n          \"y\": 0.11735418214314941\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.04395604395604396,\n          \"y\": 0.12993190240734756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.04945054945054945,\n          \"y\": 0.14214060342520357\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.054945054945054944,\n          \"y\": 0.15403058062482472\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.06043956043956044,\n          \"y\": 0.16564094862561052\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17700291649407895\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.1881419102528669\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.1990790060427702\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20983193114802415\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.22041578333312897\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.23084356041537946\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.24112655835044705\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.25127467596560477\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.26129665198958507\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.2712002520508007\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2809924180813958\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.29067938904820656\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.3002667995191657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.30975976088688884\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.3191629288715151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.3284805600583226\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.33771655959080704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.3468745216687644\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.35595776414707153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36496935826216886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3739121543071436\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.38278880391670506\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3916017794986663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.40035339125034325\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.40904580212034003\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.41768104101388515\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.42626101448973286\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4347875171560316\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.4432622409394622\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.4516867833748337\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.4600626550399752\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4683912862422704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4766740330477801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4849121827310383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.4931069587128024\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5012595250439378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5093709904859045\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5174424122317777\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5254747993061432\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5334691156774402\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.5414262831122264\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5493471837973065\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5572326627526221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5650835300551598\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5729005628918403\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5806845074573538\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.5884360807111647\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.5961559720063804\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 0.6038448446018378\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.33516483516483514,\n          \"y\": 0.6115033370675873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.34065934065934067,\n          \"y\": 0.6191320645929081\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.34615384615384615,\n          \"y\": 0.6267316202050778\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3516483516483517,\n          \"y\": 0.6343025759063026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.35714285714285715,\n          \"y\": 0.6418454837354939\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3626373626373626,\n          \"y\": 0.6493608767609397\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.36813186813186816,\n          \"y\": 0.6568492700093421\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6643111613361918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6717470322419886\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6791573486384122\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6865425615681836\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.693903107882028\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 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0.7519476914327451\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.44505494505494503,\n          \"y\": 0.7591038432097801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7662390400985565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7733535979043383\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7804478239304288\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.7875220173054196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.7945764692941467\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 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       \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9049741505934052\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9117311810519428\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.918472646811468\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9251987328755295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9319096203095726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.9386054863610899\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9452865045750221\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9519528449046327\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9586046738180783\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9652421544008774\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9718654464544704\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9784747065910564\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9850700883248744\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 0.9916517421600965\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 0.9982198156754858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6428571428571429,\n          \"y\": 1.004774453605963\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6483516483516484,\n          \"y\": 1.0113157979212235\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6538461538461539,\n          \"y\": 1.017843987901533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6593406593406593,\n          \"y\": 1.0243591602108266\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6648351648351648,\n          \"y\": 1.0308614489672292\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6703296703296703,\n          \"y\": 1.037350985811108\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6758241758241759,\n          \"y\": 1.043827899970765\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0502923183258661\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.056744365468706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0631841637633983\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.0696118334030758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0760274924651838\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.0824312569649464\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n 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0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1332464494623\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7582417582417582,\n          \"y\": 1.1395480676418517\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7637362637362637,\n          \"y\": 1.1458388485821727\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7692307692307693,\n          \"y\": 1.1521188886873508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7747252747252747,\n          \"y\": 1.158388282821979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7802197802197802,\n          \"y\": 1.1646471243464747\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7857142857142857,\n          \"y\": 1.170895505151348\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7912087912087912,\n          \"y\": 1.1771335156904534\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.1833612450132631\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.1895787807962002\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.1957862093730616\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2019836157645651\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2081710837070512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.214348695680369\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2205165329349745\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8351648351648352,\n          \"y\": 1.22667467551827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8406593406593407,\n          \"y\": 1.2328232023002097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8461538461538461,\n          \"y\": 1.238962190998195\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8516483516483516,\n          \"y\": 1.2450917182012877\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8571428571428571,\n          \"y\": 1.2512118593937602\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8626373626373627,\n          \"y\": 1.257322688978006\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8681318681318682,\n          \"y\": 1.263424280296834\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8736263736263736,\n          \"y\": 1.2695167056551635\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8791208791208791,\n          \"y\": 1.2756000363411437\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8846153846153846,\n          \"y\": 1.281674342646711\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8901098901098901,\n          \"y\": 1.287739693887609\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.8956043956043956,\n          \"y\": 1.293796158422882\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9010989010989011,\n          \"y\": 1.2998438036738658\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9065934065934066,\n          \"y\": 1.305882696142684\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9120879120879121,\n          \"y\": 1.3119129014302728\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9175824175824175,\n          \"y\": 1.3179344842539449\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9230769230769231,\n          \"y\": 1.3239475084645078\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9285714285714286,\n          \"y\": 1.32995203706295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9340659340659341,\n          \"y\": 1.3359481322167117\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9395604395604396,\n          \"y\": 1.3419358552755458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.945054945054945,\n          \"y\": 1.347915266786992\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9505494505494505,\n          \"y\": 1.353886426511463\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9560439560439561,\n          \"y\": 1.359849393436968\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9615384615384616,\n          \"y\": 1.3658042257934735\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.967032967032967,\n          \"y\": 1.371750981066918\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9725274725274725,\n          \"y\": 1.3776897160128896\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.978021978021978,\n          \"y\": 1.3836204866699773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9835164835164835,\n          \"y\": 1.389543348372801\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.989010989010989,\n          \"y\": 1.3954583557647395\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_48\",\n          \"x\": 0.9945054945054945,\n          \"y\": 1.4013655628103512\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0,\n          \"y\": 0\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.005494505494505495,\n          \"y\": 0.025741272561755037\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.01098901098901099,\n          \"y\": 0.043950366156699026\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.016483516483516484,\n          \"y\": 0.06009914432605249\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.02197802197802198,\n          \"y\": 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\"y\": 0.16382054101833657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.06593406593406594,\n          \"y\": 0.17519965941311097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.07142857142857142,\n          \"y\": 0.18636414722485695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.07692307692307693,\n          \"y\": 0.19733414636673155\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.08241758241758242,\n          \"y\": 0.20812661059359233\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.08791208791208792,\n          \"y\": 0.21875598856696102\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.09340659340659341,\n          \"y\": 0.22923472706634443\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.0989010989010989,\n          \"y\": 0.23957364949822807\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.1043956043956044,\n          \"y\": 0.24978224581503097\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.10989010989010989,\n          \"y\": 0.2598688981474418\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.11538461538461539,\n          \"y\": 0.26984105890423615\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.12087912087912088,\n          \"y\": 0.2797053931374685\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.12637362637362637,\n          \"y\": 0.28946789363961756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.13186813186813187,\n          \"y\": 0.2991339749525653\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.13736263736263737,\n          \"y\": 0.3087085508687414\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.14285714285714285,\n          \"y\": 0.31819609886664363\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.14835164835164835,\n          \"y\": 0.32760071410050173\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.15384615384615385,\n          \"y\": 0.3369261549610884\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.15934065934065933,\n          \"y\": 0.34617588177716313\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.16483516483516483,\n          \"y\": 0.35535308989080683\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.17032967032967034,\n          \"y\": 0.36446073808450374\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.17582417582417584,\n          \"y\": 0.3735015731418483\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.1813186813186813,\n          \"y\": 0.3824781511719384\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.18681318681318682,\n          \"y\": 0.3913928562088887\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.19230769230769232,\n          \"y\": 0.40024791650442654\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.1978021978021978,\n          \"y\": 0.4090454188573305\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2032967032967033,\n          \"y\": 0.4177873212641339\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2087912087912088,\n          \"y\": 0.4264754641277429\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.21428571428571427,\n          \"y\": 0.4351115802219196\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.21978021978021978,\n          \"y\": 0.443697303578036\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.22527472527472528,\n          \"y\": 0.45223417743464756\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.23076923076923078,\n          \"y\": 0.46072366136913245\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.23626373626373626,\n          \"y\": 0.4691671377129934\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.24175824175824176,\n          \"y\": 0.4775659173377342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.24725274725274726,\n          \"y\": 0.4859212448859453\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.25274725274725274,\n          \"y\": 0.49423430351192404\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.25824175824175827,\n          \"y\": 0.5025062191874606\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.26373626373626374,\n          \"y\": 0.5107380646210645\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2692307692307692,\n          \"y\": 0.5189308628326543\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.27472527472527475,\n          \"y\": 0.5270855904204014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2802197802197802,\n          \"y\": 0.5352031805518548\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2857142857142857,\n          \"y\": 0.543284525707563\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.29120879120879123,\n          \"y\": 0.5513304802020284\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.2967032967032967,\n          \"y\": 0.5593418625039204\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3021978021978022,\n          \"y\": 0.5673194573749508\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3076923076923077,\n          \"y\": 0.5752640178446151\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3131868131868132,\n          \"y\": 0.5831762670360991\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.31868131868131866,\n          \"y\": 0.59105689985698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3241758241758242,\n          \"y\": 0.5989065845668857\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.32967032967032966,\n          \"y\": 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0.6606623922546342\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.37362637362637363,\n          \"y\": 0.6682598655613663\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3791208791208791,\n          \"y\": 0.6758318834420391\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.38461538461538464,\n          \"y\": 0.6833788982896379\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3901098901098901,\n          \"y\": 0.6909013481187979\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.3956043956043956,\n          \"y\": 0.6983996572185892\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.4010989010989011,\n          \"y\": 0.7058742367670212\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.4065934065934066,\n          \"y\": 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0.7648620537624871\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.45054945054945056,\n          \"y\": 0.7721396694410829\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.45604395604395603,\n          \"y\": 0.7793970589201625\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.46153846153846156,\n          \"y\": 0.7866345211041815\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.46703296703296704,\n          \"y\": 0.7938523469789845\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.4725274725274725,\n          \"y\": 0.8010508199121692\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.47802197802197804,\n          \"y\": 0.8082302159387004\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.4835164835164835,\n          \"y\": 0.8153908040326594\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.489010989010989,\n          \"y\": 0.8225328463659533\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.4945054945054945,\n          \"y\": 0.8296565985547465\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5,\n          \"y\": 0.8367623098943295\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5054945054945055,\n          \"y\": 0.8438502235830873\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.510989010989011,\n          \"y\": 0.8509205769361858\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5164835164835165,\n          \"y\": 0.8579736015895547\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.521978021978022,\n          \"y\": 0.8650095236947035\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5274725274725275,\n          \"y\": 0.87202856410488\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.532967032967033,\n          \"y\": 0.8790309385530353\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5384615384615384,\n          \"y\": 0.8860168578220409\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5439560439560439,\n          \"y\": 0.8929865279075706\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5494505494505495,\n          \"y\": 0.8999401501740326\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.554945054945055,\n          \"y\": 0.906877921503914\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5604395604395604,\n          \"y\": 0.9138000344408832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5659340659340659,\n          \"y\": 0.9207066773269637\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5714285714285714,\n          \"y\": 0.9275980344340827\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5769230769230769,\n          \"y\": 0.9344742860902794\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5824175824175825,\n          \"y\": 0.9413356088008328\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5879120879120879,\n          \"y\": 0.948182175364565\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5934065934065934,\n          \"y\": 0.9550141549855535\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.5989010989010989,\n          \"y\": 0.9618317133804726\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6043956043956044,\n          \"y\": 0.9686350128817758\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6098901098901099,\n          \"y\": 0.9754242125369168\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6153846153846154,\n          \"y\": 0.9821994682037926\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6208791208791209,\n          \"y\": 0.9889609326425891\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6263736263736264,\n          \"y\": 0.9957087556041923\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6318681318681318,\n          \"y\": 1.0024430839153222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6373626373626373,\n          \"y\": 1.0091640615605422\n         },\n         {\n          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\"curve_49\",\n          \"x\": 0.6813186813186813,\n          \"y\": 1.0624676590308153\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6868131868131868,\n          \"y\": 1.0690745279998717\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6923076923076923,\n          \"y\": 1.0756693458966657\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.6978021978021978,\n          \"y\": 1.082252230087399\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7032967032967034,\n          \"y\": 1.0888232958808768\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7087912087912088,\n          \"y\": 1.0953826565803513\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7142857142857143,\n          \"y\": 1.1019304235336695\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7197802197802198,\n          \"y\": 1.1084667061817879\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7252747252747253,\n          \"y\": 1.1149916121057262\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7307692307692307,\n          \"y\": 1.1215052470720144\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7362637362637363,\n          \"y\": 1.1280077150767014\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7417582417582418,\n          \"y\": 1.1344991183879698\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7472527472527473,\n          \"y\": 1.1409795575874222\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.7527472527472527,\n          \"y\": 1.1474491316100832\n         },\n         {\n          \"posteriors\": 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\"curve_49\",\n          \"x\": 0.7967032967032966,\n          \"y\": 1.198825935900999\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8021978021978022,\n          \"y\": 1.2052019220131311\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8076923076923077,\n          \"y\": 1.2115679497119742\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8131868131868132,\n          \"y\": 1.2179241021383773\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8186813186813187,\n          \"y\": 1.2242704611824022\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8241758241758241,\n          \"y\": 1.2306071075104041\n         },\n         {\n          \"posteriors\": \"curve_49\",\n          \"x\": 0.8296703296703297,\n          \"y\": 1.2369341205913458\n         },\n         {\n          \"posteriors\": 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We still don't have a good explanation for gorillas.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Before moving on, I'll also plot the estimated species values with 50% compatibility ellipses.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 15,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux_ellipse = pd.concat([pd.DataFrame(pm.stats.hpd(posterior_12['B_true'], alpha=0.1)).rename({0:'B_true_lower_hpdi',1:'B_true_upper_hpdi'}, axis=1),\\n\",\n    \"                         pd.DataFrame(pm.stats.hpd(posterior_12['M_true'], alpha=0.1)).rename({0:'M_true_lower_hpdi',1:'M_true_upper_hpdi'}, axis=1),\\n\",\n    \"                         pd.DataFrame(np.mean(posterior_12['B_true'], axis=0)).rename({0:'B_true_avg'}, axis=1),\\n\",\n    \"                         pd.DataFrame(np.mean(posterior_12['M_true'], axis=0)).rename({0:'M_true_avg'}, axis=1)],\\n\",\n    \"                        axis=1)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"aux_ellipse['B_true_hpdi'] = 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     \"text/plain\": [\n       \"<Figure size 576x432 with 1 Axes>\"\n      ]\n     },\n     \"metadata\": {\n      \"needs_background\": \"light\"\n     },\n     \"output_type\": \"display_data\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"ells = [Ellipse(xy=aux_ellipse.loc[i,['M_true_avg','B_true_avg']].values,\\n\",\n    \"                width=aux_ellipse.loc[i,'M_true_hpdi'],\\n\",\n    \"                height=aux_ellipse.loc[i,'B_true_hpdi'])\\n\",\n    \"        for i in range(len(aux_ellipse))]\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"fig = plt.figure(0, figsize=(8, 6))\\n\",\n    \"ax = fig.add_subplot(111, aspect='equal')\\n\",\n    \"ax.set_ylabel('brain volume')\\n\",\n    \"ax.set_xlabel('body mass')\\n\",\n    \"for e in ells:\\n\",\n    \"    ax.add_artist(e)\\n\",\n    \"    e.set_alpha(0.1)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"ax.set_xlim(0, 1.2)\\n\",\n    \"ax.set_ylim(0, 1.2)\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"plt.show()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"## Exercise 2\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"> Now consider missing values, this data set is lousy with them. You can ignore measurement error in this problem. Let's get a quick idea of the missing values by counting them in each variable:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 2,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"name                     0\\n\",\n       \"genus                    0\\n\",\n       \"species                  0\\n\",\n       \"subspecies             267\\n\",\n       \"spp_id                   0\\n\",\n       \"genus_id                 0\\n\",\n       \"social_learning         98\\n\",\n       \"research_effort        115\\n\",\n       \"brain                  117\\n\",\n       \"body                    63\\n\",\n       \"group_size             114\\n\",\n       \"gestation              161\\n\",\n       \"weaning                185\\n\",\n       \"longevity              181\\n\",\n       \"sex_maturity           194\\n\",\n       \"maternal_investment    197\\n\",\n       \"dtype: int64\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 2,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Primates301.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d.isna().sum()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"We’ll continue to focus on just brain and body, to stave off insanity. Consider only those species with measured body masses:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 3,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/plain\": [\n       \"name                     0\\n\",\n       \"genus                    0\\n\",\n       \"species                  0\\n\",\n       \"subspecies             223\\n\",\n       \"spp_id                   0\\n\",\n       \"genus_id                 0\\n\",\n       \"social_learning         39\\n\",\n       \"research_effort         53\\n\",\n       \"brain                   56\\n\",\n       \"body                     0\\n\",\n       \"group_size              52\\n\",\n       \"gestation               98\\n\",\n       \"weaning                122\\n\",\n       \"longevity              118\\n\",\n       \"sex_maturity           131\\n\",\n       \"maternal_investment    134\\n\",\n       \"B                       56\\n\",\n       \"M                        0\\n\",\n       \"dtype: int64\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 3,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"d.dropna(subset=['body'], inplace=True)\\n\",\n    \"d['B'] = d['brain']/np.max(d['brain'])\\n\",\n    \"d['M'] = d['body']/np.max(d['body'])\\n\",\n    \"d.isna().sum()\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"First, consider whether there is a pattern to the missing values. Does it look like\\n\",\n    \"missing values are associated with particular values of body mass? Draw a DAG that\\n\",\n    \"represents how missingness works in this case. Which type (MCAR, MAR, MNAR)\\n\",\n    \"is this?\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Compare the inferences to an analysis that drops all the missing values. Has anything changed? Why or why not? Hint: Consider the density of data in the ranges where there are missing values. You might want to plot the imputed brain sizes together with the observed values.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Looks like the missing brain values are almost all for small bodied species. This implies at least a MAR (dog eats students homework) mechanism. Let's try a DAG to express it:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"<img src=\\\"../../images/w10_img1.png\\\" width=\\\"20%\\\">\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"`M` here is body mass, `B` (unobserved, suggested by the circle) is brain size, R_B is the missingness mechanism, and `B*` is the observed brain sizes (with missing values). The arrow from `M` to `R_B` indicates that body size influences missingness. In this case, it would imply that small body size makes a missing brain value more likely.\\n\",\n    \"\\n\",\n    \"Now let's do some imputation. Remember that the model for imputation is really no different than an ordinary model. It just needs a prior for any variable with missing values. In this case, the missing values are in the outcome, so the likelihood is the prior we need. So the model doesn't change at all.\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 4,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"# PyMC3 can handle missing value quite naturally.\\n\",\n    \"body = d['B'].values.copy()\\n\",\n    \"mask = np.isnan(body)\\n\",\n    \"#body[~mask] = -999\\n\",\n    \"#body = np.ma.masked_values(body, value=-999)\\n\",\n    \"body = np.ma.masked_array(data=body, mask=mask)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 5,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"M = theano.shared(np.array(d['M']))\\n\",\n    \"B = theano.shared(np.array(d['B']))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 6,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [brain_hat_missing, sigma, b, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [01:25<00:00, 117.63draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_21:   \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('b', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b*np.log(M)\\n\",\n    \"    brain_hat = pm.Lognormal('brain_hat', mu, sigma, observed=body) # please note that body contains masked values\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_21 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_21 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_21)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Here is the posterior summary for the imputation model:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 7,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.33</td>\\n\",\n       \"      <td>0.51</td>\\n\",\n       \"      <td>1333.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1328.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1332.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1340.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b</th>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.81</td>\\n\",\n       \"      <td>1140.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1137.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1140.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1108.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.32</td>\\n\",\n       \"      <td>1912.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1902.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1899.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1321.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a      0.43  0.06        0.0      0.0      0.33       0.51    1333.0  1328.0   \\n\",\n       \"b      0.78  0.01        0.0      0.0      0.76       0.81    1140.0  1137.0   \\n\",\n       \"sigma  0.29  0.02        0.0      0.0      0.27       0.32    1912.0  1902.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a        1332.0    1340.0    1.0  \\n\",\n       \"b        1140.0    1108.0    1.0  \\n\",\n       \"sigma    1899.0    1321.0    1.0  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 7,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_21, var_names=['a','b', 'sigma'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"The same analysis on only complete cases:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 8,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Primates301.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d.dropna(subset=['body', 'brain'], inplace=True)\\n\",\n    \"d['B'] = d['brain']/np.max(d['brain'])\\n\",\n    \"d['M'] = d['body']/np.max(d['body'])\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 9,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"M = theano.shared(np.array(d['M']))\\n\",\n    \"B = theano.shared(np.array(d['B']))\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 10,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"name\": \"stderr\",\n     \"output_type\": \"stream\",\n     \"text\": [\n      \"Auto-assigning NUTS sampler...\\n\",\n      \"Initializing NUTS using jitter+adapt_diag...\\n\",\n      \"Multiprocess sampling (4 chains in 4 jobs)\\n\",\n      \"NUTS: [sigma, b, a]\\n\",\n      \"Sampling 4 chains, 0 divergences: 100%|██████████| 10000/10000 [00:06<00:00, 1527.08draws/s]\\n\"\n     ]\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"with pm.Model() as model_22:    \\n\",\n    \"    # Priors\\n\",\n    \"    a = pm.Normal('a', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    b = pm.Normal('b', mu=0, sd=1)\\n\",\n    \"    sigma = pm.Exponential('sigma', lam=1)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Regression\\n\",\n    \"    mu = a + b*np.log(M)\\n\",\n    \"    brain_hat = pm.Lognormal('brain_hat', mu, sigma, observed=B)\\n\",\n    \"    \\n\",\n    \"    # Prior sampling, trace definition and posterior sampling\\n\",\n    \"    #prior = pm.sample_prior_predictive()\\n\",\n    \"    posterior_22 = pm.sample(tune=2000)\\n\",\n    \"    #posterior_pred_22 = pm.sample_posterior_predictive(posterior_22)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 11,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>mean</th>\\n\",\n       \"      <th>sd</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>mcse_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_5.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>hpd_94.5%</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_mean</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_sd</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_bulk</th>\\n\",\n       \"      <th>ess_tail</th>\\n\",\n       \"      <th>r_hat</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>a</th>\\n\",\n       \"      <td>0.43</td>\\n\",\n       \"      <td>0.06</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.34</td>\\n\",\n       \"      <td>0.52</td>\\n\",\n       \"      <td>773.0</td>\\n\",\n       \"      <td>762.0</td>\\n\",\n       \"      <td>774.0</td>\\n\",\n       \"      <td>899.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>b</th>\\n\",\n       \"      <td>0.78</td>\\n\",\n       \"      <td>0.01</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.76</td>\\n\",\n       \"      <td>0.80</td>\\n\",\n       \"      <td>751.0</td>\\n\",\n       \"      <td>749.0</td>\\n\",\n       \"      <td>751.0</td>\\n\",\n       \"      <td>978.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.00</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>sigma</th>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0.02</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.0</td>\\n\",\n       \"      <td>0.27</td>\\n\",\n       \"      <td>0.31</td>\\n\",\n       \"      <td>1166.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1166.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1137.0</td>\\n\",\n       \"      <td>870.0</td>\\n\",\n       \"      <td>1.01</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"       mean    sd  mcse_mean  mcse_sd  hpd_5.5%  hpd_94.5%  ess_mean  ess_sd  \\\\\\n\",\n       \"a      0.43  0.06        0.0      0.0      0.34       0.52     773.0   762.0   \\n\",\n       \"b      0.78  0.01        0.0      0.0      0.76       0.80     751.0   749.0   \\n\",\n       \"sigma  0.29  0.02        0.0      0.0      0.27       0.31    1166.0  1166.0   \\n\",\n       \"\\n\",\n       \"       ess_bulk  ess_tail  r_hat  \\n\",\n       \"a         774.0     899.0   1.00  \\n\",\n       \"b         751.0     978.0   1.00  \\n\",\n       \"sigma    1137.0     870.0   1.01  \"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 11,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"az.summary(posterior_22, var_names=['a','b', 'sigma'], credible_interval=.89).round(2)\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"_Let's add a quick model comparison:_\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 12,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"model_21.name = 'model_11'\\n\",\n    \"model_22.name = 'model_12'\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 13,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [\n    {\n     \"data\": {\n      \"text/html\": [\n       \"<div>\\n\",\n       \"<style scoped>\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th:only-of-type {\\n\",\n       \"        vertical-align: middle;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe tbody tr th {\\n\",\n       \"        vertical-align: top;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"\\n\",\n       \"    .dataframe thead th {\\n\",\n       \"        text-align: right;\\n\",\n       \"    }\\n\",\n       \"</style>\\n\",\n       \"<table border=\\\"1\\\" class=\\\"dataframe\\\">\\n\",\n       \"  <thead>\\n\",\n       \"    <tr style=\\\"text-align: right;\\\">\\n\",\n       \"      <th></th>\\n\",\n       \"      <th>WAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>pWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>dWAIC</th>\\n\",\n       \"      <th>weight</th>\\n\",\n       \"      <th>SE</th>\\n\",\n       \"      <th>dSE</th>\\n\",\n       \"      <th>var_warn</th>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </thead>\\n\",\n       \"  <tbody>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_12</th>\\n\",\n       \"      <td>-869.7</td>\\n\",\n       \"      <td>2.46</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>1</td>\\n\",\n       \"      <td>37.81</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"    <tr>\\n\",\n       \"      <th>model_11</th>\\n\",\n       \"      <td>-869.41</td>\\n\",\n       \"      <td>2.59</td>\\n\",\n       \"      <td>0.29</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"      <td>37.81</td>\\n\",\n       \"      <td>0.03</td>\\n\",\n       \"      <td>0</td>\\n\",\n       \"    </tr>\\n\",\n       \"  </tbody>\\n\",\n       \"</table>\\n\",\n       \"</div>\"\n      ],\n      \"text/plain\": [\n       \"            WAIC pWAIC dWAIC weight     SE   dSE var_warn\\n\",\n       \"model_12  -869.7  2.46     0      1  37.81     0        0\\n\",\n       \"model_11 -869.41  2.59  0.29      0  37.81  0.03        0\"\n      ]\n     },\n     \"execution_count\": 13,\n     \"metadata\": {},\n     \"output_type\": \"execute_result\"\n    }\n   ],\n   \"source\": [\n    \"pm.compare({model_21: posterior_21,\\n\",\n    \"            model_22: posterior_22})\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"markdown\",\n   \"metadata\": {},\n   \"source\": [\n    \"Really no difference from before. Let's plot the imputed values:\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 42,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"d = pd.read_csv('../../data/Primates301.csv', header=0, sep=';')\\n\",\n    \"d.dropna(subset=['body'], inplace=True)\\n\",\n    \"d['B'] = d['brain']/np.max(d['brain'])\\n\",\n    \"d['M'] = d['body']/np.max(d['body'])\"\n   ]\n  },\n  {\n   \"cell_type\": \"code\",\n   \"execution_count\": 43,\n   \"metadata\": {},\n   \"outputs\": [],\n   \"source\": [\n    \"aux = pd.concat([pd.DataFrame(d.M[np.isnan(d.loc[:, 'B'])]).reset_index(drop=True),\\n\",\n    \"                 pd.DataFrame(np.mean(posterior_21['brain_hat_missing'], axis=0)).reset_index(drop=True).rename({0:'B'}, axis=1),\\n\",\n    \"                 pd.DataFrame(pm.stats.hpd(posterior_21['brain_hat_missing'], alpha=0.5)).rename({0:'B_lower_hpdi',1:'B_upper_hpdi'}, axis=1)],\\n\",\n    \"                 axis = 1)\"\n   ]\n  },\n  {\n   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\"genus\": \"Alouatta\",\n          \"genus_id\": 3,\n          \"gestation\": 185.42,\n          \"group_size\": 13.1,\n          \"longevity\": 300,\n          \"maternal_investment\": 681.02,\n          \"name\": \"Alouatta_palliata\",\n          \"research_effort\": 79,\n          \"sex_maturity\": 1578.42,\n          \"social_learning\": 3,\n          \"species\": \"palliata\",\n          \"spp_id\": 6,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": 495.6\n         },\n         {\n          \"B\": 0.104077187697193,\n          \"M\": 0.06857692307692308,\n          \"body\": 8915,\n          \"brain\": 51.13,\n          \"genus\": \"Alouatta\",\n          \"genus_id\": 3,\n          \"gestation\": 185.92,\n          \"group_size\": 5.5,\n          \"longevity\": 240,\n          \"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Alouatta_pigra\",\n          \"research_effort\": 25,\n          \"sex_maturity\": null,\n          \"social_learning\": 0,\n          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\"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Aotus_nancymaae\",\n          \"research_effort\": 5,\n          \"sex_maturity\": null,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"nancymaae\",\n          \"spp_id\": 16,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": null\n         },\n         {\n          \"B\": null,\n          \"M\": 0.007369230769230769,\n          \"body\": 958,\n          \"brain\": null,\n          \"genus\": \"Aotus\",\n          \"genus_id\": 4,\n          \"gestation\": null,\n          \"group_size\": 3.3,\n          \"longevity\": null,\n          \"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Aotus_nigriceps\",\n          \"research_effort\": 1,\n          \"sex_maturity\": null,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"nigriceps\",\n          \"spp_id\": 17,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": null\n         },\n         {\n          \"B\": 0.0342988580617583,\n          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\"species\": \"torquatus\",\n          \"spp_id\": 39,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": 121.66\n         },\n         {\n          \"B\": 0.02326622834693753,\n          \"M\": 0.003723076923076923,\n          \"body\": 484,\n          \"brain\": 11.43,\n          \"genus\": \"Callimico\",\n          \"genus_id\": 13,\n          \"gestation\": 153.99,\n          \"group_size\": 6.85,\n          \"longevity\": 214.8,\n          \"maternal_investment\": 220.52,\n          \"name\": \"Callimico_goeldii\",\n          \"research_effort\": 43,\n          \"sex_maturity\": 413.84,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"goeldii\",\n          \"spp_id\": 40,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": 66.53\n         },\n         {\n          \"B\": 0.01618254727542899,\n          \"M\": 0.0026538461538461538,\n          \"body\": 345,\n          \"brain\": 7.95,\n          \"genus\": \"Callithrix\",\n          \"genus_id\": 14,\n       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\"Cercopithecus\",\n          \"genus_id\": 17,\n          \"gestation\": 169.51,\n          \"group_size\": 15,\n          \"longevity\": 289.2,\n          \"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Cercopithecus_pogonias\",\n          \"research_effort\": 8,\n          \"sex_maturity\": 1684.59,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"pogonias\",\n          \"spp_id\": 78,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": null\n         },\n         {\n          \"B\": null,\n          \"M\": 0.03948130769230769,\n          \"body\": 5132.57,\n          \"brain\": null,\n          \"genus\": \"Cercopithecus\",\n          \"genus_id\": 17,\n          \"gestation\": null,\n          \"group_size\": 3,\n          \"longevity\": null,\n          \"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Cercopithecus_preussi\",\n          \"research_effort\": 2,\n          \"sex_maturity\": null,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": 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\"spp_id\": 268,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": null\n         },\n         {\n          \"B\": null,\n          \"M\": 0.003137769230769231,\n          \"body\": 407.91,\n          \"brain\": null,\n          \"genus\": \"Saguinus\",\n          \"genus_id\": 61,\n          \"gestation\": null,\n          \"group_size\": 5,\n          \"longevity\": 242.4,\n          \"maternal_investment\": null,\n          \"name\": \"Saguinus_imperator\",\n          \"research_effort\": 16,\n          \"sex_maturity\": null,\n          \"social_learning\": 0,\n          \"species\": \"imperator\",\n          \"spp_id\": 269,\n          \"subspecies\": null,\n          \"weaning\": null\n         },\n         {\n          \"B\": 0.019744743216561157,\n          \"M\": 0.0040384615384615385,\n          \"body\": 525,\n          \"brain\": 9.7,\n          \"genus\": \"Saguinus\",\n          \"genus_id\": 61,\n          \"gestation\": 142.5,\n          \"group_size\": 7.5,\n    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